基于改進(jìn)權(quán)重非局部均值圖像濾波方法與實現(xiàn)

張玉榮

(1．武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，武漢 430070；2．徽商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，合肥 230061)

基于改進(jìn)權(quán)重非局部均值圖像濾波方法與實現(xiàn)

張玉榮1,2

(1．武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，武漢 430070；2．徽商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，合肥 230061)

圖像濾波是計算機(jī)圖像處理領(lǐng)域中極為重要的預(yù)處理環(huán)節(jié)，目的是消除混雜在圖像中的干擾因素，改善圖像質(zhì)量，強(qiáng)化圖像表現(xiàn)特征。在傳統(tǒng)非局部均值濾波算法基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)權(quán)重的非局部均值圖像濾波算法，以歐式距離高斯加權(quán)為基礎(chǔ)，配以圖像之間的自相似性，在圖像領(lǐng)域灰度值的矩陣間使用，充分地將圖形領(lǐng)域間的自相似性發(fā)揮出來。實驗結(jié)果表明，基于改進(jìn)權(quán)重的非局部均值圖像去噪算法比傳統(tǒng)的非局部均值去噪算法保持更有效的圖像結(jié)構(gòu)信息。

加權(quán)權(quán)證；非局部均值；圖像濾波；圖像相似性

0 引言

由于受多方面因素的影響，人們在使用計算機(jī)對圖像進(jìn)行處理的過程中，不可避免地受到各種噪聲的干擾，噪聲會導(dǎo)致圖像信號質(zhì)量的嚴(yán)重下降，且有噪聲的圖像往往會損失部分有效信息，從而影響到視覺效果，不利于后期圖像分析。因此，對圖像進(jìn)行濾波去噪已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域極為關(guān)鍵的預(yù)處理環(huán)節(jié)。圖像噪聲并不限于人眼所能看得見的失真和變形，有些噪聲只有在進(jìn)行圖像處理時才可以發(fā)現(xiàn)。

圖像濾波是圖像處理方面最基礎(chǔ)且最重要的內(nèi)容，圖像濾波的目的就是去除圖像在傳輸或者獲取中的噪聲污染，圖像去噪的效果直接影響到包括目標(biāo)識別、圖像分割、邊緣提取等方面圖像的后期處理，其中去除圖像疊加高斯白噪聲，是圖像濾波中的重點研究內(nèi)容。如果圖像濾波算法能夠滿足一定的目標(biāo)，那么這個算法就是最理想的。為了得到最理想的算法，研究人員提出了多種濾波方式。傳統(tǒng)的去噪算法有卡爾曼濾波、中值濾波、小波變換等。本文在傳統(tǒng)算法基礎(chǔ)上深入研究，尤其是局部均值濾波去噪算法，針對該算法結(jié)合局部二值在改進(jìn)權(quán)重基礎(chǔ)上，讓相似度高的鄰域獲得的權(quán)重越大，而相似度低的鄰域獲得的權(quán)重越小，在高斯加權(quán)的歐式距離基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)系數(shù)來衡量信號之間相關(guān)程度的指標(biāo)，能夠更好地表現(xiàn)出圖像領(lǐng)域之間的相似性。為此提出一種效果與效率兼?zhèn)涞膱D像去噪方法，并結(jié)合國際標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像檢驗其實際應(yīng)用效果，最后通過硬件改進(jìn)達(dá)到圖像實時處理的目的，實驗結(jié)果表明，該方法在去噪效果和實時性上得到了很好的平衡。

1 圖像濾波算法

圖像濾波應(yīng)該滿足：保持圖像紋理細(xì)節(jié)不被丟失；保留圖像邊緣不模糊；過濾圖像噪聲；保持圖像平滑區(qū)光滑；圖像不引入人造特征[1]。圖像去噪算法分為基于局部的濾波和基于非局部的濾波。

1.1 基于局部的濾波算法

被廣泛應(yīng)用的基于局部的濾波為高斯濾波，它是在空域上使圖像與線性對稱正定核函數(shù)進(jìn)行卷積計算，高斯濾波的高斯核可以表示為:

Gh(x)=(1/4πh2)e(|x|2/4h2)

(1)

其中，h為高斯核標(biāo)準(zhǔn)差，表示不同值的不同平滑程度的高斯核。

定義方法噪聲，將圖像設(shè)為u，Dh表示為參數(shù)h的去噪算子，那么圖像u的噪聲為：

n(Dh,v)=u-Dh(u)

(2)

式(2)表示原始圖像和去噪之后圖像的差，方法噪聲要求與白噪聲相接近，以使圖像不會因為去噪而丟失其他內(nèi)容。

高斯濾波的方法噪聲表示為：

u-Gh*u=-h2△u+o(h2)

(3)

去噪的性能與平滑領(lǐng)域大小有著密切的聯(lián)系，能夠通過平均抑制噪聲。假設(shè)h=kε，k是h之間對u和n的采樣數(shù)量，它的值比1大，并且能夠去除噪聲。高斯的平滑效果要通過參考像素點i=0的結(jié)果進(jìn)行評價，上式表示為：

(4)

n(x)是分段常量函數(shù)，pi是以像素點i為中心，以ε2為大小的正方形點集，Gh(i)是高斯核函數(shù)Gh的均值。

隨機(jī)向量X的方差表示為Var(X)，那么隨機(jī)變量方差就可以表示為：

Var(Gh*n(0))=∑ε4Gh(i)2δ2/8πh2

(5)

尺度h比抽樣尺度ε的平滑區(qū)域大時，圖像去噪不會改變位置的灰度。圖像的諧波部分高斯濾波方法噪聲為零時，邊緣或紋理附近值就會變得很大。所以，高斯卷積對平坦區(qū)域有良好的去噪效果，但是在邊界或者紋理地方就會比較模糊[2]。

1.2 非局部均值濾波算法

假設(shè)噪聲的圖像模型為：

Y(a)=X(a)+N(a)

(6)

其中噪聲圖像表示為Y(a)，沒有受到噪聲干擾的圖像表示為X(a)，均值表示為N(a)，高斯白噪方差為σ2。對圖像進(jìn)行去除噪音的目的是從噪音圖像中取得原始圖像的最佳估計值，使最佳估計值最大限度的接近原始圖像[3]。

假設(shè)有一幅噪聲圖像v={v(a)|a∈A}，A為圖像中的坐標(biāo)域，對圖像中的某一個像素點a進(jìn)行非局部均值濾波去噪，計算之后的噪點估計值為：

(7)

其中權(quán)值w(a,b)與像素點a，b之間的相似性有一定的關(guān)系，并且滿足0≤w(a,b)≤1和∑bw(a,b)=1。

像素a，b之間相似性的確定通過灰度矩陣Na和Nb的相似進(jìn)行確定，Na為像素a的圖像區(qū)域，Nb為像素b的圖像區(qū)域。每個區(qū)域之間的相似度的度量通過區(qū)域間的高斯加權(quán)歐式距離d(a,b)進(jìn)行，可以表示為：

(8)

其中，β>0為高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差。圖像區(qū)域間的灰度值矩陣相似度越高，其像素點在加權(quán)平均后的權(quán)重就會越來越大，權(quán)重表示為：

(9)

其中，z(a)=exp(d(a,b)/r2)表示為歸一化常數(shù)，r為平滑參數(shù)，使指數(shù)函數(shù)的衰減速度能夠得到有效控制[4]。

2 基于改進(jìn)權(quán)重的非局部均值圖像濾波算法

在傳統(tǒng)的非局部均值圖像濾波去噪算法中，加權(quán)核函數(shù)影響去噪效果。良好的核函數(shù)特性包括：具有較高相似度鄰域要有較大的權(quán)重；具有較低相似度領(lǐng)域要有較小的權(quán)重。在非局部去噪算法中，確定加權(quán)核函數(shù)是尤為重要的。傳統(tǒng)的非局部均值去噪算法中，一般使用指數(shù)型核函數(shù)：

f(x)=exp(f(d(i,j))/h2),d(i,j)≤h

(10)

為了能夠有效解決傳統(tǒng)非局部均值去噪中的不足，可以將其融入圖像領(lǐng)域間的相關(guān)系數(shù)，以此衡量圖像間的指標(biāo)，評價圖像塊之間的相似性，其主要表示為：

(11)

其中，ψ(a,b)=∑a*b，a1表示為灰度矩陣Na的灰度均值；b1表示為灰度矩陣Nb的灰度均值。

在傳統(tǒng)非局部均值去噪算法中，通過圖像鄰域的高斯加權(quán)歐氏距離d(a,b)表示灰度矩陣間的相似性，如果d(a,b)與0相接近，表示鄰域灰度矩陣具有較高的相似度，式(11)中CR(a,b)的值在-1和1之間，為了使傳統(tǒng)非局部均值去噪算法能夠與改進(jìn)的算法的距離相似，可將鄰域灰度矩陣的相似參數(shù)表示為：

w(a,b)=1-CR(a,b)/2

(12)

其中,w(a,b)的值在0～1之間，如果兩個鄰域灰度矩陣相同，w(a,b)的值就為0；如果w(a,b)的值越來越大，那么兩個鄰域灰度矩陣就會越來越不相似。使兩個鄰域之間的相似參數(shù)w(a,b)和傳統(tǒng)非局部均值去噪算法的高斯加權(quán)歐氏距離相融合，全新的鄰域灰度矩陣相似性參數(shù)就可以表示為：

(13)

3 實驗結(jié)果

使用MATLAB進(jìn)行實驗的過程中，分別從圖像的去噪效果、方法噪聲、峰值信噪比三個方面進(jìn)行測試比較。由于非局部均值去噪算法具有較大的計算量，所以為了能夠有效提高算法的效率，將改進(jìn)后的非局部均值去噪算法和傳統(tǒng)的非局部均值去噪算法使用限定鄰域，根據(jù)多次算法測試參數(shù)的經(jīng)驗值，相似窗為7*7，搜索窗為21*21的參數(shù)，添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)方差為30，實驗圖像采用國際標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Lena圖像，圖像大小為512×512，如圖1所示。

圖1 實驗圖像：(a) Lena原灰度圖；(b) Lena添加噪聲的灰度圖

3.1 去噪結(jié)果比較

圖2通過圖像灰度變換增強(qiáng)后采用傳統(tǒng)非局部均值圖像去噪算法與改進(jìn)非局部均值圖像去噪算法的對比結(jié)果，可以看出來，改進(jìn)后的非局部均值圖像去噪算法比傳統(tǒng)非局部均值圖像去噪算法的視覺效果要好很多，尤其是在一些紋理地方和細(xì)節(jié)方面，改進(jìn)后的非局部均值圖像去噪算法最大限度地保留了原始圖像中的細(xì)節(jié)信息。

為了能夠使兩者的對比效果中的細(xì)節(jié)信息更加明顯和清晰，給出去噪之后的Lena圖局部細(xì)節(jié)的放大圖片，如圖3所示。通過對比和觀察可以看出來，使用改進(jìn)后的非局部均值算法去噪之后的圖像具有大量且清晰的結(jié)構(gòu)信息，無論從局部還是從整體來看，改進(jìn)后的非局部均值算法都比傳統(tǒng)非局部均值去噪算法要優(yōu)異得多。

3.2 方法噪聲對比

方法噪聲對比是一種全新的評價圖像去噪性能的標(biāo)準(zhǔn)，將其定義為含有噪音圖像的去除噪音圖像的差。為了充分發(fā)揮改進(jìn)非局部均值算法的優(yōu)點，給出了傳統(tǒng)非局部均值圖像去噪算法和改進(jìn)非局部均值去噪算法處理之后的方法噪聲，并進(jìn)行對比，可以了解傳統(tǒng)非局部均值去噪算法處理之后得到的噪聲具有多種細(xì)節(jié)信息，改進(jìn)后的非局部均值去噪算法處理之后得到的噪聲具有較少的細(xì)節(jié)信息，這表明改進(jìn)后的非局部均值去噪算法具有較良好的性能[5]，如圖4所示。

圖2 Lena圖去噪效果對比:(a)傳統(tǒng)非局部均值算法去噪效果;(b)改進(jìn)非局部均值算法去噪效果

圖3 Lena圖去噪細(xì)節(jié)效果對比:(a)傳統(tǒng)非局部均值算法去噪細(xì)節(jié)效果;(b)改進(jìn)非局部均值算法去噪細(xì)節(jié)效果

圖4 Lena圖方法噪聲對比:(a)傳統(tǒng)非局部均值算法噪聲;(b)改進(jìn)非局部均值算法噪聲

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差傳統(tǒng)非局部均值去噪算法改進(jìn)非局部均值去噪算法PSNR/dBαPSNR/dBα1019.2540.97419.9210.9792016.2350.94116.9540.9623014.4510.89915.0150.935

圖5 Lena圖像兩種算法的峰值信噪比

圖6 Lena圖像兩種算法的邊緣保持指數(shù)

3.3 對比峰值信噪比和邊緣保持指數(shù)

為了能夠充分體現(xiàn)改進(jìn)非局部均值算法的優(yōu)勢，對圖1中的兩幅圖像融入了標(biāo)準(zhǔn)差為10、20、25、30的高斯白噪聲，噪聲均值為0，兩種方式對應(yīng)的邊緣保持指數(shù)α和峰值噪聲比(PSNR)的測試結(jié)果見表1，在不同的噪聲中使用改進(jìn)非局部均值圖像去噪算法，其去噪性能和邊緣保持指數(shù)比傳統(tǒng)非局部均值去噪算法要良好。圖5和圖6分別給出了兩種算法在不同噪聲中的峰值信噪比和邊緣保持指數(shù)，能夠更加直觀和清晰地看出兩者的性能差異。對比看出，改進(jìn)非局部均值去噪算法比傳統(tǒng)非局部均值去噪算法有更好的結(jié)構(gòu)信息保持度和峰值信噪比[6]。

4 結(jié)論

綜合以上實驗結(jié)果與分析可知，改進(jìn)的非局部均值濾波去噪算法是在改進(jìn)權(quán)重基礎(chǔ)上，讓相似度高的鄰域獲得的權(quán)重越大，而相似度低的鄰域獲得的權(quán)重越小。在高斯加權(quán)的歐式距離基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)系數(shù)來衡量信號之間相關(guān)程度指標(biāo)，能夠更好地表現(xiàn)出圖像鄰域間的相似性。

對含有較多紋理和細(xì)節(jié)信息的圖像測試表明，相對于傳統(tǒng)的非局部均值濾波去噪算法，基于改進(jìn)權(quán)重的非局部均值圖像去噪算法在去噪性能和細(xì)節(jié)處理方面能力更強(qiáng)，輸出峰值信噪比更高。

實驗還發(fā)現(xiàn)，本文提出的算法可以應(yīng)用在各種序列圖像的前期預(yù)處理過程中，尤其對于噪聲強(qiáng)度越大的圖像，去噪性能越明顯，去燥后的圖像視覺效果越好，在去噪效果和計算速度上得到了很好的平衡。

[1] 劉曉明,田雨,何徽,等.一種改進(jìn)的非局部均值圖像去噪算法[J].計算機(jī)工程,2012(4):199-201.

[2] 房宜汕.基于改進(jìn)的非局部均值去噪算法[J].軟件,2014(2):59-62.

[3] 黃玲俐.一種改進(jìn)權(quán)重的非局部均值圖像去噪方法[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2016(6):16-19.

[4] 王林.基于非局部均值的圖像去噪方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),2014.

[5] 劉卓亞.非局部均值圖像去噪算法研究[J].電腦知識與技術(shù),2012(22):5448-5449.

[6] 周兵,韓媛媛,徐明亮,等.快速非局部均值圖像去噪算法[J].計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2016(8):1260-1268.

(責(zé)任編輯：孫文彬)

Research on the Non-local Mean Image Filtering Algorithm Based on Improved Weight

ZHANG Yu-rong1,2

(1. School of Information Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430070, China; 2. Electronics Information Department, Huishang Vocational College, Hefei 230061, China)

Image filtering is an important step in the field of computer image processing, the purpose is to eliminate the confounding factors in the image, improve the image quality, and strengthen the image performance. The non local mean denoising uses the self similarity between the image domains to construct the weights, and then to restore the image, the smaller is the distance, the greater is the weight. This paper proposed the non local means denoising algorithm based on improved image weights, the Euclidean distance weighted Gauss based, with self similarity between images and its use in the field of image gray value matrix, full graphic field of self similarity between play. Experimental results showed that the non local mean image denoising algorithm based on the improved weight is more effective than the traditional non local mean denoising algorithm.

weighted warrant; non local means; image filtering; image similarity

2017-05-05

安徽省高校自然科學(xué)重點項目(KJ2016A685)；安徽省教育廳質(zhì)量工程項目(2014jxtd110，2015tszy089)

張玉榮(1976-)，女，安徽廬江人，副教授，在讀博士，主要從事視頻圖像處理和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用研究。

TP391

A

1009-7961(2017)03-0001-05