基于壓力拱理論的圍巖壓力計算研究

宋玉香，張亞輝，劉 勇（石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043）

基于壓力拱理論的圍巖壓力計算研究

宋玉香，張亞輝，劉 勇
（石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043）

按照彈塑性理論，應(yīng)用數(shù)值模擬的方法，通過對比隧道開挖前、后圍巖的主應(yīng)力矢量圖，得到隧道開挖后，其周邊圍巖的主應(yīng)力矢量方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，形成了壓力拱；通過分析拱頂上方的應(yīng)力狀態(tài)，提出了壓力拱成拱臨界埋深和壓力拱計算邊界的概念；以鐵路隧道參考圖為準，分析了隧道埋深、跨度及圍巖性質(zhì)等因素對成拱臨界埋深和計算邊界的影響。經(jīng)過分析，壓力拱臨界埋深與計算邊界均隨著跨度與圍巖級別的增大而增大，且呈現(xiàn)一定的規(guī)律。通過多元非線性回歸分析，得到了臨界埋深和計算邊界的計算公式，以此得出圍巖壓力的計算公式，并與《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》所推薦的公式計算得到的圍巖壓力進行對比，結(jié)果表明，通過壓力拱理論計算得到的圍巖壓力較規(guī)范要大，且隨著圍巖級別的增大，兩者差值逐漸減小，其中Ⅴ級圍巖最為接近。

壓力拱；成拱臨界埋深；圍巖壓力；回歸分析；多元非線性分析

0 引言

根據(jù)地下結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點，設(shè)計計算模型可分為經(jīng)驗類比模型、荷載結(jié)構(gòu)模型、地層結(jié)構(gòu)模型和收斂約束模型。在荷載結(jié)構(gòu)模型中，如何確定作用在隧道結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力值是合理設(shè)計的關(guān)鍵。目前通常采用的方法主要有理論計算法和經(jīng)驗法，這些方法中有的沒有充分考慮圍巖的自承能力，有的需要確定的參數(shù)多，均不太實用。

地層開挖后存在壓力拱已為諸多工程實踐所證實，普氏壓力拱理論已經(jīng)運用百余年，普氏壓力拱是按散粒體推導出的，計算時需要確定地層堅固性系數(shù)，使用起來不太方便。本文按照彈塑性理論、應(yīng)用數(shù)值模擬的方法，考慮洞跨、埋深、圍巖性質(zhì)等因素影響，對壓力拱的成拱條件和壓力拱的范圍進行分析推導，提出考慮圍巖級別和坑道寬度的實用性的圍巖壓力計算公式。

1 壓力拱形成原理

洞室開挖之前，巖體處于復雜的初始應(yīng)力狀態(tài)。與地面上的拱結(jié)構(gòu)不同，圍巖中的拱效應(yīng)是從壓力場的角度提出的，壓力拱現(xiàn)象雖不容易用肉眼觀察到，但它是客觀存在的。它的形態(tài)隨著開挖過程不斷變化，其實就是圍巖中的應(yīng)力重新調(diào)整并達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程。壓力拱效應(yīng)不僅存在于隧道拱頂，在隧道的四周也存在，例如拱腰和仰拱處。處于壓力拱中的巖體起到傳遞荷載的作用，將作用于拱上或拱后的荷載順滑地傳遞到拱腳及周圍的穩(wěn)定介質(zhì)中。

圍巖的壓力拱是圍巖應(yīng)力的增高區(qū)，也就是圍巖的承載區(qū)。因此，可以根據(jù)圍巖中的應(yīng)力分布來確定圍巖壓力拱的區(qū)域和范圍。

由于主應(yīng)力的矢量圖可以很明顯的觀察到壓力拱形成的特征，所以取隧道開挖前、后的主應(yīng)力矢量圖進行對比。通過數(shù)值模擬分析可以得到隧道開挖前、后圍巖的主應(yīng)力矢量圖，如圖1、2所示，圖中黑色的箭頭分別表示最大主應(yīng)力。

圖1 開挖前的主應(yīng)力矢量圖Fig.1 Principal stress vector diagram of the excavation before

圖2 開挖后的主應(yīng)力矢量圖Fig.2 Principal stress vector diagram of the excavation

由圖1可知，隧道開挖之前，在忽略了構(gòu)造應(yīng)力的自重應(yīng)力場中，豎直應(yīng)力要大于水平應(yīng)力，圍巖中的最大主應(yīng)力為豎直方向。隧道開挖后，圍巖的徑向應(yīng)力減小，切向應(yīng)力增大，即徑向應(yīng)力被轉(zhuǎn)移至切向，隧道周邊圍巖主應(yīng)力方向發(fā)生了變化，且最大主應(yīng)力的流線分布方向呈現(xiàn)出環(huán)狀體，如圖2橢圓形框內(nèi)的最大主應(yīng)力所示，這說明隧道四周都存在壓力拱現(xiàn)象。以拱頂?shù)恼戏綖槔?，靠近洞壁處由于徑向?yīng)力釋放，切向應(yīng)力集中，導致最大主應(yīng)力的方向發(fā)生變化，最大主應(yīng)力方向變?yōu)樗椒较?，隨著離洞壁越來越遠，水平應(yīng)力逐漸減小，豎直應(yīng)力逐漸增加，最后豎直應(yīng)力重新恢復為最大主應(yīng)力，圖2中的小方框則表示該方向上的最大主應(yīng)力由水平方向轉(zhuǎn)變成豎直方向的節(jié)點，即在拱頂上方最大主應(yīng)力發(fā)生了近乎90°的偏轉(zhuǎn)。

由此可以證實，隧道開挖后在隧道周邊確實存在壓力拱現(xiàn)象，處于壓力拱中的圍巖把作用于拱上或拱后的荷載順滑地傳遞到拱腳和周圍穩(wěn)定圍巖中，而支護結(jié)構(gòu)僅僅承受位于壓力拱范圍內(nèi)的圍巖的租用。壓力拱具有拱的力學特性，能確保其上方圍巖不會塌落，是一種有利于圍巖穩(wěn)定的受力模式。

2 壓力拱理論的數(shù)值模擬

2.1 計算模型及參數(shù)

計算斷面采用鐵路隧道通用標準圖來進行研究。計算采用ANSYS有限元軟件，按平面應(yīng)變模式計算。計算范圍左右和仰拱下各取了5D（D為隧道開挖跨度），上方取隧道模擬埋深。邊界約束為左右邊界施加相應(yīng)方向的水平約束，下邊界豎向約束，上邊界為自由面。地層按理想彈塑性材料考慮，服從Drucker-Prager屈服準則，整個計算模型如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬計算模型Fig.3 Model of the numerical simulation

2.2 壓力拱臨界埋深和計算邊界的定義

以通用標準圖時速200km客貨共線鐵路單線隧道Ⅲ級圍巖為例來進行研究，隧道開挖寬度8.86m，開挖高度10.18m，分別取埋深為8m、12m、16m、50m、100m、200m進行數(shù)值模擬計算，對拱頂正上方的路徑進行應(yīng)力分析，得到水平應(yīng)力和豎直應(yīng)力路徑曲線如圖4所示。

圖4 Ⅲ級圍巖各埋深應(yīng)力路徑圖Fig.4 The buried depthstress path diagram of Ⅲsurrounding rock

由圖4可以看出，當隧道埋深較淺(8m)時，隧道開挖后在拱頂部位水平應(yīng)力曲線和豎直應(yīng)力曲線沒有交點，即直到地表水平應(yīng)力一直是最大主應(yīng)力，沒有發(fā)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，意味著壓力拱的拱體被地表限制，沒有形成自然的邊界，沒有形成穩(wěn)定的壓力拱。隨著埋深的增加(大于12m后)，隧道開挖后水平應(yīng)力曲線和豎直應(yīng)力曲線出現(xiàn)了交點，即洞頂部位發(fā)生了應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，形成了穩(wěn)定的壓力拱，在壓力拱體內(nèi)水平方向為最大主應(yīng)力方向，而在壓力拱外部最大主應(yīng)力恢復為初始的豎直方向。由無交點到有一個交點的埋深稱為壓力拱的成拱臨界埋深H臨，相交的點到隧道洞壁的距離稱為壓力拱的計算邊界H計。

3 壓力拱影響因素分析

以鐵路隧道通用參考圖（包括160km/h雙箱單雙線、客貨共線200km/h單雙線、客運專線250km/h和350km/h單雙線隧道）為準，進行數(shù)值模擬分析。圍巖的物理力學參數(shù)如表1所示，參考圖的內(nèi)輪廓尺寸如表2所示。

表1 圍巖材料力學參數(shù)

隧道類型跨度/m高度/m普貨160km/h單線隧道8.2410.22普貨160km/h雙線隧道12.4611.22普貨200km/h單線隧道8.8610.18普貨200km/h雙線隧道12.8610.81 250km/h客運專線單線隧道8.829.70 250km/h客運專線雙線隧道13.8611.60 350km/h客運專線單線隧道10.2810.56 350km/h客運專線雙線隧道14.1011.73

對隧道開挖后拱頂正上方的路徑進行應(yīng)力分析，得到各參考圖（不同跨度，不同圍巖級別）對應(yīng)的成拱臨界埋深H臨和壓力拱邊界距隧道拱頂?shù)木嚯xH計如表3和4所示。H臨和H計隨隧道跨度變化曲線如圖5和6所示。

表3 各參考圖不同圍巖條件下隧道壓力拱臨界埋深（單位：m）

表4 各參考圖不同圍巖條件下隧道壓力拱計算邊界（單位：m）

圖5 壓力拱成拱臨界埋深變化示意圖Fig.5 Diagram of pressure arch critical depth changing

圖6 壓力拱計算邊界變化示意圖Fig.6 Diagram of pressure arch calculation boundary changing

由圖5和6可以看出，隨著隧道跨度的增加，成拱臨界埋深和壓力拱計算邊界都隨之增大；而同一跨度條件下，隨著圍巖力學性質(zhì)的逐漸變?nèi)酰唠S之增大，即意味著圍巖越差，形成壓力拱所需要的埋深越大，壓力拱的計算邊界越大。

4 非線性回歸分析

由以上數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，影響壓力拱臨界埋深和計算邊界的因素主要有隧道跨度與圍巖物理力學參數(shù)。因此以跨度和圍巖級別為變量對臨界埋深和計算邊界進行多元非線性回歸分析，擬合參數(shù)包括跨度和圍巖級別。

4.1 壓力拱臨界埋深公式擬合

壓力拱臨界埋深的回歸方程：

式中，B為隧道跨度；S為圍巖級別；k1～k4為所求系數(shù)。經(jīng)擬合計算，參數(shù)的最佳估算為： k1=1.562973，k2=4.522932 ，k3=0.62923，k4=1.130996。

因此，上述回歸公式可以寫成：

擬合公式的相關(guān)系數(shù)之平方R為0.95＞0.9，滿足要求。數(shù)值模擬計算值和擬合公式計算值比較情況如圖7所示。

圖7 臨界埋深擬合情況示意圖Fig.7 Critical depth schematic fitting situation schematic diagram

4.2 壓力拱計算邊界公式擬合

壓力拱計算邊界的回歸方程：

式中，B為隧道跨度; S為圍巖級別; k5～k7為所求系數(shù)。經(jīng)擬合計算，參數(shù)的最佳估算為：k5=1.626811，k6=1.0220874，k7=1.499908。

因此，上述回歸公式可以寫成：

擬合公式的相關(guān)系數(shù)之平方R為0.94＞0.9，滿足要求。數(shù)值模擬計算值和擬合公式計算值比較情況如圖8所示。

圖8 計算邊界擬合情況示意圖Fig.8 Calculate boundary schematic fitting situation schematic diagram

5 圍巖壓力計算公式

根據(jù)壓力拱的形成原理可知，隧道開挖后在隧道周邊存在壓力拱現(xiàn)象，處于壓力拱中的圍巖把作用于拱上或拱后的荷載順滑地傳遞到拱腳和周圍穩(wěn)定圍巖中，而支護結(jié)構(gòu)僅僅承受壓力拱范圍內(nèi)圍巖的作用，故基于壓力拱理論的圍巖壓力計算推薦公式為：

式中，B為隧道跨度；S為圍巖級別；γ為圍巖重度。

以時速200km客貨共線鐵路單線隧道通用圖為例，采用《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》所推薦的公式和基于壓力拱理論的圍巖壓力計算推薦公式分別計算深埋隧道的圍巖壓力值如表5和圖9所示。

由表5和圖9可知，當圍巖級別較低、穩(wěn)定性較好時，使用推薦的公式計算的圍巖壓力較規(guī)范值大，隨著圍巖級別的增加（Ⅳ～Ⅴ級），圍巖穩(wěn)定性逐漸變?nèi)?，推薦公式與規(guī)范公式得到的圍巖壓力逐漸接近。

表5 各級圍巖豎向圍巖壓力計算值

圖9 兩個公式計算圍巖壓力對比情況示意圖Fig.9 Comparison of two formula surrounding rock pressure contrast diagram

6 結(jié)論

（1）通過隧道開挖前、后的主應(yīng)力矢量圖進行對比，證實隧道開挖后在隧道周邊存在壓力拱現(xiàn)象，處于壓力拱中的圍巖把作用于拱上或拱后的荷載順滑地傳遞到拱腳和周圍穩(wěn)定圍巖中，而支護結(jié)構(gòu)僅僅承受壓力拱范圍內(nèi)圍巖的作用。

（2）通過數(shù)值模擬分析得到：當隧道埋深較淺時，隧道開挖后在拱頂部位主應(yīng)力發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，二次水平應(yīng)力曲線和二次豎直應(yīng)力曲線沒有交點，即直到地表水平應(yīng)力一直是最大主應(yīng)力，沒有形成壓力拱。隨著埋深的增加，隧道開挖后二次水平應(yīng)力曲線和二次豎直應(yīng)力曲線出現(xiàn)了交點，即洞頂部位發(fā)生了二次應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，形成了穩(wěn)定的壓力拱，由無交點到有一個交點的埋深即為壓力拱的臨界埋深H臨，交點處的埋深即為壓力拱的計算邊界H計。

（3）以鐵路隧道通用參考圖為準，研究了壓力拱的臨界埋深和計算邊界隨隧道跨度、埋深以及圍巖物理力學參數(shù)的變化規(guī)律，壓力拱臨界埋深與計算邊界均隨著跨度的增大而增大；隨著圍巖級別的增大，即圍巖穩(wěn)定性逐漸變?nèi)酰瑑烧咭嗑龃蟆?/p>

（4）根據(jù)多元非線性回歸分析的理論，將圍巖級別、隧道跨度兩個影響因素考慮到壓力拱臨界埋深和計算邊界計算公式中，從而得到了關(guān)于壓力拱的計算公式，臨界埋深H臨的公式為：

（5）根據(jù)壓力拱的基本原理，得到基于壓力拱理論的圍巖壓力的計算公式。而基于壓力拱理論計算得到的圍巖壓力較《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》要大，隨著圍巖級別的增大，兩者差值逐漸減小，其中Ⅴ級圍巖最為接近。

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Calculation of the Surrounding Rock Pressure Based on Pressure Arch Theory

SONG Yu-xiang, ZHANG Ya-hui，LIU Yong
（School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Hebei Shijiazhuang 050043, China）

Based on the elastic-plastic theory and comparison of the principal stress vector diagram, numerical simulation shows that the principal stress of the surrounding rocks has undergone the deflection to form the pressure arch. By analyzing the stress state above the arch vault, the concept of the critical burial depth of the pressure arch and the boundary calculation of the pressure arch are put forward. Taken the Railway Tunnel Reference Diagram as example, the influence of factors, including tunnel burial depth, span and property of the surrounding rocks, on the clinical burial depth and boundary to be calculated of the arch are analyzed. It is found that the critical burial depth and the influence of boundary increase with the span length and surrounding conditions. The fitting software is adopted to conduct a formula to work out critical burial depth， the boundary and the surrounding rock pressure. The surrounding rock pressure is compared with which obtained through the formula recommended by the Railway Tunnel Design Standards. The results show that surrounding rock pressure calculated by proposed formula is larger than the value proposed by the results based on standard. With the increase of the surrounding rock classification, the difference between the two formulas gradually decreases. When the surrounding rock classification is V, two values almost emerged. These research findings will provide favorable references for the future tunnel design.

pressure arch; critical buried depth; surrounding rock pressure; regression analysis；multivariate nonlinear analysis

P315.9；U452.21

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.02.008

1674-8565（2017）02-0045-07

鐵道部科技研究開發(fā)項目（2012G014-D）；河北省高等學?？茖W研究項目(ZH2012037)

2017-01-11

2017-03-15

宋玉香（1970-），女，教授，現(xiàn)主要從事于隧道襯砌安全度檢算與可靠度分析及圍巖穩(wěn)定性等的教學和科研工作。E-mail: songyuxiang36262@163.com