一種改進的空間相關系數在水庫高邊坡外觀變形監(jiān)測中的應用

胡添翼, 游夢陶, 陸天琳, 王 成, 董安雨

(1.河海大學 水利水電學院， 南京 210098; 2.上海市政工程設計研究總院 水利水運設計研究院，上海 200092; 3. 上海市水務建設工程安全質量監(jiān)督中心站，上海 200070)

一種改進的空間相關系數在水庫高邊坡外觀變形監(jiān)測中的應用

胡添翼1,2, 游夢陶2, 陸天琳3, 王 成1, 董安雨1

(1.河海大學 水利水電學院， 南京 210098; 2.上海市政工程設計研究總院 水利水運設計研究院，上海 200092; 3. 上海市水務建設工程安全質量監(jiān)督中心站，上海 200070)

水庫大壩常涉及邊坡工程，傳統(tǒng)邊坡監(jiān)測主要針對單個測點的變形和應力的變化情況，不太注重多測點邊坡整體變形狀態(tài)的分析。基于Pearson相關系數和Moran相關系數，考慮不同測點的空間坐標，提出一種空間相關系數，用以分析邊坡各測點空間上的關聯(lián)性質；并建立邊坡外觀變形監(jiān)測的3個關聯(lián)性指標：測點關聯(lián)度Rij、測點影響度Ii、邊坡整體度I。通過指標的變化趨勢，從關聯(lián)性角度實現對邊坡整體性質的把握。通過對某混凝土壩左岸高邊坡外觀變形資料的分析，本文提出的空間相關系數符合實際，3個關聯(lián)性指標具有一定的合理性，對分析邊坡安全狀態(tài)有一定輔助作用。

高邊坡；外觀變形監(jiān)測；Pearson相關系數；Moran相關系數；空間相關系數

1 研究背景

庫岸邊坡是一種常見涉水工程，其穩(wěn)定狀態(tài)與工程安全息息相關。歷史上關于邊坡災害有很多案例，如1963年意大利瓦依昂水庫滑坡致使約1 900人死亡，700人受傷[1]；1985年長江上游新灘滑坡涌浪波及上下游江段42 km，古鎮(zhèn)新灘全部被毀；2007年湖北省巴東縣約500萬m3滑坡體墜入清江，造成8人失蹤?；乱盐涣?大全球性地質災害[2-3]。隨著經濟發(fā)展和技術進步，大壩高度也與日俱增，水庫高邊坡安全監(jiān)測意義重大。

就理論角度而言，邊坡穩(wěn)定性分析主要有極限平衡法[4]、數值分析法[5]等確定性方法和時間序列分析法[6]、模糊數學法[7]、神經網絡算法[8]等不確定性方法。近年來，有一些新的分析方法涌現，如杜巖等[9]基于GIS三維滑坡分析模塊，將坡體重點測點的黏聚力作為動態(tài)參量，實現對邊坡體的動態(tài)穩(wěn)定分析評價；李南生等[10]考慮包括中間主應力的壩體各應力分量對土質材料強度的影響，在土石壩邊坡穩(wěn)定分析中采用非線性統(tǒng)一強度理論；王海軍等[11]運用一種基于果蠅優(yōu)化算法的廣義回歸神經網絡模型預測邊坡穩(wěn)定狀態(tài)，取得了比較理想的預測效果。但是這些研究方法著重考慮單個測點的安全狀況，沒有考慮測點之間的相互作用。

就工程角度而言，目前已有很多工程手段被用來監(jiān)測邊坡安全狀態(tài)，比如對邊坡進行外部變形監(jiān)測，采用多點變形計、鉆孔斜側移和銦鋼絲變形計等儀器對邊坡進行內部應力變形監(jiān)測等。因為高邊坡本身具有復雜性，多變的地質條件，輔以嚴酷的自然環(huán)境，使得監(jiān)測儀器經常出現不同程度的損壞；如果同時考慮監(jiān)測數據中可能存在的誤差等數據異常問題，能夠被有效利用的監(jiān)測數據十分有限。利用相對有限的監(jiān)測數據，對邊坡安全狀態(tài)進行有效的數據挖掘[12]，成為邊坡安全監(jiān)測領域的新熱點。

本文基于Pearson積矩相關系數(Pearson correlation coefficient)和Moran空間自相關系數(Moran’sI)，考慮這2種系數的優(yōu)缺點，結合邊坡測點的空間坐標，提出一種新的空間相關系數。將這種空間相關系數引入邊坡安全性分析，從不同測點變形測值的關聯(lián)性這一角度來分析邊坡的整體性，并針對邊坡測點安全監(jiān)測提出了測點關聯(lián)度、測點影響度和邊坡整體度3個關聯(lián)性指標，從關聯(lián)性的角度為邊坡變形監(jiān)測提供輔助信息。

2 幾種相關系數

2.1 Pearson積矩相關系數

(1)

Pearson相關系數取值范圍為[-1,1]，系數為正表示線性正相關，系數為負表示線性負相關，一般通過相關系數絕對值的取值范圍來判斷變量之間相關強度的大小。

2.2Moran空間自相關系數

Moran空間自相關系數可以衡量某一時刻空間上鄰近位置是否有相似取值。該系數取值范圍為[-1,1]，正數表示高數值與高數值(或低數值與低數值)相鄰，負數表示高數值與低數值相鄰。假設邊坡有m個監(jiān)測點，任意截面全局Moran自相關系數公式為

(2)

(3)

根據Cliff和Ord(1981)和Goodchild(1986)的推導，在正態(tài)假設條件下，Moran’sI的期望值EN(I)和方差VarN(I)分別為：

(4)

(5)

3 一種考慮空間距離的空間相關系數

3.1 Pearson相關系數和Moran空間自相關系數的不足

Pearson相關系數可以計算2個測點數據的線性相關程度，其基于一定時間內2個序列的歷史值，計算的是序列的相關性大小，但是不能計算3個或者3個以上序列的相關性；該系數也不能反映2個監(jiān)測點之間的物理距離。

Moran空間自相關系數可以考察空間上截面數據的分布(聚集)情況，但是沒有考慮序列的歷史值，難以反映測值序列之間的相互影響；根據Tobler地理學第一定律[13-15]：“任何事物都相關，只是相近的事物關聯(lián)更緊密”，Moran所定義的ωij權重矩陣僅僅考慮基于鄰近標準的相鄰測點的數值變化，沒有考慮非臨近測點的變化和測點的空間距離[16-18]。

3.2 一種改進的空間相關系數

針對前文2種相關系數的不足，嘗試提出一種改進的空間相關系數。

假設在一個三維空間有A，B，C，D 4個測點，且這4個測點空間位置不盡相同，具體分布情況如圖1所示。時間T為縱軸坐標，測點的變形值隨時間不斷變化。不失一般地假設A測點和B測點之間距離較近，C測點和D測點之間距離較遠；同時假設A測點和C測點數據完全相同，B測點和D測點數據完全相同。A和B兩測點距離記為S1；C，D之間距離記為S2，顯然有S1

圖1 A，B，C，D的空間數據模型Fig.1 Spatial data model of A, B, C, D

基于以上假設，定義空間距離權重矩陣ωij′為

(6)

對于三維坐標，有

(7)

(8)

因為系數Rij考慮了測點的空間位置，稱這種相關系數為“空間相關系數”。進一步，假設全局有m個測點，針對測點i，可以計算出測點i和除測點i本身以外m-1個測點的相關系數，并計算這些相關系數的平均值。這里稱該值為測點i的局部相關系數Ii，其公式為

(9)

求全局所有測點的局部相關系數，并對局部相關系數求均值，可得到全局相關系數I，即

(10)

4 空間相關系數在邊坡安全監(jiān)測中的應用

4.1 3個關聯(lián)性指標

邊坡系統(tǒng)是一種多層次、非線性復雜系統(tǒng)，工程上一般用監(jiān)測點的變形數值反映邊坡對應區(qū)域的變形性態(tài)。邊坡不同測點(區(qū)域)監(jiān)測值之間有一定的關聯(lián)性質，這種關聯(lián)性質會隨著時間和環(huán)境的變化慢慢轉移；一些測點(區(qū)域)的變形可能會對周圍測點(區(qū)域)造成一定影響；另外，邊坡變形的整體性隨時間也是變化的。利用前文提出的空間相關系數及其引申系數，針對邊坡變形監(jiān)測提出3個關聯(lián)性指標，具體如圖2所示。

圖2 關聯(lián)性指標Fig.2 Relevance indexes

4.1.1 測點關聯(lián)度

測點關聯(lián)度表示2個測點變形相關程度的大小，用Rij表示。取邊坡上任意2個測點a和b，各取相同時間段內的時間序列，計算這2個測點變形序列的空間相關系數，作為測點a和測點b變形的測點關聯(lián)度Rij。如果2個測點的關聯(lián)度很高，則說明這2點之間的巖體整體性較好，一旦其中一個測點發(fā)生較大變形，另一個測點很有可能也產生比較大的變形。

4.1.2 測點影響度

測點影響度表示邊坡任意一個測點i的變形對邊坡整體變形的影響程度，用Ii表示。計算某一個測點和整個邊坡其他所有測點的關聯(lián)程度，然后對這些關聯(lián)性求平均數，得到的數值稱為該點的影響度Ii。根據邊坡所有測點影響度的大小，可以對測點進行排序，得到影響度較大的測點，作為邊坡安全的關鍵點。

4.1.3 邊坡整體度

邊坡整體度表示整個邊坡測點的整體性的大小，用I表示。如果已經得到了所有測點的影響度Ii，對這些測點的影響度進行求和平均，就得到了邊坡的整體度I。需要注意的是，邊坡整體度僅僅表征邊坡的整體性，而整體度本身不能直接反映邊坡的安全性。如果邊坡的整體度高，此時某些部位一旦出現較大變形，更有可能造成整體性的滑動破壞；如果邊坡的整體度低，則說明邊坡各部分位移相對獨立，如果邊坡發(fā)生破壞的話將以局部破壞為主。

4.1.4 3個關聯(lián)性指標與變形的關系

得到以上3個關聯(lián)性指標，結合邊坡各個測點的實測變形數值，我們可以大概判斷邊坡的破壞形式，評價邊坡安全狀態(tài)。為表達方便，關聯(lián)性、變形和邊坡的破壞形式三者的關系可以用象限圖的形式來表示，具體如圖3所示。

圖3 關聯(lián)指標和變形大小關系

4.2 基于空間相關系數的邊坡關聯(lián)性評價體系

從邊坡測點的變形序列，可以得到基于空間相關系數的邊坡關聯(lián)性Rij，Ii，I指標，這些指標因為時間不同，其數值也是動態(tài)變化的。進一步，可以得到3個指標的時間序列，從而對3個指標進行一定的分析和預測，結合單個測點變形狀況，判斷整個剖面的變形趨勢和關鍵測點的轉移趨勢；另一方面，利用已有監(jiān)測數據作為樣本，可以建立這3個指標的預警指標，針對可能出現的危險情況提前采取相應措施。結合了空間相關系數的評價體系如圖4所示。

圖4 空間相關系數評價體系Fig.4 Evaluation system of spatial relevance indexes

5 工程實例

5.1 工程背景

某混凝土壩電站位于四川省與云南省交界處金沙江下游河段，為滿足二期工程布置需要，下游左岸開挖形成長約1 530 m，最大坡高約230 m的人工高邊坡。因高邊坡穩(wěn)定性將直接影響二期工程安全，需進行安全監(jiān)測。高邊坡內觀變形監(jiān)測采用多點變形計共160套，截至2014年底儀器失效較多，內觀變形監(jiān)測受到較大影響；外觀變形監(jiān)測數據相對完整，有較高參考價值。外觀變形監(jiān)測設有16個監(jiān)測剖面，布置94個變形測點，實際觀測點81個，主要為水平和垂直變形共用點。其中，L03—L05及L11—L13為重點剖面，大致每月觀測1次。測點布置如圖5。

圖5 某混凝土壩左岸高邊坡測點平面布置Fig.5 Layout of measuring points at left bank high slope of a concrete dam

其中重點剖面L11上測點L1101，L1102，L1109因為施工等原因已經失效，不能繼續(xù)觀測；有效測點L1103—L1108大致均勻分布在320～431m高程范圍內，以這部分測點所在測點作為實例研究，布置如圖6所示。考慮文章篇幅，現僅以L11剖面上有效測點從2009年7月1日至2014年11月1日沿左右岸方向單個方向的變形序列(符號以向左岸方向為正，向河床方向為負)共65個截面數據為例進行研究。斷面變形情況如圖7所示。

圖6 左岸L11剖面測點布置Fig.6 Layout of measuring points on profile L11 of left bank

圖7 左岸L11剖面測點沿左右岸方向變形過程線Fig.7 Process lines of displacement of measuring points on profile L11 towards lefts bank and right bank

5.2 空間相關系數

5.2.1 測點關聯(lián)度

首先根據各個測點的坐標計算不同測點之間的空間距離，根據式(6)計算各個測點之間的距離權重系數;然后每次取時間k之前(包括k時刻)24個變形數據，計算結果作為k時刻的空間相關系數；最后計算時間點k+1，k+2，k+3，…，以此類推，便可以得到關于時間的測點關聯(lián)度序列。對于L11剖面而言，2011年6月1日的關聯(lián)性為序列的第1個測值。具體關聯(lián)度如表1所示。

表1 L11剖面測點關聯(lián)度計算結果(2011年6月1日)

圖8 左岸L11剖面測點關聯(lián)度變化過程線Fig.8 Time-history curves of relevance degree of measuring points on profile L11 of left bank

從表1可知，整體上距離近的測點之間的測點關聯(lián)度明顯要比距離遠的測點之間的測點關聯(lián)度要大一些，這也充分體現了距離權重的作用；測點L1104和測點L1105的測點關聯(lián)度最強，為0.820；測點L1103和測點L1108的測點關聯(lián)度最弱，為0.089；從相鄰測點的測點關聯(lián)度來看，位于剖面上部和下部的測點關聯(lián)度較高，位于中部的L1105和L1106的關聯(lián)度較低，表明中部測點附近變形的獨立性更強，更易發(fā)生局部破壞。

進一步建立剖面測點關聯(lián)度時間序列，一共有15條關聯(lián)度過程線，如圖8所示。圖8中大部分測點之間的關聯(lián)性質比較穩(wěn)定的，但是L1105和L1106的測點關聯(lián)度出現了比較明顯的波動情況，并且在2013年底出現了明顯的上升，推測和2013年底水庫蓄水有一定關系，需要持續(xù)關注?？梢钥闯?，不同測點之間的測點關聯(lián)度并不是一成不變的，而是隨著邊坡周圍環(huán)境和時間的推移不斷變化的，這也體現了建立關聯(lián)度時間序列的必要性。

5.2.2 測點影響度

測點影響度表示單個測點的變形對邊坡整體的影響程度，L11斷面測點影響度變化過程線如圖9所示。

圖9 左岸L11剖面測點影響度變化過程線Fig.9 Time-history curves of the influence degree of measuring points on profile L11 of left bank

從圖9中可以看出，到2014年11月1日，影響度最低的測點為L1108，較高的測點為L1105；大部分測點的影響度變化都比較平穩(wěn)，表明測點和其他點的關聯(lián)性質是比較穩(wěn)定的，但L1105和L1106出現較大波動，需重點關注。

表2 各測點影響度預測值與實測值對比

表3 各測點變形預測與實測值對比

5.2.3 邊坡整體度

邊坡整體度反映邊坡變形的整體性，L11剖面邊坡整體度變化過程如圖10所示。

從整個剖面來看，邊坡整體度在初始階段較高，但隨時間推移，邊坡整體度總體呈現波動下降的趨勢，說明剖面各個測點的變形變得更加獨立，出現整體滑坡的風險越來越??；2012年和2013年水庫分別進行了2次蓄水，邊坡整體度有了一定上升，但上升幅度較小，整體度變化趨勢仍需重點關注。

圖10 左岸L11剖面邊坡整體度變化過程線Fig.10 Time-history curves of slope’s integrity degree of profile L11 of left bank

5.3 整體評價

有了關聯(lián)性指標序列和測點變形序列，可以運用統(tǒng)計學方法對這些序列進行預測，判斷邊坡的變化趨勢。具體的，采用ARIMA模型對各個測點的影響度和測點的變形進行預測，所有測點的預測結果和對應實測值如表2和表3所示。

從測點影響度的預測結果來看，L1103和L1104測點影響度表現出緩慢上升的趨勢，L1105—L1108測點影響度則緩慢下降，L1107的影響度是所有測點里最高的；整體而言，邊坡整體度出現了緩慢下降的趨勢。從測點變形的預測結果來看，所有測點的變形都有進一步向河床方向變形的趨勢，但變形量較小。進一步，將預測值和實測值進行比對可以發(fā)現，雖然實測值的數據波動更大，但是預測值還是比較好地反映了數值的變化趨勢。

事實上，L11斷面設有4M4-1(341.150 m)和4M4-2(301.200 m)2支多點位移計，以觀察斷面內部巖體的變形狀況；截至2014年11月1日，兩支多點位移計都出現了損壞，已不能正常使用。為了解邊坡內部巖體的變形情況，選取斷面附近數據較完整的3M4-1多點位移計(385.00 m)進行研究，其位移情況如圖11所示。從圖11中可以看出，L11斷面附近區(qū)域內部巖體變形穩(wěn)定；不同深度巖體變形表現出一定的一致性和相關性，邊坡整體性好且整體性較為穩(wěn)定。該結論和前文分析和預測的結果相符，說明本文提出的空間相關系數有一定實際價值。

圖11 3M4-1多點位移計變化過程線Fig.11 Time-history curves of deformation at 3M4-1 multi-point extensometer

綜上，可以認為左岸邊坡L11斷面變形穩(wěn)定，發(fā)生大面積滑動破壞的可能性較小，需重點防范局部破壞的發(fā)生(尤其是中部位置)；另外，測點L1105和L1106的關聯(lián)度和影響度都出現了較大波動，需要持續(xù)關注。

6 結 語

本文在Pearson積距相關系數和Moran空間自相關系數的基礎上，考慮不同測點的空間坐標，提出了一種空間相關系數，計算簡單高效；在傳統(tǒng)邊坡安全監(jiān)測重點考察單個測點的變形的情況下，挖掘不同空間位置測點之間變形的關聯(lián)性，從關聯(lián)性的角度來整體把握邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，更加全面，對監(jiān)測信息的數據挖掘更加充分；從前文提出的空間相關系數出發(fā)，針對邊坡測點的關聯(lián)性質提出測點關聯(lián)度Rij、測點影響度Ii、邊坡整體度I3個關聯(lián)性指標，量化了邊坡測點之間的關聯(lián)性，有利于把握邊坡整體性態(tài)，定位邊坡關鍵部位。需要注意的是，本文提出的相關系數和對應指標僅僅對邊坡的安全監(jiān)測有一定輔助作用，不能直接反映邊坡安全狀態(tài)；此外，本文僅僅討論這種相關系數在邊坡外觀變形監(jiān)測中的應用，這種系數在其他監(jiān)測項目中的進一步推廣和改進仍有待研究。

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(編輯：姜小蘭)

Application of an Improved Spatial Correlation Coefficient toExterior Deformation Monitoring of High Slope in Reservoir Area

HU Tian-yi1,2, YOU Meng-tao2, LU Tian-lin3, WANG Cheng1, DONG An-yu1

(1.College of Water Conservancy and Hydropower,Hohai University,Nanjing 210098,China; 2.Water Conservancy & Water Transport Design Institute, Shanghai Municipal Engineering Design Institute, Shanghai 200092, China; 3.Shanghai Project Safety and Quality Supervision Center of Water Construction, Shanghai 200070, China)

Conventional monitoring of reservoir slope is mainly focused on the deformation and stress changes of single point rather than the overall deformation with multiple points. In view of this, an improved spatial correlation coefficient is proposed to calculate the spatial correlations among multiple points of slope. The present coefficient is based on Pearson’s correlation coefficient and Moran’s correlation coefficient, and takes the spatial coordinates of different measuring points into consideration. Three relevance indexes of exterior deformation of slope are proposed, namely relevance degreeRijof measuring point, influence degreeIiof measuring point, and integrity degreeIof slope. The overall state of slope can be obtained according to the variation trends of the indexes. The present coefficient is applied to analyzing the deformation data of the high slope of a concrete dam, and the results prove that the coefficient presented in this paper is practical and rational for analyzing the safety of slopes.

high slope; exterior deformation monitoring; Pearson’s correlation coefficient; Moran’s correlation coefficient; spatial correlation coefficient

2016-03-25;

2016-04-25

國家自然科學基金重點項目(41323001)；高等學校博士學科點專項基金(20120094110005)；江蘇省杰出青年項目(BK20140039)；水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室基金項目(KY914002);江蘇省2015年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(KYXX15_0140,KYXX15_0138)

胡添翼(1991-)，男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為大壩安全監(jiān)測，(電話)0513-82594383(電子信箱)htyandy@me.com。

10.11988/ckyyb.20160273

2017,34(7):41-47,53

TV698.1

A

1001-5485(2017)07-0041-07