化工裝置中溫度計套管頻率限制的研究及計算

王以懿

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

化工裝置中溫度計套管頻率限制的研究及計算

王以懿

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

工程應(yīng)用離不開溫度測量，而溫度計套管會因流體對套管的作用力過大而導致?lián)p壞甚至斷裂，進而造成插在套管內(nèi)的檢測元件損壞而影響測量，并產(chǎn)生泄漏及引發(fā)事故。分析了溫度計套管共振產(chǎn)生的原因以及在共振情況下的動態(tài)應(yīng)力瞬間放大情況。然后，根據(jù)ASME PTC 19.3 TW—2010標準分析了溫度計套管振動與自然頻率和漩渦脫離頻率fS之間的關(guān)系，以及其他的一些限制條件。最后，通過對溫度計套管靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力的分析，以及公式計算，提出了更為全面的溫度計套管應(yīng)力分析和斷裂評估方法，使溫度計套管避免損壞及斷裂。

溫度計套管；共振；頻率；動態(tài)應(yīng)力；靜態(tài)應(yīng)力

溫度是石化、化工裝置生產(chǎn)過程的測量和控制中最基本、最重要的參數(shù)之一。隨著石油化工、煤化工等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，新建裝置對溫度儀表的需求越來越多，質(zhì)量要求也越來越高。按照溫度儀表測量方式及測溫元件是否接觸被測介質(zhì)的不同，可以將溫度儀表分為接觸式（例如熱電阻、熱電偶等）和非接觸式（例如紅外式溫度計、輻射式溫度計）兩大類。其中，接觸式溫度計由于其測溫可靠、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉，是在化工行業(yè)工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的溫度儀表。為了確保化工裝置壓力容器和管道的密封性，不使其易燃易爆、有毒有害有腐蝕性或者高溫高壓工藝介質(zhì)泄漏，同時便于在不停止生產(chǎn)的前提下儀表人員的在線檢修維護和更換測溫元件，溫度檢測元件一般都利用溫度計套管與被測介質(zhì)接觸，通過感受溫度計套管末端溫度來測量流體溫度以及對檢測元件進行保護。但是，在實際應(yīng)用過程中，由于設(shè)計選型不當造成溫度計套管在流體輸送過程中損壞、斷裂的情況時有發(fā)生，對裝置的安全生產(chǎn)也帶來了極大的安全隱患，因此，設(shè)計人員在設(shè)計時就應(yīng)該通過計算與合理的選型，避免此類風險。

溫度計套管的損壞斷裂，除去材料不合格、焊接缺陷等制造加工方面的原因之外，結(jié)構(gòu)設(shè)計不當，對共振、流體沖擊、流體靜壓力所造成的風險考慮不周也是重要的原因。

在早期的溫度計套管設(shè)計選型時，設(shè)計人員依據(jù)的是1974年版的ASME PTC 19.3標準，以及其在2004年的再版文件。該標準從頻率限制與最大允許靜態(tài)壓力兩方面進行計算，頻率限制就是我們通常所要求的避免流體的喚醒頻率（斯特勞哈爾頻率）fw接近套管本身的自然頻率fn，即要求fw＜0.8 fn，控制方法是對套管的長度進行限制。標準中要求套管長度滿足兩個條件，首先要滿足頻率限制，其次是最大長度值與流速、流體密度、材料最大允許壓力、操作壓力、放大系數(shù)等參數(shù)。目前國內(nèi)許多溫度計廠家的套管選型仍是沿用這個標準。

然而實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，ASME PTC 19.3 1974（R2004）標準的分析很不全面。首先fw＜0.8 fn的限制并不能完全避免套管的共振斷裂，因為在fw= 0.4 ～ 0.6 fn的頻率區(qū)間內(nèi)，套管也存在著共振風險。其次，即使fw在fn的共振頻率風險區(qū)間內(nèi)，只要能滿足一定的條件，套管共振也是可以被抑制的。再次，即使在共振頻率風險區(qū)間以外，流體對套管的動態(tài)周期性作用力也有可能對套管造成損壞。除此以外，流體對套管產(chǎn)生的一些靜態(tài)作用力也會有損壞套管的風險。因此，ASME在其ASME PTC 19.3 TW—2010中進行了大量的更新，從套管的受力分析開始，對套管的共振抑制條件、動態(tài)應(yīng)力評估、靜態(tài)應(yīng)力評估、允許最大靜態(tài)外部壓力等方面進行了深入分析，對套管的選型計算具有很好的指導作用。

筆者將根據(jù)工作中實際的應(yīng)用經(jīng)驗，結(jié)合ASME PTC 19.3 TW—2010中的一些分析方法與要求，對溫度計套管的選型、計算、分析進行詳細討論。

1 溫度計套管在流體中的受力分析

首先，流動的介質(zhì)對插入管道中的套管所產(chǎn)生的最重要的作用力就是彎曲力，峰值彎曲力出現(xiàn)在錐形或直柄溫度計套管支撐平面的外表面，同時也出現(xiàn)在階梯形溫度計套管的支撐面和套管直徑縮小處，見圖1。彎曲力有動態(tài)與靜態(tài)兩種作用結(jié)果，套管共振斷裂現(xiàn)象就是在共振流速下，其動態(tài)作用力的瞬間放大所造成的，具體體現(xiàn)在應(yīng)力計算中放大系數(shù)的變化上。

圖1 錐形套管及階梯形套管最大流向彎曲應(yīng)力示意Fig.1 Bending moment，stress at the supportplane，and locations of maximum steady-State or oscillating in-line stress

其次，流體會對套管產(chǎn)生靜態(tài)壓力，根據(jù)作用方向可分為徑向壓力、切向壓力、軸向壓力三種。

最后，流體對套管產(chǎn)生的第三類作用力為剪切力，因為與其他兩類比較而言其數(shù)值較小，所以可以在計算中忽略。

三類作用力整理后，見表1。

2 共振情況的分析與計算

2.1 共振的激發(fā)

在工藝管道上插入溫度計套管，當流體流經(jīng)溫度計套管時，由于套管管體阻礙了介質(zhì)的前進，產(chǎn)生阻滯作用，導致流體質(zhì)量和速度發(fā)生變化，從而在溫度計套管后部產(chǎn)生一個湍流尾流，并且在尾流內(nèi)會形成一個兩側(cè)非對稱排列并會以頻率fs交替脫落的漩渦，該漩渦被稱為卡門漩渦，頻率fs被稱為漩渦脫離頻率（Vortex shedding frequency）?？ㄩT漩渦作用于套管管體，對套管產(chǎn)生兩種周期性變化的力，即沿著X軸方向的橫向力（Transverse force/lift）和沿著Y軸方向的流向力（In-line/drag）[1]，詳見圖2。

溫度計套管在安裝前制作完成后就存在一個自然頻率fn，這是任何一個有質(zhì)量的物體均有的。而安裝就位后的溫度計套管自然頻率變?yōu)閒nc。

周期性變化的橫向力和流向力會迫使溫度計套管產(chǎn)生無阻尼振動，且當fs愈接近fnc時振動愈劇烈，當fnc與fS或2 fS任一值相等或接近時將可能激發(fā)尾流與溫度計套管的共振，橫向力（fnc= fS時）或流向力（fnc=2fS時）急劇增加，會導致溫度計套管上動態(tài)應(yīng)力超過套管的承受極限，對溫度計套管及套管內(nèi)的溫度元件造成損壞。

表1 套管受力表Tab.1 Stress of Thermowells

圖2 溫度計套管在流體中的彎曲力Fig.2 Fluid-Induced force and assignment of axes for calculation of thermowell stresses

2.2 抑制共振的條件——質(zhì)量阻尼系數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，在滿足一定條件時，共振也可被抑制。

當套管浸沒在流體中時，隨著流速的增加，漩渦脫落頻率呈線性增加，同時，作用在套管上的力也以流速的平方數(shù)量級增加。套管根據(jù)力的分布和變化做實時彈性響應(yīng)。上文已論述，當套管安裝就位后的自然頻率與漩渦脫離頻率fS或2fS重疊，則共振發(fā)生。因此，建立溫度計套管的自然頻率與漩渦脫離頻率fS之間的安全區(qū)間，可有效防止共振發(fā)生。

需要考慮溫度計套管共振會產(chǎn)生的條件，首先要了解一個無量綱系數(shù)：質(zhì)量阻尼系數(shù)。

質(zhì)量阻尼系數(shù)（Scruton number or mass damping factor）用NSC表示。計算公式見式（1）。

由式（1）可見，當套管置于介質(zhì)中時，介質(zhì)密度會影響套管的阻尼特性。溫度計套管的阻尼特性會對振動有抑制作用，一般可將普通溫度計套管的固有（本質(zhì)）阻尼系數(shù) ζ 設(shè)定為0.000 5。質(zhì)量阻尼系數(shù)越大，對振動的抑制作用越強。因此可以通過其大小判斷套管對振動的抑制程度。

圖3 共振區(qū)間示意Fig.3 Schematic showing the amplitude response of a thermowell subjected to fuid-induced forces as solid lines， for in-line and transverse excitation modes

（1）當 NSC＞ 64，且 Re＜ 105時：橫向（Transverse）共振和流向（In-line）共振都被抑制，不用評估。漩渦脫離頻率 fS無限制。

（2）當NSC＞2.5，且Re＜105時：流向（In-line）共振被抑制，可忽略。此時套管的自然頻率和漩渦脫離頻率fS的關(guān)系應(yīng)滿足fS＜0.8 fnc。

（3） 當NSC≤2.5，或Re≥105時：橫向（Transverse）共振和流向（In-line）共振都會產(chǎn)生，都應(yīng)考慮。

當流向（In-line）共振未被抑制，需要考慮時，應(yīng)進行流向（In-line）共振情況下的動態(tài)應(yīng)力評估（見3.3章節(jié)），核算隨著流速V增加，fS上升過程中是否允許臨時通過0.4 ～ 0.6這個可能激發(fā)流向（In-line）共振的區(qū)域。

In-line共振激發(fā)時流體的流速用VIR表示。計算數(shù)應(yīng)用到這個理想化模型上，從而得到。計算公式見式（4）、式（5）。

圖4 介質(zhì)流速通過共振周期應(yīng)力的范圍Fig.4 Schematic indicating excitation of resonances when excitation frequency coincides with the thermowell nature frequency

公式見式（2）：

注：α(R) =0.028 5R2-0.049 6R；R=log10(Re/Re0）；Re0= 1 300

根據(jù)2.2所述，當Re＜105時流向（In-line）共振會被抑制。對比式（2），VIR的計算公式可以簡化為：

In-line共振時的動態(tài)應(yīng)力評估（見3.3章節(jié)），當介質(zhì)流速V = VIR時，即In-line共振的條件下：

（1）若套管能滿足In-line共振周期應(yīng)力（resonance cyclic stress）條件，說明fS上升過程中允許臨時通過0.4 ～ 0.6的區(qū)域，則安裝就位后的自然頻率應(yīng)滿足fS＜0.8。在這個條件下還要保證套管操作流速下的fS在0.4 ～ 0.6區(qū)域以外，即：fS（steady state）＜ 0.4或者0.6＜ f（steady state）＜ 0.8。S

（2）若套管不能滿足In-line共振周期應(yīng)力（resonance cyclic stress）條件，說明fS上升過程中不允許臨時通過0.4 ～ 0.6的區(qū)域，則安裝就位后的自然頻率應(yīng)足夠高，以抑制In-line共振的被激發(fā)，因此在這種情況下，安裝就位后的自然頻率應(yīng)滿足fS＜0.4。

自然頻率也稱固有頻率。[1]將溫度計套管設(shè)定成一個理想的懸臂梁模型，再將一系列相關(guān)的修正系

式中 fn——溫度計套管自然頻率，Hz；

Hc—— 溫度計套管的安裝彈性修正系數(shù)，無量綱；

Hf——實體梁理論偏差修正系數(shù)，無量綱；

Ha,f——流體的附加質(zhì)量修正系數(shù)，無量綱；

Ha,s——傳感器質(zhì)量修正系數(shù)，無量綱；

fa——溫度計套管的近似自然頻率，Hz。

溫度計套管，常見的有直形、錐形和階梯形三種。圖5以錐形和階梯形溫度計套管為例，示意套管的特征尺寸。

圖5 溫度計套管尺寸示意Fig.5 Schematic diagram of a thermowell

實例計算：

以某化工裝置中插入介質(zhì)為再生氣的工藝管道的溫度計套管為例，工藝參數(shù)如下：正常操作情況下流體流速V = 24 m/s；物料密度ρ = 2 kg/m3；操作壓力P = 0.1 MPa；動力黏度μ = 0.01cp；操作溫度T = 280 ℃。選擇套管材質(zhì)為304，插入深度L = 0.28 m。套管其他參數(shù)：A = 0.026 m；B = 0.018 m；平均外徑Da= 0.022 m，d = 0.008 m；t = 0.004 8 m，ζ = 0.000 5。

由于溫度計套管材質(zhì)為304，套管密度ρm=7 850 kg/m3， 通過查閱ASME B31.3可得知：操作溫度下彈性模量E = 1.91E + 11Pa，304套管材料最大允許應(yīng)力S = 1.22E+8Pa。代表性的傳感器平均密度ρs= 2 700 kg/m3[1]。

有了這些參數(shù)，可以計算出Hf= 1.381 6；Ha,f=0.999 9；Ha,s= 0.973 8。然而，由式（4）看出，想要得到fn的計算結(jié)果，還必須算出fa的值。fa與套管在操作密度下的彈性模量E、轉(zhuǎn)動慣量l、單位長度套管質(zhì)量m及套管插入深度L有關(guān)。E和L已知，而l和m可通過已知參數(shù)Da和d計算得出：l = 1.129 8E-08m4；m = 2.589 5 kg/m，得出fa= 206.024 4 Hz。將如上已經(jīng)通過公式計算或規(guī)范查詢得出的參數(shù)代入式（4），便可得到fn= 277.14 Hz的計算結(jié)果。由式（5）可知，fn乘以系數(shù)Hc即可得到的值。通過A和L的參數(shù)值，可以計算出對于這個溫度計套管的Hc= 0.943 4。因此，該溫度計套管安裝就位后的自然頻率= 261.442 Hz。

2.5 漩渦脫離頻率fS的計算

fS與溫度計套管的端部直徑成反比，與工藝介質(zhì)的流速成正比，計算公式見式（6）。

式中 NS—— 斯德努哈爾數(shù)（Strouhal number），無量綱；

V——介質(zhì)流體速度，m/s；

B——套管端部的外部尺寸。

NS的數(shù)值可以通過式（5）得出：

在溫度計套管的振動計算中，斯德努哈爾數(shù)也可視為一個常數(shù)：NS≌0.22。由式（7）可見，NS的數(shù)值與介質(zhì)的雷諾數(shù)Re有關(guān)，而Re與介質(zhì)流動時的密度和黏度有關(guān)。當Re≈100時，NS受到流體黏度的影響很小；當Re= 103～ 5×105時，只需確保黏度在2以內(nèi)；當Re＞5×105時，可以通過查表得到典型黏度數(shù)值；如果黏度數(shù)值實在難以確定，則可用NS≌0.22來計算[2]。

繼續(xù)2.4節(jié)所舉例子計算，已知要得出值fS首先要確定NS值，而要得出NS值就要先要計算Re見式（8）。

根據(jù)2.3節(jié)所列已知參數(shù)，可計算出該例的Re= 86 400，相應(yīng)計算出NS= 0.188 1。代入式（6），得fS= 250.846 2 Hz。

同時已算出該溫度計套管所處流體雷諾數(shù)Re= 86 400；依據(jù)式（1），計算出NSC= 15.543 1，符合情況2，即該套管可通過In-line的頻率區(qū)間，應(yīng)滿足fS＜0.8 fnc。

2.6 避開共振區(qū)間的處理方法

一般會采取以下三種處理方法，來避開共振區(qū)間，避免溫度計套管的破損斷裂：

（1）在套管的根部加粗。

（2）將套管的長度縮短。

（3）安裝其他輔助裝置，如加固定錨（collar），但在ASME PTC 19.3 TW—2010中并不推薦使用這種方法。

本例中采用將套管的長度縮短的方法，縮短L為0.25 m，重新計算，得出= 325.156 5 Hz，此時fS= 258.437 1 Hz，0.6＜fS＜0.8，滿足條件。

3 動態(tài)應(yīng)力對溫度計套管產(chǎn)生的影響

3.1 動態(tài)應(yīng)力評估判據(jù)

由于套管的動態(tài)應(yīng)力可能導致斷裂，因此需要對其進行評估。據(jù)章節(jié)1所述，溫度計套管的動態(tài)應(yīng)力有橫向力SL和流向力Sd組成。

峰值動態(tài)應(yīng)力So,max計算如下：

動態(tài)應(yīng)力峰值極限按周期應(yīng)力（cyclic stress）條件進行評估，見式（12）。

式中 FT——溫度修正系數(shù)；

FE——環(huán)境系數(shù)，F(xiàn)E≤1；

Sf—— 室溫下空氣中允許的疲勞應(yīng)力振幅極限。

3.2 操作流速下動態(tài)應(yīng)力評估

未產(chǎn)生共振時，將V操代入式（9）與式（10），得出的SL，Sd，再將結(jié)論代入式（11）和式（12），可得出在操作流速下，溫度計套管是否能滿足周期應(yīng)力（cyclic stress）條件，以保證操作流速下套管的安全。

由式（9）、式（10）與式（11）可看出，要計算出套管的動態(tài)應(yīng)力峰值首先要計算出Sd與SL的值，而Sd與SL的得出與Transverse放大系數(shù)FM及Inline放大系數(shù)F'M有關(guān)。

本項目實例中：

表2 不同材料溫度計套管彈性模量（Eref）參考值Tab.2 Reference Value of modulus of elasticity for materiala and class B

由此計算出FT= 0.979 4。最后，Sf可通過查表3得出。

根據(jù)本例中套管的情況，Sf應(yīng)取37.2 MPa無疑。將FT、FE和Sf的參數(shù)值都代入，可得FT·FE·Sf=36 436 923.08 Pa。So,max＜ FT·FE·Sf，該溫度計套管操作流速下動態(tài)應(yīng)力評估通過。

表3 不同材料溫度計套管疲勞應(yīng)力（Sf）參考值Tab.3 AllowableFatigue-stress amplitude limits for material class A and class B

3.3 In-line共振時動態(tài)應(yīng)力評估

本項目實例中，In-line共振被抑制，所以無需計算共振情況下的動態(tài)應(yīng)力。

4 其他因素對溫度計套管產(chǎn)生的影響

4.1 靜態(tài)作用力

除動態(tài)應(yīng)力以外，套管在操作流速下受到的靜態(tài)作用力，也有可能造成套管損壞。

據(jù)章節(jié)1所述，溫度計套管在靜態(tài)時的應(yīng)力有彎曲力的靜態(tài)應(yīng)力SD，靜態(tài)壓力Sa、Sr、St。其中，SD見式（13）。

來自于流體靜壓和非周期力的穩(wěn)態(tài)負荷會沿軸向在套管下游、套管根部的外表面產(chǎn)生一個最大應(yīng)力點 Smax見式（14）。

采用等效應(yīng)力準則（Von mises準則），應(yīng)力Smax，Sr和 St應(yīng)該滿足式（15）。

上式中，S為套管材質(zhì)可承受的最大允許工作應(yīng)力，Pa。

根據(jù)已知條件，可計算出Sr=100 000 Pa；St=120 915.032 7 MPa；Sa= 110 457.516 3 Pa。由PD= 806.4 Pa計算得出SD= 304 551.881 8 Pa。將這些參數(shù)代入式（14），可得 Smax= 415 009.398 1 Pa。已知 304套管材料最大允許應(yīng)力S = 1.22 E + 8 Pa，依據(jù)式（15），可判斷出本例該溫度計套管靜態(tài)應(yīng)力評估通過。

4.2 靜態(tài)外部壓力

最后核實流體靜壓力是否大于套管材質(zhì)、結(jié)構(gòu)本身所允許最大壓力，見表4。

表4 套管材質(zhì)、結(jié)構(gòu)本身所允許最大壓力Tab.4 Allowable maximum pressure of thermowells

在壓力等級小于103 MPa的場合，套管允許靜態(tài)外部壓力PC可用式（16）簡單計算如下：

本例Pc= 41 761 250.67 Pa。

套管允許端部壓力Pt可用式（17）計算如下：

本例Pt= 337 846 153.8 Pa。

同時，需要按照ASME B16.5確定套管材質(zhì)的法蘭允許壓力Pf，要保證流體的操作壓力P＜min（PC，Pt，Pf）。

本例溫度計套管靜態(tài)外部壓力評估通過。

5 結(jié)論

本文結(jié)合工程設(shè)計中實際遇到的溫度計套管尾頻計算問題，介紹了在工程設(shè)計中相對完整的頻率限制計算方法，論述了尾頻計算的步驟過程及計算不通過后的解決辦法，同時也討論了動態(tài)應(yīng)力評估與靜態(tài)應(yīng)力評估的方法。經(jīng)過整個流程可發(fā)現(xiàn)溫度計套管在插入有流體流動的工藝管道情況下的評估計算還是比較復雜的。因而，在工程設(shè)計中要充分評估共振、動態(tài)應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力，以避免溫度計套管在生產(chǎn)過程中損壞斷裂，確?；ぱb置平穩(wěn)、安全地運行。

[1]The American Society of Mechanical Engineers. ASME PTC 19.3 TW-2010 Thermowells Performance Test Codes[S]. New York：ASME ，2010：11-27.

[2]黃磊. 溫度計套管的頻率限制[J]. 石油化工自動化，2016，52（02）：54-57.

[3]孫吉人. 溫度計套管的工程應(yīng)用設(shè)計方法[J]. 科技導報，2013，31（01）：57-61.

Study and Calculation of Frequency Limit for Thermo-well

Wang Yiyi

（SINOPEC Shanghai Engineering Co., Ltd, Shanghai 200120）

Temperature measurement is necessary in most of engineering processes. Thermo-wells may be damaged due to excessive force activated by fuids, which will result in the damage of the measuring elements in the thermo-wells so as to cause leakages and accidents. In this article, the cause of producing resonance in thermo-wells and the situation of amplifying dynamic force transiently were analyzed. Then based on ASME PTC19.3 TW-2010, the relation between natural frequency of thermo-wells and the frequency of vortex shedding as well as other limiting conditions were analyzed. Finally, with the analysis of static and dynamic stresses and the calculation by using formulas more overall methods of stress analysis and fracture assessment for thermo-wells, by which the damage and rupture of thermo-wells can be avoided, were presented.

thermo-wells; resonance; frequency; dynamic stress; static stress

TQ 056.1+1

A

2095-817X（2017）03-0040-007

2016-07-14

王以懿（1981—），女，工程師，主要從事石油化工和化工過程控制及儀表設(shè)計工作。