隧道開挖引起既有建筑物樁側(cè)摩阻力的理論研究

田曉艷，李 源

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710018)

隧道開挖引起既有建筑物樁側(cè)摩阻力的理論研究

田曉艷1，李 源2

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710018)

擇優(yōu)選取樁土荷載傳遞的側(cè)摩阻力計(jì)算模式，借助文克爾地基模型，運(yùn)用兩階段分析理論探究隧道開挖對(duì)樁基效應(yīng)的影響。階段1解出相應(yīng)樁位處的沉降量并用多項(xiàng)式簡(jiǎn)化，階段2將其沉降施加于樁側(cè)建立樁身沉降微分方程。通過(guò)邏輯推導(dǎo)并借助邊界條件得到沉降計(jì)算表達(dá)式，繼而得到樁側(cè)摩阻力和樁周軸力。結(jié)合工程算例，根據(jù)隧道與樁基的空間位置關(guān)系分析樁側(cè)摩阻力和樁周軸力隨樁長(zhǎng)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：對(duì)于給定的圍巖土質(zhì)概況，若保持樁隧距離不變時(shí)，樁長(zhǎng)對(duì)樁基效應(yīng)變化影響較大；樁長(zhǎng)小于15 m時(shí)，土體位移稍大于樁位移，單樁沉降很大，且單樁主要承受負(fù)摩阻力效應(yīng)；樁長(zhǎng)超過(guò)15 m時(shí)，土體位移明顯大于樁位移，部分樁段承受負(fù)摩阻力，部分樁段承受正摩阻力，且摩阻力為0處的單樁軸力最大。

荷載傳遞；兩階段分析；隧道開挖；樁身沉降微分方程；樁側(cè)摩阻力

0 引言

樁側(cè)摩阻力是樁土間相對(duì)位移產(chǎn)生的，其數(shù)值量化及曲線分布模式與深部土層變位有關(guān)，且曲線分布模式?jīng)Q定其軸力分布特點(diǎn)。若樁側(cè)土體豎向位移大于樁基沉降時(shí)，土表現(xiàn)為對(duì)樁的下拽作用，即樁基產(chǎn)生負(fù)摩阻力；反之，土對(duì)樁有上撐作用，即產(chǎn)生正摩阻力。負(fù)摩阻力是個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，一般易在軟弱地層、濕陷性黃土區(qū)域、新近填土或欠固結(jié)土質(zhì)出現(xiàn)。負(fù)摩阻力加大了樁基附加軸力，故而弱化樁基承載力，且工程上很多建筑物因其負(fù)摩阻力過(guò)大而不能正常使用，所以樁基負(fù)摩阻力受到國(guó)內(nèi)外工程界相關(guān)人員關(guān)注。迄今為止，對(duì)豎向荷載下樁基側(cè)摩阻力的探討主要集中在室內(nèi)試驗(yàn)[1-3]、理論分析[4]和有限元數(shù)值模擬[5-6]領(lǐng)域。

由于城市地面交通壓力以及規(guī)劃用地的緊張，地下工程必須修建于既有樁基附近，必然會(huì)擾動(dòng)鄰近圍巖土層，繼而破壞其初應(yīng)力場(chǎng)，而土體變形會(huì)通過(guò)樁基與土體間相互作用傳遞到鄰近樁基，導(dǎo)致樁基發(fā)生變形。目前，針對(duì)隧道開挖對(duì)樁側(cè)摩阻力的分析主要在數(shù)值模擬[7-10]方面，且理論研究落后于實(shí)踐，本文針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行理論探究，以期為類似工程提出一定的理論支撐。

1 基本微分方程的建立與求解

1.1 微分方程的建立

借助基本假定列出樁基沉降的微分方程：樁假定為文克爾(Winkler)彈性地基梁；樁土間不發(fā)生滑移，且相互作用采用連續(xù)分布的彈簧進(jìn)行模擬。

圖1為樁基計(jì)算簡(jiǎn)圖。依據(jù)圖1微分單元力的平衡條件建立方程：

N(z)+τ(z)updz-[N(z)+dN(z)]=0，

(1)

其中：N(z)為某深度z處樁軸力，kN;τ(z)為某深度z處側(cè)摩阻力，kPa;up為樁截面周長(zhǎng)，m。

式(1)化簡(jiǎn)得：

dN(z)/dz-τ(z)up=0。

(2)

圖1 樁基計(jì)算簡(jiǎn)圖

由胡克(Hooke)定律得：

N(z)=-ApEpdw(z)/dz,

(3)

其中：Ep為樁身彈性模量，kPa；Ap為樁身橫截面積，m2；w(z)為樁身豎向位移，m。

聯(lián)立式(2)和式(3)得樁身豎向位移微分方程為：

EpApdw2(z)/dz2+upτ(z)=0。

(4)

1.2 荷載傳遞函數(shù)的側(cè)摩阻力計(jì)算方法

常見(jiàn)的傳遞函數(shù)模型[11]有 Kezdi指數(shù)曲線、佐藤悟理想彈塑性曲線、Gvardner雙曲線等，鑒于佐藤悟理想彈塑性曲線模型既考慮了樁土間的剪切位移以及樁土接觸特征，并且在數(shù)學(xué)處理期間極為簡(jiǎn)潔，故選取模型：

(5)

其中：τ(z)為樁側(cè)摩阻力，kPa;τmn、τms分別為樁側(cè)摩阻力限值，kPa；s(z)、w(z)分別為土體沉降和樁身沉降，m；Smn、Sms分別為負(fù)、正摩阻力的剪切位移極限值，m；k為比例系數(shù)，黏性土k為4～6 mm，砂類土k為6～10 mm。

當(dāng)樁土間無(wú)相對(duì)滑移時(shí)，文獻(xiàn)[12]將樁周變形土體視作同心圓柱體，給出地下z處、距樁軸r處的樁側(cè)土體變形與其摩阻力的關(guān)系：

u(z,r)=τ0r0ln (rm/r)/Gs，

(6)

其中：u(z,r)為地下z處、距樁軸r處的樁側(cè)土體變形，m;Gs為剪切模量，kPa；rm為受荷樁對(duì)土體的最大影響半徑，m；r0為樁徑，m;τ0為摩阻力，kPa。

聯(lián)立式(5)和式(6)得：

τ(z)=Gs[s(z)-w(z)]/[r0ln (rm/r0)]，

(7)

聯(lián)立式(4)和式(7)得：

EpApdw2(z)/dz2+2πGs[w(z)-s(z)]/ln (rm/r0)=0，

(8)

其中：Ap為截面積，m2；Ep為彈模，kPa。

令kz=2πGs/ln (rm/r0)，則由式(8)可得：

dw2(z)/dz2=kz[w(z)-s(z)]/EpAp，

(9)

其中：kz為樁側(cè)土豎向彈簧剛度，N/m。

dw2(z)/dz2-λ2w(z)=-λ2s(z)。

(10)

1.3 樁身沉降求解

利用常數(shù)變易法求出方程(10)的解為：

(11)

w*(z)是特解，且

(12)

c1、c2通過(guò)下式來(lái)確定：

樁側(cè)摩阻力：

(13)

附加軸力：

(14)

2 算例分析

圖2 隧道與單樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位：m)

隧道與單樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。圖2中：X為樁與隧道中心的距離，m;L為樁長(zhǎng)，m。隧道參數(shù)：隧道半徑R=3 m，隧道埋深H=15 m，地層損失比取2%；樁參數(shù)：C35混凝土，d=0.8 m。本文研究X=4 m時(shí)，分別對(duì)短樁(L=10 m)、中長(zhǎng)樁(L=25 m)、長(zhǎng)樁(L=45 m)效應(yīng)的影響。

圖3為X=4 m的土體位移及樁效應(yīng)圖。由圖3a可知：當(dāng)樁基距離隧洞邊1 m(即樁隧軸線間距4 m)時(shí)，L=10 m，樁身均位于隧道分裂面之上，樁幾乎隨土層同步下沉，沉降量相對(duì)較大，為26.40 mm；L=25 m，部分樁身位于分裂面之上，沉降量減小，為15.25 mm；L=45 m，樁身大部分都處于隧道分裂面之下，樁的沉降量較小，為5.53 mm。土體沉降大于樁基時(shí)，便產(chǎn)生負(fù)摩阻力，而樁由負(fù)摩阻力轉(zhuǎn)為正摩阻力的交界點(diǎn)即為中性點(diǎn)[14]，該點(diǎn)處樁土無(wú)相對(duì)滑動(dòng)且摩阻力為0，如圖3b所示。中性點(diǎn)之上的負(fù)摩阻力自上而下相對(duì)位移逐漸減小并衰減至0；中性點(diǎn)以下的摩阻力先自上而下隨樁土相對(duì)位移的增加從0增加到較大值，然后根據(jù)樁長(zhǎng)的變化再減小，因此在中性點(diǎn)上下一定區(qū)域內(nèi)為剪切力的過(guò)渡段。另外，中性點(diǎn)處樁身軸力最大，如圖3c所示，因而中性點(diǎn)為樁身最不利位置。

圖3 X=4 m的土體位移及樁效應(yīng)圖

圖4為樁隧空間布置及分裂面關(guān)系圖。當(dāng)土層性質(zhì)和樁軸線與隧道軸線的水平距離一定時(shí)，分裂面主要與樁長(zhǎng)有關(guān)。一般情況下，樁越短，土體位移均大于樁基位移，故樁基幾乎位于破裂面之上，即樁基主要承受負(fù)摩阻力效應(yīng)，如圖4a所示。隨著樁基長(zhǎng)度的增加，其沉降隨之較小，部分樁基位于分裂面之上(產(chǎn)生負(fù)摩阻力)，另一部分樁基位于分裂面之下(產(chǎn)生正摩阻力)，如圖4b和圖4c所示。通過(guò)對(duì)樁長(zhǎng)的量化分析可知：樁長(zhǎng)小于15 m(短樁)時(shí)，土體位移稍大于樁位移，單樁沉降很大；樁長(zhǎng)超過(guò)15 m(中長(zhǎng)樁、長(zhǎng)樁)時(shí)，土體位移明顯大于樁位移，部分樁段承受負(fù)摩阻力效應(yīng)；且若樁長(zhǎng)一定時(shí)，樁基距離隧道軸線越近，其樁位處土體位移越大，樁基沉降、摩阻力和軸力亦越大。

圖4 樁隧空間布置及分裂面關(guān)系圖

3 結(jié)論

(1)采用理論法分析隧道開挖引起樁土的相互作用，基于文克爾地基模型利用彈性地基梁理論，建立隧道開挖對(duì)單樁沉降的微分方程，根據(jù)常數(shù)變易法得出樁基沉降計(jì)算表達(dá)式，繼而得出樁側(cè)摩阻力及相應(yīng)的樁周軸力。

(2)短樁的沉降很大，距離隧道越近，短樁幾乎和土層同步沉降，土體沉降稍大于樁基沉降，且樁身大部分處于隧道破裂面之上。在樁中心線與隧道中心線水平距離一定的條件下，樁端與隧道的水平軸線的相對(duì)空間位置關(guān)系直接決定樁的沉降。

(3)距離隧道越近，土體沉降和樁基沉降均較大，樁土相對(duì)位移大，樁側(cè)摩阻力越大。對(duì)于短樁而言，土體位移略大于樁基位移(即樁與土體相對(duì)位移較小)；隨著樁長(zhǎng)的增大(中長(zhǎng)樁和長(zhǎng)樁)，樁側(cè)土體沉降明顯大于樁沉降，在破裂面之上，樁一般承受負(fù)摩阻力的作用，而在破裂面之下，樁則承受正摩阻力的作用。負(fù)摩阻力增大了樁基附加軸力，且摩阻力為0時(shí)軸力最大。

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405385);陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃基金項(xiàng)目(15JK1562)；西安石油大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(250205002)

田曉艷(1979-),女,陜西渭南人,講師,博士,主要從事土木工程方面的教學(xué)與科研工作.

2017-04-18

1672-6871(2017)06-0049-04

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.06.010

TU473.1

A