一類不確定性系統(tǒng)的局部化邊界在線近似控制

王 琦

(河南財政金融學院 現(xiàn)代教育技術中心，河南 鄭州 451464)

一類不確定性系統(tǒng)的局部化邊界在線近似控制

王 琦

(河南財政金融學院 現(xiàn)代教育技術中心，河南 鄭州 451464)

針對非線性控制方法在含不確定性的非線性系統(tǒng)跟蹤控制方面存在的計算量大、結構復雜、穩(wěn)定性證明困難等問題，提出了一種新的局部化邊界在線近似控制方法。設計了近似函數(shù)在線近似非線性系統(tǒng)的未知不確定性，將不確定性的影響進行量化，并引入控制系統(tǒng)加以抑制。同時設計了固有誤差的近似函數(shù)，以確定固有近似誤差上界，消除固有近似誤差影響。通過數(shù)值仿真算例，證明了所提控制方法具有優(yōu)異的全局穩(wěn)定性和快速性，特別是跟蹤誤差精度的量級可達到10-3。

在線近似；局部化邊界；非線性系統(tǒng)；不確定；控制

0 引言

線性比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制是目前廣泛應用的控制方法[1]。但是線性PID控制在處理非線性系統(tǒng)的控制問題時，存在全工作域內(nèi)穩(wěn)定性證明困難、增益調(diào)度工作量大等缺陷,特別是在含不確定性的非線性系統(tǒng)的控制方面缺陷更為突出。

針對含不確定性的非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題，眾多學者試圖通過非線性控制的思路解決。文獻[2]采用精確的系統(tǒng)辨識方法，但是該方法辨識過程復雜、計算量巨大，且對時變不確定性的辨識效果較差。文獻[3-5]采用滑模控制方法來降低不確定性對系統(tǒng)控制精確性和穩(wěn)定性的影響。但是這些方法為處理滑?？刂普T發(fā)的抖振現(xiàn)象，引入自適應、自調(diào)整等處理結構，這不但大大增加了系統(tǒng)結構的復雜性，而且抑制抖振效果也不好。文獻[6-7]分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制等智能控制方法對不確定性進行估計，目的是將不確定性的影響量化，并引入控制系統(tǒng)加以抑制。但是這些方法的穩(wěn)定性缺乏嚴格證明，且計算量隨系統(tǒng)復雜度的增加而急劇增大，實際應用中計算機處理能力很難實現(xiàn)實時處理。文獻[8-9]利用自適應控制方法對不確定性進行在線估計，將不確定性的影響量化，引入控制系統(tǒng)加以抑制。但是自適應方法需要已知系統(tǒng)機構信息，僅能處理參數(shù)不確定性，對模型結構的不確定性則無能為力。

綜上所述，目前的非線性控制方法在含不確定性的非線性系統(tǒng)跟蹤控制方面均存在計算量大、結構復雜、對模型結構的不確定性處理困難的問題。基于此，本文針對一類帶結構不確定性的非線性系統(tǒng)，提出了一種局部化邊界在線近似控制方法。該方法采用近似器函數(shù)在線近似系統(tǒng)結構不確定性，引入以系統(tǒng)工作點為自變量且?guī)Ь植炕饔玫膮?shù)自適應律，使近似器近似精度隨時間不斷提高，并降低近似器計算量。通過數(shù)值仿真算例證明所提出控制方法的有效性。

1 問題描述

考慮以下一階單輸入單輸出(single input single output,SISO)系統(tǒng)：

(1)

其中：f0(x)為已知系統(tǒng)部分;f(x)為未知系統(tǒng)部分，即由參數(shù)攝動、高頻未建模等導致的系統(tǒng)不確定性。

(2)

(3)

(4)

2 在線近似控制律設計

定義如下的f(x)線性參數(shù)近似器為：

(5)

定義f(x)的理論最優(yōu)近似器為：

(6)

(7)

(8)

其中：δ(x)為近似器可以獲得的最小近似誤差，

(9)

定義在線近似參數(shù)誤差為：

(10)

則式(8)可表示為：

(11)

選擇控制輸入u為：

(12)

其中：β用于處理固有近似誤差δ(x)，下文給出定義。將式(12)代入系統(tǒng)(1)可得系統(tǒng)跟蹤誤差為：

(13)

由于δ(x)表示對于未知函數(shù)f(x)的近似器的固有近似誤差，δ(x)及其上界也是未知的。因此，假設下式成立：

(14)

3 局部化參數(shù)自適應律設計

(15)

(16)

在此條件下，β可選擇為：

(17)

4 穩(wěn)定性分析

引理1[10]當常數(shù)η滿足η=e-(η-1)，即η=0.278 5時，對于任意ε>0和任意u∈R，以下不等式恒成立：

(18)

選擇李雅普諾夫函數(shù)為：

(19)

(20)

其中：Q=diag(Φ(x))。式(20)中第2項和第3項展開分別為：

(21)

(22)

因此，式(20)可變換為：

(23)

(24)

(25)

5 數(shù)值仿真算例

為驗證所提出的控制器設計方法，考慮如下的控制對象：

(26)

其中：假設f(x)=sin(x)為未知部分。系統(tǒng)工作域指定為D=[-3.5,3.5]?；瘮?shù)矢量采用固定中心和寬度的高斯徑向基函數(shù)。高斯徑向基函數(shù)的中心在-3.6到3.6之間每隔0.3均勻分布?？刂圃鲆鎘=0.3。期望的跟蹤軌跡由如下動力系統(tǒng)的輸出給出：

(27)

圖1 系統(tǒng)跟蹤效果、跟蹤誤差與控制輸入圖2 ?17、θ17和ψ17的動態(tài)過程

由圖1a可知：盡管施加了高頻變化的跟蹤指令，系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)定性、快速性、精確性均十分優(yōu)異。由圖1b可知：整個控制過程中系統(tǒng)跟蹤誤差都保持在10-3的量級。由圖1c可知：得益于平滑項式(17)的作用，控制輸入u始終保持了穩(wěn)定平滑有界，未出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。輸入u的高頻變化只是為適應跟蹤指令的高頻變化。

圖動態(tài)過程

綜上可知，采用所提出的控制律(式(12)、式(15)～式(17))能夠確保被控系統(tǒng)(式(25))所有狀態(tài)量穩(wěn)定有界，且達到較高的跟蹤精度。

6 結束語

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國家杰出青年科學基金項目(61525301)

王琦 (1982-)，女，河南新鄉(xiāng)人，實驗師，碩士，主要研究方向為計算機應用與仿真等.

2017-04-13

1672-6871(2017)06-0044-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.06.009

TP273

A