基于廣義玫瑰線的紡織品圖案的自動生成

耿星宇　林永興　冉宇瑤

摘要：在標準玫瑰線方程的基礎(chǔ)上，探討廣義玫瑰線的性質(zhì)和幾何形態(tài)，并將該圖形應用于印花圖案的設計。從人們的審美特點出發(fā)，首先分析廣義玫瑰線圖形的結(jié)構(gòu)特征，并從曲線生成的角度，借助計算機圖形方法對玫瑰線圖形的生成進行分析和研究，同時探討復雜圖案的生成方法，最后通過電子印花實驗展現(xiàn)其在紡織品上應用的可行性，結(jié)果表明，這種方法適合于紡織品印花圖案的設計和表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：玫瑰線 計算機生成 印花圖案設計 印花實驗

運用計算機圖形技術(shù)設計各種印花圖案并配合電子提花機或電子印花（噴?。C將這些圖案應用于紡織面料已有較為廣泛的研究。其中具有代表性的是關(guān)于以分形和弱混沌為主的非線性圖形的應用。該工作首先由張聿等人于2002年引入，隨后相繼出現(xiàn)了系列相關(guān)研究文獻的探討。例如文獻根據(jù)分形L系統(tǒng)的構(gòu)圖原理，實現(xiàn)了紡織品圖案的自動生成；文獻根據(jù)弱混沌理論，將弱混沌作為圖案設計資源進行開發(fā)；文獻則應用廣義Julia集圖形進行圖案設計，并將印花展現(xiàn)在織物上等等。圖案的另一種生成方法可利用曲線技術(shù)，曲線生成技術(shù)也是當前計算機圖形學的重要研究領(lǐng)域，目前研究較多的是分段形式的多項參數(shù)曲線或有理多項式參數(shù)曲線，如Bezier曲線和B樣條曲線等。玫瑰線是種用極坐標表示的非多項式參數(shù)曲線，這類圖形天然具有花卉形態(tài)，但在計算機圖形學中卻未得到廣泛應用，特別在紡織應用領(lǐng)域鮮有報道。文獻曾對玫瑰線圖形做了定的探討，主要介紹了在三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的基礎(chǔ)上進行變異，如聯(lián)想變異、添加裝飾和打散再造等，這種方法更多的還是在考驗設計師的創(chuàng)作功底，即圖案的設計主要是由人完成的，而不是由計算機自動生成，并沒有完全利用玫瑰線自身千姿百態(tài)的變化形式。

本文以廣義形式的玫瑰曲線作為主要研究對象，結(jié)合印花實驗，運用計算機圖形方法對基于玫瑰線的紡織品圖案的柔性設計和自動生成方法進行初步研究。

一、玫瑰線圖形的生成方法

（一）標準玫瑰線方程

標準玫瑰線的方程在極坐標下的定義如式（1）所示：

根據(jù)定義方程可知玫瑰線是過極點、對稱于極軸、以2k π/n為周期的周期曲線，且在半徑為a的圓周內(nèi)部。方程中的參數(shù)a、n和θ決定了玫瑰線的幾何形態(tài)，調(diào)節(jié)不同的參數(shù)值可使玫瑰線變化出千姿百態(tài)的形態(tài)。

（1）參數(shù)n用于控制玫瑰線的葉子數(shù)，當n為偶數(shù)時，玫瑰線呈現(xiàn)2n葉，當n為奇數(shù)時，玫瑰線呈現(xiàn)n葉；

（2）參數(shù)a用于控制葉子長短。玫瑰線中任葉子的面積可由公式s=πa2/4n求得，即當n確定時，葉子的面積是由a決定的，因此也能反應葉子的長度。

（3）參數(shù)e主要用于控制玫瑰線是否閉合，若n為偶數(shù)，則當0>=2π時，玫瑰線閉合，若n為奇數(shù)，則當θ>=π時，玫瑰線閉合。

圖1是在160*160像素的畫布上參數(shù)a、n和θ不同取值時標準玫瑰線的幾何形態(tài)。

（二）廣義玫瑰線

在解析幾何中，對玫瑰線方程的討論通常都是基于參數(shù)a為整數(shù)的情形。事實上，借助計算機經(jīng)過大量的實踐表明：當參數(shù)n取浮點數(shù)時，計算機亦能繪制出漂亮的玫瑰線圖形。下面的性質(zhì)正是就此結(jié)合反復的實踐結(jié)果得出的，從計算機的運算精度考慮及為了方便分析，在實踐過程中浮點型的參數(shù)n是用既約分數(shù)的形式表示的，設為v/w，其中v和w均為正整數(shù)。

性質(zhì)1v決定生成玫瑰線中的葉子數(shù)，w決定生成玫瑰線中相鄰葉子間的交點數(shù)。

如文獻所述，當w變大時，玫瑰線葉子變寬，從而葉子間的交點數(shù)增加，若將葉間相交區(qū)域也看成葉子，則葉子的層數(shù)會增加。圖2是v和w分別取不同值時生成的玫瑰線圖形，經(jīng)分析對比可得出如下結(jié)論：當v，w>l時，由于葉子及葉間相交區(qū)域修長，圖形更像個花朵；當v/w<1時，由于葉子及葉間相交區(qū)域較寬大，所以圖形看上去呈現(xiàn)為球狀物。

性質(zhì)2當v或w為偶數(shù)（因為v/w為既約分數(shù)，所以v和w不可能同時為偶數(shù)）時，玫瑰線的葉子數(shù)為2v，閉合周期為2wπ。當v或w同為奇數(shù)時，玫瑰線的葉子數(shù)為V，閉合周期為wπ。

如圖2的（c）和（d）情形所示，當v或w的某項取偶數(shù)值時，為了使玫瑰線成閉合圖形，0的取值必須大于等于2wπ，此時生成的圖形中葉子數(shù)為2v。

本文嘗試給玫瑰線方程的標準形式添加可調(diào)參數(shù)b，以豐富圖形的變化形式。修改后的玫瑰線方程如式（2）所示：

（1）b=a。玫瑰線圖形的閉合周期為2wπ，葉子數(shù)為v，每片葉子從極點往外生長，葉子長度為2a，形如圖3（a）所示。

（2）b>a。玫瑰線圖形的閉合周期為2wπ，葉子數(shù)為v，每片葉子從以極點為圓心半徑為b-a的圓周上往外生長并外接于以極點為圓心半徑為b+a的圓，形如圖3（b）所示。

（3）b

（三）復雜花瓣圖案的生成

玫瑰線圖形直觀上神似花朵，通過選擇恰當?shù)腶、b、v、w和0參數(shù)值，便可生成美觀的花瓣圖案。若對多個不同尺寸大小的玫瑰線圖形進行重疊以及配合圖形旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，并在某些環(huán)節(jié)再配合些簡易圖形便可生成更加復雜的花瓣圖案，同時在色彩的配合下這些圖案還會顯得更加艷美。圖4是用兩個玫瑰線圖形先后重疊并填上填充色后形成的花瓣效果，其中圖（a）兩個玫瑰線各參數(shù)設置分別為a=5、b=55、v=8、w=l和a=30、b=0、v=8、w=3；圖（b）兩個玫瑰線各參數(shù)設置分別為a=60、b=0、v=7、w=3和a=15、b=25、v=7、w=1；圖（c）兩個玫瑰線各參數(shù)設置分別為a=60、b=0、v=7、w=3和a=46、b=0、v=9、w=2。圖中采用的是純色填充，如果使用過渡樣式渲染，圖案的色澤將更豐富，從而使花瓣圖形更加美觀。

二、印花實驗

從理論上講，玫瑰線圖形由曲線方程描述，相對于分形和弱混沌圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，因此既可用于織造也可用于印花，本文嘗試了印花實驗。選擇圖4（b）圖案作為實驗圖形，圖案以BMP文件形式送于電子印花（噴?。C上進行印花實驗，所得織物圖形如圖5所示。

圖5所示的應用范例表明，這樣的印花圖案可廣泛應用于各種軟家裝，如窗簾、床單、被套和靠墊等，甚至可用應用于女式T1血和裙子。從效果來看，這些應用給人一種簡約而干凈利落的感覺，非常符合現(xiàn)代的輕盈時尚風格，具有極大的推廣和生產(chǎn)價值。

三、結(jié)論

玫瑰線圖形在整體結(jié)構(gòu)上是以極點為中心排列有序極度對稱的圖形，視覺上給人感覺條理性強、整齊美觀和錯落有致，能夠較大程度地符合消費者的審美觀，裝飾性強，可適合于紡織品印花圖案的藝術(shù)設計與表現(xiàn)。

根據(jù)玫瑰線圖形的生成方法，通過印花實驗表明，利用計算機技術(shù)進行基于廣義玫瑰線的印花圖案設計并投入生產(chǎn)是可行的。事實上，在圖案的設計過程中，甚至可以對玫瑰線圖形進行二次設計和意境處理，可以創(chuàng)作出更多的圖案作品，從而提高圖案設計的靈活性、多樣性，適應現(xiàn)代紡織生產(chǎn)的要求。