機床床身的動力學模型修正技術研究

葛澤稷，丁曉紅，張 橫

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

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機床床身的動力學模型修正技術研究

葛澤稷，丁曉紅，張 橫

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

針對有限元建模中邊界條件難以確定的問題，文中以某型床身為研究對象，以模型修正為目的，通過參數(shù)型模型修正方法，對模擬床身與地基之間邊界條件的彈簧單元垂直方向的剛度進行參數(shù)化優(yōu)化，以修正床身的有限元模型。通過這種修正技術實現(xiàn)了對床身有限元模型的修正，優(yōu)化后床身頻率以及振型與試驗分析所得結(jié)果基本一致。結(jié)果表明，該方法可以有效地完成模型修正工作，修正結(jié)果也較為精確。

機床床身；模型修正；彈簧單元

在概念設計和圖紙設計階段，通過有限元仿真模型的預測，就能進行初步的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的評價與優(yōu)化改進。在另外一些情況下，如在無法或是很難進行實驗時，有限元仿真是用于評價和決策的唯一手段。因此，提高有限元模型計算精度對實際的工程問題顯得尤為重要[1]。

在當代的機床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，計算機輔助分析(Computer Aiding Engineering，CAE)的優(yōu)勢日益顯現(xiàn)。不僅利用有限元模型的分析結(jié)果可使機床設計周期大幅縮短，而且可在設計初期利用有限元分析模型的結(jié)果取代傳統(tǒng)的大量實際試驗，從而降低設計成本。固然，有限元模型在處理復雜結(jié)構(gòu)上具有明顯的優(yōu)勢，但僅憑工程師的經(jīng)驗，欲建立一個與試驗結(jié)果相一致的有限元模型有較大的困難。尤其當需分析的結(jié)構(gòu)比較復雜時，且沒有一個正確的數(shù)學模型，較難對后續(xù)響應分析做出準確的預測[2-4]。目前對于有限元模型中的建模誤差可以歸納為3類[5]：(1)模型結(jié)構(gòu)誤差(Model Structure Errors)。結(jié)構(gòu)的有限元模型不能真實地反映結(jié)構(gòu)原有的特性；(2)模型參數(shù)誤差(Model Parameter Errors)。主要指有限元模型的設計參數(shù)誤差，這類誤差主要由建模過程中設計參數(shù)的不確定性引起，是有限元模型修正研究主要的修正對象；(3)模型的離散化誤差。有限元模型的自由度數(shù)偏低，通常出現(xiàn)于復雜結(jié)構(gòu)離散化的情況，該類誤差也可以視為結(jié)構(gòu)誤差的一種。

本文針對在機床床身的有限元模型與試驗模型之間存在較大差異的問題，提出以結(jié)合有限元分析技術與試驗模態(tài)分析技術的方法。利用試驗獲得的模態(tài)分析的結(jié)果來修正有限元模型，從而獲得高精度的有限元模型。修正后的有限元模型可以作為后期相關分析的基礎模型，如結(jié)構(gòu)響應預測、動力修改、優(yōu)化設計、可靠性分析、破損監(jiān)測與故障診斷等工程應用服務。

1 有限元模型的修正

固有頻率通常是動力學分析中最基本的參數(shù)，而且比模態(tài)向量更容易測量(僅限于低階固有頻率，高階固有頻率比低階固有頻率更容易受有限元模型離散程度的影響)[6]。試驗測量頻率Ft與有限元計算頻率ft之間的相關程度通常表示為

C%=(Ft-ft)/ft

(1)

本文主要以H234磨床床身為研究對象，首先通過試驗分析獲得機床床身的前6階固有頻率及其振型；然后再建立其的有限元模型。由于難以精確模擬機床下的墊鐵單元，因此考慮用彈簧阻尼單元來模擬墊鐵單元。通過參數(shù)型模型修正的方法，以試驗測量的頻率與有限元分析得到的頻率差值最小為目標函數(shù)，以彈簧剛度為設計變量，再對比相同頻率下的振型是否一致。如果不一致，則繼續(xù)修改。如果一致，則提取這些接觸剛度的具體數(shù)值，來建立較為精確的有限元模型。

2 床身的試驗模態(tài)分析

本文采用錘擊法來測試機床床身的固有頻率。試驗的設備選用：加速度計選用奇石樂(Kistler)公司8395A2D0ATTA00型號三軸加速度傳感器，測量范圍±2 g，靈敏度2 000 mV/g；力錘選用奇石樂(Kistler)公司9728A20000型號力錘，錘擊力范圍0～20 000 N，靈敏度0.2 mV/N；數(shù)據(jù)采集卡選用NI公司的NI9234模擬輸入模塊；數(shù)據(jù)采集分析軟件為ModalVIEW。圖1為有限元模型中機床床身的前6階固有頻率及其對應的振型，表1為實際試驗測試機床床身的前6階固有頻率。

圖1 有限元模型中的床身的振型圖

前3階固有頻率頻率值/Hz振型描述第1階101.3整體上下振動第2階119.8床身的前后擺動續(xù)表1第3階141.8床身的左右擺動第4階236.1床身整體扭動第5階255.0右端(頭架一端)部分的前后晃動第6階272.1左端(尾架一端)部分的前后晃動

3 有限元模型的建立及模型修正

圖2所示為由床身-墊鐵-地基組成的彈性系統(tǒng)，床身是通過墊鐵與地基接觸。有限元模型中通常直接在墊鐵位置處建立約束，但這樣會導致約束剛度與實際情況相比不符。上述建模方法誤差主要來源于機床床身與地基之間接觸剛度的模擬誤差，這種誤差使得機床床身的有限元模態(tài)分析結(jié)果不精確；而在本文則把該剛度作為彈簧阻尼單元來處理，如圖3所示可見墊鐵主要是垂直方向支撐，因此彈簧只需要設置垂直方向剛度，其他兩個方向剛度較小可不設置。為了減少計算規(guī)模，對床身結(jié)構(gòu)的有限元模型進行簡化[7-8]，把一些對有限元模型分析影響小的幾何特征，如細小的螺栓孔以及細小的倒角結(jié)構(gòu)進行簡化處理，從而提高該部分的網(wǎng)格質(zhì)量。

圖2 床身墊鐵圖

圖3 模型修正的床身結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)模型修正的對象不同，結(jié)構(gòu)動力學模型修正可分為矩陣型修正方法和設計參數(shù)型修正方法。由于矩陣型修正方法修正后質(zhì)量矩陣及剛度矩陣不再滿足帶狀稀疏矩陣及對稱性要求，從而使得修正結(jié)果失去物理意義，無法應用于工程實際，逐漸被參數(shù)型修正方法取代[9-11]。參數(shù)型修正方法本質(zhì)上可歸結(jié)為單目標參數(shù)的多變量優(yōu)化問題，使用這種基于優(yōu)化分析的模型修正法可以避免工作的盲目性，提高工作效率[12-13]。在機床床身的有限元模型中可以構(gòu)造以前六階固有頻率為參數(shù)，并以機床床身與地基之間彈簧單元的垂直方向剛度作為設計變量，最小二乘法為目標函數(shù)[14-15]，從而得到修正后的數(shù)學模型，如式(2)所示

(2)

根據(jù)上述數(shù)學模型，通過迭代優(yōu)化過程，尋找最終的設計空間參數(shù)向量，達到模型修正的目的。本文設計空間的設置以及優(yōu)化后的彈簧剛度值如表2所示。

表2 設計變量參數(shù)表 /N·mm-1

4 優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的模態(tài)對比

按優(yōu)化后彈簧剛度參數(shù)對機床床身結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，可以得其到前6階固有頻率及其振型。表4所示的機床床身前6階固有頻率，圖4為試驗以及優(yōu)化后床身的振型圖。經(jīng)分析可以看出，該床身的固有頻率已于試驗分析得到的頻率一致且振型也一致，第1階固有頻率的誤差為4.3%，第2階固有頻率的誤差為0.2%，第3階固有頻率的誤差為0.7%，第1階固有頻率的誤差為0.6%，第1階固有頻率的誤差為0.3%，第,1階固有頻率的誤差為3.1%?？梢妰?yōu)化前后的前6階固有頻率誤差基本保持在5%的范圍內(nèi)。

圖4 優(yōu)化后各階固有頻率下的振型對比

階數(shù)試驗頻率/Hz有限元分析頻率/Hz誤差/%第1階101.396.94.3第2階119.8120.00.2第3階141.8142.80.7第4階236.1237.60.6第5階255.0255.80.3第6階272.1280.53.1

5 結(jié)束語

本文針對床身有限元模型約束剛度難以確定的問題，運用參數(shù)型修正方法對機床床身與地基之間的接觸彈簧單元垂直方向的剛度問題進行參數(shù)化優(yōu)化，來修正床身的有限元模型。經(jīng)過優(yōu)化后的床身模態(tài)分析結(jié)果與試驗結(jié)果誤差控制在5%以內(nèi)。通過這種尺寸優(yōu)化技術實現(xiàn)了對床身模型的動力學修正，為模型修正提供了一種較為簡單實用的方法。

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Research of the Correction Technique of Dynamic Model of Machine Tools

GE Zeji，DING Xiaohong，ZHANG Heng

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Aiming at the uncertain problems of boundary conditions in finite element analysis, this paper takes a machine tool bed as the research object, for the purpose of model updating, using the parameter model correction method to optimize vertical stiffness of the spring ,which simulate the stiffness between machine tool bed and ground, the optimization method is parametric optimization method, by this correction technology get model updating of machine tool bed in structural dynamics, the frequency and vibration mode of optimized bed are same with test analysis. Result shows that the method can effectively complete model updating work, the correct results are accurate.

machine tool bed;model updating;spring element

2016- 10- 31

上海市教委科研創(chuàng)新重點項目(13ZZ114)；上海市研究生創(chuàng)新基金項目(JWCXSL1302)

葛澤稷(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：機床動力學特征分析。丁曉紅(1965-)，女，博士，教授。研究方向：機械優(yōu)化設計。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.019

TH391.9

A

1007-7820(2017)08-070-03