對(duì)“癥”下藥，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

馮婷婷

幾何學(xué)在數(shù)學(xué)中是很重要的教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)幾何直觀地去分析問(wèn)題，尤其是數(shù)量的變化和其中內(nèi)在的聯(lián)系，從直接的視覺(jué)感官轉(zhuǎn)到腦海抽象空間，擴(kuò)寬了學(xué)生大腦對(duì)圖形在立體層面甚至更多維度的認(rèn)識(shí)，激起了學(xué)生的創(chuàng)造熱情。很多的數(shù)學(xué)概念都具有“數(shù)”與“形”兩方面特征，因此，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，就要學(xué)會(huì)用圖形去思考、想象。在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生識(shí)圖、作圖、析圖能力的培養(yǎng)。

一、出示實(shí)物，理清關(guān)系

借助圖形分析問(wèn)題，將抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)易化，就是利用了幾何的直觀性這一教學(xué)方法。小學(xué)生的思維不容易集中，因此對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，讓他們直接在大腦中想象一些關(guān)系，遠(yuǎn)不如實(shí)物來(lái)得更有效果。

比如，數(shù)學(xué)老師在介紹一些圖形時(shí)，就拿四棱錐來(lái)說(shuō)，學(xué)生可能無(wú)法直接想象出四棱錐的具體形狀，但是當(dāng)為學(xué)生解釋金字塔的形狀就是四棱錐時(shí)，他們就通過(guò)聯(lián)想類比出了四棱錐的模型。此類問(wèn)題中還可用圓臺(tái)與家中的燈罩進(jìn)行類比。通過(guò)在平時(shí)生活中進(jìn)行實(shí)物觀察，學(xué)生獲得了經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)幾何的認(rèn)知。正是因?yàn)閷?shí)際的有形物體對(duì)學(xué)生更有吸引力，能夠更好地引起他們的注意并且集中精神。再如，如果直接告訴他們，三角形的內(nèi)角和為180度，學(xué)生們并不能認(rèn)同，也不容易理解和記憶，這時(shí)教師就可以借助三角板和量角器，讓學(xué)生親自動(dòng)手，分別量出三個(gè)角的度數(shù)再相加，得到最后的結(jié)果。這樣，不僅能夠直觀呈現(xiàn)，而且還會(huì)印象深刻。

在立體幾何中運(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循了“數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去”的生活化原則。借助于實(shí)物來(lái)理解一些結(jié)論，更加便捷有效。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該多采用實(shí)踐與理論相結(jié)合的方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中收獲知識(shí)，鍛煉能力，培養(yǎng)探索精神。

二、動(dòng)手操作，對(duì)比過(guò)程

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！毕敫玫貙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是離不開(kāi)圖形的。沒(méi)有了圖形的支撐，理論就變得空洞與乏味，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中就會(huì)變得被動(dòng)。在學(xué)習(xí)幾何數(shù)學(xué)時(shí)，想要培養(yǎng)學(xué)生的理解力和提高想象能力，借助實(shí)物模型教學(xué)是必不可缺的。

比如，我們都知道正方體有6個(gè)面，且都是正方形，那么將兩個(gè)正方體疊放在一起，有幾個(gè)正方形呢？學(xué)生們?nèi)糁苯酉胂螅€是比較困難的。這時(shí)就可以使用模型教學(xué)。使用模型的好處在于可以把煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀和簡(jiǎn)易。在日常教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手使用紙張或者小木棍制作三角形、正方形、長(zhǎng)方體、三棱柱等幾何模型。制作和操作的過(guò)程，能使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到幾何的魅力，提高學(xué)習(xí)的積極性，并且可以多方位地鍛煉學(xué)生的協(xié)調(diào)能力。只有心中有圖，才能用雙手制作出模型。手中如果沒(méi)有模型，在腦海中又不容易構(gòu)建形象，學(xué)生們可以通過(guò)動(dòng)手在紙上畫出大致圖形來(lái)解決問(wèn)題。這其實(shí)是在紙上把模型平面化，加深了學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解，也表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)幾何圖形掌握的程度。

利用想象力把立體的幾何圖形在腦海中化成平面圖，通過(guò)多次在課堂上展示，切實(shí)讓學(xué)生體會(huì)到平面和立體之間互相轉(zhuǎn)換的聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生多利用圖形來(lái)解決問(wèn)題，既可以促進(jìn)他們對(duì)于幾何直觀的認(rèn)識(shí)，又可以提供不同的解題思路。

三、適時(shí)倒推，寬泛理解

在做題畫圖的過(guò)程中，有時(shí)為了精準(zhǔn)，需要借助畫圖工具作出規(guī)范的圖形。然而平時(shí)做題，對(duì)于圖形的畫法就可以不用中規(guī)中矩，只要有利于思考和理解，作出大致簡(jiǎn)單圖形，能夠表清題意即可。

比如，有個(gè)這樣的例題：一個(gè)長(zhǎng)3.5米，高2.2米的平行四邊形，求它的面積？有的學(xué)生初始做題時(shí)比較習(xí)慣于畫出一個(gè)平行四邊形，但是絕對(duì)不會(huì)畫出和題中所述的一模一樣的平行四邊形，而是采用隨意畫一個(gè)平行四邊形，然后做出相應(yīng)的標(biāo)注來(lái)解決問(wèn)題。好的作圖能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，但若作圖浪費(fèi)了大量的時(shí)間或者使問(wèn)題復(fù)雜化，那么作圖就不再是有意義的了。也可以利用倒推策略解決問(wèn)題，把數(shù)量變化的過(guò)程表達(dá)清楚，倒推才有依據(jù)。例題：小王走了3/4的路程，還剩500米走完，問(wèn)這段路程的長(zhǎng)度是多少米？此類問(wèn)題就是要倒推的。我們可以在草紙上畫出一條長(zhǎng)度適合的線段，均分為四等分。最后一段標(biāo)注為500米，圖形就很直觀地表現(xiàn)出了這個(gè)過(guò)程，答案就是：500×4=2000（米）。

好的作圖方法可以理清數(shù)學(xué)中各種變化量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提供解題思路，使整個(gè)過(guò)程條理化、清晰化。所以，指導(dǎo)學(xué)生用圖描述數(shù)量變化過(guò)程，雖然擠占了學(xué)生解題時(shí)間，但不應(yīng)該被認(rèn)為是多此一舉的事情。

最后，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，豐富學(xué)生思考問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，這也是教學(xué)中必不可少的實(shí)用性方法。所以，我們應(yīng)該把此內(nèi)容盡可能地采用實(shí)物模型與聯(lián)想、想象結(jié)合的方式，使學(xué)生更容易理解和使用，增加教學(xué)的趣味，促使學(xué)生取得更大的進(jìn)步。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)三井實(shí)驗(yàn)小學(xué)）