美標(biāo)高樁碼頭抗震計(jì)算位移法的對(duì)比

王鵬飛

(中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007)

目前國(guó)際上認(rèn)可度較高的碼頭抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和手冊(cè)有美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)ASCE出版的《港口碼頭抗震設(shè)計(jì)(ASCE 61-14)》[1]、國(guó)際航運(yùn)協(xié)會(huì)PIANC的《港口結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)指南》[2]、長(zhǎng)灘港(POLB)的《碼頭設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》[3]等。這些標(biāo)準(zhǔn)、手冊(cè)所列抗震分析方法有基于力和基于位移兩大類?；诹Φ姆椒?以下簡(jiǎn)稱“力法”)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但不能準(zhǔn)確反映高樁碼頭結(jié)構(gòu)在地震下的塑性反應(yīng)。一般地，對(duì)于僅須設(shè)計(jì)等級(jí)地震下保證生命安全的碼頭結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)不大或主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件能夠承受彈性地震力時(shí)，才可以采用基于力的分析方法。其他情況下，均使用基于位移的分析方法(以下簡(jiǎn)稱“位移法”)。

本文著重對(duì)位移法進(jìn)行研究，其采用基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，是目前碼頭設(shè)計(jì)的主流。位移法包括反應(yīng)譜法、替代結(jié)構(gòu)法、時(shí)程分析法等，在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)，須根據(jù)設(shè)計(jì)深度、結(jié)構(gòu)的重要性、荷載情況、業(yè)主要求等綜合判斷采用的抗震分析方法。

1 基于性能的抗震設(shè)計(jì)

地震災(zāi)害一般分為3個(gè)等級(jí)，分別為運(yùn)營(yíng)等級(jí)地震(OLE)、預(yù)防等級(jí)地震(CLE)和設(shè)計(jì)等級(jí)地震(DE)。其中OLE和CLE有對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期，分別為72 a和475 a；而DE不以重現(xiàn)期來(lái)定義，美標(biāo)中按最大可能地震(MCE)的23規(guī)定DE下的地震加速度。

基于性能是抗震設(shè)計(jì)的基本原則。對(duì)于高設(shè)計(jì)等級(jí)的碼頭，ASCE 61規(guī)定要同時(shí)對(duì)3個(gè)地震等級(jí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析，滿足OLE下結(jié)構(gòu)響應(yīng)近似彈性、CLE下破壞可控可修復(fù)、DE下保障生命安全。在工程上，比較被認(rèn)可的抗震設(shè)計(jì)方案采用OLE和CLE進(jìn)行碼頭結(jié)構(gòu)復(fù)核，要求結(jié)構(gòu)滿足OLE下不影響正常運(yùn)營(yíng)、CLE下破壞可控可修復(fù)。

2 力法

力法源于美國(guó)建筑荷載標(biāo)準(zhǔn)ASCE 7[4]中針對(duì)房建結(jié)構(gòu)的地震荷載計(jì)算，方法相對(duì)簡(jiǎn)便，主要通過(guò)底部剪力法或反應(yīng)譜法來(lái)確定地震荷載，并與結(jié)構(gòu)的抵抗能力進(jìn)行比較。對(duì)于底部剪力法，剪力V由下式確定：

V=CsW

(1)

Cs=SDS(RIe)

(2)

式中：Cs為地震響應(yīng)系數(shù)；W為地震重力；SDS為DE短周期譜加速度系數(shù)；R為響應(yīng)修正系數(shù)，按ASCE 61表5-1確定，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土樁和鋼管樁，R取2；Ie為重要性參數(shù)，按ASCE 7表1.5-2確定。

力法屬于線彈性方法，需要考慮由于構(gòu)件混凝土裂縫導(dǎo)致的剛度折減。對(duì)于抗彎剛度，可將彎矩-曲率理想曲線彈性部分斜率作為有效剛度，除以名義剛度后得到折減系數(shù)；也可根據(jù)ASCE 61表5.2進(jìn)行計(jì)算。

高樁碼頭通常建在斜坡式接岸上，各樁自由長(zhǎng)度相差很大，因而在實(shí)際地震中各樁不是同時(shí)進(jìn)入塑性的。碼頭陸側(cè)、邊跨上的樁通常會(huì)最先進(jìn)入塑性狀態(tài)，樁頂和樁底產(chǎn)生塑性的次序也不一樣，這種順序塑性會(huì)影響結(jié)構(gòu)剛度的重新分布。由于力法只是通過(guò)將彈性計(jì)算結(jié)果除以響應(yīng)修正系數(shù)R來(lái)整體考慮結(jié)構(gòu)塑性，不能反映順序塑性效應(yīng)，因此得到的地震荷載與真實(shí)情況會(huì)有顯著差異。PIANC指出，力法會(huì)很大程度低估地震時(shí)長(zhǎng)樁受到的荷載。

計(jì)算得到地震荷載后，需確定不同抗震性能下的構(gòu)件抗力。構(gòu)件在達(dá)到塑性后內(nèi)力基本不再增長(zhǎng)，無(wú)法建立與性能對(duì)應(yīng)的抗力標(biāo)準(zhǔn)，因此力法不滿足基于性能的抗震設(shè)計(jì)要求。

3 位移法

位移法計(jì)算地震時(shí)產(chǎn)生的位移Δd和結(jié)構(gòu)的變形能力Δc，通過(guò)對(duì)比位移需求與能力進(jìn)行抗震性能判斷。根據(jù)結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的彈塑性狀態(tài)選擇正確的位移計(jì)算方法，建立性能要求與結(jié)構(gòu)形變的關(guān)系，基于形變判斷結(jié)構(gòu)抗震性能，是該方法的關(guān)鍵。

3.1 變形能力計(jì)算

碼頭結(jié)構(gòu)采用強(qiáng)梁弱柱理論。設(shè)計(jì)時(shí)確保上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，不產(chǎn)生塑性變形，而允許在樁頂位置、樁入土部分產(chǎn)生塑性鉸。塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致樁及上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，根據(jù)往復(fù)位移消耗地震能量。結(jié)構(gòu)的變形能力Δc與允許塑性鉸的最大轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)大小通過(guò)轉(zhuǎn)角θ表示：

Δc=Δy+Δp,m

(3)

Δp,m=θp,mH

(4)

式中：Δy為樁的屈服位移(從起始位置到產(chǎn)生塑性鉸前的位移)；Δp,m為樁的塑性位移(能力)，由塑性轉(zhuǎn)角θp,m乘以塑性鉸間樁長(zhǎng)H確定。

塑性轉(zhuǎn)角θp,m不能超過(guò)允許的最大范圍。一般美標(biāo)會(huì)對(duì)塑性鉸的應(yīng)變限值進(jìn)行要求，在特定的結(jié)構(gòu)抗震性能要求下，不同的地震等級(jí)對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)變限值。通過(guò)下式建立轉(zhuǎn)角θ與應(yīng)變限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

θp,m=Lpφp,m=Lp(φm-φy)

(5)

式中：φp,m為塑性曲率；Lp為塑性鉸的長(zhǎng)度(具體計(jì)算可參見(jiàn)ASCE 61表6-1)；φy為采用彎矩-曲率分析得到的理想塑性曲率；φm為不同等級(jí)地震應(yīng)變限值下的曲率，通過(guò)φm反映結(jié)構(gòu)的抗震性能要求。

通過(guò)式(3)～(5)可以將變形能力Δc同應(yīng)變限值聯(lián)系起來(lái)。ASCE 61中對(duì)不同的樁基形式規(guī)定了相應(yīng)的應(yīng)變限值要求，具體可參考標(biāo)準(zhǔn)3.9節(jié)。在抗震設(shè)計(jì)中，可通過(guò)推覆分析法或時(shí)程分析法計(jì)算碼頭結(jié)構(gòu)的變形能力Δc。

推覆分析是常用的變形能力計(jì)算方法。在進(jìn)行推覆分析前要對(duì)樁進(jìn)行彎矩-曲率分析，得到各應(yīng)變限值下的曲率并相應(yīng)定義塑性鉸的結(jié)構(gòu)屬性。通過(guò)建立碼頭結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算出推覆曲線。曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的變形程度，包括結(jié)構(gòu)的初始彈性變形和各應(yīng)變限值下的變形能力Δc。推覆分析可以反映出碼頭結(jié)構(gòu)受地震作用時(shí)的順序塑性特點(diǎn)，見(jiàn)圖1。圖1a),各樁樁頂、入土段前后產(chǎn)生塑性鉸；圖1b)，推覆曲線變緩，結(jié)構(gòu)整體剛度逐漸下降。

圖1 推覆分析與結(jié)構(gòu)順序塑性

3.2 地震位移計(jì)算

確定地震位移Δd的計(jì)算方法有反應(yīng)譜法、替代結(jié)構(gòu)法、時(shí)程分析法。

反應(yīng)譜法計(jì)算Δd相對(duì)簡(jiǎn)單。計(jì)算應(yīng)確保采用足夠多的振型(在每個(gè)主要水平方向上參與質(zhì)量不小于90%)，各振型采用完全平方和法(CQC)進(jìn)行組合。計(jì)算須考慮合適的結(jié)構(gòu)和土體的有效剛度，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)考慮裂縫影響，土體彈簧采用割線剛度。

替代結(jié)構(gòu)法屬于靜力非線性分析方法，通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)確定Δd。首先通過(guò)推覆分析建立結(jié)構(gòu)的推覆曲線，并對(duì)曲線進(jìn)行雙折線化。將曲線彈性階段作為折線的第1段，按照等面積方法，確定折線的第2段，兩段折線的交點(diǎn)為屈服位移Δy。雙折線形狀見(jiàn)圖2。

注：Δys為屈服位移，是兩端折線的交點(diǎn)；Δtn-1、Δtn為位移需求，n為迭代次數(shù)。

圖2推覆曲線的雙折線化

各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)第1段折線的斜率規(guī)定略有不同，ASCE 61和POLB中取原點(diǎn)和與第一個(gè)塑性鉸對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的割線剛度，ATC-40[5]中取結(jié)構(gòu)初始切線剛度，CBC[6]和FEMA 356[7]中取0.6倍屈服力Fy處的割線剛度。實(shí)際應(yīng)用中，由于結(jié)構(gòu)的初始剛度和產(chǎn)生塑性時(shí)的割線剛度差異不大，采用不同的雙折線化方式得到的位移計(jì)算結(jié)果也較為相似。

根據(jù)推覆曲線雙折線化方式，定義起始的Δdn，并基于Δdn計(jì)算結(jié)構(gòu)的有效割線剛度Keff和延性需求μn。根據(jù)Keff可確定結(jié)構(gòu)的自振周期Tn：

(6)

式中：m為結(jié)構(gòu)地震參與質(zhì)量。

結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)入塑性，總阻尼體現(xiàn)為固有黏滯阻尼和滯回阻尼。通過(guò)將結(jié)構(gòu)滯回耗能等效于黏滯阻尼耗能，可得到等效的黏滯阻尼?？偟刃ё枘岜圈蝒ff可表示為固有黏滯阻尼比和等效黏滯阻尼比ξeq的和。ASCE 61、POLB和ATC-40中ξeff的計(jì)算公式分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：r為結(jié)構(gòu)屈服前后的剛度之比，即雙折線前后斜率的比；κ為修正系數(shù)，與結(jié)構(gòu)新舊程度和地震持續(xù)時(shí)間相關(guān)，通過(guò)κ可以對(duì)理論滯回環(huán)進(jìn)行修正；式中常數(shù)項(xiàng)為固有的彈性黏滯阻尼比，后一項(xiàng)為等效黏滯阻尼比。

圖3為考慮不同的延性μn下，用各公式計(jì)算的阻尼比大小。其中對(duì)于ATC-40，考慮結(jié)構(gòu)性能類型為A類(新結(jié)構(gòu)、地震持時(shí)短)。從圖3可以看到，阻尼比基本上呈現(xiàn)出與延性μn的正相關(guān)趨勢(shì)，其中ATC-40的結(jié)果偏大，ASCE 61的結(jié)果最小。隨著r的增大，用ASCE 61和ATC-40公式計(jì)算的阻尼比變小，意味著在同樣的延性下，結(jié)構(gòu)承受的地震加速度更大。等效阻尼比的顯著差別會(huì)很大程度上影響替代結(jié)構(gòu)法的位移計(jì)算結(jié)果。

圖3不同公式阻尼比計(jì)算結(jié)果

通過(guò)等效阻尼，可以將本身彈塑性的結(jié)構(gòu)響應(yīng)等效為彈性響應(yīng)，這樣地震位移就可以用彈性反應(yīng)譜進(jìn)行求解了。根據(jù)阻尼比調(diào)整反應(yīng)譜曲線，再基于式(6)確定自振周期Tn，即可得到結(jié)構(gòu)的等效彈性位移。

各標(biāo)準(zhǔn)考慮彈性反應(yīng)譜阻尼衰減的方式各不相同，其中ATC-40中針對(duì)不同結(jié)構(gòu)和地震持時(shí)，規(guī)定了不同的衰減幅度。經(jīng)過(guò)比對(duì)，CBC、FEMA 356、ATC-40(A類)反應(yīng)譜衰減幅度基本一致，而對(duì)現(xiàn)有老舊結(jié)構(gòu)或更長(zhǎng)時(shí)間的地震，ATC-40規(guī)定了更大的衰減幅度。

可以將根據(jù)衰減反應(yīng)譜確定的位移作為Δd(n+1)進(jìn)行下一步迭代。當(dāng)?shù)昂蟮奈灰撇顒e小于3%時(shí)，可以認(rèn)為計(jì)算精度已滿足要求，得到最終的Δd。

替代結(jié)構(gòu)法進(jìn)行的是單振型單向分析。設(shè)計(jì)時(shí)一般取碼頭橫向計(jì)算，將Δd乘以動(dòng)力放大系數(shù)(DMF)以考慮由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度中心不一致所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。動(dòng)力放大系數(shù)的計(jì)算可見(jiàn)ASCE 61、POLB等的相關(guān)規(guī)定。

時(shí)程分析通過(guò)將碼頭結(jié)構(gòu)和地基土進(jìn)行整體建模，計(jì)算整體的地震響應(yīng)。通過(guò)時(shí)程分析，可計(jì)算每一瞬時(shí)的地震位移Δd并復(fù)核相應(yīng)構(gòu)件應(yīng)變是否超過(guò)限制。該方法涉及到更復(fù)雜的輸入條件，受時(shí)程曲線選取、土單元模型設(shè)置等影響，模型計(jì)算結(jié)果需要復(fù)核。

3.3 材料強(qiáng)度及保護(hù)構(gòu)件

在計(jì)算地震位移和變形能力時(shí)(抗剪除外)，要采用材料的預(yù)期強(qiáng)度。預(yù)期強(qiáng)度在材料的名義強(qiáng)度上乘以了一個(gè)放大系數(shù)，其中對(duì)混凝土取1.3，鋼筋取1.1。

準(zhǔn)確判斷塑性變形位置，確保碼頭橫縱梁、面板，以及樁基在受剪時(shí)維持在彈性狀態(tài)，是抗震分析的關(guān)鍵。為簡(jiǎn)便，可直接將初始計(jì)算的地震荷載乘以一個(gè)擴(kuò)大系數(shù)作為保護(hù)構(gòu)件的地震應(yīng)力需求。PIANC中擴(kuò)大系數(shù)取1.4，ASCE 61取1.25，即：

Mo=1.4(或1.25)Mp

(10)

Vo=1.4(或1.25)Vp

(11)

式中：Mo為保護(hù)構(gòu)件設(shè)計(jì)抗彎能力彎矩需求；Mp為地震彎矩；Vo為保護(hù)構(gòu)件設(shè)計(jì)抗剪能力剪力需求；Vp為根據(jù)彎矩或推覆分析得到的地震剪力。

4 工程算例

如圖4所示碼頭，斷面寬46.65 m，結(jié)構(gòu)段長(zhǎng)63.4 m。碼頭橫向設(shè)有6排鋼管樁，前軌道梁下增加1根樁。樁徑1 200 mm，壁厚22 mm。水面上考慮4 mm腐蝕，水面下2 mm。

工程要求設(shè)計(jì)地震下結(jié)構(gòu)破壞可控可修復(fù)。碼頭位置處場(chǎng)地種類為D，PGA為0.53 ms2，按ASCE 7建立反應(yīng)譜曲線。

樁頂設(shè)混凝土樁塞。以后排樁為例，樁塞采用24#11主筋、5#@50螺旋箍筋。樁伸入上部梁板10 cm，計(jì)算時(shí)不考慮鋼管外壁的作用。通過(guò)彎矩-曲率分析，得到理想塑性彎矩Mp為4 459 kN·m、對(duì)應(yīng)曲率φy為0.004 8 m-1，剛度折減系數(shù)為0.39。

按ASCE 61規(guī)定的應(yīng)變限值，確定曲率控制標(biāo)準(zhǔn)，定義塑性鉸，見(jiàn)表1。須注意對(duì)混凝土，樁所受的軸向力會(huì)影響彎矩-曲率曲線，表中所列為軸向受壓1 000 kN時(shí)的情況。

表1 曲率控制標(biāo)準(zhǔn)(后排樁樁塞)

入土段鋼管樁塑性鉸的定義過(guò)程同樁頂類似，不再贅述。

按單結(jié)構(gòu)段建立模型，用反應(yīng)譜法和替代結(jié)構(gòu)法分別計(jì)算地震位移，結(jié)果見(jiàn)表2、3。

表2 反應(yīng)譜法地震位移

表3 替代結(jié)構(gòu)法地震位移

對(duì)反應(yīng)譜法，碼頭橫縱向按100%+30%的方式進(jìn)行地震荷載組合；對(duì)替代結(jié)構(gòu)法，考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，采用POLB公式計(jì)算DMF對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。

反應(yīng)譜法在縱向+30%橫向地震荷載組合的作用下，表現(xiàn)出很大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，地震位移Δd取大值，即0.193 m。替代結(jié)構(gòu)法分別采用了ASCE 61、POLB和ATC-40中的阻尼比計(jì)算公式。ASCE 61計(jì)算的阻尼比最小，地震位移Δd最大；而POLB和ATC-40阻尼比比較大，相應(yīng)對(duì)彈性反應(yīng)譜的衰減會(huì)更多，因此計(jì)算得到的Δd比較小。為保守，地震位移Δd取0.173 m。

可以看到，反應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果比替代結(jié)構(gòu)法大。本例中的碼頭結(jié)構(gòu)在地震作用下已經(jīng)達(dá)到了塑性狀態(tài)，而反應(yīng)譜法僅適用于彈性情況，不能反映塑性后的荷載衰減，其計(jì)算結(jié)果會(huì)趨于保守。為獲得準(zhǔn)確的地震位移，須采用替代結(jié)構(gòu)法進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)定目標(biāo)位移0.2 m進(jìn)行推覆分析，超過(guò)0.173 m的位移要求，推覆結(jié)果見(jiàn)圖5?？梢钥吹剑?.2 m位移下，在樁頂和入土段產(chǎn)生了塑性鉸。其中黑點(diǎn)表示塑性鉸曲率超過(guò)正常運(yùn)營(yíng)要求限值，但仍在可控可修復(fù)的范圍內(nèi)，灰點(diǎn)表示塑性鉸曲率在正常運(yùn)營(yíng)要求范圍內(nèi)。根據(jù)推覆結(jié)果，結(jié)構(gòu)塑性滿足設(shè)計(jì)地震下結(jié)構(gòu)破壞可控可修復(fù)的要求。

圖5 推覆分析結(jié)果

5 結(jié)論

1)對(duì)于大型碼頭、地震動(dòng)嚴(yán)重的情況，須采用位移法進(jìn)行基于性能的抗震設(shè)計(jì)。力法計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)地震動(dòng)不大、無(wú)塑性變形的情況以及小型碼頭更為適用，但力法不滿足基于性能的抗震設(shè)計(jì)要求，無(wú)法計(jì)算順序塑性和剛度重分布對(duì)碼頭各部分構(gòu)件內(nèi)力的影響，并可能會(huì)低估碼頭長(zhǎng)樁所受荷載。

2)反應(yīng)譜法適用于彈性范圍內(nèi)的變形，替代結(jié)構(gòu)法和時(shí)程分析法可進(jìn)一步考慮塑性情況。時(shí)程分析結(jié)果與時(shí)程曲線、土體單元等的選擇有關(guān)，可作為對(duì)替代結(jié)構(gòu)法的補(bǔ)充、復(fù)核。

3)替代結(jié)構(gòu)法計(jì)算結(jié)果同推覆曲線的雙折線化方式、阻尼比計(jì)算和彈性反應(yīng)譜的阻尼衰減有關(guān)，其中阻尼比的影響較大。

4)采用位移法，通過(guò)推覆分析和替代結(jié)構(gòu)法計(jì)算變形能力和地震位移需求，并以此驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的抗震性能水平，是較為推薦的抗震計(jì)算方案。

5)國(guó)內(nèi)《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]基于力法，并要求對(duì)重要的高樁碼頭進(jìn)行時(shí)程分析，但規(guī)范沒(méi)有規(guī)定相應(yīng)的性能指標(biāo)，無(wú)法根據(jù)規(guī)范進(jìn)行基于性能的抗震設(shè)計(jì)。國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)位移法的描述較為籠統(tǒng)，應(yīng)盡快開(kāi)展基于性能的抗震規(guī)范的研究工作。