帶復(fù)雜花紋的子午線輪胎建模方法及其穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)的有限元分析

蔣豐璘

（雙錢集團(tuán)上海輪胎研究所有限公司，上海 200245）

胎面花紋是輪胎的重要參數(shù)之一，它對輪胎的行駛性能和使用壽命有直接的影響。由于輪胎花紋的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的輪胎三維有限元分析都對輪胎模型做了簡化，或完全忽略了胎面花紋，或僅有周向花紋溝[1]。然而，這種簡化模型會(huì)使某些主要性能的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差距，特別是那些與花紋相關(guān)的性能[2]。因此，為了對輪胎的性能進(jìn)行更真實(shí)有效的研究，有必要發(fā)展和完善帶復(fù)雜花紋輪胎的有限元分析技術(shù)。

有限元分析建模本身就是一種數(shù)值近似手段，在對帶復(fù)雜花紋的輪胎進(jìn)行建模時(shí)，對于這種曲面形式的網(wǎng)格劃分本身就是有限元分析的難點(diǎn)。以往在處理復(fù)雜花紋網(wǎng)格劃分的問題時(shí)，為了方便往往將其自動(dòng)劃分為四面體網(wǎng)格，然而對于三維非線性有限元分析來說，高質(zhì)量六面體網(wǎng)格與四面體網(wǎng)格相比能夠有效提高計(jì)算的收斂性以及精度，因此如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜花紋的六面體網(wǎng)格的有限元?jiǎng)澐殖蔀榛y實(shí)體建模中比較棘手的 問題。

本工作以子午線輪胎11R22.5為例，考慮輪胎變形的幾何非線性、材料非線性以及輪胎與地面、輪胎與輪輞的大變形非線性接觸等，并考慮復(fù)雜胎面花紋，利用ABAQUS軟件建立輪胎與地面接觸的三維有限元模型，對帶復(fù)雜胎面花紋的子午線輪胎進(jìn)行了靜負(fù)荷工況、穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)工況和側(cè)偏工況的模擬，并從骨架材料受力、接地特性和側(cè)偏特性等方面與光面輪胎進(jìn)行對比，以期為輪胎設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型建立

1.1 材料模型

輪胎是由多種材料組成的復(fù)合體，包括橡膠、鋼絲以及簾線-橡膠復(fù)合材料。輪胎中的胎體簾布層和帶束層均為各向異性的簾線-橡膠復(fù)合材料，采用Rebar模型來模擬。橡膠材料用各向同性的不可壓縮實(shí)體單元表示，采用Yeoh應(yīng)變能密度函數(shù)描述其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，本工作中Yeoh超彈性模型的參數(shù)是通過試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)擬合得到的。鋼絲圈采用各向同性的線彈性材料單元描述。

1.2 邊界條件

傳統(tǒng)計(jì)算中通常忽略輪輞，在胎圈處施加相應(yīng)的邊界條件，可減小計(jì)算收斂的難度，但是難以準(zhǔn)確描述胎圈部位的應(yīng)力分布。本工作使用接觸邊界條件對輪胎進(jìn)行從裝配到靜負(fù)荷工況、滾動(dòng)工況以及側(cè)偏工況的一系列計(jì)算。將輪輞和路面簡化為解析剛體，輪胎與輪輞、輪胎與地面之間的接觸采用有限滑移法[3]描述。另外，由于行駛過程中肩部花紋溝存在閉合情況，因此本工作對肩部緣溝定義了自接觸。

1.3 花紋模型建立

根據(jù)輪胎花紋的二維展開圖，利用CATIA三維造型軟件建立一個(gè)節(jié)距的花紋塊實(shí)體，如圖1 所示。

圖1 一個(gè)節(jié)距花紋塊的實(shí)體造型

由于該花紋比較復(fù)雜，包含4條曲折形式的主溝槽、眾多的橫向刀槽、分布在花紋溝壁上的防石臺(tái)以及肩部開放式的緣溝，因此，為了在后續(xù)的網(wǎng)格劃分中得到高質(zhì)量的六面體單元，需對花紋塊實(shí)體先進(jìn)行分割。在CATIA軟件中利用工具欄的“分割”命令，將花紋塊實(shí)體分割為三部分，分割后的花紋塊實(shí)體如圖2所示。

圖2 CATIA分割后的一個(gè)節(jié)距花紋塊實(shí)體

將上述分割為三部分的花紋塊實(shí)體從CATIA中導(dǎo)出，分別另存為*.stp文件，再分別以獨(dú)立部件的形式導(dǎo)入到ABAQUS/CAE中。CATIA三維造型的實(shí)體顯示為黃褐色，如圖3所示，由于部分圖形特征過于復(fù)雜，存在多余的線條，因此難以在ABAQUS/CAE中以結(jié)構(gòu)或掃掠的方式自動(dòng)生成六面體網(wǎng)格。

ABAQUS/CAE具有強(qiáng)大的圖形優(yōu)化拓?fù)涔δ?，本工作主要采用其中的忽略特性和合并邊的方式去掉圖形中影響網(wǎng)格自動(dòng)劃分的特征。處理好的花紋塊顏色變?yōu)榈S色，表明可以采用掃掠的方式生成六面體網(wǎng)格，如圖4所示。

圖3 導(dǎo)入到ABAQUS/CAE中的單塊花紋

圖4 虛擬拓?fù)浜蟮膯螇K花紋

對處理好的花紋塊進(jìn)行布種子，單元類型定為三維八節(jié)點(diǎn)完全積分實(shí)體雜交單元（C3D8H），然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的單塊花紋的網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 單塊花紋的網(wǎng)格

對于其他花紋塊采用類似的方法處理劃分網(wǎng)格，并最終形成實(shí)體，如圖6所示。需對三部分的花紋塊實(shí)體的上下表面建立面集合，以利于后續(xù)的綁定約束和接觸關(guān)系的定義。再將該花紋塊實(shí)體合并成一個(gè)部件，以利于后續(xù)材料屬性定義。

圖6 劃分好網(wǎng)格的一個(gè)節(jié)距花紋塊模型

1.4 有限元建模方法

利用*SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE命令將二維輪胎主體模型旋轉(zhuǎn)生成一個(gè)節(jié)距的輪胎主體模型（也可將二維光面輪胎模型旋轉(zhuǎn)生成一個(gè)節(jié)距的光面輪胎模型，然后在ABAQUS/CAE中使用mesh/edit/delete命令將胎面單元?jiǎng)h除），如圖7所示。

圖7 一個(gè)節(jié)距的輪胎主體模型

在ABAQUS/CAE中利用“旋轉(zhuǎn)”命令調(diào)整一個(gè)節(jié)距的花紋塊和輪胎主體的裝配位置，輪胎主體和花紋塊之間需建立綁定約束，如圖8所示。同時(shí)，創(chuàng)建花紋塊的材料和截面屬性，并把截面屬性賦予花紋塊部件。將建好的模型輸出*.inp文件。然后在該inp文件中進(jìn)行一些修改，例如刪除多余的集合、命令行，利用*Tie命令在3層花紋塊之間建立綁定約束，將Rebar層嵌入到橡膠基體單元中，添加分析步等。另外，為了確保正確定義Rebar單元的方向，需在inp文件中添加或修改局部坐標(biāo)系的設(shè)置。

圖8 一個(gè)節(jié)距的帶復(fù)雜花紋輪胎模型

最后利用*SYMMETRIC MODEL GENERATION，PERIODIC命令將一個(gè)節(jié)距的帶花紋輪胎模型沿周向陣列形成完整的三維輪胎模型，再添加輪輞和路面、定義接觸關(guān)系、添加分析步等，完成帶復(fù)雜花紋輪胎三維有限元建模，如圖9所示。

圖9 帶復(fù)雜花紋輪胎的三維有限元模型

2 結(jié)果與討論

2.1 骨架材料受力

靜負(fù)荷工況與穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)工況下光面輪胎和帶復(fù)雜花紋輪胎接地?cái)嗝娴墓羌懿牧陷S力分布曲線如圖10和11所示。本工作只例舉胎體簾線的受力情況。

圖10 靜負(fù)荷工況下兩種模型的接地?cái)嗝嫣ンw簾線軸力分布曲線

從圖10和11可以看出，在靜負(fù)荷工況和穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)工況下，帶復(fù)雜花紋輪胎模型和光面輪胎模型的胎體簾線受力趨勢基本一致，但大小有差異，尤其在胎面中心處以及胎圈與輪輞接觸部位的簾線受力值差異較大。

2.2 接地特性

光面輪胎和帶復(fù)雜花紋輪胎模型的負(fù)荷與下沉量的關(guān)系曲線對比如圖12所示。

圖11 穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)工況下兩種模型的接地?cái)嗝嫣ンw簾線軸力分布曲線

圖12 兩種模型的負(fù)荷-下沉量關(guān)系曲線

從圖12可以看出，帶復(fù)雜花紋輪胎模型的徑向剛度比光面輪胎模型小。

在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力（830 kPa）、標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷（29.4 kN）下，光面輪胎和帶復(fù)雜花紋輪胎模型的靜態(tài)法向接地應(yīng)力分布如圖13所示。

從圖13可以看出：光面輪胎的接地壓力最大值（0.943 5 MPa）出現(xiàn)在胎面中心處；而帶復(fù)雜花紋輪胎模型的接地壓力最大值（1.804 MPa）出現(xiàn)在花紋溝的邊緣處，胎面中心處的最大壓力值約為1.322 77 MPa。

在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力、標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下，輪胎自由滾動(dòng)時(shí)（行駛速度為50 km·h-1）的接地特性數(shù)據(jù)如表1所示。從表1可以看出，與光面輪胎相比，帶復(fù)雜花紋輪胎模型的接地印痕橫軸略微變短，縱軸變長，接地面積減小，自由滾動(dòng)半徑增大。

圖13 輪胎靜態(tài)法向接地應(yīng)力分布云圖

表1 自由滾動(dòng)時(shí)的接地特性數(shù)據(jù)對比

2.3 側(cè)偏特性

光面輪胎和帶復(fù)雜花紋輪胎模型的側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線對比如圖14所示。

圖14 兩種模型的側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

從圖14可以看出，帶復(fù)雜花紋輪胎模型的側(cè)偏剛度比光面輪胎模型小。

光面輪胎和帶復(fù)雜花紋輪胎模型的回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線對比如圖15所示。

從圖15可以看出，帶復(fù)雜花紋輪胎模型的回正剛度比光面輪胎模型大。

3 結(jié)論

本工作探討了帶復(fù)雜花紋輪胎的一種建模方法；對帶復(fù)雜胎面花紋的子午線輪胎進(jìn)行了靜負(fù)荷工況、穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)工況和側(cè)偏工況的模擬，并將分析結(jié)果與光面輪胎進(jìn)行對比，主要可以得出以下結(jié)論。

圖15 兩種模型的回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

（1）帶復(fù)雜花紋輪胎模型和光胎模型的胎體簾線受力趨勢基本一致，但大小有差異，尤其在胎面中心處以及胎圈與輪輞接觸段的簾線受力值差異較大。

（2）帶復(fù)雜花紋輪胎模型的徑向剛度比光面輪胎模型小。

（3）與光面輪胎相比，帶復(fù)雜花紋輪胎模型的接地印痕橫軸略微變短，縱軸變長，接地面積減小，自由滾動(dòng)半徑增大。

（4）帶復(fù)雜花紋輪胎模型的側(cè)偏剛度比光面輪胎模型小。

（5）帶復(fù)雜花紋輪胎模型的回正剛度比光面輪胎模型大。