基于局部相互作用理論的侵徹彈頭部形狀優(yōu)化及仿真＊

鄧佳杰，張先鋒，2，葛賢坤，3，陳東東，郭 磊

（1．南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇南京210094；2．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇南京210007；3．中國人民解放軍95856部隊，江蘇南京210000）

基于局部相互作用理論的侵徹彈頭部形狀優(yōu)化及仿真＊

鄧佳杰1，張先鋒1，2，葛賢坤1，3，陳東東1，郭 磊1

（1．南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇南京210094；2．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇南京210007；3．中國人民解放軍95856部隊，江蘇南京210000）

以局部相互作用理論為基礎(chǔ)，引入與彈體頭部形狀相關(guān)的開坑計算方法和歸一化彈體頭部形狀方程，給出了任意頭部形狀彈體侵徹混凝土深度的計算模型。利用最大侵深法，得到了無量綱頭部形狀控制參數(shù)表達(dá)式及經(jīng)典變分頭部形狀優(yōu)化設(shè)計方法。理論計算及彈靶分離仿真模擬計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果表明：彈體頭部相對半徑較小時，球頭錐形和球頭卵形彈體優(yōu)化后得到的頭部形狀分別為尖頭錐形和尖頭卵形；優(yōu)化截頭彈體的侵徹深度大于優(yōu)化尖頭彈體，而優(yōu)化截錐形彈體的侵徹深度最大；彈體頭部形狀對彈體侵徹過載的影響顯著，優(yōu)化彈體頭部形狀可以有效地提高侵徹深度。

侵徹彈；混凝土靶；局部相互作用模型；彈體頭部形狀優(yōu)化

動能彈對混凝土目標(biāo)的沖擊侵徹效應(yīng)是鉆地武器研發(fā)領(lǐng)域的重點研究內(nèi)容之一。彈體侵徹深度是表征其破壞效能的關(guān)鍵參數(shù)。彈體頭部作為侵徹過程中彈、靶的主要接觸區(qū)域，其形狀影響彈體的侵徹過程，進(jìn)而影響侵徹深度和過載特性。因此，彈體頭部形狀優(yōu)化具有十分重要的意義。

局部相互作用理論作為一種數(shù)學(xué)方法論，近年來引起了國外學(xué)者的重視，并開始應(yīng)用于動能彈侵徹及彈體頭部形狀優(yōu)化研究。A．I．Bunimovich等［1］最早提出密實介質(zhì)間的局部相互作用理論。G．Ben－Dor等［29］利用最大侵徹深度和最小貫穿剩余速度優(yōu)化了彈體頭部形狀和靶體結(jié)構(gòu)，并開展了多種類型靶體侵徹和貫穿問題的局部相互作用模型研究。G．Yakunina［1013］研究了摩擦形式對基于局部相互作用模型計算彈體侵徹深度的影響，并通過優(yōu)化得到了星形頭部和“U”形刻槽頭部彈體；F．Ragnedda等［14］采用粒子群優(yōu)化算法和局部相互作用模型，得到了優(yōu)化楔形頭部彈體；S．E．Jones等［15］基于不計及開坑的侵徹深度計算模型，由最小二乘法優(yōu)化得到彈體頭形函數(shù)；X．W．Chen等［16］基于動態(tài)空腔膨脹模型，提出了適用于不同頭部形狀彈體侵徹半無限靶過程的分析模型；皮愛國等［17］、劉堅成等［1819］利用最小阻力法得到彈形系數(shù)，并采用變分法優(yōu)化了復(fù)雜頭部形狀函數(shù)及分段卵形頭部彈體，該優(yōu)化過程為后續(xù)研究提供了較好的方法論支撐。在當(dāng)前的實際應(yīng)用中，復(fù)雜頭部形狀彈體由于適應(yīng)性不好、加工工藝復(fù)雜等缺點很難實現(xiàn)。針對目前的工程實際需求，動能彈侵徹混凝土靶標(biāo)研究中亟待解決的是傳統(tǒng)侵徹彈頭部形狀的優(yōu)化問題。

本文中基于局部相互作用理論和彈體頭部形狀優(yōu)化的相關(guān)研究工作，結(jié)合侵徹開坑計算方法，提出任意頭部結(jié)構(gòu)彈體侵徹混凝土靶的局部相互作用模型，用以預(yù)測彈體的侵徹深度；在此基礎(chǔ)上，開展典型的常規(guī)侵徹彈體頭部形狀優(yōu)化研究，采用最大侵深法得到無量綱彈體頭部形狀控制參量表達(dá)式；利用變分優(yōu)化方法，得到最佳侵徹深度對應(yīng)的彈體優(yōu)化頭部形狀，同時利用彈靶分離數(shù)值模擬方法，對比分析優(yōu)化后彈體的侵徹深度及侵徹過程參數(shù)的變化規(guī)律。

1 彈體侵徹混凝土靶的局部相互作用理論

1．1 局部相互作用理論簡介

局部相互作用理論的基本思想［12］是彈靶間的完整作用由彈靶接觸區(qū)域所有微元的相互作用疊加而成。任意微元ds由彈體幾何形狀、彈體運動學(xué)參數(shù)及靶體材料特性決定。如圖1所示，在侵徹速度v時刻，微元ds受內(nèi)法向（內(nèi)法向單位矢量en）和切向（切向單位矢量eτ）兩部分作用力。

根據(jù)作用力與速度方向單位矢量ev的坐標(biāo)關(guān)系，當(dāng)單元Δs趨近于零時，作用于微元上的力為［2］：

式中：u＝ev·（－en）＝cosφ，Ωn（u，v）和Ωτ（u，v）分別表示局部相互作用模型的靶體正應(yīng)力和切應(yīng)力。

如圖2所示，建立柱坐標(biāo)系（x，ρ，θ），假設(shè)彈體為剛性，彈體頭部長度為L，彈體半徑為R，截平面半徑為r，則歸一化彈體頭部形狀方程可表示為：

在速度v時刻，作用于彈體的表面阻力為：

圖1 任意頭部形狀彈體局部相互作用模型Fig．1 Local interaction model of projectile with arbitrary nose－shape

圖2 任意頭部形狀彈體結(jié)構(gòu)示意Fig．2 Structure diagram of projectile with arbitrary nose－shape

根據(jù)彈靶相對位置的不同，侵徹過程中彈靶的相互作用可分為兩個階段（如圖3所示）：第1階段為彈體頭部局部區(qū)域與靶體接觸，第2階段為彈體頭部完全與靶體接觸。彈靶接觸區(qū)域Θ（h）表示為：

式中：h為彈體瞬時侵徹深度。

圖3 彈靶相互作用區(qū)域示意Fig．3 Interaction region between projectile and target

1．2 任意頭部形狀彈體侵徹混凝土深度計算模型

局部相互作用理論需借助空腔膨脹模型確定靶體阻力函數(shù)。基于修正的動態(tài)空腔膨脹模型［2021］，擬合得到靶體阻力函數(shù)三項式：

式中：Yt為混凝土無圍壓強度，ρt為混凝土密度，參數(shù)a1、a2、a3為混凝土材料的相關(guān)系數(shù)。由滑動摩擦系數(shù)μ可確定靶體切應(yīng)力Ωτ（u，v）＝μΩn（u，v）。若彈體頭部存在截平面，則式（3）可改寫為：

式中：Φx和Φθ分別表示Φ對x和θ的偏導(dǎo)數(shù)；等號右邊第1項為彈體頭部截平面作用力，第2項為側(cè)表面區(qū)域作用力。式（6）中：

將彈靶間表面應(yīng)力的表達(dá)式代入式（7），侵徹速度v時刻彈體表面阻力可簡化為：

式中：Bi（i＝0，1，2）為過程參量。若考慮混凝土侵徹開坑階段，則當(dāng)彈體進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段，彈體頭部完全侵入靶體，彈靶相互作用可視為彈體頭部與靶體完全接觸，由此給出式（8）對應(yīng)的Bi值：

基于局部相互作用理論思想，采用混凝土侵徹兩階段模型，給出任意頭部形狀彈體侵徹混凝土深度的計算模型。開坑區(qū)的侵徹深度h1可表示為［2223］：

以開坑深度為邊界條件，侵徹過程中彈體的阻力可表示為：

式中：D＊表示開坑階段任意頭部形狀彈體的截平面區(qū)域阻力，κ為開坑階段的阻力系數(shù)。

式中：S1為彈體截平面面積，v0為彈體初始侵徹速度。開坑階段與穩(wěn)定侵徹階段過渡處的速度v1和開坑階段阻力系數(shù)κ由以下方程組求解：

式中：m為彈體質(zhì)量。由此，彈體侵徹混凝土靶的深度P可表示為：

1．3 彈體侵徹混凝土靶局部相互作用模型有效性驗證

在上述理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，參考國內(nèi)外學(xué)者開展的不同頭部形狀彈體侵徹半無限混凝土靶實驗［2428］，驗證任意頭部形狀彈體侵徹混凝土靶的局部相互作用模型的有效性。

表1列出了尖卵形、截卵形及尖錐形彈體侵徹混凝土靶實驗的彈靶參數(shù)［2428］，其中dp為彈體直徑，σc為無圍壓強度。對比圖4所示的侵徹深度的理論計算和實驗結(jié)果，可以看出：對于不同頭部形狀彈體侵徹混凝土靶問題，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，彈體侵徹混凝土靶局部相互作用模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測任意頭部形狀彈體的侵徹深度。

表1 彈體模型參數(shù)及混凝土材料參數(shù)Table 1 Parameters for projectile geometry model and concrete material

圖4 不同頭部形狀彈體侵徹混凝土的局部相互作用模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig．4 Comparison of local interaction model calculation with experimental results for projectiles with different nose shapes penetrating into concrete

2 彈體頭部形狀數(shù)值優(yōu)化

2．1 基于最大侵深法的彈體頭部形狀優(yōu)化

彈體頭部形狀優(yōu)化方法可分為最小阻力法和最大侵深法［28］。最小阻力法是采用侵徹阻力最小化的思想優(yōu)化彈體頭部形狀［17］，而最大侵深法則是通過使彈體侵徹深度最大來優(yōu)化彈體頭部形狀。利用優(yōu)化方法確定的頭部形狀控制參數(shù)和最優(yōu)控制理論，可得到數(shù)值優(yōu)化的彈體頭部形狀。基于1．2節(jié)的侵徹深度模型，采用最大侵深法優(yōu)化彈體頭部形狀。

針對靶體不可壓縮彈塑性模型的空腔膨脹理論［29］，擬合靶體阻力函數(shù)，得到包含慣性項和靶體強度項的兩項式模型，即式（5）中的黏滯阻力項為零（a1＝0）。由此，式（14）改寫為：

求解式（15）的積分項，并進(jìn)行無量綱化處理，得到：

由此，頭部形狀控制參數(shù)J可表示為：

利用最大侵深法，頭部形狀控制參數(shù)J在［0，1］區(qū)間取極大值時，Φ即為最優(yōu)化彈體頭部形狀。

2．2 優(yōu)化算法

由2．1節(jié)可知，給定靶體材料參數(shù)、侵徹初速度、彈體質(zhì)量及彈體頭部長徑比時，頭部形狀控制參數(shù)是唯一影響彈體侵徹深度的量。在最優(yōu)控制理論中，頭部形狀控制參數(shù)J的目標(biāo)函數(shù)為彈體頭部形狀方程，通過數(shù)值優(yōu)化方法可以確定優(yōu)化彈體頭部形狀方程最優(yōu)解。對于目標(biāo)函數(shù)的全局極值問題，可通過經(jīng)典變分方法［1，17］求解，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的泛函形式：

在彈體頭形方程一階可導(dǎo)及其方程邊界條件的限定下，利用泛函的歐拉－拉格朗日微分方程，可確定目標(biāo)函數(shù)的全局極值。對于所需求解的最優(yōu)化彈體頭形方程，應(yīng)滿足以下條件：

給定彈體頭形方程中的變量關(guān)系及范圍，求解得到泛函極值處的最優(yōu)化彈體頭形方程：

式中：ci為常數(shù)，表示給定形式的彈體頭形方程未知參數(shù)。

2．3 典型彈體頭部形狀的最優(yōu)化彈形輪廓

基于彈體頭部形狀優(yōu)化的相關(guān)研究［1219］，利用最大侵深法對傳統(tǒng)頭部形狀彈體進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，開展尖卵形、尖錐形、截卵形、截錐形、截球形、球頭錐形和球頭卵形彈體頭部形狀控制參數(shù)極值及相應(yīng)的優(yōu)化頭部形狀輪廓研究。

圖5為彈體頭部相對半徑R／L對應(yīng)的彈體頭部形狀控制參數(shù)極值Jmax。其中，截卵形、尖錐形、截錐形、球頭錐形彈體的頭部形狀控制參數(shù)變化規(guī)律與G．Ben－Dor等［2］的計算結(jié)果基本一致，由此證明基于局部相互作用模型的彈體頭部形狀控制參數(shù)優(yōu)化計算的正確性。由圖5所示的優(yōu)化結(jié)果可知，當(dāng)R／L≤0．2時，各彈形的頭部形狀控制參數(shù)極值的差異較小，各彈形的侵徹深度接近；當(dāng)0．2＜R／L≤0．5時，優(yōu)化截錐形彈體的頭部形狀控制參數(shù)極值最大，即優(yōu)化截錐形彈體具有更大的侵徹深度，并且隨著彈頭相對半徑的增大，頭部形狀控制參數(shù)極值的增加趨勢顯著；當(dāng)0．5＜R／L≤1．0時，各彈形的頭部形狀控制參數(shù)極值的差異明顯，優(yōu)化頭部形狀彈體的侵徹深度由大到小依次為截錐形、球頭錐形或尖錐形、截卵形、尖卵形、截球形彈體，其中球頭錐形與尖錐形彈體的侵徹深度相同，球頭卵形彈體在0．6＜R／L＜0．9處的頭部形狀控制參數(shù)極值相對較大；當(dāng)R／L＞1．0時，優(yōu)化的截錐形、尖卵形、截卵形及球頭卵形彈體的頭部形狀控制參數(shù)變化保持線性增加，而其余3種優(yōu)化頭部形狀彈體的頭部形狀控制參數(shù)隨R／L的增加趨于平緩。就圖5所示的彈頭相對半徑區(qū)間而言，截錐形彈體的侵徹深度最大。

圖5 典型回轉(zhuǎn)形彈體頭部形狀控制參數(shù)最優(yōu)值Fig．5 Optimized control parameters of nose－shape for typical revolution projectiles

圖6 相對球頭半徑與頭部形狀控制參數(shù)的變化關(guān)系Fig．6 Control parameter of nose－shape vs．normalized spherical radius

由R／L與相對球頭半徑（r′／L）、頭部形狀控制參數(shù)的變化關(guān)系可知：當(dāng)R／L＜1．0時，球頭錐形和尖錐形彈體的頭部形狀控制參數(shù)極值相同，如圖6（a）所示，即球頭錐形彈體頭部形狀輪廓的優(yōu)化結(jié)果為尖錐形彈體；當(dāng)R／L≥1．0時，最優(yōu)化球頭彈體的r′／L在（0．5，1．0］范圍內(nèi)。球頭卵形彈體的優(yōu)化結(jié)果與球頭錐形彈體的優(yōu)化結(jié)果類似：當(dāng)R／L≤0．5時，優(yōu)化的球頭卵形彈體結(jié)構(gòu)為球頭半徑為零的尖卵形彈體；當(dāng)R／L＞0．5時，R／L滿足球頭卵形彈體頭形方程，即可通過優(yōu)化方法計算得到如圖6（b）所示的頭部形狀控制參數(shù)極值。從圖6（b）可以看出，當(dāng)R／L≥1．0時，優(yōu)化截錐形彈體頭部形狀控制參數(shù)隨r′／L的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在曲線峰值處截錐形彈體取得最優(yōu)解。

考慮到侵徹彈體的實際運用（即R／L較小的情況），利用式（23）的頭部形狀控制參數(shù)及變分優(yōu)化方法，得到R／L＝0．5時的彈體頭部外形，如圖7所示。由于R／L＝0．5時球頭錐形和球頭卵形彈體的優(yōu)化結(jié)果為相應(yīng)的尖錐形和尖卵形優(yōu)化彈體，因此圖7僅給出最大侵徹深度對應(yīng)的尖卵形、截卵形、尖錐形、截錐形4種彈體的優(yōu)化頭部形狀輪廓。

圖7 最優(yōu)化彈體頭部形狀輪廓Fig．7 Optimized nose－shape of projectile

3 優(yōu)化結(jié)構(gòu)彈體侵徹混凝土?xí)r彈靶分離的數(shù)值模擬

3．1 有限元建模及彈靶分離方法

彈靶分離方法是將侵徹過程中的靶體阻力直接施加在彈體受力表面，以代替彈靶接觸響應(yīng)。彈靶分離方法省略了靶體建模和彈靶接觸計算，極大地提高了運算速率。該方法已在侵徹分析中得到了廣泛運用，在模擬計算中的適用性較好［3032］。

本文中基于ABAQUS開展彈靶分離方法研究，建立彈體三維全模型，如圖8所示，彈體網(wǎng)格采用8節(jié)點六面體線性減縮積分單元進(jìn)行劃分，任意單元節(jié)點的阻力用式（5）表示。給定彈體模型和邊界條件，并編寫VDLAOD子程序，在任意一個時間步，由子程序計算彈體表面正應(yīng)力，并將該時刻的彈體表面正應(yīng)力施加于符合條件的彈體表面單元上。在每一時間步調(diào)用所有選定單元，并將靶體響應(yīng)力反饋至ABAQUS／Explicit顯式動態(tài)分析主程序，通過疊加所有單元所受的表面正應(yīng)力，確定該時刻彈體的合阻力。

［24，26－27］的實驗數(shù)據(jù)，驗證彈靶分離方法的有效性。對比尖卵形、尖錐形及截卵形彈體對混凝土侵徹深度的實驗和模擬結(jié)果，如圖9所示。可以看出，模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明基于彈靶分離方法的數(shù)值模擬能夠較好地預(yù)測不同頭部形狀彈體侵徹混凝土靶的侵徹深度。

圖8 基于彈靶分離方法的彈體模型Fig．8 Projectile model based on projectile－target separation method

圖9 彈體侵徹混凝土的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig．9 Comparison of simulation with experiment for projectiles penetrating into concrete

3．2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)彈體侵徹混凝土的數(shù)值模擬

為驗證不同優(yōu)化頭部形狀彈體的侵徹能力，利用彈靶分離數(shù)值模擬方法開展優(yōu)化后的尖錐形、尖卵形、截錐形和截卵形彈體侵徹C35混凝土靶數(shù)值模擬研究。

利用文獻(xiàn)［24］中的彈體參數(shù)（長度、直徑和質(zhì)量）和靶體材料參數(shù)，構(gòu)造如圖7所示的優(yōu)化頭部形狀彈體模型。為保證數(shù)值計算精度和彈體網(wǎng)格質(zhì)量，同時減少計算時間，彈體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2mm。圖10顯示了數(shù)值模擬中優(yōu)化彈體的頭部結(jié)構(gòu)。

圖10 優(yōu)化頭部形狀彈體模型Fig．10 Numerical simulation model of optimal projectiles

圖11給出了不同頭部形狀彈體以不同初始侵徹速度侵徹混凝土?xí)r侵徹深度的計算結(jié)果?？梢钥闯觯寒?dāng)初始侵徹速度較低時（v0≤400m／s），不同頭部形狀彈體所得侵徹深度的差異不明顯；在中、高速段（v0＞400m／s），優(yōu)化截錐形彈體具有明顯的優(yōu)勢，相對于尖卵形彈體，其在1 000m／s下的侵徹深度提高達(dá)11．8%；與尖錐形和尖卵形彈體相比，優(yōu)化截頭形彈體的侵徹能力更好。該結(jié)果可為傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體頭部形狀侵徹彈的優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。

為了研究彈體頭部形狀對侵徹過程量的影響，分析了加速度a和瞬時侵徹深度h隨時間t的變化。由圖12（a）可知，開坑結(jié)束后，各彈形彈體侵徹的加速度峰值及加速度衰減趨勢的差異明顯。如圖12（b）所示，侵徹深度經(jīng)過開坑區(qū)的線性增長后，在不同彈體頭部阻力的影響下，各彈體的瞬時侵徹深度有所差異，截錐形和尖錐形彈體的侵徹時間相對較長，侵徹能力較卵形彈體好。

圖11 不同頭部形狀彈體速度與侵徹深度的關(guān)系Fig．11 Penetration velocity vs．penetration depth for different optimal projectiles

圖12 不同頭部形狀彈體以800m／s的初速度侵徹混凝土?xí)r加速度和瞬時侵徹深度時程曲線Fig．12 Curves of acceleration and instantaneous penetration depth for projectiles with different nose shapes penetrating into concrete at an initial velocity of 800m／s

4 結(jié) 論

基于局部相互作用模型思想，結(jié)合與彈體頭部形狀相關(guān)的開坑計算方法及歸一化彈體頭形方程，得到了任意頭部形狀彈體侵徹混凝土的侵徹深度計算模型，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證了計算模型的有效性。在此基礎(chǔ)上，利用彈形優(yōu)化最大侵深法，得到無量綱化彈體頭部形狀控制參數(shù)表達(dá)式及經(jīng)典變分彈形優(yōu)化方法，確定了典型的回轉(zhuǎn)形彈體頭部形狀控制參數(shù)最優(yōu)值，并由優(yōu)化結(jié)果得到了典型彈體的優(yōu)化頭部形狀。采用彈靶分離方法進(jìn)行模擬，對典型的優(yōu)化頭部形狀彈體侵徹混凝土靶的侵徹深度進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：（1）當(dāng)彈體頭部相對半徑較小時，球頭錐形和球頭卵形彈體將分別優(yōu)化為尖頭錐形和尖頭卵形彈體；（2）優(yōu)化截頭彈體的侵徹深度大于優(yōu)化尖頭彈體，優(yōu)化截錐形彈體的侵徹深度最大；（3）優(yōu)化彈體頭部形狀能有效地降低侵徹過程中的彈體阻力，提高彈體的侵徹深度。如何合理地優(yōu)化彈體頭部形狀，開展基于局部相互作用模型的非回轉(zhuǎn)體復(fù)雜三維頭部形狀結(jié)構(gòu)彈體的侵徹過程理論分析及彈形優(yōu)化設(shè)計，使彈體在侵徹過程中達(dá)到更好的作用效能，將是下一步研究的重點。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Bunimovich A I，Dubinskii A V．Mathematical models and methods of localized interaction theory［M］．Singapore：World Scientific Publishing，1995．

［2］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Applied high－speed plate penetration dynamics［M］．Netherlands：Springer，2006．

［3］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．High－speed penetration dynamics：Engineering models and methods［M］．Singapore：World Scientific Publishing，2013．

［4］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．High－speed penetration modeling and shape optimization of the projectile penetrating into concrete shields［J］．Mechanics Based Design of Structures and Machines，2009，37（4）：538－549．

［5］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Localized interaction models with non－constant friction for rigid penetrating impactors［J］．International Journal of Solids and Structures，2007，44（7）：2593－2607．

［6］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Numerical solution for shape optimization of an impactor penetrating into a semi－infinite target［J］．Computers ＆Structures，2003，81（1）：9－14．

［7］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Shape optimization of impactor penetrating into concrete or limestone targets［J］．International Journal of Solids and Structures，2003，40（17）：4487－4500．

［8］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Optimization of the nose shape of an impactor against a semi－infinite FRP laminate［J］．Composites Science and Technology，2002，62（5）：663－667．

［9］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Optimization of layered shields with a given areal density［J］．International Journal of Fracture，1998，91（1）：L9－L14．

［10］ Yakunina G E．The dynamics of pyramidal bodies within the framework of the local interaction model［J］．Journal of Applied Mathematics and Mechanics，2003，67（1）：11－23．

［11］ Yakunina G Y．The three－dimensional motion of optimalpyramidal bodies［J］．Journal of Applied Mathematics and Mechanics，2005，69（2）：234－243．

［12］ Yakunina G．Optimum three－dimensional hypersonic bodies within the framework of a local interaction model［C］∥10th AIAA／NAL－NASDA－ISAS International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference，2001：11．

［13］ Yakunna G Y．Effects of sliding friction on the optimal 3D－nose geometry of rigid rods penetrating media［J］．Optimization and Engineering，2005，6（3）：315－338．

［14］ Ragnedda F，Serra M．Optimum shape of high speed impactor for concrete targets using PSOA heuristic［J］．Engineering，2010，2（4）：257－262．

［15］ Jones S E，Rule W K．On the optimal nose geometry for a rigid penetrator，including the effects of pressuredependent friction［J］．International Journal of Impact Engineering，2000，24（4）：403－415．

［16］ Chen X W，Li Q M．Deep penetration of a non－deformable projectile with different geometrical characteristics［J］．International Journal of Impact Engineering，2002，27（6）：619－637．

［17］ 皮愛國，黃風(fēng)雷．基于變分法原理的侵徹彈體頭部形狀優(yōu)化設(shè)計［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2007，27（4）：126－130．Pi Aiguo，Huang Fenglei．Based on variation method for the shape optimization of penetrator nose shape［J］．Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007，27（4）：126－130．

［18］ 劉堅成，黃風(fēng)雷，皮愛國，等．異型頭部彈體增強侵徹性能機理研究［J］．爆炸與沖擊，2014，34（4）：409－414．Liu Jiancheng，Huang Fenglei，Pi Aiguo，et al．On enhanced penetration performance of modified nose projectiles［J］．Explosion and Shock Waves，2014，34（4）：409－414．

［19］ Liu J，Pi A，Huang F．Penetration performance of double－ogive－nose projectiles［J］．International Journal of Impact Engineering，2015，84：13－23．

［20］ Forrestal M J，Tzou D Y．A spherical cavity－expansion penetration model for concrete targets［J］．International Journal of Solids and Structures，1997，34（31）：4127－4146．

［21］ Luk V K，F(xiàn)orrestal M J．Penetration into semi－infinite reinforced－concrete targets with spherical and ogival nose projectiles［J］．International Journal of Impact Engineering，1987，6（4）：291－301．

［22］ Li Q M，Chen X W．Dimensionless formulae for penetration depth of concrete target impacted by a non－deformable projectile［J］．International Journal of Impact Engineering，2003，28（1）：93－116．

［23］ Teland J A，Sjl H．Penetration into concrete by truncated projectiles［J］．International Journal of Impact Engineering，2004，30（4）：447－464．

［24］ 黃民榮．剛性彈體對混凝土靶的侵徹與貫穿機理研究［D］．南京：南京理工大學(xué)，2011．

［25］ Forrestal M J，F(xiàn)rew D J，Hickerson J P，et al．Penetration of concrete targets with deceleration－time measure－ments［J］．International Journal of Impact Engineering，2003，28（5）：479－497．

［26］ Qian L，Yang Y，Tong L．A semi－analytical model for truncated－ogive－nose projectiles penetration into semi－infinite concrete targets［J］．International Journal of Impact Engineering，2000，24（9）：947－955．

［27］ 石志勇，湯文輝，趙國民，等．混凝土靶中侵徹深度的相似性研究［J］．彈道學(xué)報，2005，17（1）：62－66．Shi Zhiyong，Tang Wenhui，Zhao Guomin，et al．Similarity study of the penetration depth for the concrete targets［J］．Journal of Ballistics，2005，17（1）：62－66．

［28］ Ben－Dor G，Dubinsky A，Elperin T．Shape optimization of high－speed penetrators：A review［J］．Central European Journal of Engineering，2012，2（4）：473－482．

［29］ Forrestal M J，Tzou D Y．A spherical cavity－expansion penetration model for concrete targets［J］．International Journal of Solids ＆Structures，1997，34（31）：4127－4146．

［30］ 何濤，文鶴鳴．卵形鋼彈對鋁合金靶板侵徹問題的數(shù)值模擬［J］．高壓物理學(xué)報，2006，20（4）：408－414．He Tao，Wen Heming．Numerical simulations of the penetration of aluminum targets by ogive－nosed steel projectiles［J］．Chinese Journal of High Pressure Physics，2006，20（4）：408－414．

［31］ Fang Q，Kong X，Hong J，et al．Prediction of projectile penetration and perforation by finite cavity expansion method with the free－surface effect［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，2014，27（6）：597－611．

［32］ Li Q M，F(xiàn)lores－Johnson E A．Hard projectile penetration and trajectory stability［J］．International Journal of Impact Engineering，2011，38（10）：815－823．

Nose－shape optimization and simulation of projectiles penetrating into concrete target based on local interaction theory

Deng Jiajie1，Zhang Xianfeng1，2，Ge Xiankun1，3，Chen Dongdong1，Guo Lei1

（1．Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China；2．State Key Laboratory for Disaster Prevention ＆Mitigation of Explosion ＆Impact，PLA University of Science and Technology，Nanjing210007，Jiangsu，China；3．The Unit 95856 of PLA，Nanjing210000，Jiangsu，China）

Based on the local interaction theory，we proposed a penetration depth model for projectiles with an arbitrary nose－shape penetrating into a concrete target in consideration of the cratering stage related to nose－shape and normalized nose－shape function．Furthermore，using the method of maximum depth of penetration，we presented an expression about the normalized control parameter of the nose－shape and the classical variational optimization of the nose－shape．The local interaction model prediction and simulation results accord well with the experimental data of different projectile nose shapes．The optimal analysis and simulation show that，when the relative radius of the projectile nose is small，the optimal spherical－tip projectile is similar to corresponding optimal sharp－tip projectile，and the optimized truncated－tip projectiles have better penetration performance than that of the corresponding sharp－tip projectile．Compared with other nose－shaped projectiles，the optimized truncatedconical projectile has a relatively greater penetration depth．As the shape of the projectile nose affects its overload in the penetration process，the optimized shape of the projectile nose can effectively improve the penetration depth of the projectile．

penetration projectile；concrete target；local interaction model；nose－shape optimization of projectile

O385國標(biāo)學(xué)科代碼：1303530

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0611－10

（責(zé)任編輯 王 影）

2015－12－04；

2016－03－14

中共中央組織部青年拔尖人才支持計劃項目；爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室（解放軍理工大學(xué)）開放基金項目（DPMEIKF201405）

鄧佳杰（1990－ ），男，博士研究生；通信作者：張先鋒，lynx＠njust．edu．cn。