生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

徐鈺峰

摘 要：勻速圓周運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為是現(xiàn)實(shí)中最完美最和諧的一種運(yùn)動(dòng)形式，通常會(huì)用線速度、角速度、周期去描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。本文將立足于勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律，結(jié)合生活中的三個(gè)實(shí)例“天體運(yùn)動(dòng)”、“火車轉(zhuǎn)彎”以及“汽車過拱橋”，加深對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的理解。

關(guān)鍵詞：曲線運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；實(shí)例分析

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）12-0245-01

1 圓周運(yùn)動(dòng)

課堂上這樣定義圓周運(yùn)動(dòng)，它是指物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)，即物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)。日常生活中，電風(fēng)扇工作時(shí)葉片上的點(diǎn)、時(shí)鐘指針的尖端、田徑場(chǎng)彎道上的運(yùn)動(dòng)員等，都在做圓周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)研究中，大到地球圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)，小到電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)，均是用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究[1]。

圓周運(yùn)動(dòng)是以向心力為物體提供運(yùn)動(dòng)動(dòng)力時(shí)所需要的加速度，向心力就是把運(yùn)動(dòng)物體拉向圓形軌跡的中心點(diǎn)，即改變物體運(yùn)動(dòng)速度的方向，也就是說正是因?yàn)橄蛐牧Φ拇嬖?，才迫使物體不在遵守牛頓第一定律慣性地進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)。物體作圓周運(yùn)動(dòng)必須滿足兩個(gè)條件，一是物體具有初始速度；二是物體受到一個(gè)大小不變、方向與物體運(yùn)動(dòng)速度方向始終垂直并且指向圓心，即存在向心力。圓周運(yùn)動(dòng)分為變速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷變化的，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是變速運(yùn)動(dòng)，勻速只是速率保持不變。

2 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析

2.1 火車彎道

火車轉(zhuǎn)彎時(shí)是典型的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例，我們知道火車的車輪上有突出的輪緣，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌。使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)所提供的的向心力。但是，火車質(zhì)量太大緣故，若內(nèi)外軌高度一致，以此辦法獲得向心力會(huì)對(duì)輪緣和外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。因此，實(shí)際修建鐵路時(shí)一般會(huì)使火車的內(nèi)外軌有一定的高度差，利用重力和鐵軌對(duì)物體的支持力的合力提供部分的向心力，以避免鐵軌的損壞。

若設(shè)火車的軌道間距為L(zhǎng)，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎時(shí)半徑為r，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，則火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此達(dá)到

這個(gè)限定速度就是火車轉(zhuǎn)彎時(shí)為了避免鐵軌磨損而規(guī)定的速度，只有轉(zhuǎn)彎時(shí)小于這個(gè)速度時(shí)重力和支持力的合力大于火車所需的向心力，內(nèi)軌向外軌方向擠壓內(nèi)側(cè)車輪，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。

2.2 公路彎道

生活中的公路上轉(zhuǎn)彎處常常把道路筑成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)地，一般呈現(xiàn)出單向橫坡的形狀，大家了解這其中的原因嗎？汽車在公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由地面對(duì)車輪的側(cè)向靜摩擦力來提供，但是由于不能使路面的粗糙程度增大從而增大摩擦力來提供向心力的緣故，人們也利用到了汽車的重力的一個(gè)分力，提供一定程度的向心力，從而使汽車順利轉(zhuǎn)彎，并且也有效保護(hù)公路的路面。若設(shè)汽車的質(zhì)量為m，車輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車的速度為v，轉(zhuǎn)彎半徑為R，則有

從上式公式可以看出，若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而發(fā)生危險(xiǎn)。日常生活中汽車轉(zhuǎn)彎的時(shí)候一般都在減速，也限制了汽車的高速行駛。所以修筑公路時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)彎處將路面適當(dāng)向內(nèi)側(cè)傾斜，使汽車所受重力和路面對(duì)汽車的摩擦力的合力提供向心力，使汽車在速度較大時(shí)仍能安全轉(zhuǎn)彎[2]。

2.3 天體運(yùn)動(dòng)

“坐地日行八萬里”就蘊(yùn)含著地球自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)一天走了一周相當(dāng)于行走了8萬里的路程。我國發(fā)射的嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星，在由地面發(fā)射后進(jìn)入停泊軌道，再經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，完成對(duì)地球的科研探測(cè)實(shí)驗(yàn)。嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇宙中不同的天體每秒每分都在不停的運(yùn)動(dòng)，一般我們會(huì)將天體的這種運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。作圓周運(yùn)動(dòng)的天體時(shí)的向心力由萬有引力來提供，關(guān)系式為：

另外，在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即

上式在不知地球質(zhì)量的情況下可用其半徑和表面的重力加速來表示，此式在天體運(yùn)動(dòng)問題中經(jīng)常應(yīng)用，稱為黃金代換。

天體每時(shí)每刻均在做圓周運(yùn)動(dòng)，探究這種運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是抓住萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而有規(guī)律可依，有方向可循。掌握好圓周運(yùn)動(dòng)中諸如環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量，對(duì)于我們國家發(fā)射的衛(wèi)星，如嫦娥系列的探月工程，還是北斗系列的導(dǎo)航工程，是極其重要的。

3 結(jié)語

圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例還有很多，像家中的鐘表、洗衣機(jī)等身邊圓周運(yùn)動(dòng)例子舉不盡，而且與我們現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，用熟悉的實(shí)例去聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，會(huì)給我們學(xué)習(xí)帶來莫大的幫助。我們中學(xué)生應(yīng)該在課堂上學(xué)習(xí)完相關(guān)知識(shí)后，注重與生活聯(lián)系起來，用身邊的熟悉實(shí)例去解釋和總結(jié)規(guī)律，這樣讓物理學(xué)習(xí)更容易接受，更容易去理解。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社.

[2]米新宇.物理教學(xué)應(yīng)與生活實(shí)例相聯(lián)系——關(guān)于高二物理課“圓周運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)隨想[J].學(xué)周刊，2013.