基于支持向量機(jī)的飛行器氣動(dòng)模型近似方法

池元成 王彥靜 郭大慶 王長(zhǎng)慶

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

基于支持向量機(jī)的飛行器氣動(dòng)模型近似方法

池元成 王彥靜 郭大慶 王長(zhǎng)慶

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

針對(duì)飛行器總體快速設(shè)計(jì)需求，研究了基于支持向量機(jī)的氣動(dòng)模型近似方法。通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，獲取飛行器氣動(dòng)模型的輸入輸出樣本，訓(xùn)練以徑向基核函數(shù)為基函數(shù)的支持向量機(jī)，完成飛行器氣動(dòng)模型近似建模。以某飛行器為應(yīng)用對(duì)象開展了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠保證氣動(dòng)模型的精度要求，提高了計(jì)算效率，符合總體方案快速設(shè)計(jì)需求。 關(guān)鍵詞 飛行器總體；氣動(dòng)設(shè)計(jì)；支持向量機(jī)；近似模型

飛行器總體設(shè)計(jì)就是根據(jù)戰(zhàn)技要求和各項(xiàng)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)飛行器及其各系統(tǒng)進(jìn)行綜合、協(xié)調(diào)、研究和設(shè)計(jì)的過(guò)程，涉及總體、氣動(dòng)、彈道、控制、熱防護(hù)和結(jié)構(gòu)等多專業(yè)多學(xué)科，且往往經(jīng)過(guò)多輪次設(shè)計(jì)優(yōu)化，才能得到綜合性能最佳的飛行器總體方案[1]。

氣動(dòng)學(xué)科是飛行器總體設(shè)計(jì)的核心專業(yè)之一，是彈道、載荷和姿控等專業(yè)開展設(shè)計(jì)分析的先決條件，在飛行器總體設(shè)計(jì)中具有重要的地位。氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法往往采用工程估算方法和CFD(Computation Fluid Dynamics)方法。工程估算方法具有很強(qiáng)的針對(duì)性，對(duì)特定類型的飛行器估算效果良好，但通用性較差；CFD方法精度高、算法成熟，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的大幅提升，已成為氣動(dòng)計(jì)算普遍采用的方法[2]。

但在飛行器總體設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，若直接將CFD模型代入優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行總體優(yōu)化，由于CFD計(jì)算的時(shí)間消耗大，不滿足飛行器總體設(shè)計(jì)初期對(duì)快速方案論證的要求，在短時(shí)間內(nèi)很難開展多方案分析比對(duì)。

因此，本文將基于支持向量機(jī)構(gòu)造飛行器氣動(dòng)學(xué)科的近似模型，這樣，在保證計(jì)算精度的前提下，既能提高運(yùn)算速度，又能提高飛行器總體多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，為飛行器總體快速方案論證提供技術(shù)支撐。

1 支持向量機(jī)

在工程計(jì)算中，為了節(jié)省時(shí)間成本，對(duì)仿真模型進(jìn)行計(jì)算分析與優(yōu)化時(shí)，常引入近似模型代替仿真模型參與計(jì)算。近似模型是利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和近似建模方法，利用有限的輸入輸出參數(shù)對(duì)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)或擬合方法建立的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)原模型進(jìn)行二次建模后的模型。近似模型不僅可以減少計(jì)算耗時(shí)，還能快速分析模型復(fù)雜度和設(shè)計(jì)變量的靈敏度。目前，常用的近似建模方法包括響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)[4]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[5]等。

支持向量機(jī)是由Vapnik等人在20世紀(jì)90年代提出的基于統(tǒng)計(jì)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6]。SVM依托結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，解決了在少量樣本條件下，提高近似模型精度的能力。目前，SVM已在模式識(shí)別、優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)挖掘等多個(gè)領(lǐng)域得到了良好的應(yīng)用[7-9]。

設(shè)訓(xùn)練集T={(x1,y1), (x2,y2),…,(xl,yl)}，xi∈Rn，是系統(tǒng)輸入，yi∈R，是系統(tǒng)輸出?？紤]近似模型函數(shù)f(x)：

f(xi)=w·φ(xi)+b

(1)

式中，φ(xi)是輸入空間Rn到高維Helbert空間的非線性映射，w是權(quán)值向量，b為偏置量。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，并通過(guò)ε不敏感高斯函數(shù)，求解下列二次規(guī)劃問(wèn)題：

(2)

式(2)引入松弛變量ξ和ξ*，上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為下列規(guī)劃問(wèn)題：

(3)

其中，C為懲罰函數(shù)，反映了近似模型的復(fù)雜度和樣本擬合精度之間的折中。

引入Lagrange乘子α，α*，并根據(jù)對(duì)偶原理，將式(3)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

(4)

式中，函數(shù)K稱為核函數(shù)，求解式(4)可以獲得Lagrange乘子α，α*，及偏置量b。由此，得到近似模型f(x)：

(5)

SVM常用的核函數(shù)包括：

1)多項(xiàng)式核函數(shù)

K(xi,xj)=[(xi,xj)+1]d

(6)

2)徑向基核函數(shù)

(7)

3)sigmoid核函數(shù)

K(xi,xj)=tanh?a(xi·xj)+c」

(8)

2 飛行器氣動(dòng)模型近似建模

本文以某導(dǎo)彈外形為對(duì)象，開展氣動(dòng)模型近似建模。選擇的導(dǎo)彈外形如圖1所示。其中，I級(jí)長(zhǎng)度(L1)和直徑(D1)、II級(jí)長(zhǎng)度(L2)和直徑(D2)、彈頭艙長(zhǎng)度(L3)作為設(shè)計(jì)變量，單位取mm，并將馬赫數(shù)作為輸入變量，用于計(jì)算該導(dǎo)彈的阻力系數(shù)。

圖1中，導(dǎo)彈氣動(dòng)外形中選擇的變量說(shuō)明、取值范圍及水平如表1所示。

圖1 導(dǎo)彈氣動(dòng)外形

表1 各變量說(shuō)明

變量下限上限取值水平I級(jí)長(zhǎng)度/L1660070006600/6700/6800/6900/7000I級(jí)直徑/D1170019001700/1750/1800/1850/1900II級(jí)長(zhǎng)度/L2430047004300/4400/4500/4600/4700II級(jí)直徑/D2120014001200/1250/1300/1350/1400彈頭長(zhǎng)度/L3260028002600/2650/2700/2750/2800馬赫數(shù)/Ma0．5100．5/1．5/3/6/10

利用表1的設(shè)計(jì)變量水平值，通過(guò)正交設(shè)計(jì)生成的參數(shù)如表2所示。

表2 正交設(shè)計(jì)參數(shù)表

續(xù)表2 正交設(shè)計(jì)參數(shù)表

采用表2中的正交設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)，即阻力系數(shù)的對(duì)應(yīng)值，如表3所示。

表3 阻力系數(shù)值

以表2和表3的數(shù)據(jù)分別作為輸入輸出樣本，結(jié)合式(5)構(gòu)造某導(dǎo)彈飛行器氣動(dòng)阻力系數(shù)的近似模型。

為了消除各變量取值大小的影響，對(duì)輸入輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化后，再作為訓(xùn)練樣本構(gòu)造支持向量機(jī)模型。其中，支持向量機(jī)的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)。

本文選取的支持向量機(jī)參數(shù)為：C=10，γ=0.15。

3 氣動(dòng)近似模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證導(dǎo)彈飛行器氣動(dòng)近似模型的有效性，本文隨機(jī)選取了5個(gè)輸入數(shù)據(jù)，由近似模型生成輸出數(shù)據(jù)，并與計(jì)算模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分別如表4和表5所示。

表4 隨機(jī)輸入變量值

表5 阻力系數(shù)值

將計(jì)算模型輸出值與近似模型的輸出值進(jìn)行比對(duì)，如圖2所示，其中，菱形點(diǎn)表示計(jì)算模型，圓點(diǎn)表示近似模型。

圖2 阻力系數(shù)對(duì)比

由表5和圖2可知，計(jì)算模型與近似模型的結(jié)果偏差為2.34%，符合實(shí)際氣動(dòng)計(jì)算對(duì)10%誤差的要求。然而，由于近似模型的運(yùn)算時(shí)間快速，阻力系數(shù)的計(jì)算效率顯著提高。

4 結(jié)論

為了滿足飛行器總體快速設(shè)計(jì)需求，在飛行器氣動(dòng)模型的阻力系數(shù)計(jì)算時(shí)，引入了基于支持向量機(jī)的氣動(dòng)近似模型，在保證計(jì)算精度的前提下，提高了運(yùn)算效率。從某導(dǎo)彈飛行器氣動(dòng)外形的氣動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，該方法能夠滿足實(shí)際需求，并可推廣至飛行器其他學(xué)科的近似建模，達(dá)到總體方案快速論證目標(biāo)。

[1] 侯世明. 飛行器總體設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[M]. 北京: 宇航出版社, 1996.(Hou Shiming. Missile Total Design and Test [M]. Beijing: China Astronautics Press, 1996.)

[2] 彭博, 聶蓉梅, 陳海東. 基于支持向量機(jī)的火箭氣動(dòng)學(xué)科代理模型構(gòu)建方法[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2013, (4): 33-37(Peng Bo, Nie Rongmei, Chen Haidong. Surrogate Model Construction for Rocket Aerodynamic Discipline Based on Support Vector Machine [J]. Missiles and Space Vehicles , 2013, (4): 33-37.)

[3] 周杰, 羅艷, 王珣, 等. 基于響應(yīng)面的封頭沖壓成形工藝多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2016, 46(1): 205-212. (Zhou Jie, Luo Yan, Wang Xun, et al. Multi-objective Optimization of Stamping Forming Process of Head Based on Response Surface Model [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2016, 46(1): 205-212.)

[4] 王楊, 黃強(qiáng), 馮竹超. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈保障人員可靠性分析[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2016, 31(2): 173-178. (Wang Yang, Huang Qiang, Feng Zhuchao. Human Reliability Analysis of Missile Guarantee Based on Back Propagation Network [J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University, 2016, 31(2): 173-178.)

[5] Cortes, Vapnik V． Support Vector Network [J]. Machine Learning, 1995, (20): 273-297．

[6] Vapnik V N． Statistical Learning Theory [M]． New York, USA: Wiley Press, 1998．

[7] 梁海波, 許昊, 呂章剛, 等. 基于支持向量機(jī)的冗余陀螺故障診斷方法[J]. 航天控制, 2014, 32(5): 77-83.(Liang Haibo, Xu Hao, Lv Zhanggang, et al. The Fault Diagnosis Method of Redundant Gyroscopes Based on Support Vector Machine [J]. Aerospace Control, 2014, 32(5): 77-83.)

[8] 梅笑冬, 王彪, 朱哲, 等. 基于支持向量機(jī)的香水識(shí)別電子鼻系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2014, 32(4): 355-360.(Mei Xiaodong, Wang Biao, Zhu Zhe, et al. Design of Electronic Nose System for Perfume Recognition Based on Support Vector Machine [J]. Journal of Jilin University (Information Science Edition), 2014, 32(4): 355-360.)

[9] 叢林虎, 徐廷學(xué), 荀凱. 基于D-S證據(jù)理論的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的聯(lián)合最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(8): 1466-1472.(Cong Linhu, Xu Tingxue, Xun Kai. ULS-SVM Prediction Model of Missile Guidance and Control Systems Based on D-S Evidence Theory [J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(8): 1466-1472.)

The Approximation Approach Based on Support Vector Machine for Aircraft Aerodynamic Model

Chi Yuancheng, Wang Yanjing, Guo Daqing, Wang Changqing

Research & Development Center of China Academy of Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Accordingtotherequirementofrapiddesignforaircraft,theapproximatemethodofaerodynamicmodelbasedonsupportvectormachineisstudied.Byusingorthogonaltestdesignmethod,theinputandoutputareobtained,thesupportvectormachinebasedonradialbasiskernelfunctionistrained,andtheapproximatemodelingofaircraftaerodynamicmodeliscompleted.Bytakinganaircraftasanexample,theresultsshowthattheprecisionrequirementoftheaerodynamicmodelcanbeensured,theefficiencyofthecalculationisimprovedandtherequirementsoftherapiddesignoftheoverallprogramaremetbyapplyingthismethod.

Aircraftsystem;Aerodynamicdesign;Supportvectormachine;Approximationmodel

2016-11-08

池元成(1981-)，男，黑龍江寧安人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化；王彥靜(1984-)，女，河北邯鄲人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器數(shù)字化設(shè)計(jì)；郭大慶(1980-)，男，天津人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器數(shù)字化設(shè)計(jì)；王長(zhǎng)慶(1972-)，男，天津人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真。

V421

A

1006-3242(2017)03-0054-04