框架式導(dǎo)引頭自抗擾控制應(yīng)用研究

劉新宇 宋金來 金 岳 王 睿 張宇翔

北京航天微系統(tǒng)研究所，北京100094

框架式導(dǎo)引頭自抗擾控制應(yīng)用研究

劉新宇 宋金來 金 岳 王 睿 張宇翔

北京航天微系統(tǒng)研究所，北京100094

對框架式導(dǎo)引頭視線穩(wěn)定回路控制問題，提出了自抗擾控制器設(shè)計方法。視線穩(wěn)定回路雙通道所受干擾具有不確定性，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的總和擾動實時估計并予以動態(tài)補(bǔ)償，使被控對象化為“積分器串聯(lián)型”，再利用跟蹤微分器和PD控制設(shè)計ADRC控制律。試驗結(jié)果表明，在低成本約束條件下，ADRC能將隔離度從7.5%降低到3%，較PID控制有更好的控制品質(zhì)。 關(guān)鍵詞 PID；自抗擾控制； 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；跟蹤微分器；隔離度

導(dǎo)引頭是精確制導(dǎo)武器的核心部件之一，其性能指標(biāo)很大程度上決定著制導(dǎo)武器的制導(dǎo)精度。其中框架式導(dǎo)引頭是一類采用伺服機(jī)構(gòu)實現(xiàn)視軸穩(wěn)定和目標(biāo)跟蹤的裝置，其重要性能指標(biāo)，即隔離度表征導(dǎo)引頭伺服穩(wěn)定平臺對彈體擾動的去耦能力(隔離度越小，表示穩(wěn)定平臺隔離彈體擾動的能力越強(qiáng))[1]，工程設(shè)計中導(dǎo)引頭隔離度越小越好。然而，彈藥小型化、低成本及適合大批量生產(chǎn)的要求使得導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)件設(shè)計和加工裝配精度不高，角速率傳感器(陀螺)的選取成本受限，傳感器噪聲大，系統(tǒng)存在較多未知干擾，且在低成本約束條件下，被控對象非線性特征明顯，不易精確建模，應(yīng)用經(jīng)典PID控制往往無法實現(xiàn)滿意的隔離度指標(biāo)。本文提出了將自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)應(yīng)用于框架式導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路的方法，以降低導(dǎo)引頭隔離度。

ADRC最大特點是不取決于被控對象的數(shù)學(xué)模型，能對系統(tǒng)模型的不確定性與未知擾動進(jìn)行實時估計并動態(tài)補(bǔ)償，控制參數(shù)整定簡便且抗干擾能力強(qiáng)。最近幾年，ADRC理論研究取得了很大進(jìn)展[2-5]，在無人機(jī)和精確制導(dǎo)武器的姿態(tài)控制應(yīng)用方面也獲得了一些成果[6-9]。鑒于框架式導(dǎo)引頭俯仰和偏航2個通道特性相似，本文只基于偏航通道穩(wěn)定回路的控制設(shè)計，提出用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Linear Extended States Observers, LESO)對總和擾動進(jìn)行實時估計與補(bǔ)償，再通過跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)和PD控制實現(xiàn)閉環(huán)控制。

1 伺服機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

框架式導(dǎo)引頭偏航通道穩(wěn)定回路控制的基本原理為：利用安裝在內(nèi)框架的角速率陀螺敏感到視線軸的偏航角速率ωy，通過反饋控制形成偏航框伺服電機(jī)控制指令，驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動，實現(xiàn)對偏航框的穩(wěn)定控制。

導(dǎo)引頭偏航框運(yùn)動的主要方程[10]為：

m(-ρcxaoz+ρczaox)

(1)

(2)

My=Mmotor_y-Mf_y-Mwire_y

(3)

式中，Mmotor_y為偏航軸電機(jī)驅(qū)動力矩，Mf_y為偏航軸非線性摩擦力矩，Mwire_y為偏航軸非線性導(dǎo)線干擾力矩，并有：

(4)

式中，KT為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；λy為導(dǎo)引頭視線軸相對于彈體坐標(biāo)系的方位角。

將式(4)中第1式代入式(3)，再將式(3)代入式(1)，整理得：

(5)

式(5)中，

表示偏航框的慣量耦合力矩；Mb_y=m(-ρcxaoz+ρczaox)表示偏航框的質(zhì)量不平衡力矩。

由式(2)可得：

(6)

將式(6)代入式(5)，整理有：

(7)

式(7)中，

Mwire_y+MJ_y+Mb_y)

(8)

導(dǎo)引頭偏航框架穩(wěn)定回路的設(shè)計，即以式(8)為系統(tǒng)模型，通過設(shè)計控制量u，使偏航角速率ωy按要求跟蹤指令角速率。

系統(tǒng)控制的特性如下：

1)ωy是被控量，可由MEMS陀螺量測得到，但是MEMS陀螺精確性較低及存在較大噪聲，二者存在一定誤差；

2)將fω看作系統(tǒng)模型的未知總和擾動；

3)u對ωy完全能控。

2 ADRC設(shè)計

傳統(tǒng)PID控制直接將輸入信號與輸出信號的差作為控制信號，存在響應(yīng)快速性與超調(diào)性之間的矛盾。本文設(shè)計的自抗擾控制器包含2個部分：TD和LESO。TD通過安排過渡過程，給出合理的控制信號和高質(zhì)量的微分信號，解決了響應(yīng)快速性與超調(diào)性之間的矛盾；LESO用來解決系統(tǒng)模型未知總和擾動對控制對象的影響。

2.1TD設(shè)計

TD的動態(tài)特性[11]為：輸入信號為u(t)，輸出信號為x1(t)和x2(t)。其中，x1(t)能最快速跟蹤輸入信號u(t)；x2(t)是x1(t)的微分，其實際上是u(t)的“廣義微分”。

實際應(yīng)用中，離散TD具體形式[11]為：

(9)

式中，T為積分步長(采樣周期)，將T適當(dāng)縮小可以有效抑制噪聲放大；u為輸入信號；h為濾波因子，調(diào)節(jié)h時通常要求適當(dāng)大于T，h取值太小會降低濾波效果，過大又會造成跟蹤相位延遲增大，影響跟蹤性能；r為速度因子，r取值太大會引起輸出振蕩，太小則會導(dǎo)致響應(yīng)時間變長。

式(9)中非線性函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)被稱作快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，為提高TD的跟蹤速度，并避免微分信號發(fā)生高頻顫振，文獻(xiàn)[11]直接按照離散系統(tǒng)推導(dǎo)出快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)算法公式：

(10)

式(9)和(10)構(gòu)成了TD的離散形式，可在工程應(yīng)用中直接實現(xiàn)。

2.2LESO設(shè)計

假設(shè)有未知擾動作用的系統(tǒng)模型[12]為：

(11)

式中，f(x,ω,t)為系統(tǒng)的擾動，u(t)為控制量。構(gòu)造降階LESO[12]如下：

(12)

2.3ADRC控制

(13)

降階LESO對系統(tǒng)擾動進(jìn)行實時估計并予以動態(tài)補(bǔ)償后，便將式(11)的控制轉(zhuǎn)化為對一階積分環(huán)節(jié)的控制，然后再對u0選取適當(dāng)控制策略(通常選取PD控制)，這種控制方法即為ADRC。

2.4ADRC控制律設(shè)計

控制思想如下：設(shè)ωy_c為指令角速率，由式(8)將fω看作“干擾”。確定使ωy跟蹤ωy_c的控制：

(14)

式中，函數(shù)fTD_PD(ωy_c-ωy)是利用TD和PD控制設(shè)計的控制律，由式(15)給出：

fTD_PD(ωy_c-ωy)=Kpx1_TD+Kdx2_TD

(15)

式中，Kp和Kd分別為PD控制的比例系數(shù)和微分系數(shù)。x1_TD能最快跟蹤信號ωy_c-ωy，x2_TD是x1_TD的微分，x1_TD和x2_TD由式(16)TD給出：

(16)

式中，非線性函數(shù)fhan(x1_TD(k)-(ωy_c-ωy),x2_TD(k),r,h)由式(10)實現(xiàn)。

(17)

式(14)～(17)構(gòu)成了框架式導(dǎo)引頭偏航通道穩(wěn)定回路角速率反饋控制。

ADRC控制回路如圖1所示，整個控制回路由TD，PD和LESO構(gòu)成，可調(diào)控制參數(shù)為：r,h,Kp,Kd,βω。

圖1 控制系統(tǒng)框圖

3 試驗驗證

利用某型精確制導(dǎo)炸彈的紅外框架式導(dǎo)引頭進(jìn)行散態(tài)實物試驗的情況如下所述。伺服框架參數(shù)見表1。

表1 伺服框架參數(shù)

框架干擾情況：偏航框轉(zhuǎn)動受到的擾動有導(dǎo)線拉扯力矩、偏航框質(zhì)心偏差力矩、慣量耦合力矩和偏航軸摩擦力矩。試驗過程中，ωx=0,ωz=0，故慣量耦合力矩MJ_y=0；導(dǎo)線拉扯力矩、質(zhì)心偏差力矩和摩擦力矩不易精確測得，而且當(dāng)偏航框角速率換向時，機(jī)械軸摩擦力矩先由動摩擦力矩變?yōu)殪o摩擦力矩，后又突變?yōu)閯幽Σ亮?，而且靜摩擦力矩遠(yuǎn)大于動摩擦力矩，框架在整個運(yùn)動過程中，摩擦力矩的非線性特征非常明顯。

導(dǎo)引頭采用的MEMS陀螺噪聲較大，傳統(tǒng)PID控制若采用微分控制會進(jìn)一步放大噪聲，故只用比例—積分控制，經(jīng)調(diào)試得到PID最優(yōu)控制參數(shù)為：

KP=7,KI=500,KD=0。

ADRC控制參數(shù)選取為：

r=100,h=0.0015,Kp=12,

Kd=0.07,βω=600。

圖2為給定角速率指令：幅值為7(°)/s，頻率為1Hz的正弦波下，PID和ADRC對角速率控制效果的比較。PID控制下角速率跟蹤最大延時為58ms，而ADRC控制下跟蹤最大延時為24ms，最大延時處于角速率由0逐漸增大的過程中，產(chǎn)生延時是因為框架角速率過零時進(jìn)入“死區(qū)”，需要較大的控制量克服靜摩擦力矩才能繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。

傳統(tǒng)PID控制在調(diào)參時，若要更快速地跟蹤上指令角速率，需要放大比例系數(shù)KP，但KP太大會出現(xiàn)“超調(diào)”現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩發(fā)散。而ADRC通過TD安排合適的過渡過程并提取出高質(zhì)量的微分信號，結(jié)合PD控制得到快速無超調(diào)的控制信號u0，較好地解決了角速率跟蹤過程中快速性與超調(diào)性之間的矛盾。

圖2 PID和ADRC控制曲線

而且，在整個控制過程中，LESO較好地估計了系統(tǒng)所受的總和干擾，圖3為給定角速率指令：7(°)/s,1Hz下，LESO實時估計的系統(tǒng)總和擾動。結(jié)合圖2容易發(fā)現(xiàn)，估計干擾最大值處于角速率過0區(qū)段，此時摩擦力矩為較大的靜摩擦力矩，與實際情況相符。進(jìn)一步分析：偏航框角速率為0時，LESO將實時估計出的較大干擾進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，得到較大的控制量u，使偏航框快速擺脫“死區(qū)”，提升了控制品質(zhì)。

圖3 LESO對干擾的估計

圖4為給定角速率指令為0、基座繞偏航軸以幅值為2°，頻率為1Hz的角度轉(zhuǎn)動時，PID和ADRC控制下的視線角速率積分比較。求得PID控制下隔離度為7.5%，而ADRC控制下隔離度為3%，ADRC較PID大大降低了導(dǎo)引頭隔離度。

試驗表明，框架式導(dǎo)引頭偏航框穩(wěn)定回路控制中，ADRC能把偏航通道內(nèi)由導(dǎo)線拉扯、質(zhì)心偏差和機(jī)械軸摩擦等形成的總和干擾估計出來，并自動給

予有效地補(bǔ)償，大大降低了導(dǎo)引頭隔離度，有效提高了偏航通道的抗干擾能力，而且解決了角速率跟蹤過程中“死區(qū)”問題及快速性與超調(diào)性之間的矛盾，提升了偏航通道的控制品質(zhì)。

圖4 ADRC和PID隔離度比較

4 結(jié)論

為了提高框架式導(dǎo)引頭的抗干擾能力，提出了ADRC穩(wěn)定控制設(shè)計方法。ADRC通過LESO實時估計出伺服框架運(yùn)動過程中所受到的總和干擾，并進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，再利用TD和PD控制，大大降低了框架式導(dǎo)引頭的隔離度，提高了導(dǎo)引頭對復(fù)雜干擾條件的適應(yīng)性。與經(jīng)典PID控制相比較，ADRC控制品質(zhì)優(yōu)勢明顯，顯示出了該設(shè)計方法在抗干擾控制領(lǐng)域的有效性、實用性以及先進(jìn)性。

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Application of Active Disturbance Rejection Control in Frame Seeker

Liu Xinyu, Song Jinlai, Jin Yue, Wang Rui, Zhang Yuxiang

Beijing Aerospace Institute of Microsystems, Beijing 100094, China

Basedonframeseekercontrolsystem,anactivedisturbancerejectioncontrol(ADRC)isdevisedtoensurethehighprecisionandhighreliability.Alinearextendedstateobserver(LESO)isproposedforon-lineestimationandcompensationoftheinternaldynamicsandexternaldisturbance,andtheplantdynamicsispredigestedtoagroupofintegrators.Then,theTDcontrolrateisdesignedbyutilizingtrackingdifferentiator(TD)andPDcontroller.TheexperimentalresultsindicatethatbetterdisturbancerejectionrateandmoreexcellentcontrolcharacteristicscanbeachievedinthedesignedcontrolsystemthanPIDcontroller.

PID;Activedisturbancerejectioncontrol(ADRC);Linearextendedstateobserver(LESO);Trackingdifferentiator(TD);Disturbancerejectionrate

2017-01-17

劉新宇(1994-)，男，山西朔州人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制；宋金來(1965-)，男，河北文安人，博士，研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事導(dǎo)航與控制技術(shù)研究；金 岳(1977-)，男，江蘇泰興人，碩士，高級工程師，主要從事制導(dǎo)控制技術(shù)研究；王 睿(1981-)，男，甘肅民勤人，碩士，高級工程師，主要研究方向為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制；張宇翔(1990-)，男，黑龍江大慶人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

TJ765.3

A

1006-3242(2017)03-0009-05