壓電耦合板結(jié)構(gòu)微裂紋損傷識(shí)別方法研究

馬洪波，徐桂東

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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壓電耦合板結(jié)構(gòu)微裂紋損傷識(shí)別方法研究

馬洪波，徐桂東

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

針對(duì)薄板材料微小裂紋損傷識(shí)別問題，采用小波包分析技術(shù)分析信號(hào)。通過高階有限元方法建立壓電耦合板模型，采用數(shù)值模擬金屬板裂紋損傷發(fā)生微小變化時(shí)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，利用小波包分析技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分解，得到子信號(hào)，并求出其能量譜，通過分析各長度裂紋損傷能量譜的分布及其幅值變化。研究發(fā)現(xiàn)，小波包能量譜在薄板材料微小裂紋損傷程度加大時(shí)在確定階數(shù)增幅明顯，可對(duì)薄板微小裂紋損傷進(jìn)行靈敏識(shí)別。

小波包能量譜；高階有限元；壓電片；裂紋損傷

傳統(tǒng)的損傷檢測方法傅里葉變換不能將信號(hào)的時(shí)頻域特性進(jìn)行有效結(jié)合，Gabor提出的短時(shí)傅里葉變換不擅長分析非平穩(wěn)信號(hào)，同時(shí)小波分析技術(shù)對(duì)高頻部分分解精度不夠。小波包分析技術(shù)是用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的一種新方法，已得到廣泛的應(yīng)用。丁幼亮、李愛群等研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的小波包能量譜能量比偏差和能量比方差對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷的敏感性和實(shí)用性。鄒龍慶、付海龍等利用小波包能量分析方法實(shí)現(xiàn)了井架結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別[1-3]。

筆者使用鋁薄板材料結(jié)合激勵(lì)器和傳感器建立模型進(jìn)行損傷模擬，采用小波包能量譜分析技術(shù)，研究微小損傷識(shí)別的敏感性，提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精確度。

1 基板的力學(xué)模型

基板采用薄板模型[4-7]理論，其中性面為xy平面，假設(shè)板不受z方向的正應(yīng)力，且沿z向的厚度不發(fā)生變化，則基板在該方向的應(yīng)變表述如下

(1)

其中，w為板中性面在z方向的位移(x和y方向的位移用u和z表示)，該模型忽略剪切應(yīng)變，其法線在板受外力作用發(fā)生彎曲時(shí)仍然保持為各彈性曲面的法線。所以基板的剪切應(yīng)變都為 ，因此有

(2)

由于薄板理論假設(shè)板的中性面的各點(diǎn)不存在xy面內(nèi)的位移，所以在平面z=0面內(nèi)u和v取值為0，所以基板應(yīng)變分量只存在εx,εy和γxy,所以基板的應(yīng)變場ε可以表示為

(3)

根據(jù)薄板模型假設(shè)條件，基板應(yīng)力變量中不存在應(yīng)力σz，所以基板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表述為

σ={σxσyτxy}T=Dbε

(4)

其中

(5)

式中，Y為楊氏模量；μ為泊松比。

2 激勵(lì)器和傳感器的力電耦合方程

本文所用激勵(lì)器和傳感器均為壓電材料(PZT)。與基板耦合的激勵(lì)器壓電耦合方程[8-12]表示為

σp=Qpεp-eTE

e=dQp

(6)

(7)

εp=ε={εxεyγxy}T

(8)

由于壓電材料僅在z向受外加電場E3作用，所以

E=[0,0,E3]T

(9)

壓電片選用各向同性材料，所以

(10)

對(duì)于作為傳感器的PZT，其壓電方程為

(11)

(12)

3 壓電耦合板結(jié)構(gòu)的高階有限元建模

本文選用高階有限元模型，由于薄板模型為二維模型，所以與其對(duì)應(yīng)的插值基函數(shù)可表示為

Nij(ξ,η)=l(ξi)l(ηj)

(13)

其中，l(ξi)和l(ηj)為拉格朗日插值多項(xiàng)式?；逯腥我稽c(diǎn)的位移可表示為

(14)

其中，N為形函數(shù)；n1、n2分別為參考單元內(nèi)ξ和η方向所確定的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

位移場{u}的形式確定后，即可確定單元內(nèi)的應(yīng)變場ε

(15)

式中，Bb為板結(jié)構(gòu)的應(yīng)變-位移矩陣，具體表達(dá)式如下

(16)

基函數(shù)Nij對(duì)x，y的偏導(dǎo)與基函數(shù)Nij對(duì)ξ，η偏導(dǎo)的關(guān)系為

(17)

其中，Je為雅可比矩陣。

對(duì)于基板單元，其剛度矩陣kb的表示為

(18)

質(zhì)量矩陣mb表示為

(19)

對(duì)于激勵(lì)單元和傳感單元，PZT片所產(chǎn)生的附加單元?jiǎng)偠染仃嘖p表示為

(20)

對(duì)于激勵(lì)單元，PZT片產(chǎn)生的壓電驅(qū)動(dòng)力在單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的各個(gè)自由度上所產(chǎn)生的等效力為

(21)

對(duì)于傳感器單元，其上的PZT片在波的驅(qū)動(dòng)下所產(chǎn)生的電荷量為

(22)

通過對(duì)各單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣進(jìn)行拼裝，得到整體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)控制方程，形式為

Mde+cde+Kde=Ft(t)

(23)

其中，K為整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度矩陣；C為阻尼矩陣，M為質(zhì)量矩陣；Fe(t)為結(jié)構(gòu)受激勵(lì)器產(chǎn)生的等效節(jié)點(diǎn)力矩陣；de為整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移矩陣。

4 小波包分析的基本理論

小波包分析是一種較為精細(xì)的信號(hào)分析方法，它以等帶寬對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)頻帶進(jìn)行多層次劃分，彌補(bǔ)了多分辨分析中信號(hào)高頻部分分辨率不高的缺點(diǎn)，從而大幅提高了信號(hào)分析的時(shí)頻分辨率。多分辨分析通過不同尺度因子j把空間L2(R)分解為子空間Wj(j∈Z)的正交和，即

L2(R)=⊕Wj(j∈Z)

(24)

其中，Wj為小波函數(shù){Wj,k}k∈Z的小波子空間。

(25)

(26)

其中，gk=(-1)khk-1及兩系數(shù)具有正交關(guān)系。將這種表示方法推廣到n∈Z+，即可以得到空間分解

(27)

由式(26)與式(27)所構(gòu)造的序列{un(x)}(n∈Z+)被稱為由基函數(shù)u0(x)=φ(x)確定的小波包。

小波包在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過程中，將信號(hào)進(jìn)行多層次劃分，每一層子帶都包含信號(hào)的具體頻段，并且各層的分辨率各不相同。所以小波包分解層數(shù)的選取對(duì)信號(hào)分析精度具有關(guān)鍵性作用。

在損傷檢測中，結(jié)構(gòu)中損傷會(huì)引起采集信號(hào)相對(duì)完整結(jié)構(gòu)的采集信號(hào)發(fā)生突變，信號(hào)中的突變部分包含著重要的損傷信息，但是僅對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行觀察，這些重要的損傷信息很難被發(fā)現(xiàn)。所以，通過小波包分析對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多尺度的分解，得到在不同尺度的分辨率下的信號(hào)表達(dá)，從而使信號(hào)中的損傷信息可以更加明顯地表現(xiàn)出來[13-15]。

5 提取裂紋損傷信息

由于裂紋損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)一些成分能量的增加或減少，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時(shí)，其響應(yīng)信號(hào)的能量將在特定的頻段處相對(duì)完整結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的差異。因此，響應(yīng)信號(hào)的各個(gè)不同頻率成分的能量變化能夠很好地反映出結(jié)構(gòu)中存在的損傷信息。由于結(jié)構(gòu)含損傷前后的響應(yīng)信號(hào)被小波包分解后的時(shí)域波形不能直觀地進(jìn)行比對(duì)，所以，通過提取響應(yīng)信號(hào)在小波包分解下的各頻段的能量譜能夠很好地反映結(jié)構(gòu)中的損傷信息。

本文通過小波包分析技術(shù)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解成各個(gè)不同頻段下的子信號(hào)。

(28)

其中，F(xiàn)kj(t)是響應(yīng)信號(hào)R00(t)經(jīng)過小波包分解后各個(gè)頻段的子信號(hào)；j表示小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)序數(shù)；k表示小波包分解樹的層數(shù)。

每個(gè)頻帶對(duì)應(yīng)子信號(hào)的能量表示為

(29)

所以板結(jié)構(gòu)在存在損傷前后響應(yīng)信號(hào)的每一階子信號(hào)能量的變化量可以表示為

(30)

因此，所有子信號(hào)在結(jié)構(gòu)損傷前后能量變化量可以用向量表示為

Λ={Γ1,Γ2,…,Γ2k-1}

(31)

6 研究模型及方法

6.1 模型

研究材料選擇規(guī)格為50 cm×50 cm×0.2 cm的鋁薄板。板上激勵(lì)器和傳感器規(guī)格為1 cm×1cm×0.2 cm。激勵(lì)器、傳感器和損傷左下角頂點(diǎn)在 面坐標(biāo)分別為：A0(20 cm，0 cm)，A1(20 cm，20 cm)，A3(30 cm，10 cm)。

圖1 鋁薄板模型

損傷設(shè)定：z方向深度1 mm，y方向?qū)挾?.2 mm，x方向長度發(fā)生變化分別為1.0 cm,1.1 cm,1.2 cm,1.3 cm,1.4 cm,1.5 cm,1.6 cm和1.7 cm共8種情況。

6.2 激勵(lì)信號(hào)

選擇中心頻率為100 kHz，幅值100 V的漢寧窗調(diào)制的五峰波作為激勵(lì)電壓激勵(lì)傳感器，接收器接收動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)。

6.3 各階小波包能量譜變化百分比

本文分別對(duì)完整板和含裂紋損傷板模型進(jìn)行模擬，利用小波包分析法對(duì)傳感器所接收到的兩種模型的電壓響應(yīng)信號(hào)分別進(jìn)行分解，求出各小波包節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的能量譜，對(duì)比完整結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)在小波包分解下的各階能量譜的分布特征和幅值，從而對(duì)損傷進(jìn)行識(shí)別以及損傷程度判斷。

基函數(shù)選取DB6小波函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包6級(jí)分解。各損傷結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)各階能量譜相對(duì)完整結(jié)構(gòu)能量譜的變化百分比如表1所示。

表1 能量譜的變化百分比

圖2 階數(shù)19裂紋損傷排列

由表1的數(shù)據(jù)可以看出，在裂紋長度以間隔1 mm遞增趨勢從1 cm最終增加到1.7 cm的過程中，小波包能量譜相對(duì)完整結(jié)構(gòu)變化百分比隨著裂紋長度的增加呈遞增趨勢，其中階數(shù)19處增幅最為明顯。圖2為提取階數(shù)19處數(shù)據(jù)，按照裂紋長度從小到大排列，可以直觀的看出在裂紋增大過程中小波包能量譜增幅明顯，所以可著重提取這一層的數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，其他階數(shù)也與階數(shù)19呈現(xiàn)同樣變化規(guī)律。

7 結(jié)束語

本文首先建立基板模型，然后利用高階有限元方法建立帶裂紋損傷的壓電耦合智能板模型，最后通過小波包分析技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分解并提取出能量譜，并對(duì)比前后能量譜差異。結(jié)果表明，小波包的各階能量譜對(duì)板狀結(jié)構(gòu)中的微小裂紋損傷表現(xiàn)敏感?？梢酝ㄟ^小波包能量譜分析方法對(duì)板狀結(jié)構(gòu)中的微小裂紋損傷及其損傷程度進(jìn)行較準(zhǔn)確的分析和檢測。小波包能量譜可以直觀地表征結(jié)構(gòu)中含有的微小裂紋損傷對(duì)不同頻帶能量分布和幅值的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)板結(jié)構(gòu)中存在的微小裂紋損傷及其具體損傷程度進(jìn)行較為靈敏的識(shí)別，這是傳統(tǒng)的基于模態(tài)分析和固有頻率的檢測方法無法達(dá)到的。因此采用小波包能量譜分析技術(shù)是提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別精確度的一種有效途徑。本文的研究結(jié)果可為實(shí)際工程應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷診斷工作提供有效的理論依據(jù)和參考指標(biāo)。

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Research of Micro Cracks Piezoelectric Coupling Plate Structure Damage Identification Method

MA Hongbo,XU Guidong

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

For tiny crack damage identification problem for sheet material, The signals is analyzed by wavelet packet analysis method in this paper. The piezoelectric plate structure is established using the high-order finite element method. Numerical analysis is used to get the signal of the sensor while the plate structure contains micro crack damage with very small changes in their degree. The signals are decomposed by wavelet packet analysis method to get their sub-signals. The energy spectrum is achieved to analysis the distribution and amplitude of it brought by the crack damage. According to the studies in this paper, The micro crack damage with its degree can be detected very sensitively by the wavelet energy spectrum.

wavelet packet energy spectrum;the high-order finite element method;piezoelectric wafer;micro crack damage

2016- 09- 24

江蘇省六大人才高峰基金(2012-ZBZZ-027)

馬洪波(1979-)，女，碩士研究生。研究方向：無損檢測。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.005

TN04；O422

A

1007-7820(2017)08-017-05