含雙饋風電場的電力系統低頻振蕩模態(tài)與阻尼分析

王琪鑫，唐 飛

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430000)

含雙饋風電場的電力系統低頻振蕩模態(tài)與阻尼分析

王琪鑫，唐 飛

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430000)

針對雙饋風電場高滲透率接入電網對低頻振蕩的不確定性問題，在2種工作模式下提出一種特征值分析方法。首先分析傳統低頻振蕩產生的機制，然后在DigSilent仿真平臺中建立雙饋風電機(double fed induction generator，DFIG)模型，最后對不同滲透率的雙饋風電場接入電網進行仿真計算和特征值分析。結果表明，在高風速恒功率運行模式下，阻尼比隨著風電滲透率增大而增大；在低風速恒轉速運行模式下，阻尼比隨著風電滲透率增大而呈現先增大后減小的規(guī)律。通過仿真IEEE 3機9節(jié)點系統，驗證該方法的有效性和正確性。

電力系統；雙饋風電機組(DFIG)；低頻振蕩；小干擾穩(wěn)定；特征值；阻尼特性

0 引言

近些年來，對于雙饋風電機(double fed induction generator，DFIG)對電力系統的影響日益增多，而研究內容則主要關注于潮流計算方面和暫態(tài)穩(wěn)定方面，針對雙饋風機對系統低頻振蕩特性影響的研究相對較少。文獻[1-2]雖然給出了不同類型風電機組對系統振蕩模態(tài)影響的研究，但該文對于模態(tài)的分析還有待完整，對于風機的建模也尚需完善，比如應當考慮進軸系系統等。文獻[3-5]建立的雙饋風機模型比較完整，文章在雙饋風機模型的背景下，對雙饋風機對系統阻尼性能的影響也做了相關研究。此文獻中的分析結果顯示，雙饋風電機組并入電網提升了系統的阻尼特性，同時也在一定程度上改善了系統的低頻振蕩穩(wěn)定性。不過在文獻[6]的研究表明：風電機組并入電網會降低系統的阻尼特性；同時，伴隨著風電機組接入電網的容量越老越高，系統的阻尼特性越來越低。文獻[7]利用蒙古電網的例子進行仿真分析，研究結果表明：系統內的常規(guī)電力機組的運行模式會隨風電滲透率的變化而變化。綜合文獻的研究結果可知：雙饋風電機組對系統阻尼的影響會因為它接入電網的位置、雙饋風電機組對運行方式、出力大小等因素的變化而有所不同；差異具體表現在系統對的阻尼特性變化上，在不同條件下系統的阻尼特性變化趨勢也會不同。

基于當今風力發(fā)電技術工藝及發(fā)展趨勢，將國內外現有技術和理論與之相結合，由于3機9節(jié)點系統是最為直觀簡單的多機系統，所以通過對3機9節(jié)點系統的仿真可模擬表征出多機系統的動態(tài)行為，因而本文主要以WSCC的3機9節(jié)點電力系統為例模擬電力系統，并聯接入雙饋風電機組，采用特征值分析方法，分別分析處于低風速恒轉速與高風速恒功率2種運行模式下的雙饋風電機組在不同滲透率并網時對電力系統低頻振蕩模態(tài)和阻尼的影響。

1 電力系統低頻振蕩現象

1.1 低頻振蕩的分類和產生機制

早年間同步轉矩不足是低頻振蕩的主要原因，低頻振蕩這一原理受輸電系統強度的影響非常大[7]。隨著現代電力系統發(fā)展，大區(qū)電網的弱互聯也越來越常見，因為缺乏阻尼轉矩而形成的增幅型振蕩失穩(wěn)也越來越多。近年來隨著大區(qū)電網的互聯，單機容量的增加和新型電力電子裝置陸續(xù)投入，振蕩實例有時難以用負阻尼的機制來解釋，于是就進一步對機制有了研究：負阻尼機制[8]、強迫振蕩[9]、模式諧振[10]、混沌理論[11]。

由于所有的線性系統均能通過負阻尼機制進行分析，而大部分系統都可經過線性處理而看做線性系統。因為這些原因現今針對負阻尼機制的研究比較多，負阻尼機制的應用面最大。關于負阻尼機制也出現了完備的分析及計算方法，進而被廣泛投入到應用中。

1.2 低頻振蕩的分析方法

系統的振蕩模式和模態(tài)可通過很多種方法獲取，其中包括特征根方法，以及通過系統的受擾軌跡進行獲取。其中，在受擾軌跡上獲取的特征根則成為軌跡特征根。

如今較為常用、實用的特征根方法是利用系統平衡點處泰勒展開的一階形式；進而得到全局穩(wěn)定并且結構一致的線性化系統；再在特征根中挑選出其中和機電系統有所關聯的，通過其來推導出低頻振蕩的頻率和阻尼；同時通過對應的特征向量來對振蕩的模態(tài)進行表征。確定性線性模型的平衡點特征根法已發(fā)展得較為成熟，并且有著非常廣泛的工程應用。

但對于非線性系統而言，這樣的系統沒有全局一致穩(wěn)定性，在處理這樣的系統時，則可以采用向量場正規(guī)形理論[12-14]與模態(tài)級數法[15]。

當系統模型或參數不精準時，基于數學模型方法獲得的模式信息有時不能反映實際系統的動態(tài)。伴隨著相量測量單元和廣域測量系統的引入，通過實測軌跡的方法來分析系統低頻振蕩，并再一步發(fā)展在線監(jiān)測技術，便擁有了廣泛的應用前景。

2 接入雙饋風電場的電力系統模型

圖1為雙饋風電機的結構簡化示意圖，圖中粗略給出了雙饋風電機組內部的能量傳遞、轉化的關系與雙饋風機內部各個部分的交互影響。

圖1 DFIG結構簡圖Fig.1 Structure diagram of DFIG

2.1 雙饋風電系統的機械部分模型

通過cp(λ,β)[16]可以對風力機的空氣動力學特性進行模擬。cp是功率系數，是葉尖速比λ和槳距角β的函數。cp(λ,β)曲線主要由葉片的設計決定，其參數由各廠家給出。以下是一個3.6 MW風機的cp(λ,β)數學表達式[17]：

(1)

式中c1、c2見文獻[17]，而由cp(λ,β)曲線可以得到風機捕獲的機械功率為

(2)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；Ar=πR2，為風力機葉輪劃過的面積大小。

風力機的機械傳動系統可以使用單質塊或雙質塊進行模擬，不過利用單質塊模擬時，無法觀測出傳動軸系的扭振頻率。通過單質塊進行模擬時，對集中慣性常數Hm的計算為

(3)

機械運動方程為

(4)

式中：ωm為單質塊系統的旋轉速度；Dm為系統的阻尼系數；Tm為在風機上的機械轉矩；Te為作用在發(fā)電機上的電磁轉矩；Ht為風力機的慣性常數；Hg為發(fā)電機的慣性常數。

雙質塊模型的2個質塊分別表示低速風力機與高速風力機，利用1個阻尼系數為Dtg、彈性系數為Ktg的軸系把2個質塊進行連接，如圖2所示。圖中Nt/Ng為變速箱的變速比。

圖2 雙質量塊軸系模型Fig.2 Shaft model of double mass

(5)

式中：ωt為風力機的轉速；ωr為發(fā)電機的轉速；Ttg為軸系傳遞的轉矩；Dt為風力機的阻尼系數；Dg為發(fā)電機的阻尼系數；Dtg為軸系的阻尼系數；Ktg為軸系彈性系數。

2.2 雙饋風電機及變頻器模型

規(guī)定：雙饋風機定、轉子均采用電動機慣例，即電壓的正方向與電流的正方向保持一致。進而，三相靜止坐標系下雙饋風電機組的數學模型可用以下的方程組來表示。

三相定子電壓方程：

(6)

三相轉子電壓方程：

(7)

式中：usA,usB,usC,urA,urB,urC分別為DFIG定、轉子相電壓；isA,isB,isC,irA,irB,irC分別為DFIG定、轉子相電流；ψsA,ψsB,ψsC,ψrA,ψrB,ψrC分別為DFIG定、轉子各繞組磁鏈；Rs為定子電阻；Rr為轉子電阻。

磁鏈方程：

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式中：Lms為定子互感值；Lmr為轉子互感值；Lls、Llr分別為定、轉子漏感。

運動方程：

(12)

式中Te、TL分別為雙饋風機的電磁轉矩、機械轉矩。電磁轉矩具體表示為

(13)

上述方程組構成了三相靜止坐標系下的DFIG數學模型，此時的數學模型為非線性、時變、強耦合的多變量系統方程，需通過坐標變換等實現變量解耦、簡化。同步速旋轉dq坐標系是一種廣義的坐標變換系統，可用來實現三相靜止坐標系到旋轉坐標系的變換。

3 含雙饋風電場的電力系統算例仿真及低頻振蕩分析

雙饋風電機組接入以WSCC 3機9節(jié)點電力系統為基本構架的9節(jié)點電力系統的方式如圖3所示。

圖3 含雙饋風電機組的9節(jié)點電力系統單線結構圖Fig.3 Single line structure of 9 nodes power system with DFIG

根據第1節(jié)中所述低頻振蕩的原理對節(jié)點5處負荷點LoadC的功率進行調節(jié)——在零時間點處設置一個100%功率增量的階躍響應，使系統中產生低頻振蕩。此刻可以在可觀測出每條傳輸線上均出現低頻振蕩現象，不妨將傳輸線line4—6上的功率作為本文低頻振蕩的分析依據，并采取特征值分析法分析振蕩模態(tài)。

根據第2節(jié)中所介紹的雙饋風電機的工作原理調節(jié)每臺雙饋風機的功率，使其分別處于低風速恒轉速與高風速恒功率運行模式。研究雙饋風電機組并網不同滲透率并網時對電力系統低頻振蕩模

態(tài)和阻尼的影響時，每臺雙饋風機出力一定，為了達到不同的風電機組滲透率，因而改變并聯的雙饋風機個數，使風電機組滲透率分別達到0%、5%、10%與17%。

1) 雙饋風電機組工作于低風速恒轉速運行 模式。

調節(jié)雙饋風電機出力使每臺風機均處于低風速恒轉速模式運行；改變并聯機組數量，使雙饋風電機組總出力分別占總輸出功率的0%、5%、10%與17%；同時改變G3的出力以保持系統中的潮流不變。觀測得到line4—6上的低頻振蕩；并導出每個滲透率情況下的低頻振蕩數據結果，進行數據分析得到雙饋風電機組工作于低風速恒轉速運行模式時振蕩的模態(tài)隨風電場出力變化的情況，如表1所示。

在圖4(a)中給出了風電場出力從0%～17%變化時系統振蕩模態(tài)的特征值在復平面上的變化情況，并在圖4(b)中放大了圖像以顯示局部，以更清晰地觀察出特征值的位置變化。

從表1、圖4中可看出：雙饋風電機組處于低風速恒轉速模式下，振蕩頻率和阻尼比的變化很細微，但其振蕩頻率仍表現出增大的趨勢。在風電場出力處于低于10%的范圍內時，阻尼比隨風電場出力的增大而增大；而在風電場出力處于10%～17%范圍內時出現了隨風電場出力的增大而減小的情況。

表1 雙饋風電機組工作于低風速恒轉速運行模式時振蕩模態(tài)隨風電場出力變化的情況Table 1 Change of oscillation mode with wind farm power changes when DFIG is working under operation mode of constant speed at low wind speed

圖4 雙饋風電機組在處于低風速恒轉速運行模式時電力系統低頻振蕩模態(tài)隨風電場出力增大的變化情況Fig.4 Change of low-frequency oscillation mode with increase of wind farm power when DFIG is working under operation mode of constant speed at low wind speed

2) 雙饋風電機組工作于高風速恒功率運行模式。

調節(jié)雙饋風電機出力(2 MW)使每臺風機均處于高風速恒功率模式運行，改變并聯機組數量使雙饋風電機組總出力分別占總輸出功率的0%、5%、10%、17%，并改變G3的出力以保持系統中的潮流不變，可得到line4—6上的低頻振蕩，并導出每個滲透率情況下的低頻振蕩數據結果，進行數據分析得到雙饋風電機組工作于低風速恒轉速運行模式時振蕩的模態(tài)隨風電場出力變化的情況，如表2所示。

在圖5(a)中給出了風電場出力從0%～17%變化時系統的振蕩模態(tài)在復平面上的變化情況，并在圖5(b)中放大了圖像以顯示局部，以更清晰地觀察出特征值的位置變化。

從表2、圖5中可看出：隨著風電場出力從0%增加到17%，系統的振蕩頻率和阻尼比的變化不是

很顯著，但振蕩頻率仍表現出增大的趨勢，阻尼比也逐漸提高。

4 結論

本文在分析低頻振蕩機理的基礎上。通過對雙饋風電機組的建模，在IEEE 3機9節(jié)點系統中進行了詳細的仿真，得出以下結論：

1) 在雙饋風電機組處于高風速恒功率運行模式下，電力系統的阻尼比隨著風電滲透率增大而增大；

2) 在雙饋風電機組處于低風速恒轉速運行模式下，電力系統的阻尼比隨著風電滲透率增大而呈現先增大后減小的規(guī)律。

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表2 雙饋風電機組工作于高風速恒功率運行模式時機電振蕩模態(tài)隨風電場出力變化的情況Table 2 Change of oscillation mode with wind farm power changes when DFIG is working under operation mode of constant power at high wind speed

圖5 雙饋風電機組在處于高風速恒功率運行模式時電力系統低頻振蕩模態(tài)隨風電場出力增大的變化情況Fig.5 Change of low-frequency oscillation mode with increase of wind farm power when DFIG is working under operation mode of constant power at high wind speed

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王琪鑫

(編輯 谷子)

Low Frequency Oscillation Modes and Damping Analysis of Power System With Doubly Fed Wind Farm

WANG Qixin, TANG Fei

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430000, Hubei Province, China)

In view of the uncertainty problem of the low frequency oscillation caused by the doubly fed wind farm’s accesss to power grid under high permeability, this paper presents a method of eigenvalue analysis under two working modes. Firstly, we analyze the mechanism of the traditional low frequency oscillation, and then establish the double fed induction generator (DFIG) model in the DigSilent simulation platform. Finally, we analyze the simulation and the characteristic values of the doubly fed wind farm’s access to power grid under different permeability. The results show that the damping ratio increases with the increase of wind power penetration under the operation mode of constant power at high wind speed, and under the operation mode of constant speed at low wind speed, the damping ratio increases with the increase of wind power penetration at first, but later it decreases with the increase of wind power penetration. The simulation of IEEE 9-Machine 3-bus system verifies the validity and correctness of this method.

electric power system; doubly fed induction generator(DFIG); low frequency oscillation; small-signal stability; eigenvalue; damping characteristic

TK 89；TM 71

A

2096-2185(2017)03-0020-06

10.16513/j.cnki.10-1427/tk.2017.03.004

2017-04-02

王琪鑫(1993—)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力系統運行與控制，wangqixin@whu.edu.cn；

唐 飛(1982—)，男，通訊作者，博士，研究方向為電力系統暫態(tài)穩(wěn)定、電力系統緊急控制和智能電網通信技術等，tangfei@whu.edu.cn。