高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)

趙霞

2016級青海師范大學(xué)教育碩士 江蘇省建湖高級中學(xué)

【摘 要】 數(shù)學(xué)公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點(diǎn)，并且其所表述的內(nèi)容較為抽象，學(xué)生在記憶起來，相對比較困難。只有認(rèn)真理解了數(shù)學(xué)公式和定理，才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。本文對此進(jìn)行了分析研究。

【關(guān)鍵詞】 高中；數(shù)學(xué)；公式；定理；教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中，包含著較多的數(shù)學(xué)公式和定理。這些公式和定理，解釋了數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，概括了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須深入理解和掌握的內(nèi)容。眾所周知，數(shù)學(xué)公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點(diǎn)，并且其所表述的內(nèi)容較為抽象，學(xué)生在記憶起來，相對比較困難。但是公式和定理又是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)知識的主要載體。只有認(rèn)真理解了數(shù)學(xué)公式和定理，才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。如何開展數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)，是眾教師廣泛關(guān)注的問題。筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來談?wù)勎业囊恍w會。

一、知識引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最簡單的知識導(dǎo)入方式就是開門見山，“今天我要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是……，請大家翻開教材……”這樣的教學(xué)方式雖然簡單，省時(shí)省力，但是根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，這樣的方法學(xué)生并不感興趣，長久以來還會使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)知識的熱情。數(shù)學(xué)知識雖然邏輯性嚴(yán)謹(jǐn)，知識體系復(fù)雜，但是并不代表它沒有趣味，沒有新意所言。因此，我們在教學(xué)過程中，為了使學(xué)生更加牢固的掌握數(shù)學(xué)公式和定理，要在知識引入環(huán)節(jié)多花些心思，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生從原來的“要我學(xué)”學(xué)習(xí)狀態(tài)改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動(dòng)狀態(tài)。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式或定理引入時(shí)，有許多有效的教學(xué)方式。例如利用實(shí)踐進(jìn)行引入，利用類比進(jìn)行引入，利用發(fā)現(xiàn)進(jìn)行引入，甚至是利用幽默的數(shù)學(xué)故事進(jìn)行引入。只要能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理打好基礎(chǔ)，并有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的求知欲望，就是合適的、良好的引入方式。無論是怎樣的引入形式，都要先對數(shù)學(xué)公式、定理進(jìn)行分析，再結(jié)合高中生的基本學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)線面垂直判斷時(shí)，有這樣的數(shù)學(xué)定理：一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，稱直線和平面垂直。如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。單純理解這兩句話可能有些抽象，于是我在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，拿出一張矩形的紙片進(jìn)行對折，并略微展開，使矩形被折的側(cè)面放置于桌面，并告訴學(xué)生，折痕和桌面垂直。從這個(gè)小實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生對線面垂直定理進(jìn)行思考，將抽象的知識化為現(xiàn)實(shí)，更能夠幫助學(xué)生深刻理解這個(gè)定理的含義。

二、重視推導(dǎo)和證明，弄清楚來龍去脈

公式和定理都有推導(dǎo)和正面，在開展高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生對公式進(jìn)行推導(dǎo)，對定理進(jìn)行正面，讓學(xué)生全面掌握公式和定理的來龍去脈，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對正面和推導(dǎo)產(chǎn)生迫切想要了解的感覺。在教學(xué)過程中，教師要重視推導(dǎo)和證明，力求讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)的精髓。對公式定理進(jìn)行推導(dǎo)證明時(shí)，也要讓學(xué)生占據(jù)主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，幫助學(xué)生完成整個(gè)過程。

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，都有獨(dú)特的來源。我在教學(xué)時(shí)，對推導(dǎo)和正面非常重視，我的學(xué)生對知識的來龍去脈掌握的也非常清晰。舉一個(gè)簡單的例子，比如說直角三角形斜邊中線定理，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這個(gè)定理是怎么來的呢？如何證明呢？如圖：

過點(diǎn)B作CB的垂線與CE的延長線交于D點(diǎn)；∵∠ACB=∠DBC=90°；∴AC∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∴∠CAB=∠ABD；在

△ACE和△BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；

∴△ACE≌△BDE（A.S.A）；∴AC=DB，CE=DE；∴在△ACB和△DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；∴△ACB≌△DBC（S.A.S）；∴∠ECB=∠ABC；∴CE=BE=AE。當(dāng)學(xué)生對這些知識掌握的更清楚后，運(yùn)用起來也會更加高效。這就是重視證明和推導(dǎo)的作用，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握這些內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的提高有很大的幫助。

三、強(qiáng)調(diào)條件特例，注重靈活運(yùn)用

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容中，往往會出現(xiàn)許多“萬能公式”。教學(xué)期間，學(xué)生最容易發(fā)生的運(yùn)用錯(cuò)誤就是將萬能公式隨意套用。因此，在教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公式和定理的條件和特例，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用萬能公式時(shí)要注重條件和特例，掌握運(yùn)用范圍和方法。只有這樣，才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用能力。

我在教學(xué)過程中，經(jīng)常會指導(dǎo)學(xué)生注意公式及定理的運(yùn)用注意事項(xiàng)，例如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的。這個(gè)事情有許多同學(xué)在做題時(shí)不注意，很容易在這里摔跟頭。我在教會學(xué)生公式推導(dǎo)之后，讓學(xué)生做一道小小的練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方，將它們找出來并提示學(xué)生進(jìn)行思考和改正。這樣一來，學(xué)生在我的指點(diǎn)下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的條件。還有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例。這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要注意的事情。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理的目的在于能夠靈活運(yùn)用，快速解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此，在開展公式及定理教學(xué)時(shí)，學(xué)生的運(yùn)用能力是最需要注重的地方。如果學(xué)生能夠靈活掌握并運(yùn)用這些公式及定理去解決數(shù)學(xué)問題，那么就說明教學(xué)是有效果的。反之，則需要教師繼續(xù)努力，培養(yǎng)學(xué)生的知識運(yùn)用能力。

在高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)有著較大的難度，數(shù)學(xué)知識復(fù)雜抽象，但是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科又極其重要。因此，教師需要打起十二分的精神，對教學(xué)方案方式進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)水平。

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