導(dǎo)航離線復(fù)算中的零點(diǎn)偏差估算方法*

范金華 彭 杰 宋建英

太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030027

導(dǎo)航離線復(fù)算中的零點(diǎn)偏差估算方法*

范金華 彭 杰 宋建英

太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030027

為了驗(yàn)證彈上導(dǎo)航計(jì)算方案的正確性，需要研究遙測零點(diǎn)與彈上零點(diǎn)的一致性問題。通過視加速度建立零點(diǎn)偏差與導(dǎo)航速度偏差的關(guān)系式，給出一種基于導(dǎo)航方程的零點(diǎn)偏差估算方法。以某平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)為例，給出具體的導(dǎo)航計(jì)算過程，包括視速度補(bǔ)充計(jì)算、工具誤差補(bǔ)償計(jì)算和發(fā)射慣性系導(dǎo)航計(jì)算?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明，本文方法能夠有效估算出遙測與彈上之間的導(dǎo)航零點(diǎn)偏差，對離線導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償后與彈上導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果趨于一致，從而驗(yàn)證了彈上導(dǎo)航計(jì)算方案的正確性。 關(guān)鍵詞 零點(diǎn)偏差；慣導(dǎo)系統(tǒng)；導(dǎo)航計(jì)算

在導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)中，遙測、外測等設(shè)備通常均參與試驗(yàn)，它們之間存在一個(gè)時(shí)間零點(diǎn)的統(tǒng)一問題。遙測零點(diǎn)、外測零點(diǎn)及彈上零點(diǎn)通常是不一致的。這種時(shí)間未對齊誤差給飛行試驗(yàn)結(jié)果的分析與驗(yàn)證帶來了困難和挑戰(zhàn)。除了從硬件設(shè)備上進(jìn)行精確對時(shí)之外，還需要從數(shù)學(xué)、物理等方法上對時(shí)間對齊誤差加以研究。遙測和外測零點(diǎn)偏差可以通過制導(dǎo)工具誤差分離[1]等方法加以研究，而本文則主要研究遙測零點(diǎn)與彈上零點(diǎn)的一致性問題。

根據(jù)飛行試驗(yàn)遙測大綱，遙測參數(shù)以控制系統(tǒng)發(fā)送的時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)信號作為時(shí)間零點(diǎn)，并作為遙測數(shù)據(jù)處理結(jié)果報(bào)告所提供數(shù)據(jù)的時(shí)間零點(diǎn)。從控制系統(tǒng)發(fā)出時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)信號到地面遙測設(shè)備接收到該信號存在一定的延遲。雖然在進(jìn)行遙測信號處理時(shí)，進(jìn)行了時(shí)間修正，將遙測參數(shù)統(tǒng)一到時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)，但是遙測處理出來的數(shù)據(jù)零點(diǎn)與控制系統(tǒng)發(fā)出的時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)可能存在一定的偏差。此外，從控制系統(tǒng)發(fā)出時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)信號到彈上真正開始導(dǎo)航計(jì)算存在一定的延遲。這些原因?qū)е铝藢?dǎo)航計(jì)算零點(diǎn)與遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)的偏差，這個(gè)偏差導(dǎo)致離線導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果與彈上導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果的不一致，具體表現(xiàn)在速度與位置的偏差上。因此，需要研究導(dǎo)航計(jì)算零點(diǎn)與遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)的偏差估算方法，以更好地支持飛行試驗(yàn)結(jié)果的分析和鑒定工作。

針對這個(gè)問題，本文給出一種基于導(dǎo)航方程的零點(diǎn)偏差估算方法。該方法通過視加速度建立零點(diǎn)偏差與導(dǎo)航速度偏差的關(guān)系式，然后再通過這個(gè)關(guān)系式估算出零點(diǎn)偏差。估算結(jié)果通過將零點(diǎn)偏差進(jìn)行補(bǔ)償后的導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 導(dǎo)航零點(diǎn)偏差估算方法

首先，根據(jù)視加速度的定義以及它與加速度的關(guān)系，建立時(shí)間增量與速度增量的關(guān)系式。然后，基于這個(gè)關(guān)系式導(dǎo)出導(dǎo)航零點(diǎn)偏差與速度偏差的關(guān)系式。最后，針對某平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)，給出具體的導(dǎo)航計(jì)算過程，以便根據(jù)前面的關(guān)系式估算出導(dǎo)航零點(diǎn)偏差。

1.1 時(shí)間增量與速度增量的關(guān)系

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，視速度增量與視加速度之間存在如下關(guān)系：

(1)

令ΔW→0, Δt→0，則式(1)為

(2)

根據(jù)視加速度的定義，有

(3)

將式(3)兩邊同時(shí)乘以dt，有

dV(t)=dW(t)+g(t)dt

(4)

令ΔV→0, ΔW→0, Δt→0，則式(4)為

ΔV(t)=ΔW(t)+g(t)Δt

(5)

將式(2)代入式(5)，得

(6)

由式(6)可知，通過視加速度可以建立時(shí)間增量與速度增量之間的關(guān)系。

1.2 導(dǎo)航零點(diǎn)偏差與速度偏差的關(guān)系

導(dǎo)航零點(diǎn)偏差通過視加速度傳播而導(dǎo)致速度偏差，由此可以建立導(dǎo)航零點(diǎn)偏差與速度偏差之間的關(guān)系。這可由式(6)做進(jìn)一步分析而得到。

記導(dǎo)航零點(diǎn)偏差為Δt0，彈上導(dǎo)航計(jì)算與離線導(dǎo)航計(jì)算得到的速度分別為Vd和Vy。當(dāng)導(dǎo)航計(jì)算零點(diǎn)與遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)相同時(shí)，這2種方式計(jì)算出來的速度是相同的。當(dāng)存在零點(diǎn)偏差時(shí)，可以將導(dǎo)航計(jì)算零點(diǎn)作為基準(zhǔn)，定義遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)延遲導(dǎo)致的零點(diǎn)偏差為正。

圖1和圖2分別給出了遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)滯后和超前于導(dǎo)航計(jì)算零點(diǎn)情況下的速度偏差示意圖，其中彈上零點(diǎn)和遙測零點(diǎn)分別記為Od和Oy，且Δti=ti-ti-1。下面分別對這2種情況進(jìn)行討論。

圖1 速度偏差(遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)滯后)

圖2 速度偏差(遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)超前)

1.2.1 遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)滯后情況

當(dāng)遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)滯后時(shí)，由圖1可知，Vy(ti)=Vd(ti-1)，則對于任意時(shí)刻ti，有

ΔV0(ti)=Vd(ti)-Vy(ti)

=Vd(ti)-Vd(ti-1)=ΔVd(ti)

(7)

由式(6)和(7)，可得

(8)

式(8)表明，零點(diǎn)偏差通過視加速度傳播而導(dǎo)致速度偏差，即零點(diǎn)偏差會導(dǎo)致離線計(jì)算速度值偏離彈上計(jì)算速度值。對于給定的Δt0，速度偏差取決于視加速度和地球引力加速度。由于視加速度和地球引力加速度不斷變化，因而零點(diǎn)偏差造成的速度偏差也是隨時(shí)間不斷變化的。

1.2.2 遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)超前情況

當(dāng)遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)超前時(shí)，由圖2可知，Vd(ti)=Vy(ti-1)，則對于任意時(shí)刻ti，有

ΔV0(ti) =Vd(ti)-Vy(ti)

=Vy(ti-1)-Vy(ti)=-ΔVy(ti)

(9)

由式(6)和(9)，可得

(10)

由式(9)和(10)可見，由于彈上導(dǎo)航計(jì)算速度Vd可以直接由遙測處理數(shù)據(jù)獲得，因而只需計(jì)算出相應(yīng)的加速度和速度Vy，便可確定零點(diǎn)差值Δt0。其中，速度Vy可以通過離線導(dǎo)航計(jì)算得到，具體過程將在下節(jié)給出。

式(8)和(10)表明，不論用彈上計(jì)算加速度還是用離線計(jì)算加速度估算導(dǎo)航零點(diǎn)偏差，得到的結(jié)果都是一樣的，且當(dāng)Δt0>0時(shí)，遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)滯后于彈上計(jì)算零點(diǎn)；當(dāng)Δt0<0時(shí)，遙測時(shí)統(tǒng)零點(diǎn)超前于彈上計(jì)算零點(diǎn)。

式(10)給出了導(dǎo)航零點(diǎn)偏差與速度偏差的精確關(guān)系式，在某些條件下可以簡化得到一些近似的結(jié)果。對于飛行試驗(yàn)而言，視加速度、地球引力加速度在發(fā)射慣性系下的3個(gè)分量往往處于不同量級。例如，與視加速度的發(fā)射慣性系Z向分量相比，X向和Y向分量相對較大；與地球引力加速度的發(fā)射慣性系Y向分量相比，X向和Z向分量相對較小。簡言之，在發(fā)射慣性系的X軸上，視加速度分量要遠(yuǎn)大于地球引力加速度分量，尤其在運(yùn)載器的主動段這個(gè)趨勢特別明顯。在這種情況下，式(10)可以簡化為

(11)

其中，[t1,t2]是在主動段中選取的一個(gè)時(shí)間區(qū)間。這種選擇取決于飛行器類型和飛行性質(zhì)。

用式(11)估算導(dǎo)航零點(diǎn)偏差是十分有利的，尤其在得不到地球引力加速度精確值的情況下。由于地球?yàn)樾螤顝?fù)雜的非均質(zhì)物體，要計(jì)算其對地球外一點(diǎn)的引力位，需要對整個(gè)地球進(jìn)行積分[2]，因而無論是在設(shè)計(jì)階段還是在飛行試驗(yàn)階段，這種情況都是比較常見的。通常情況下，應(yīng)用球函數(shù)展開式導(dǎo)出地球引力位的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后將地球假定為某種參考橢球體，進(jìn)而計(jì)算引力位梯度，從而得到地球引力加速度。

1.3 導(dǎo)航計(jì)算過程

離線導(dǎo)航計(jì)算流程如圖3所示。首先，需要對遙測接收到的慣導(dǎo)系統(tǒng)脈沖數(shù)進(jìn)行修正，包括野值、脈沖數(shù)溢出等。然后，將脈沖數(shù)和加表當(dāng)量聯(lián)合計(jì)算視速度及其導(dǎo)數(shù)，包括視加速度和視加加速度。它們作為工具誤差模型的輸入，與誤差標(biāo)定系數(shù)一起計(jì)算視速度的補(bǔ)償量。最后，根據(jù)導(dǎo)航方程計(jì)算導(dǎo)航參數(shù)，即速度和位置。

圖3 離線導(dǎo)航計(jì)算流程

1.3.1 工具誤差補(bǔ)償計(jì)算

慣導(dǎo)系統(tǒng)脈沖數(shù)的修正見文獻(xiàn)[3-4]，在此不再詳述。計(jì)算視速度，只需將彈上裝訂的加表當(dāng)量進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換后乘以脈沖數(shù)增量即可。計(jì)算視速度導(dǎo)數(shù)，可以采用微分平滑等方法；如果采樣間隔足夠小，也可以通過導(dǎo)數(shù)的近似公式直接計(jì)算。

對于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)，其工具誤差模型通常包括3個(gè)部分，即加表誤差模型、陀螺誤差模型和平臺靜差模型[5-6]。

加表誤差模型為：

(12)

其中，ka0x，ka0y，ka0z為加表零次項(xiàng)誤差系數(shù)，ka1x，ka1y，ka1z為加表一次項(xiàng)誤差系數(shù)，θxz，θxy，θyz，θyx，θzy，θzx為加表安裝誤差系數(shù)。

陀螺誤差模型為：

(13)

平臺靜差模型為：

(14)

由上述工具誤差模型即可計(jì)算出視速度的補(bǔ)償量。其中，加表誤差導(dǎo)致的視速度偏差可以直接由式(12)計(jì)算，而陀螺漂移將導(dǎo)致平臺角偏差進(jìn)而造成視速度偏差，它同平臺靜差一樣可以通過積分計(jì)算出視速度的補(bǔ)償量。

需要指出的是，如果平臺是在彈射點(diǎn)火之前斷調(diào)平的，需要將斷調(diào)平時(shí)刻到彈射點(diǎn)火時(shí)刻這段時(shí)間的陀螺漂移折算成平臺初始偏差角，然后再進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。對于斷調(diào)平時(shí)刻早于遙測存儲器記錄開始時(shí)刻的情況，由于平臺脈沖數(shù)不全，在計(jì)算陀螺漂移量時(shí)，需要對視速度進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。視速度的補(bǔ)充計(jì)算主要依據(jù)斜置慣性平臺敏感發(fā)射點(diǎn)重力加速度的物理特性，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[7]。

1.3.2 導(dǎo)航方程計(jì)算

導(dǎo)航計(jì)算通常在慣性系或發(fā)射系下進(jìn)行。發(fā)射慣性系的導(dǎo)航方程[8]如下：

rI=R0+PI

(15)

在彈射點(diǎn)火時(shí)刻，導(dǎo)彈的初始速度和位置為

(16)

其中,N0,Ha分別為卯酉半徑和慣性平臺幾何中心的大地高，Ω為平行于地球自轉(zhuǎn)軸的地速矢量。

導(dǎo)航方程的解算可以通過數(shù)值積分或者解析遞推的方法來完成。

2 計(jì)算驗(yàn)證

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對上述方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。首先，進(jìn)行視速度的補(bǔ)充計(jì)算，并通過平臺漂移角的一致性對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。然后，在不考慮零點(diǎn)偏差影響的情況下，進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，并將發(fā)射慣性系速度偏差與視加速度進(jìn)行比對。最后，將估算出的零點(diǎn)偏差進(jìn)行補(bǔ)償后再進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，并與彈上導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對，以檢驗(yàn)零點(diǎn)偏差估算方法的正確性。

查詢慣性平臺斷調(diào)平時(shí)刻、遙測存儲器啟動記錄時(shí)刻等數(shù)據(jù)。補(bǔ)充計(jì)算彈射點(diǎn)火前的視速度，并根據(jù)平臺誤差系數(shù)和加表脈沖數(shù)計(jì)算出平臺漂移角。經(jīng)分析，離線計(jì)算結(jié)果與遙測輸出結(jié)果一致，其中X軸向和Z軸向誤差為10-5度量級，Y軸向誤差為10-4度量級，驗(yàn)證了視速度補(bǔ)充計(jì)算方法及平臺漂移角計(jì)算方法的正確性。

彈射點(diǎn)火前的陀螺漂移量可以作為平臺初始偏差角計(jì)入平臺靜差模型中；然后，從彈射點(diǎn)火時(shí)刻開始將加速度計(jì)、陀螺和平臺這3者的工具誤差進(jìn)行補(bǔ)償；接著，將補(bǔ)償后的視速度和視加速度從平臺坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性系；最后，根據(jù)導(dǎo)航方程計(jì)算出發(fā)射慣性系下的速度和位置。需要指出的是，離線導(dǎo)航計(jì)算的發(fā)射慣性系需要與彈上導(dǎo)航計(jì)算一致。將彈上導(dǎo)航計(jì)算與離線導(dǎo)航計(jì)算得到的速度作差，可以得到速度偏差變化曲線。作為對比，同時(shí)給出補(bǔ)償后的發(fā)射慣性系視加速度。經(jīng)分析，這2條曲線的形狀是一致的，說明了上文分析方法的正確性。將這2條曲線的時(shí)間點(diǎn)對齊后，由式(11)即可算出各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的零點(diǎn)偏差?？紤]到大部分時(shí)間段的視加速度值處于零線附近，可以截取位于時(shí)間區(qū)間[140s，170s]內(nèi)的曲線進(jìn)行計(jì)算，得到零點(diǎn)偏差計(jì)算結(jié)果，其均值為0.032s。

為了消除離線導(dǎo)航計(jì)算的速度偏差，需要對零點(diǎn)偏差造成的視速度偏差進(jìn)行補(bǔ)償。取Δt0=-0.032s，由式(8)或(10)計(jì)算視速度的補(bǔ)償量，并疊加到工具誤差的補(bǔ)償量上，然后再由式(15)進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，可得零點(diǎn)偏差修正后的發(fā)射慣性系速度偏差。零點(diǎn)偏差修正后，速度偏差和零點(diǎn)偏差均接近于0，這表明零點(diǎn)偏差得到了有效修正，離線導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果與彈上導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果趨于一致。

3 結(jié)論

通過分析零點(diǎn)偏差與導(dǎo)航速度偏差的關(guān)系，給出了一種基于導(dǎo)航方程的零點(diǎn)偏差估算方法。以某平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)為例，分別進(jìn)行了視速度補(bǔ)充計(jì)算、工具誤差補(bǔ)償計(jì)算和發(fā)射慣性系導(dǎo)航計(jì)算。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明，本文所給方法能夠有效估算出導(dǎo)航零點(diǎn)偏差?；谶@個(gè)估算值對離線導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，其結(jié)果與彈上導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果趨于一致，從而驗(yàn)證了彈上導(dǎo)航計(jì)算方案的正確性。

[1] 沙鈺，吳翊，王正明，等. 彈道導(dǎo)彈精度分析概論[M]. 長沙：國防科技大學(xué)出版社，1995.(Sha Yu, Wu Yi, Wang Zhengming, et al. Accuracy Analysis Conspectus of Ballistic Missile [M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1995.)

[2] 陳克俊，劉魯華，孟云鶴. 遠(yuǎn)程火箭飛行動力學(xué)與制導(dǎo)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2014. (Chen Kejun, Liu Luhua, Meng Yunhe. Launch Vehicle Flight Dynamics and Guidance[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2014.)

[3] 范金華，彭杰，郭先鋒. 慣組脈沖數(shù)全量數(shù)據(jù)分析及軟件實(shí)現(xiàn)[J]. 導(dǎo)彈試驗(yàn)技術(shù), 2015, (113): 26-30.(Fan Jinhua, Peng Jie, Guo Xianfeng. Data Analysis and Software Realization of IMU Pulse Number [J]. Missile Test Technology, 2015, (113): 26-30.)

[4] Fan J, Song J, Peng J, Guo X. Data Pre-Processing of Inertial Measurement Unit Based on Abnormity Analysis[C]//Proc. 27th Chin. Control Decis. Conf., 2015, 1812-1816.

[5] 程光顯，謝全根. 制導(dǎo)與精度分析[M]//龍樂豪. 總體設(shè)計(jì)(中). 北京：宇航出版社，2001.(Cheng Guangxian, Xie Quangen. Guidance and Accuracy Analysis [M]// Long Lehao. Overall Design. Beijing: Astronautic Publishing House, 2001.)

[6] 胡云中. 陀螺穩(wěn)定平臺漂移誤差參數(shù)的辨識方法研究[J]. 航天控制, 2004, 22(2): 10-12,18. (Hu Yunzhong. Identification of Drift Error Parameters for Gyroscope Stable Platform[J]. Aerospace Control, 2004,22(2): 10-12,18.)

[7] 范金華，彭杰，宋建英. 斜置慣性平臺漂移角離線復(fù)算方法[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2016, (345): 24-26,39.(Fan Jinhua, Peng Jie, Song Jianying. Inclined Inertial Platform Drift Angle off-line Recalculation Approach[J]. Missiles and Space Vehicles, 2016, (345): 24-26,39.)

[8] 李連仲，韓金堆. 制導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)[M]//陳世年. 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì). 北京：宇航出版社，1996.(Li Lianzhong, Hang Jindui. Guidance Technology Basis [M]// Chen Shinian. Control System Design. Beijing: Astronautic Publishing House, 1996.)

Calculation Approach of Zero Time Deviation in Offline Navigation Re-Computation

Fan Jinhua， Peng Jie， Song Jianying

Taiyuan Satellite Launch Center, Taiyuan 030027, China

Thezerotimeconsistencyissueofonlineandofflinenavigationcomputationisstudiedtovalidatetheonlinenavigationschemeinvolvedinthemissileflighttest.Anavigationequationbasedontheapproachofcalculationforthezerotimedeviationisproposedbyestablishingtherelationshipbetweenthezerotimedeviationandthevelocitydeviationthroughtheapparentacceleration.Aplatforminertialnavigationsystemistakenforcasestudy,andthespecificprocessofnavigationcomputationisprovided,includingthesupplementcomputationoftheapparentacceleration,compensationcomputationoftheinstrumenterrorsandthenavigationcomputationunderthelaunchinginertialframe.Basedonthemissileflighttestdata,thecalculationresultsindicatethattheproposedmethodiseffectivebyestimatingthezerotimedeviationbetweenonlineandofflinenavigationcomputation,and,thevalidationoftheonlinenavigationschemeisproventhattheofflinenavigationcomputationresultsisapproachingtothesameaftercompensationbycomparingwiththeonlineones.

Zerotimedeviation;Inertialnavigationsystem;Navigationcomputation

*國家安全重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目

2015-11-25

范金華(1983-)，男，福建福安人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)樵囼?yàn)分析與評估；彭 杰(1963-)，男，湖北建始人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)樵囼?yàn)分析與評估；宋建英(1968-)，男，山西孝義人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)樵囼?yàn)分析與評估。

V417+.7

A

1006-3242(2017)03-0019-05