數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的實踐與研究

劉浪

摘 要 無論從順應(yīng)教學(xué)改革的方面來看，還是從切合學(xué)生實際發(fā)展的角度來看，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐，將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識，有助于培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的復(fù)合型人才。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學(xué) 建模思想 融合

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)給人們留下的印象是：數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，是由大量的計算、推理組成。而在實踐中需要用到的數(shù)學(xué)技術(shù)和其他科學(xué)技術(shù)一樣，都是先從觀察開始的，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；謴?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，解釋驗證的本來面目。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門理論性和應(yīng)用性都很強的學(xué)科，它幾乎在工程和科學(xué)的每一個分支都有著重要的應(yīng)用，同時在醫(yī)學(xué)上也發(fā)揮的越來越大的作用。在高科技發(fā)展的今天，如何增強學(xué)生運用概率統(tǒng)計思想解決實際問題的能力？在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是值得我們認真思考的問題，也是解決學(xué)與用之間關(guān)系的一個非常有意義的嘗試。

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方式多注重于理論知識的講授，輕視了在實踐中的應(yīng)用；注重于知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，忽視了知識本身的趣味性；注重于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、計算能力的訓(xùn)練，忽略了把理論知識應(yīng)用于實踐的能力的培養(yǎng)。這就要求我們從注重于理論知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摵蛯嶋H相結(jié)合， 在教學(xué)中將理論和實踐融為一體。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，宜采用啟發(fā)式的、歸納類比式的教學(xué)模式，應(yīng)該由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正體會從收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，最后解釋驗證這一數(shù)學(xué)過程，不僅能從中獲得知識，還能從中獲得學(xué)習(xí)上的樂趣。例如我們在講解二項分布時，為了既讓學(xué)生了解二項分布的來源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學(xué)生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法，我們引入由英國生物統(tǒng)計學(xué)家Galton設(shè)計的釘板模型，并用計算機模擬該模型，通過歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時，首先向同學(xué)們提出思考問題：“為什么生活中、工程上經(jīng)常假設(shè)某個研究對象是服從正態(tài)分布的？這一假設(shè)的理論依據(jù)是什么？”，然后介紹該定理，重點是介紹中心極限定理在實際應(yīng)用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現(xiàn)代教學(xué)手段，進行實驗性教學(xué)，由計算機模擬任何一個分布在一定的條件下近似于正態(tài)分布。使學(xué)生深刻理解中心極限定理，為數(shù)理統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，對數(shù)學(xué)知識的講授不應(yīng)該只局限于知識的傳播，還應(yīng)注意知識的擴展和延伸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、嚴(yán)密性和創(chuàng)新性。例如，事件之間的互斥性與獨立性是兩個不同的概念，教師要講清楚這一點，需要嚴(yán)格證明以及舉例說明，以保證知識點的嚴(yán)密性。另外，注意知識的延伸性，學(xué)生通過學(xué)習(xí)一維、二維隨機變量的知識，要能聯(lián)想到多維隨機變量的一些知識，例如，討論二元極值函數(shù)的分布，將其推廣到多元極值函數(shù)的分布情況，二元線性函數(shù)X+ Y的分布具有的線性可加性也可以推廣到多元線性函數(shù)的情形?？傊?，課堂上將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，不僅啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會貫通地掌握知識，還要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，從而提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

在學(xué)生的實踐性環(huán)節(jié)中，為了達到鞏因知識點和靈活運用知識點解決問題的目的，教材中需要設(shè)計各種用于學(xué)生訓(xùn)練的題目。除常規(guī)概率統(tǒng)計練習(xí)題目外，應(yīng)該增加一些有趣的、與日常生活中密切相關(guān)的概率統(tǒng)計題目，并體現(xiàn)綜合性和數(shù)學(xué)建模的思想。同時，還設(shè)計有應(yīng)用性強的概率或統(tǒng)計方面的案例，如采用計算機模擬技術(shù)、統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)擬合等方面的題目，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模和使用數(shù)學(xué)軟件編程計算，這既豐富了學(xué)生的課外實踐活動，又增強了學(xué)生的動手能力。

參考文獻

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