待定系數(shù)法與累加法的殊途同歸

蘇藝偉

(福建省龍海一中新校區(qū)，福建 漳州 363100)

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待定系數(shù)法與累加法的殊途同歸

蘇藝偉

(福建省龍海一中新校區(qū)，福建 漳州 363100)

本文舉例說明了數(shù)列中可以同時采用待定系數(shù)法與累加法求通項公式的四種題型，并且遷移應(yīng)用到2016年浙江省高考理科第20題.通過對這兩種方法的闡述培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,發(fā)散思維,提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

待定系數(shù)法;累加法;核心素養(yǎng)

題型一 已知an+1=pan+c,其中c為常數(shù).

法1 待定系數(shù)法

與an+1=2an+3比較系數(shù)可得λ=3.

an+3=4·2n-1=2n+1,即an=2n+1-3.

法2 累加法

由an+1=2an+3

法1 待定系數(shù)法

法2:累加法

法1 待定系數(shù)法

bn-n2+n+2=3n,即bn=3n+n2-n-2.

法2 累加法

由bn+1=3bn-2n2+4n+4

根據(jù)累加法有

解得bn=3n+n2-n-2.

法1 待定系數(shù)法

整理得an+1=2an-x·3n+y.

所以an-3n+1=-2n-1,即an=3n-2n-1-1.

法2 累加法

根據(jù)累加法有

故an=3n-2n-1-1.

上述四種求數(shù)列通項公式的題型采用兩種方法均可求解.在實際解題中,我們要根據(jù)題目條件靈活選取適當?shù)姆椒?以達到解題的最優(yōu)化,從而鍛煉我們的思維能力和計算能力.

[1]鮑健，一類數(shù)列求和試題的轉(zhuǎn)化和拓展[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017(05):20-22.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

蘇藝偉(1986.05-)，男,福建龍海，中學(xué)二級教師，本科學(xué)歷,從事高考試題,數(shù)學(xué)教育.

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1008-0333(2017)16-0046-02