探究高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路與方法

周子宣

摘 要 掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路與方法是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)和要求掌握的內(nèi)容之一。在新課改下，我們要積極探索適合的思路和方法，并形成正確的數(shù)學(xué)思維。本文主要探析了高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題難點(diǎn)，并分析了不同的解題思路和方法，最后提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路和方法的一些策略。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題 解題難點(diǎn) 解題思路與方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中重要的題目類型，它是生活在數(shù)學(xué)思想上的體現(xiàn)，對(duì)我們將數(shù)學(xué)還原于生活十分有幫助。應(yīng)用題的解題思路與方法十分重要，需要教師與我們共同與探索和發(fā)現(xiàn)。

1高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難點(diǎn)

我認(rèn)為應(yīng)用題解題難的問題主要原因?yàn)閮蓚€(gè)方面，一是不能有效理解問題的生活背景，應(yīng)用題是以生活中的實(shí)際情況作為背景而設(shè)立的，常用到的生活問題包括借貸問題、生產(chǎn)效率問題、銷售盈虧問題等，同時(shí)還包括一些跨學(xué)科的聯(lián)系，比如化學(xué)物質(zhì)溶液濃度、物理物質(zhì)運(yùn)動(dòng)等問題。學(xué)生對(duì)于客觀的生活問題了解程度不夠，很多時(shí)候應(yīng)用題會(huì)有一個(gè)以上的結(jié)果，而出于對(duì)實(shí)際生活的理解才能正確的進(jìn)行結(jié)果的舍棄和排除，但從目前的情況來(lái)看，這一點(diǎn)存在的問題比較大。二是高中數(shù)學(xué)的高中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的信息含量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多過小學(xué)、初中的含量，在眾多的數(shù)據(jù)中，我們很難進(jìn)行有效的提取，甚至有些時(shí)候看到數(shù)據(jù)龐大的應(yīng)用題時(shí)從心理上產(chǎn)生抗拒，從而影響其快速的去解決問題。

2高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路與方法分析

2.1高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的前提

（1）學(xué)會(huì)觀察生活，從生活中汲取營(yíng)養(yǎng)，在閱讀題時(shí)與生活中的實(shí)際情況進(jìn)行聯(lián)系，同時(shí)學(xué)會(huì)聯(lián)系上下文來(lái)理解關(guān)鍵詞的意義。在這一點(diǎn)上，學(xué)生可以通過每日閱讀新聞消息來(lái)提升，消息的來(lái)源包括電視、網(wǎng)絡(luò)等。

（2）正確處理題中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)真審題，不要因?yàn)轭}目的數(shù)據(jù)大而不仔細(xì)閱讀，根據(jù)條件找數(shù)量關(guān)系。 將題中出現(xiàn)的條件找全，并進(jìn)行有序的結(jié)合。審題與學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)直接相關(guān)，教師可以有針對(duì)性的每日為學(xué)生布置數(shù)學(xué)短文的閱讀理解，讓我們從練習(xí)中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，將題中的冗雜剔除，掌握精髓。

（3）面對(duì)陌生的題目，要分兩步走?？梢园凑战?jīng)驗(yàn)進(jìn)行推倒和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)解題不通時(shí)，可以在舊方法上加以變化，或者多種方法進(jìn)行結(jié)合，這往往成為數(shù)學(xué)應(yīng)用解題的突破口。

2.2高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要解題思路與方法

2.2.1善于轉(zhuǎn)換思想，化難為簡(jiǎn)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是極為抽象的，存在大量的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，我們要善于進(jìn)行思想轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化。當(dāng)我們?cè)诮鉀Q應(yīng)用題遇到正面求解難時(shí)，我們可以進(jìn)行反向思考，即從反面進(jìn)行求證。這既可以鍛煉我們的題目理解能力，同時(shí)又可以使我們發(fā)散思維，學(xué)會(huì)逆向思考，尋找與正面突破等值的有效做法。

例如A、B、C三人，進(jìn)行射擊練習(xí)，每人一次，三個(gè)有效射擊的概率為0.4，那么試求至少2.2.2人有效射擊的概率。

解題時(shí)，我們可以首先從正面去進(jìn)行分析，那么就會(huì)出現(xiàn)，1人有效2人無(wú)效，2人有效1人無(wú)效以及3人均有效的情況，這三種情況又可以進(jìn)行細(xì)分，總計(jì)會(huì)出現(xiàn)七種不同的情況。從正面解題看起來(lái)比較復(fù)雜，那么反過來(lái)看呢，至少1人有效射擊，那么若無(wú)人有效射擊的概率是多少，且無(wú)人有效射擊的情況唯一。我們可以首先求得P無(wú)=（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）=0.216，那么至少1人有效射擊的概率則為1-P無(wú)=0.784。

2.2.2善于分析和綜合認(rèn)知，提升題中數(shù)量關(guān)系的判斷能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵往往是題目中的數(shù)量關(guān)系的確定上。而數(shù)量關(guān)系的確定有兩種解題思路即從已經(jīng)推倒可知，或者從未知溯回已知，從而找到題目中對(duì)等的數(shù)量關(guān)系。教會(huì)學(xué)生從已知的性質(zhì)和定理來(lái)理清邏輯關(guān)系，同時(shí)掌握從題目中的問題逆向溯回的方法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出解決問題應(yīng)具備的條件，把未知的條件作為中間問題，找出解決中間問題的條件，逐步推導(dǎo)直到所需條件能從題目中找到為止。這種思路與方法可以解決應(yīng)用題中許多動(dòng)態(tài)和靜態(tài)問題。所謂靜態(tài)問題，就是題目中的數(shù)量關(guān)系是十分穩(wěn)定的，例如工程工作效率等于工作總量/工作時(shí)間，溶液的濃度等于溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量*100%；動(dòng)態(tài)的問題則是題目中會(huì)出現(xiàn)量的變動(dòng)，例如濃度問題：稀釋前的數(shù)量關(guān)系與稀釋后的數(shù)量關(guān)系，加濃前的數(shù)量關(guān)系與加濃后的數(shù)量關(guān)系。而這類的問題的關(guān)鍵就是在動(dòng)態(tài)的變量中，尋找不變量，從而建立數(shù)量關(guān)系等式。

2.2.3培養(yǎng)學(xué)生掌握建模的思想和方法

建立數(shù)學(xué)模型，是將生活中的問題提取成為數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法，這也是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的根本。數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、函數(shù)關(guān)系等。

例如：A地政府為提升當(dāng)?shù)刎毨髽I(yè)收入，采取無(wú)債權(quán)股份轉(zhuǎn)讓，將一家債務(wù)良好的企業(yè)轉(zhuǎn)入A企業(yè)管理，轉(zhuǎn)讓金為5萬(wàn)元，并提供無(wú)息貸款5萬(wàn)元。A企業(yè)需要保證員工的月收入不低于2500元后償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)，A企業(yè)生產(chǎn)的商品進(jìn)價(jià)為10元/件，固定成本支出為1600元/月，月銷售量a與商品的定價(jià)b的關(guān)系為a=-2b+40（10≤b≤20），a=-1.5b+30（20

乍看之下，這道題目十分的復(fù)雜，因此必須從復(fù)雜的文字中抽象出數(shù)字模型，將具有干擾的問題剔除，將數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，并利用題中給出的兩個(gè)等式，最終確定利潤(rùn)的方程式。

利潤(rùn)c=a（b-10）-2500-1600

參考文獻(xiàn)

[1] 王仕娜.淺談高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧的探究[J].教育，2016（12）：00122-00122.