深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析黏彈性邊界處理方法

楊正權(quán)，劉小生，汪小剛，趙劍明，溫彥鋒

（1.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048；3.水利部水工程抗震與應(yīng)急支持工程技術(shù)研究中心，北京 100048）

深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析黏彈性邊界處理方法

楊正權(quán)1，2，3，劉小生1，2，3，汪小剛1，2，3，趙劍明1，2，3，溫彥鋒1，2，3

（1.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048；3.水利部水工程抗震與應(yīng)急支持工程技術(shù)研究中心，北京 100048）

當(dāng)覆蓋層地基深度相對(duì)其上土石壩壩高較大時(shí)，大壩動(dòng)力分析計(jì)算中常將覆蓋層地基截?cái)啵蝗∨R近壩體部分覆蓋層地基連同壩體一起作為計(jì)算分析對(duì)象。用黏彈性邊界條件代替固定邊界條件，可以消除或有效降低由于截?cái)噙吔缭斐赏庑胁o法透過邊界而引起的計(jì)算誤差。本文采用施加等效地震慣性力的方法實(shí)現(xiàn)黏彈性邊界條件下的地震動(dòng)輸入、采用等效線性化方法反映覆蓋層地基邊界上黏彈性邊界條件的非線性特性，建立了基于黏彈性邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析方法。研究表明：施加等效地震慣性力的方法可以簡(jiǎn)單而有效地解決黏彈性邊界條件下的地震動(dòng)輸入問題；固定邊界條件大幅提高了壩體在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)水平，使得計(jì)算的結(jié)果偏于安全。

深厚覆蓋層；土石壩；動(dòng)力分析；邊界處理方法；黏彈性邊界

1 研究背景

作為大壩地基的河床和山體，相對(duì)于壩體可視作為無限域。壩體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是由地殼深部輸入的自由場(chǎng)入射地震波和由于河谷地基及壩體存在而產(chǎn)生的外行散射波雙重作用的結(jié)果。外行散射波在向山體和河床深部傳播過程中，由于幾何擴(kuò)散和地基內(nèi)部阻尼作用，將有部分外行散射波地震動(dòng)能量耗散到遠(yuǎn)域地基中，遠(yuǎn)域地基這種對(duì)大壩體系動(dòng)力響應(yīng)的限制起到了相當(dāng)于阻尼的作用，稱為“輻射阻尼”效應(yīng)［1］。

對(duì)于深厚覆蓋層上的土石壩，當(dāng)覆蓋層厚度相對(duì)壩高較大時(shí)，大壩動(dòng)力分析中宜將覆蓋層地基截?cái)啵蝗∨R近壩體部分覆蓋層作為大壩結(jié)構(gòu)的近域地基，連同壩體一起作為計(jì)算分析對(duì)象。目前，對(duì)截?cái)噙吔绲奶幚矸绞街饕亲鋈斯す潭?，使得外行散射波無法透過模型邊界向遠(yuǎn)域地基擴(kuò)散，而被全部反射回模型內(nèi)部，遠(yuǎn)域地基的“輻射阻尼”效應(yīng)無從體現(xiàn)，從而顯著增加大壩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)水平。加之，覆蓋層材料相對(duì)基巖較軟弱，截?cái)噙吔鐑?nèi)外土體材料特性接近，固定邊界條件的這一效應(yīng)相對(duì)基巖上大壩更加顯著?？梢酝ㄟ^在截?cái)噙吔缟鲜┘痈鞣N人工邊界條件的方法，來消除或降低由地基截?cái)噙吔缢鶐淼挠?jì)算誤差。

人工邊界條件大體可以分為時(shí)空耦聯(lián)的全局人工邊界條件和時(shí)空解耦的局部人工邊界條件［2］。局部人工邊界條件雖然不能像全局人工邊界條件那樣對(duì)無限域介質(zhì)實(shí)現(xiàn)精確模擬，但是其和現(xiàn)有計(jì)算方法容易結(jié)合、操作簡(jiǎn)便，得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用。透射邊界、黏性邊界和黏彈性邊界是當(dāng)前結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中應(yīng)用較廣的幾種局部人工邊界條件：模擬波在人工邊界上穿過的過程、以有限區(qū)域模擬波向無限域傳播的透射邊界條件［3］，通過多次透射處理可以使得計(jì)算結(jié)果達(dá)到比較高的精度；黏性邊界條件通過于邊界上設(shè)置黏性阻尼器來吸收廣義結(jié)構(gòu)傳向地基的波動(dòng)能量［4］，具有施加簡(jiǎn)便且適用性強(qiáng)的特點(diǎn)；黏彈性邊界條件通過在地基截?cái)噙吔缟贤瑫r(shí)施加黏性阻尼器和線性彈簧復(fù)合力學(xué)元件，吸收外行波能量和模擬遠(yuǎn)域介質(zhì)的彈性恢復(fù)能［5-8］。黏彈性邊界克服了黏性邊界不能模擬半無限地基的彈性恢復(fù)性能、可能出現(xiàn)低頻漂移的問題，且較透射邊界更容易操作，有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，已在結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用相關(guān)問題研究中得到廣泛應(yīng)用［9］。

本文，將黏彈性邊界條件引入到深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析中，用以反映覆蓋層遠(yuǎn)域地基對(duì)耗散地震動(dòng)能量作用的“輻射阻尼”效應(yīng)和彈性恢復(fù)性能。通過采用施加等效地震慣性力的方法解決黏彈性邊界條件下深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析的地震動(dòng)輸入問題，同時(shí)利用等效線性化分析方法反映覆蓋層地基邊界上黏彈性邊界條件的動(dòng)力非線性特性，建立了基于黏彈性邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析方法，研究邊界條件對(duì)深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析結(jié)果的影響規(guī)律。

2 基于黏彈性邊界條件的土石壩動(dòng)力分析方法

2.1 黏彈性人工邊界條件由彈性介質(zhì)中二維出平面剪切柱面波運(yùn)動(dòng)方程和材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可以確定圓柱任一半徑rb處剪應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)位移和振動(dòng)速度間的關(guān)系［6］：

u(rb，t)為切向位移；vs為剪切波速，為剪切模量。

如果將無限域地基在半徑rb處截?cái)?，同時(shí)施加一阻尼系數(shù)cs=ρvs的阻尼器，再并聯(lián)上一剛度系數(shù)為Ks=G/( )

2rb的線性彈簧，則質(zhì)點(diǎn)的平衡狀態(tài)不變且可消除波在人工截?cái)噙吔缟系姆瓷?，模擬剪切波由結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)內(nèi)向邊界外無限域地基透射傳播［6］。同理，為了模擬壓縮縱波在邊界上的透射過程，可以在邊界面法線方向上施加阻尼器與彈簧并聯(lián)組成的復(fù)合物理元件，對(duì)于線性彈簧剛度系數(shù)KT和阻尼器黏滯系數(shù)cT，可將式（1）中的G和vs直接用E和vp替換即可［6］。基于球面波動(dòng)方程，則可以將黏彈性人工邊界條件推廣到三維情形［7-8］。黏彈性邊界條件的物理模型，如圖1所示。

圖1 黏彈性邊界條件物理模型

在基于黏彈性邊界條件的近場(chǎng)地基和結(jié)構(gòu)體系有限元?jiǎng)恿Ψ治鲋?，人工邊界結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可用施加應(yīng)力人工邊界的有限元運(yùn)動(dòng)方程模擬，邊界結(jié)點(diǎn)反應(yīng)與內(nèi)部有限元結(jié)點(diǎn)反應(yīng)采用相同的差分格式計(jì)算，人工邊界結(jié)點(diǎn)的計(jì)算穩(wěn)定性條件與內(nèi)部有限元結(jié)點(diǎn)相同［9］。

2.2 等效慣性力地震動(dòng)輸入方法黏彈性人工邊界條件實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題之一是解決地震動(dòng)輸入問題。黏彈性邊界條件下，相對(duì)于單一震源的內(nèi)源激勵(lì)問題，地震等外源激勵(lì)問題的地震動(dòng)輸入較固定邊界條件變得困難。目前，普遍采用的方法是在邊界結(jié)點(diǎn)上輸入應(yīng)力波或位移和速度時(shí)程［10］，具體就是將輸入地震波轉(zhuǎn)化為直接作用于人工邊界結(jié)點(diǎn)上的等效荷載，以此來實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入。已有研究成果表明，這種在邊界結(jié)點(diǎn)上施加用結(jié)點(diǎn)位移和速度來表達(dá)的集中力荷載、實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入的方法通常情況下效果較為理想。但是，在目前的土石壩動(dòng)力分析中，地震動(dòng)的輸入普遍是采用施加等效地震慣性力的方式，是用內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)分析來近似模擬地震波在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播而引起的波動(dòng)反應(yīng)，而非真正意義上的波動(dòng)分析［11-13］。有研究者分析了結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析邊界位移型地震動(dòng)輸入方式和內(nèi)部輸入地震慣性力地震動(dòng)輸入方式在土工結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的適用性問題［13］。普遍的認(rèn)識(shí)是，在當(dāng)前地震地面運(yùn)動(dòng)信息主要來自加速度記錄的情況下，在一致地震動(dòng)輸入時(shí)，宜采用加速度輸入模式，應(yīng)慎重對(duì)待地震位移輸入模式［13］。

對(duì)于外源激勵(lì)的地震問題，可以近似為多質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的內(nèi)源激勵(lì)問題，即認(rèn)為地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用等價(jià)于在結(jié)構(gòu)內(nèi)部所有結(jié)點(diǎn)上同時(shí)作用一條相同的地震加速度時(shí)程，采用施加等效地震慣性力的方法，同時(shí)在邊界結(jié)點(diǎn)和內(nèi)部結(jié)點(diǎn)上施加地震加速度，用以反映地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。此時(shí)，施加了黏彈性邊界的地基-結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力平衡有限元方程為，

采用結(jié)點(diǎn)慣性力的地震動(dòng)輸入方式，施加了黏彈性邊界條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡有限元方程除增加了由邊界結(jié)點(diǎn)上彈簧和阻尼器所產(chǎn)生的附加剛度陣和阻尼陣外，和以往固定邊界條件土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析動(dòng)力平衡有限元方程相比沒有變化，可以在已有固定邊界條件顯式差分格式基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整（詳見后文述），即可實(shí)現(xiàn)施加了黏彈性邊界條件的有限元方程求解。這樣，一方面省去了位移法輸入中，將邊界結(jié)點(diǎn)位移和速度轉(zhuǎn)化為結(jié)點(diǎn)集中力的繁瑣［10］，另一方面更容易與現(xiàn)有有限元計(jì)算程序相結(jié)合，程序的開發(fā)具有延續(xù)性。

相比于邊界結(jié)點(diǎn)上位移、速度型的外源地震動(dòng)輸入方式，內(nèi)源型等效地震慣性力的輸入方式在物理概念上是有一定近似的，并不是嚴(yán)格的波動(dòng)分析。具體表現(xiàn)有：結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的加速度、位移和速度時(shí)程不能表現(xiàn)出相對(duì)于邊界結(jié)點(diǎn)在時(shí)間上的延遲；對(duì)于施加了人工邊界條件的情況，邊界結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況也不會(huì)像邊界等效荷載方法那樣十分精確。但總體來講，這些差異或近似對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力分析結(jié)果的影響并不大。再考慮到地震慣性力輸入方式應(yīng)用的具體經(jīng)驗(yàn)和對(duì)已有研究成果繼承、延續(xù)，可以認(rèn)為采用多質(zhì)點(diǎn)內(nèi)源激勵(lì)法（施加等效地震慣性力）的地震動(dòng)輸入方式，實(shí)現(xiàn)黏彈性人工邊界條件下深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析地震動(dòng)輸入是合理的。

2.3 對(duì)土體動(dòng)力非線性特性的考慮目前，大多數(shù)的黏彈性邊界條件研究都是將遠(yuǎn)域地基做線彈性介質(zhì)考慮，地基的動(dòng)模量為固定值，即黏彈性邊界條件模型也是線性的。對(duì)于巖石地基，可以認(rèn)為這樣處理影響不大；但是，對(duì)于深厚覆蓋層上的土石壩工程，不考慮邊界上覆蓋層土體動(dòng)力變形的非線性特性將會(huì)給計(jì)算帶來較大誤差［14-15］?？梢圆捎煤蛢?nèi)部土體相同的處理方式，即用等價(jià)線性化方法來反映邊界土體動(dòng)力變形的非線性特性：黏彈性邊界條件中，土體材料動(dòng)變形特性參數(shù)都是和土體動(dòng)剪模量G直接相關(guān)或間接相關(guān)的量，而土體動(dòng)剪模量隨剪應(yīng)變?chǔ)米兓姆蔷€性特性，滿足以下關(guān)系，

式中：Gmax為土的最大動(dòng)剪模量；γc為參考剪應(yīng)變。

所以，在具體的數(shù)值計(jì)算中，黏彈性邊界條件中應(yīng)變-模量的迭代模式和內(nèi)部土體單元相同，可以采用和內(nèi)部土體一樣的方式來考慮邊界物理模型動(dòng)力變形的非線性——等價(jià)線性化模式，而不必做格外的特殊處理。通過考察臨近邊界內(nèi)部土體單元的剪應(yīng)變幅值，確定土體單元?jiǎng)蛹裟Ａ?，進(jìn)而確定邊界結(jié)點(diǎn)黏彈性邊界條件特征參數(shù)。

對(duì)于施加了黏彈性邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩-地基系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算，可以通過采用施加等效地震慣性力的方法實(shí)現(xiàn)黏彈性邊界條件下深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析的地震動(dòng)輸入，同時(shí)利用等效線性化分析方法反映覆蓋層地基邊界上黏彈性邊界條件的動(dòng)力非線性特性。施加了黏彈性邊界條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算流程和迭代模式和固定邊界條件的相同［12］。

3 基于黏彈性邊界條件的土石壩動(dòng)力反應(yīng)有限元求解方法

黏彈性邊界條件下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡有限元方程相對(duì)于固定邊界條件，增加了附加阻尼矩陣和剛度矩陣，需重新推導(dǎo)有限元平衡方程顯式差分求解格式。以下，在固定邊界條件結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元平衡方程Wilson-θ法求解顯式差分格式的基礎(chǔ)上［12］，推導(dǎo)施加了黏彈性邊界條件后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡有限元方程求解顯式差分格式。結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡有限元方程為，

對(duì)于施加了黏彈性邊界條件的結(jié)構(gòu)體系，

所以，施加了黏彈性邊界條件的結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力平衡有限元方程為，

設(shè)τ=θ·Δt（θ一般取1.4），假定在t～t+τ時(shí)段內(nèi)，加速度按線性關(guān)系變化。則有，

在t+τ時(shí)刻有，

將式（8）和式（9）代入式（10），再經(jīng)過一系列復(fù)雜的整理、變換，可以得到如下平衡方程式，

b=2+τb，b=1+bβ，b=3b，b=2b，b=τb。

8259410τ91191229

設(shè)特征剛度矩陣，

設(shè)特征位移向量，

設(shè)特征荷載向量，

可以得到如下特征方程，

在基于黏彈性邊界條件的大壩動(dòng)力反應(yīng)有限元計(jì)算中，需要將大壩模型結(jié)點(diǎn)區(qū)分為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和邊界結(jié)點(diǎn)兩類，同時(shí)單元也劃分為內(nèi)部單元和邊界單元。對(duì)于二維問題，還要將邊界結(jié)點(diǎn)和單元按底邊界、左側(cè)邊界和右側(cè)邊界區(qū)分開來。圖2為施加了黏彈性邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析有限元計(jì)算模型示例。

4 邊界條件對(duì)深厚覆蓋層上土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析結(jié)果的影響

4.1 計(jì)算程序基于前述計(jì)算方法，在固定邊界條件土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析有限元程序的基礎(chǔ)上，開發(fā)了施加能夠模擬地震波透過截?cái)噙吔?、反映遠(yuǎn)域地基耗散外行散射波能量性能和遠(yuǎn)域地基彈性恢復(fù)性能的黏彈性邊界條件有限元程序，進(jìn)行深厚覆蓋層上土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析的邊界條件影響規(guī)律研究（以固定邊界和黏彈性邊界為例）。程序計(jì)算中需要輸入的信息包括：模型的網(wǎng)格信息（要區(qū)分內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和不同邊界線上的結(jié)點(diǎn)，區(qū)分內(nèi)部單元和不同邊界線上的單元）、地震動(dòng)加速度時(shí)程、土體基本物理特性參數(shù)和動(dòng)力變形特性參數(shù)，以及相關(guān)計(jì)算控制參數(shù)等。

4.2 計(jì)算模型和參數(shù)以深厚覆蓋層上簡(jiǎn)單心墻堆石壩模型為例，進(jìn)行大壩在黏彈性邊界條件下的動(dòng)力反應(yīng)分析，并與固定邊界條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。模型壩高30m，分別取1倍壩高的覆蓋層厚度和深度作為壩體的近域地基。計(jì)算模型網(wǎng)格剖分和圖2相同，包含254個(gè)單元和294個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中包括218個(gè)內(nèi)部單元和36個(gè)邊界單元，包括257個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和37個(gè)邊界結(jié)點(diǎn)。土體材料動(dòng)力變形特性參數(shù)，如表1和表2。輸入地震波取某實(shí)際工程場(chǎng)地波，將水平向輸入峰值加速度調(diào)整為0.1g和0.3g，豎直向加速度水平取為水平向的2/3，水平向輸入歸一化加速度時(shí)程如圖3所示。

圖3 歸一化的輸入地震動(dòng)加速度時(shí)程

表1 土體動(dòng)力變形特性參數(shù)

表2 土體動(dòng)剪模量比GGmax和阻尼比λ衰減（增長(zhǎng)）的數(shù)值化結(jié)果（以百分?jǐn)?shù)計(jì)）

表2 土體動(dòng)剪模量比GGmax和阻尼比λ衰減（增長(zhǎng)）的數(shù)值化結(jié)果（以百分?jǐn)?shù)計(jì)）

γ G Gmaxλ壩體和地基心墻壩體和地基心墻0.0001 85 95 7.0 12.0 0.0005 59 70 17.0 18.0 0.001 40 53 21.8 22.0 0.002 25 37 24.8 24.0 0.003 19 28 26.8 25.0 0.004 15 25 27.8 25.5 0.005 14 24 28.0 25.7 0.01 12 21 28.2 26.0

4.3 計(jì)算結(jié)果與分析圖4是兩種邊界條件下，壩體和地基內(nèi)部加速度放大倍數(shù)分布的對(duì)比。從圖中可以看出，兩種邊界條件下，壩體內(nèi)部加速度放大倍數(shù)分布規(guī)律基本相同：隨著高程的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸增加，在壩頂處達(dá)到最大；在輸入加速度水平相對(duì)較低的地震動(dòng)（0.1g）作用下，壩坡表面沒有像高幅值（0.3g）那樣出現(xiàn)放大現(xiàn)象。但是總體上看，黏彈性邊界條件下壩體的加速度反應(yīng)水平相對(duì)固定邊界條件大幅降低。水平向輸入加速度峰值為0.1g時(shí)，圖5是兩種邊界條件下，壩體豎向中心線上底邊界結(jié)點(diǎn)和壩頂結(jié)點(diǎn)振動(dòng)加速度時(shí)程曲線的對(duì)比；圖6是兩種邊界條件下，壩體豎向中心線上底邊界結(jié)點(diǎn)和壩頂結(jié)點(diǎn)振動(dòng)絕對(duì)加速度反應(yīng)譜曲線對(duì)比。

從圖5可以看出，雖然黏彈性邊界施加等效地震慣性力的地震動(dòng)輸入方式，不能在邊界結(jié)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)絕對(duì)精確的加速度時(shí)程輸入，但是從計(jì)算結(jié)果來看，底邊界中心結(jié)點(diǎn)的加速度反應(yīng)時(shí)程和固定邊界的加速度輸入時(shí)程基本相同，即和預(yù)設(shè)輸入地震動(dòng)基本相同：固定邊界水平向加速度峰值為0.1g輸入時(shí)，黏彈性邊界的底邊界結(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)的極值為0.098g，兩者很接近，而且從波形上看也是基本相同的，除兩側(cè)邊界的頂端結(jié)點(diǎn)由于處在地表，反應(yīng)和固定邊界輸入有小幅差異外，其它邊界結(jié)點(diǎn)的反應(yīng)和預(yù)設(shè)地震動(dòng)輸入都基本相同。所以，施加等效地震慣性力的地震動(dòng)輸入方式雖然沒有邊界上位移、速度型輸入方式在理論上那么嚴(yán)謹(jǐn)，但是效果卻很好，施加地震慣性力的地震動(dòng)輸入方式在基于黏彈性人工邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析中是可行的。

從壩體豎向中心線上壩頂結(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)時(shí)程曲線可以看出，兩種邊界條件下壩頂點(diǎn)的加速度反應(yīng)時(shí)程曲線波形基本形同，但是反應(yīng)的水平差別很大：固定邊界條件下求得加速度峰值為0.351g，而黏彈性邊界條件下求得加速度峰值為0.223g，較固定邊界條件低36.5%，可見固定邊界條件的邊界處理方式，大幅提升了大壩壩體的加速度反應(yīng)水平。

圖4 固定邊界和黏彈性邊界條件下水平向加速度放大倍數(shù)在壩體和地基內(nèi)分布的對(duì)比

圖5 固定邊界和黏彈性邊界條件下結(jié)點(diǎn)水平向振動(dòng)加速度時(shí)程對(duì)比

從圖6可以看出，黏彈性邊界條件下邊界結(jié)點(diǎn)的加速度反應(yīng)水平和固定邊界輸入基本相同，地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜譜形也看不出明顯差別。壩頂處，雖然兩種邊界條件下加速度反應(yīng)的水平差異較大，但是加速度反應(yīng)譜的譜形很接近，壩頂處的加速度反應(yīng)相對(duì)輸入地震動(dòng)，反應(yīng)譜的極值點(diǎn)都向長(zhǎng)周期方向移動(dòng)。

綜上，黏彈性邊界條件的施加使得壩體和地基的地震動(dòng)力反應(yīng)水平降低，但對(duì)結(jié)點(diǎn)振動(dòng)加速度反應(yīng)譜的譜形沒有明顯影響，即以往的固定邊界條件使得加速度反應(yīng)計(jì)算的結(jié)果偏大，但是結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性沒有明顯改變，而僅限于量值水平的提升。所以，結(jié)合加速度反應(yīng)的量值水平和在壩體和地基內(nèi)的分布規(guī)律來看，以往固定邊界條件下得到的大壩加速度反應(yīng)雖然在量值上偏大，但一般定性規(guī)律應(yīng)當(dāng)是準(zhǔn)確的。

圖6 固定邊界和黏彈性邊界條件下水平向結(jié)點(diǎn)振動(dòng)絕對(duì)加速度反應(yīng)譜對(duì)比

5 結(jié)論

本文針對(duì)深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析邊界處理方法問題，將黏彈性邊界條件引入到深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析中，用以反映覆蓋層遠(yuǎn)域地基的“輻射阻尼”效應(yīng)和彈性恢復(fù)性能。采用施加等效地震慣性力的方法解決了黏彈性邊界條件下深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析的地震動(dòng)輸入問題，同時(shí)采用等效線性化方法反映覆蓋層地基截?cái)噙吔缟橡椥赃吔鐥l件的非線性特性，建立了基于黏彈性邊界條件的深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析方法，并初步探討了邊界條件（以固定邊界和黏彈性邊界為例）對(duì)深厚覆蓋層上土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析結(jié)果的影響規(guī)律。主要研究結(jié)論為：

（1）采用等效線性化方法可以反映覆蓋層地基截?cái)噙吔缟橡椥赃吔鐥l件的非線性特性，施加等效地震慣性力的方法可簡(jiǎn)單而有效解決黏彈性邊界條件下土石壩動(dòng)力分析地震動(dòng)輸入問題，且精度滿足要求；

（2）基于黏彈性邊界條件的土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析計(jì)算結(jié)果表明，固定邊界條件大幅提高了壩體在地震作用下的響應(yīng)水平，使得計(jì)算的結(jié)果偏于安全；

（3）加速度反應(yīng)譜分析表明，邊界條件對(duì)深厚覆蓋層上土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析計(jì)算結(jié)果的影響只限于加速度反應(yīng)的量值水平，而對(duì)壩體和地基的振動(dòng)特性不產(chǎn)生明顯影響，加速度反應(yīng)在壩體內(nèi)部的分布規(guī)律基本不受邊界條件的影響。

這里需要指出的是，本文的主要研究目的是探索建立深厚覆蓋層上土石壩動(dòng)力分析黏彈性邊界處理新方法，文中的主要計(jì)算分析內(nèi)容屬探索性的定性對(duì)比分析。所以，對(duì)于計(jì)算模型的建立及其有限元網(wǎng)格劃分、材料特性參數(shù)的選取和輸入地震動(dòng)等部分細(xì)節(jié)內(nèi)容，存在部分的理想化假定，并不是很完善，仍有值得進(jìn)一步深入探討的地方，例如黏彈性邊界處理方式下深厚覆蓋層近域地基合理范圍的確定等。但是，從驗(yàn)證方法合理性以及一般性規(guī)律探索的定性分析角度看，本文的研究結(jié)論是可以信賴的。

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Visco-elastic boundary processing method for dynamic analysis of earth-rock filldam on deepoverburden layer

YANG Zhengquan1，2，3，LIU Xiaosheng1，2，3，WANG Xiaogang1，2，3，ZHAO Jianming1，2，3，WEN Yanfeng1，2，3
（1.State Key Laboratory ofSimulation and Regulation ofWaterCycle in RiverBasin，Beijing 100038，China；2.Dept.ofGeotechnicalEngineering，IWHR，Beijing 100048，China；3.Engineering Research Centeron Anti-Earthquakeand Emergency Support TechniquesofHydropowerProjects，Ministry ofWaterResource，Beijing 100048，China）

In the dynamic analysis of earth-rock fill dam on deep overburden layer，the foundation of dam is truncated usually when the depth of overburden layer is higher than the height of dam on it，and the analysis object is the system of dam and its near-field foundation.The problem that dam response becomes larger because of the boundary truncation can be solved effectively though the application of visco-elastic boundary condition in dynamic analysis of the dam-foundation system.Dynamic response analysis method of the earth-rock fill dam on deep overburden layer base on visco-elastic boundary condition is established in the paper.The problem of seismic motion input under visco-elastic boundary condition is solved by the method of applying equivalent seismic inertia force on structures.Dynamic nonlinear characteristics of soil is reflected using the equivalent linearization method.The results show that，the problem of seismic motion input under visco-elastic boundary condition can be solved effectively by the method of applying equivalent seismic inertia force on structures，and the dynamic response levels of dam in earthquake is increased when the cut-off boundary of dam is fixed，which makes the calculated results conservative.

deep overburden layer；earth-rock fill dam；dynamic analysis；boundary processing method；visco-elastic boundary

TV641

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2017.03.006

1672-3031（2017）03-0200-09

（責(zé)任編輯：楊 虹）

2016-08-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51509272，51679264）；中國水科院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（GE01458292017）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃暨973計(jì)劃課題（2013CB036404）；“十二·五”國家科技支撐計(jì)劃課題（2013BAB06B02）；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目（201501035）

楊正權(quán)（1980-），男，吉林集安人，博士，高級(jí)工程師，主要從事土動(dòng)力學(xué)及土工結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：yangzhq@iwhr.com