“簡易方程”教學(xué)思考

譚志俐

簡易方程是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，難就難在從算術(shù)思維轉(zhuǎn)換到代數(shù)思維。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往嫌書寫“解”“設(shè)”麻煩，解決問題時缺乏主動列方程的意識，只是根據(jù)題中的硬性規(guī)定“列方程解決”依葫蘆畫瓢。他們不愿也不會找等量關(guān)系，更不明白為什么放著熟悉的算術(shù)方法不用，而“舍近求遠(yuǎn)”去列方程。究其原因，主要是教材編排以及教師教學(xué)設(shè)計(jì)時未能有效滲透代數(shù)思想，幫助學(xué)生把方程納入已有的解決問題的方法體系之中。如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用方程模型的意識，切實(shí)提升學(xué)生列方程解決問題的能力呢？實(shí)踐中，我們探索出“系統(tǒng)設(shè)計(jì)，整體認(rèn)知，經(jīng)歷建?！钡牟呗?，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換，提升建構(gòu)方程模型的能力。

一、從“用字母表示數(shù)”入手，系統(tǒng)設(shè)計(jì)，初步體會代數(shù)思想。

用字母表示數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)由算術(shù)過渡到代數(shù)的第一步，是人類認(rèn)識由具體到抽象的一次飛躍。如果說代數(shù)是一種語言的話，數(shù)字和字母就是這種語言的字母，表達(dá)式就是這種語言的詞，關(guān)系式（如等式、不等式）就是這種語言的句子。因此，要實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)詞、造句的過程，學(xué)習(xí)并感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的方法。教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事物到個性化地用符號表示再到學(xué)會數(shù)學(xué)地表示這一符號化、形式化的過程，從而體會用字母可以表示一類數(shù)以及數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)方程這種語言積累詞匯與句子，學(xué)習(xí)造句方法。

例如，教學(xué)中常用到的青蛙兒歌的編寫，通過多次具體數(shù)量的描述“（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿”，學(xué)生感知了嘴、眼、腿等數(shù)量與青蛙只數(shù)之間的關(guān)系，也體會到兒歌的“沒完沒了”（總可以編下去）。此時，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，要求學(xué)生想辦法用一句話把各種情況都表示出來。之后，再體會每一種表示方法的思路及意義，進(jìn)而學(xué)習(xí)正確的方法。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系的過程，體會了用字母表示數(shù)的必要性及其簡潔、概括之美，積累了運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)。這些體驗(yàn)不僅能使學(xué)生學(xué)會用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系，也有助于學(xué)生形成用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的意識。這都是列方程解決問題的必要前提。

二、從“方程的意義”入手，經(jīng)歷建模，初步感知建構(gòu)方程模型的過程。

張奠宙先生說，“方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)”。學(xué)習(xí)簡易方程的根本目的是為了學(xué)會建構(gòu)方程模型以解決問題。因此，自方程的意義教學(xué)開始，就要著力于滲透代數(shù)思想方法，借助天平、示意圖及線段圖等直觀手段，經(jīng)歷建構(gòu)代數(shù)式以及方程的過程，為學(xué)習(xí)用方程表達(dá)等量關(guān)系打好鋪墊。

例如，“方程的意義”教學(xué)中，教師可以先借助天平稱量演示，產(chǎn)生不同類型的等量關(guān)系式及不等關(guān)系式；接著引導(dǎo)學(xué)生分類，體會方程的特點(diǎn)及定義。然后借助天平，建構(gòu)不同形式的方程，讓學(xué)生感悟方程的實(shí)質(zhì)是“含有未知數(shù)的等式”，并直觀經(jīng)歷建構(gòu)方程模型的過程。然后引導(dǎo)學(xué)生通過分析示意圖、線段圖等找出等量關(guān)系，自主列出方程，深化對方程的理解。

這樣處理，有利于在概念學(xué)習(xí)的過程中提前向?qū)W生滲透方程建模的意識與方法，把握方程模型最核心的價值，分散列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)。

第三，從“找多種等量關(guān)系”入手，整體感知，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維。

經(jīng)歷了以上概念學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生已經(jīng)理解了方程的實(shí)質(zhì)，并基本能根據(jù)具體情境列出方程。然而，面對一個數(shù)學(xué)問題，他們往往表現(xiàn)出判斷與選擇的茫然：多年的算術(shù)思維在列方程解決問題的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了負(fù)遷移，成為認(rèn)知障礙，加上學(xué)習(xí)列方程之初的數(shù)學(xué)問題比較簡單，學(xué)生往往不理解為什么明明可以列算式解決的問題非要列方程，不習(xí)慣多此一舉地設(shè)未知數(shù)，也不知道根據(jù)哪個等量關(guān)系能列出方程。

為此，在學(xué)習(xí)“列方程解決問題”時，我們一開始就運(yùn)用整體感知的策略，引導(dǎo)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系分別列出算式或方程。這樣，把已有知識與新知識進(jìn)行了整合。學(xué)生清楚地知道，列算式與列方程都是根據(jù)題目的等量關(guān)系來解決問題的，進(jìn)而學(xué)會選擇“未知數(shù)參與列式”的等量關(guān)系列出方程。具體方法是，引導(dǎo)學(xué)生對比、分析，什么情況下列出的是算式，什么情況下列出的是方程。在整體把握的基礎(chǔ)上，再分析、對比，領(lǐng)悟算術(shù)方法和代數(shù)方法的聯(lián)系與區(qū)別，可以把列方程解決問題的新方法補(bǔ)充到已經(jīng)學(xué)過的列算式解決問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成更上位的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生才可以清楚地進(jìn)行判斷，學(xué)會選擇合適的解題策略。

為了進(jìn)一步突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，幫助學(xué)生學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系并列出方程，教師可以設(shè)計(jì)找等量關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會找等量關(guān)系，并會判斷哪些等量關(guān)系能列出方程。還可以設(shè)計(jì)“選擇已知條件與問題搭配”，編出應(yīng)用題（列方程解）等學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生感悟未知數(shù)參與列式的應(yīng)用題基本結(jié)構(gòu)。

第四，從“列方程解決較復(fù)雜的問題”入手，體會方程模型的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問題的意識。

為了強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用方程模型的意識，教學(xué)中，教師有必要設(shè)計(jì)一些稍復(fù)雜的問題要求學(xué)生解答。學(xué)生在解決問題的過程中，體會用方程這一代數(shù)模型的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問題的意識。

例如，在列方程解決問題練習(xí)課中，可以設(shè)計(jì)這樣的題目：某市實(shí)行階梯水價，規(guī)定每戶每月用水量在標(biāo)準(zhǔn)量以內(nèi)部分的水價為3元/噸，超過的部分水價為5元/噸，李阿姨家上個月用水13噸，交水費(fèi)49元。該市每戶每月用水的標(biāo)準(zhǔn)是多少噸？

上述問題用算術(shù)方法解決較為復(fù)雜，而用方程解答則思路清晰、簡潔，很容易理解其等量關(guān)系。學(xué)習(xí)過程中，教師不必預(yù)先規(guī)定列方程解答，而是開放學(xué)習(xí)過程，由學(xué)生自主選擇解決方法。之后，再組織學(xué)生講述各自的思路，對比算術(shù)方法與方程方法的聯(lián)系與區(qū)別，感悟各自的優(yōu)勢與劣勢，讓學(xué)生體會用方程模型解決問題的優(yōu)越性，自覺增進(jìn)建構(gòu)方程模型的意識。

綜上所述，方程是最重要的數(shù)學(xué)模型之一，教師要系統(tǒng)進(jìn)行概念、例題、練習(xí)等的教學(xué)，整體認(rèn)知、全面把握題目的等量關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用方程解題，逐步實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換。同時，這種系統(tǒng)設(shè)計(jì)、整體認(rèn)知的教學(xué)設(shè)計(jì)，也有助于學(xué)生在中學(xué)更好地實(shí)現(xiàn)由一元方程向多元方程的拓展。

（本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“中小學(xué)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑與策略研究”（課題批準(zhǔn)號：XJK17AZXX013）成果）

（作者單位：株洲市教育科學(xué)研究院）