縱波光學(xué)聲子耦合對級聯(lián)型電磁感應(yīng)透明半導(dǎo)體量子阱中暗-亮光孤子類型的調(diào)控?

唐宏王登龍?張蔚曦丁建文肖思國

1)(湘潭大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,湘潭 411105)2)(銅仁學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,銅仁 554300)(2016年4月19日收到;2016年10月3日收到修改稿)

縱波光學(xué)聲子耦合對級聯(lián)型電磁感應(yīng)透明半導(dǎo)體量子阱中暗-亮光孤子類型的調(diào)控?

唐宏1)王登龍1)?張蔚曦2)丁建文1)肖思國1)

1)(湘潭大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,湘潭 411105)2)(銅仁學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,銅仁 554300)(2016年4月19日收到;2016年10月3日收到修改稿)

利用多重尺度法,解析地研究了計(jì)及縱波光學(xué)聲子耦合弛豫效應(yīng)下級聯(lián)型三能級電磁誘導(dǎo)透明半導(dǎo)體量子阱介質(zhì)中時間光孤子的動力學(xué)特征.結(jié)果表明:縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的大小能有效調(diào)控體系時間光孤子的類型;發(fā)現(xiàn)孤子的群速度也可通過縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度和控制光來調(diào)控.這為實(shí)驗(yàn)上如何操控半導(dǎo)體量子阱的孤子動力學(xué)提供了一定的理論依據(jù).

縱波光學(xué)聲子耦合,電磁誘導(dǎo)透明,半導(dǎo)體量子阱

1 引 言

通過電磁誘導(dǎo)透明(EIT)技術(shù)[1,2],光學(xué)介質(zhì)能獲得顯著的非線性效應(yīng)且極大地抑制了介質(zhì)對入射光的吸收[3?5].通常人們把利用電場誘導(dǎo)透明技術(shù)應(yīng)用的光學(xué)介質(zhì)稱為EIT介質(zhì).最早EIT介質(zhì)的應(yīng)用是在超冷原子體系,早在二十世紀(jì)九十年代就受到關(guān)注[6?9].最具代表意義的是Hau等[9]在超冷鈉原子介質(zhì)中把光脈沖的群速度降到了17m/s,由于光的超慢傳輸便以將其存儲起來.因此,EIT介質(zhì)中光孤子超慢傳輸[9?14]和光存儲[15]一直是非線性光學(xué)研究的熱點(diǎn)之一.然而,由于超冷原子介質(zhì)溫度過低,材料性能難以精準(zhǔn)控制,很難形成大規(guī)模處理,因而在實(shí)際應(yīng)用中受到很大制約.隨著半導(dǎo)體工藝的發(fā)展,半導(dǎo)體量子阱、量子點(diǎn)、量子線等半導(dǎo)體量子局限材料被認(rèn)為是最有希望實(shí)現(xiàn)EIT應(yīng)用的介質(zhì).這是因?yàn)檫@類材料不僅具有分立的能級結(jié)構(gòu),而且還擁有很大的非線性光學(xué)參數(shù)、電偶極矩、參數(shù)可調(diào)及靈活性很強(qiáng)等[16?18]性質(zhì).

作為半導(dǎo)體量子結(jié)構(gòu)局限材料之一的半導(dǎo)體量子阱,其導(dǎo)帶能級之間的縱波光學(xué)聲子交叉耦合效應(yīng)已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[19?22].研究表明,縱波光學(xué)聲子交叉耦合效應(yīng)能調(diào)節(jié)N型四能級非對稱半導(dǎo)體量子阱中的光孤子的幅度和群速度[23];且當(dāng)考慮高階效應(yīng)時,縱波光學(xué)聲子交叉耦合效應(yīng)對N型四能級非對稱半導(dǎo)體量子阱的孤子動力學(xué)具有一定的影響[24].然而,迄今為止很少研究級聯(lián)型量子阱中縱波光學(xué)聲子耦合效應(yīng)對孤子動力學(xué)性質(zhì)的影響.

近年來的研究表明,暗孤子在傳輸上較亮孤子有明顯的優(yōu)勢.例如在相同的介質(zhì)中,傳輸相同的距離,暗孤子的脈沖幅度衰減比亮孤子慢,暗孤子的脈沖展寬也比亮孤子慢.此外,在相同的噪聲背景中,暗孤子受到噪聲的影響比亮孤子要小[25].因此,怎樣實(shí)現(xiàn)由亮孤子向暗孤子類型的轉(zhuǎn)化是一個很有意義的研究課題.盡管已有研究表明,在半導(dǎo)體量子阱中,可以通過改變子帶間偶極矩躍遷的強(qiáng)度,實(shí)現(xiàn)亮孤子和暗孤子之間的相互轉(zhuǎn)換[26];在半導(dǎo)體量子點(diǎn)中,通過改變控制光強(qiáng)度的大小可實(shí)現(xiàn)亮孤子和暗孤子之間的相互轉(zhuǎn)化[27].然而一直未展開縱波光學(xué)聲子交叉耦合效應(yīng)能否實(shí)現(xiàn)對量子阱中亮孤子和暗孤子的轉(zhuǎn)化研究.

半導(dǎo)體量子阱中的暗孤子不僅保持了光孤子在EIT介質(zhì)中超慢傳輸便于存儲的特點(diǎn),還能充分利用暗孤子在信息傳輸上的優(yōu)勢提高半導(dǎo)體材料實(shí)際應(yīng)用的潛力.因此,很有必要研究在量子結(jié)構(gòu)材料中如何實(shí)現(xiàn)由亮孤子向暗孤子的轉(zhuǎn)化.

因此,本文重點(diǎn)考慮級聯(lián)型三能級量子阱中縱波光學(xué)聲子耦合效應(yīng)對亮孤子和暗孤子類型的調(diào)節(jié)作用.研究結(jié)果表明:當(dāng)縱波光學(xué)聲子交叉耦合強(qiáng)度較小時,能在級聯(lián)型三能級量子阱中得到穩(wěn)定的暗孤子;而當(dāng)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度較大時,能在級聯(lián)型三能級量子阱中得到穩(wěn)定的亮孤子;通過改變縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的大小還能實(shí)現(xiàn)孤子群速度正-負(fù)之間的相互轉(zhuǎn)化.

2 級聯(lián)型三能級半導(dǎo)體量子阱中光孤子的解析解

目前,實(shí)驗(yàn)上[28]已能在GaAs/AlInAs多量子阱中利用反Stark分裂效應(yīng)使半導(dǎo)體量子阱體系能級分裂為鍵態(tài)和反鍵態(tài),從而形成級聯(lián)型三能級EIT多量子阱模型,且其能級之間會出現(xiàn)量子相干效應(yīng).基于此,我們考慮了一個級聯(lián)型三能級量子阱,它是由4.8 nm的In0.47Ga0.53As,0.2 nm的Al0.48In0.52As以及4.8 nm的 In0.47Ga0.53As耦合形成的量子阱,相鄰的耦合量子阱之間由36 nm厚的調(diào)制摻雜Al0.48In0.52As的勢壘隔開,共30層[28];以及縱波光學(xué)聲子弛豫交叉耦合過程,如圖1所示.圖中的能級|1〉表示粒子布局的初始態(tài),能級|2〉,|3〉分別為反Stark分裂后所形成的鍵態(tài)和反鍵態(tài).其中探測光?p作用在能級|1〉和|2〉之間;控制光?c作用在能級|2〉和|3〉之間;κ表示|2〉,|3〉能級之間經(jīng)過反Stark分裂效應(yīng)使體系能級分裂為鍵態(tài)和反鍵態(tài)能級之后形成的縱波光學(xué)聲子弛豫交叉耦合的過程.在相互作用表象下,采用旋波近似和電偶極近似后,級聯(lián)型三能級EIT多量子阱的哈密頓量為

圖1 級聯(lián)型三能級多量子阱模型Fig.1.The model of a mu ltiple cascade-type th reelevel semiconductor quantumwell.

其中?p=u21Ep/2?和?c=u32Ec/2?分別表示探測光和控制光的半拉比頻率;?p=ω21?ωp與?c=ω32?ωc分別為探測光和控制光與相應(yīng)能級的單光子失諧.ωp和 ωc分別為探測和控制光的中心頻率.uij=uij.eL(i,j=1,2,3)表示在能級的電偶極矩.系統(tǒng)的電場矢量其中el,kl及εl分別是極化方向、波矢及第l個場所形成的包絡(luò);E.c.表示電場的復(fù)共軛項(xiàng).(1)式中的h.c.代表體系哈密頓量的復(fù)共軛項(xiàng).運(yùn)用線性薛定諤方程i??Ψ/?t=HintΨ,就可得到相互作用表象中的麥克斯韋-薛定諤方程組:

式中d2= ??p+iγ2,d3= ?(?p+ ?c)+iγ3.能級|j〉中粒子布局概率幅Aj滿足于歸一化條件能級|j〉(j=2,3)總的衰減率γj由粒子數(shù)衰減γjl(主要受縱波光學(xué)聲子低溫輻射的影響)和相移衰減率γjd(受電子-電子散射、聲子散射、彈性截面的粗糙程度的影響)組成,即γj= γjl+ γjd. κ =(γ2lγ3l)1/2描述了|2〉和|3〉能級之間縱波光學(xué)聲子弛豫的強(qiáng)度,其大小與介質(zhì)體系溫度和相移衰減有關(guān)[19?21].方程(2d)的第二項(xiàng)描述的是系統(tǒng)的衍射效應(yīng).k12=2πNa|u12|2ωp/?c是傳播系數(shù),其中Na表示原子數(shù)密度.

由于方程(2)不可積,一般無法直接得到其解析解.因此我們在此采用多重尺度法[29?32]來研究探測場的演變并對概率幅和探測光做漸近展開,

在一階的情況下,可得到體系的線性色散關(guān)系式為

其中K0=?+iα/2,?是通過介質(zhì)后的單位相移量,α為探測光的線性吸收系數(shù).

K1與探測場的群速度有關(guān),K2描述的是探測場的群速度色散效應(yīng).

由二階可解條件可得

其中Vg=Re(1/K1)是探測光場包絡(luò)F的傳播群速度.

類似地,通過三階可解條件有

由方程(7)和(8)可得

方程(10)中字母下標(biāo)r表示僅取K2和W的實(shí)部.當(dāng)Wr＜0引入無量綱變量z=2LDs,而Wr＞0引入z= ?2LDs,其他無量綱變量為τ= τ0σ,(x,y)=R⊥(x′,y′),U=U0u. 此外, 引入無量綱參數(shù) d0=2LD/L0,ddiff=2LD/Ldiff,其中是特征色散長度,L0=2/α為探測光有效傳輸?shù)奈站嚯x,是衍射距離.假設(shè)LD=LNL(LNL是特征非線性效應(yīng)的長度)就意味著色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)相平衡形成時間光孤子.

如果L0和Ldiff遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于LD,在傳播距離小于LD內(nèi)有d0?0,ddiff?0[23,27],然后分兩種情況討論.

如果K2rWr＜0那么方程(11)可化成非線性薛定諤(NLS)方程,

其孤子解為[27]

為了檢驗(yàn)孤子的穩(wěn)定情況,基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件[22,31,33],我們可選取實(shí)驗(yàn)參數(shù)為τ0=10?12s,?p=0 meV,?c=0.3×1012s?1,?c=5 meV,γ2d= γ3d=0 meV,ω =0,k12=1.0 × 1017s?1,c=3.0×1010cm/s和κ =0.3×1012s?1.隨后以方程(13)為初始條件數(shù)值計(jì)算原始方程,給出不同時刻探測光強(qiáng)度隨距離的傳播情況,結(jié)果如圖2所示.從圖2可以看出,當(dāng)t=1.0τ0(圖2中實(shí)線)時,發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)度曲線向下凹,且最小值為零,這說明系統(tǒng)中形成了暗孤子.隨著時間的推移,當(dāng)t=3.0τ0(如圖2中虛線)及t=5.0τ0(如圖2中點(diǎn)線)時,暗孤子向左平移,同時孤子中心處稍稍增大,但波形整體穩(wěn)定不變.這說明暗孤子可以在系統(tǒng)中穩(wěn)定地傳播.

圖2 暗孤子的穩(wěn)定性分析Fig.2.The stability analysis of dark soliton.

如果K2rWr＞0,那么方程(11)可以化成NLS方程,

其孤子解是[27]

防洪作用突出。將黃河下游的防洪標(biāo)準(zhǔn)從不足60年一遇提高到1000年一遇，為黃河下游防洪安全提供了保障。2013年，黃河下游已連續(xù)14年實(shí)現(xiàn)安全度汛。

方程(15)描述的是一個以Vgr為速度傳播的亮孤子.為了檢驗(yàn)該亮孤子的穩(wěn)定情況,我們僅改變縱波光學(xué)聲子交叉耦合強(qiáng)度的大小,而其他參數(shù)與圖2選定的參數(shù)的取值完全相同,并給出了不同時刻探測光強(qiáng)度隨距離的傳播情況,如圖3所示.圖3所示為以孤子解(15)為初始條件,數(shù)值模擬方程(2)的結(jié)果(實(shí)線、劃線及點(diǎn)線分別表示演化時間為t=1.0τ0,t=3.0τ0及t=5.0τ0). 可以看出,當(dāng)孤子演化時間t=1.0τ0時,光場強(qiáng)度隨距離演化存在峰值,且曲線具有高度的對稱性,這就是亮孤子.同樣地,隨著時間的演化,t=3.0τ0及t=5.0τ0時,可以看見亮孤子主體仍然能穩(wěn)定地向左傳播,雖然主波的前沿輻射出小振幅色散波,且孤子幅度有一定的降低,這是由系統(tǒng)的高階色散貢獻(xiàn)的.我們在本文中沒有考慮高階效應(yīng).因此,圖3說明亮孤子也能在體系中穩(wěn)定傳播.

圖3 亮孤子的穩(wěn)定性分析Fig.3.The stability analysis of b right soliton.

3 縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度對體系孤子類型的影響

如前所述,當(dāng)K2rWr＜0時體系中存在穩(wěn)定傳播的是暗孤子,而當(dāng)K2rWr＞0時亮孤子能在體系中穩(wěn)定地傳播.圖4給出了群速度色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)系數(shù)實(shí)部的乘積(K2rWr)隨縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度系數(shù)κ的變化,圖中所選其他參數(shù)與圖2一致.

從圖4可以看出,群速度色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)系數(shù)實(shí)部的乘積(K2rWr)隨縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度系數(shù)κ的增加而增加.并且,縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度大小范圍在0≤κ＜0.5×1012s?1時,有K2rWr＜0,則體系會產(chǎn)生暗孤子;而當(dāng)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度大小范圍為0.5×1012s?1＜ κ ≤ 1.0× 1012s?1時,有K2rWr＞ 0則體系會產(chǎn)生亮孤子.因此,縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的大小將能直接決定在體系中所形成的暗孤子或亮孤子類型.這可以解釋為縱波光學(xué)聲子可通過輔助躍遷效應(yīng)引起能級粒子布局的改變并影響體系內(nèi)的量子相干與干涉效應(yīng),進(jìn)而改變探測光在介質(zhì)中的正常色散和反常色散關(guān)系,實(shí)現(xiàn)孤子暗-亮類型的有效調(diào)控.

圖4 群速度色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)系數(shù)實(shí)部的乘積隨縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的變化Fig.4.The variation of the product of real parts of the coeffi cients of groupvelocity d ispersion and non linear eff ects with the strength of the relaxation of longitud inal optical phonons.

4 縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度對體系孤子群速度的影響

如前所述,通過改變系統(tǒng)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度,可實(shí)現(xiàn)孤子暗-亮類型的有效調(diào)控.而EIT介質(zhì)中的光孤子往往可以實(shí)現(xiàn)群速度的超慢傳輸,為了探究考慮縱波光學(xué)聲子耦合效應(yīng)之后光孤子是否仍然具有超慢群速度以及縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度能否對群速度起調(diào)控作用,我們數(shù)值計(jì)算了在不同控制光強(qiáng)情況下孤子群速度與真空中光速的比值隨縱波光學(xué)聲子耦合系數(shù)的變化,結(jié)果如圖5所示(參數(shù)均與圖4相同).

由圖5可知,控制光強(qiáng)度?c=3.5 meV(圖5中實(shí)線),而縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度在0≤κ≤0.35×1012s?1及0.6≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時,群速度的大小僅是真空中光速的約萬分之二(如插圖中的縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度在0≤κ≤0.2×1012s?1時的孤子群速度大小,從插圖中實(shí)線可以看出群速度大約為?0.0002c).縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度在區(qū)間0.35×1012s?1＜ κ ＜ 0.6×1012s?1內(nèi),即區(qū)間寬度為0.25×1012s?1時,對孤子群速度存在較為明顯的調(diào)節(jié)效果,尤其是在κ≈0.4×1012s?1時群速度大約可由?0.015c變?yōu)?0.015c.隨后,增大控制光強(qiáng)度到?c=4.5 meV(圖5中劃線),當(dāng)0≤κ≤0.45×1012s?1及0.8≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時群速度約為0.0004c(插圖中劃線).當(dāng)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度在區(qū)間0.45×1012s?1＜κ＜0.8×1012s?1內(nèi)對孤子群速度存在較為明顯的調(diào)節(jié)效果,特別是當(dāng)κ≈ 0.6×1012s?1時群速度大約由?0.035c變?yōu)?0.035c.繼續(xù)增大控制光強(qiáng)度到?c=5.5meV(圖5中點(diǎn)線),在縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度為0≤κ ≤ 0.55×1012s?1及1.0≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時孤子具有約為0.0005c的超慢群速度(插圖中點(diǎn)線).當(dāng)0.55×1012s?1＜ κ ＜ 1.0×1012s?1時(區(qū)間寬度為0.45×1012s?1),縱波光學(xué)聲子耦合效應(yīng)對孤子群速度存在較為明顯的調(diào)節(jié)效果,特別是當(dāng)κ≈ 0.8×1012s?1時群速度大致可調(diào)范圍從?0.075c變?yōu)?0.075c.最后取較大控制光強(qiáng)度?c=6.5 meV(圖5點(diǎn)劃線),0≤ κ ≤0.45×1012s?1及1.3≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時群速度的大小大約0.0008c(插圖點(diǎn)劃線).當(dāng)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度0.45×1012s?1＜κ＜1.3×1012s?1(區(qū)間寬度為0.85×1012s?1)時,縱波光學(xué)聲子耦合效應(yīng)對孤子群速度存在較為明顯的調(diào)節(jié)效果,尤其當(dāng)κ≈1.0×1012s?1時群速度可調(diào)范圍大致由?0.1c變?yōu)?0.1c.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)孤子的群速度隨縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的變化Fig.5.(color on line)The groupvelocity of the soliton as a function of the coeffi cient of cross-coupling relaxation of longitudinal optical phononsκ.

綜上所述,在級聯(lián)型三能級量子阱中我們不僅實(shí)現(xiàn)了孤子群速度的超慢傳輸;還通過調(diào)節(jié)縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)了一定大小范圍內(nèi)群速度正負(fù)的轉(zhuǎn)換,并且隨著控制光場強(qiáng)度的增加,縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度對群速度正負(fù)的影響效果越明顯,而所對應(yīng)的縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的有效調(diào)節(jié)范圍就越大.事實(shí)上,保持控制光場不變時,若縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度較小,光孤子在介質(zhì)中表現(xiàn)出反常色散,此時光孤子群速度為負(fù);但縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度較大時,光孤子在介質(zhì)中表現(xiàn)出正常色散,此時光孤子群速度為正.這些光孤子群速度峰值的躍變,是因?yàn)榇藭r體系的縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度恰好能使光孤子在介質(zhì)中由反常色散過渡到正常色散,也就是群速度由負(fù)變?yōu)檎?此時孤子群速度也就必然存在一個躍變的過程.另外,群速度的正負(fù)代表孤子在空間上的傳播方向,負(fù)的群速度表示群速度的方向與規(guī)定的正方向相反.縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度之所以能夠?qū)伦尤核俣鹊恼?fù)和大小起調(diào)節(jié)作用,是因?yàn)楣伦尤核俣扰c介質(zhì)的色散關(guān)系有直接的聯(lián)系.而縱波光學(xué)聲子可以通過輔助躍遷的效應(yīng)引起能級粒子布局的改變,進(jìn)而影響體系內(nèi)的量子相干與干涉效應(yīng),改變探測光在介質(zhì)中的色散關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對光孤子群速度的調(diào)節(jié).

5 結(jié) 論

基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件,我們研究了縱波光學(xué)聲子交叉耦合效應(yīng)對級聯(lián)型三能級量子阱中光孤子類型和群速度的影響.首先,在相互作用表象中我們用麥克斯韋-薛定諤方程組描述了光與級聯(lián)型三能級量子阱之間的相互作用.隨后,運(yùn)用多重尺度法解析求解該方程組,且通過簡化獲得了一個標(biāo)準(zhǔn)的NLS方程,并求出其光孤子解.數(shù)值計(jì)算表明:在級聯(lián)型三能級量子阱中,暗孤子和亮孤子在體系中均具有良好的穩(wěn)定性.縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的大小能有效調(diào)控體系中所形成的暗-亮孤子的類型.在級聯(lián)型三能級半導(dǎo)體量子阱中,我們不僅實(shí)現(xiàn)了孤子群速度的超慢傳輸,還通過縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度的調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)了一定大小范圍內(nèi)群速度正負(fù)的轉(zhuǎn)換.此外,控制光的強(qiáng)度越大,縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度對群速度正負(fù)的大小效果越明顯,并且相應(yīng)的縱波光學(xué)聲子耦合強(qiáng)度能有效調(diào)節(jié)群速度的變化范圍.這為實(shí)驗(yàn)中如何操控半導(dǎo)體量子阱中的孤子提供了理論依據(jù).

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PACS:42.65.Tg,42.81.Dp,73.21.Fg,78.67.DeDOI:10.7498/aps.66.034202

Controlling of dark or b right soliton type in a cascade-type electromagnetically induced transparency semiconductor quantumwell by the coupling longitud inal optical phonons?

Tang Hong1)Wang Deng-Long1)?Zhang Wei-Xi2)Ding Jian-Wen1)XiaoSi-Guo1)

1)(School of Physics and Optoelectronics,X iangtan University,X iangtan 411105,China)2)(College of Physics and E lectronic Engineering,Tongren University,Tongren 554300,China)
(Received 19 April 2016;revised manuscript received 3 October 2016)

In the past fewyears,with developing the technology of electromagnetically induced transparency(EIT)and improving the semiconductor technology,it has become possible torealize the application of optical soliton tocommunication device.Studies showthe reduction of groupvelocity of the optical soliton in EITmediumunder weak d riving condition,which possib ly realizes the storing of optical pulses in information storage.More importantly,semiconductor quantumwells have the inherent advantages such as large electric dipole moments of the transitions,high non linear optical coeffi cients,small size,easily operating and integrating.Soit is considered tobe themost potential EITmediumtorealize the application of quantumdevices.The optical soliton behavior in the semiconductor quantumwell is studied,which can provide a certain reference value for the practical application of information transmission and processing together quantumdevices.

Although there has been a series of researches on both linear and nonlinear optical properties in semiconductor quantumwells structures,fewpub lications report the eff ects of the cross-coupling longitude-optical phonon(CCLOP)relaxation on its linear and nonlinear optical properties.However,toour knowledge,the electron-longitude-optical phonon scattering rate can be realized experimentally by varying the sub-picosecond range tothe order of a picosecond.According tothis,we in the paper study the eff ectsof the CCLOP relaxation on its linear and nonlinear optical properties in a cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwell.

According tothe current experimental conditions,we fi rst propose a cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwellmodel.And in thismodel we consider the longitudinal optical phonons coupling between the bond state and anti-bond state.Subsequently,by using themultiple-scalemethod,we analytically study the dynamical propertiesof solitons in the cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwell with the CCRLOP.It is shown that when the CCRLOP strength is smaller,there exhibits the dark soliton in the EITsemiconductor quantumwell.Only if the strength of the CCRLOP is larger,will in the systemthere exists bright soliton.That is tosay,with increasing the strength of the CCRLOP,the soliton type of the systemis converted fromdark tobright soliton little by little.So,the temporal soliton type can be eff ectively controlled by the strength of the CCRLOP.In addition,we alsofind that the groupvelocity of the soliton can alsobe controlled by the strength of CCRLOP and the control light.These resultsmay provide a theoretical basis for manipu lating experimentally the dynamics of soliton in semiconductor quantumwells.

cross-coupling relaxation of longitudinal optical phonons,electromagnetically induced transparency,semiconductor quantumwells

10.7498/aps.66.034202

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11474245,11374252,51372214)和貴州省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:KY(2015)384,KY(2015)446)資助的課題.

?通信作者.E-mail:d lwang@x tu.edu.cn

*Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(Grant Nos.11474245,11374252,51372214)and the Scientifi c Research Fund of Guizhou Provincial Education Department,China(G rant Nos.KY(2015)384,KY(2015)446).

?Corresponding author.E-mail:d lwang@xtu.edu.cn