基于卡爾曼濾波算法的車輛振動(dòng)狀態(tài)估計(jì)與最優(yōu)控制研究＊

鐘孝偉陳雙張不揚(yáng)

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121000；2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

基于卡爾曼濾波算法的車輛振動(dòng)狀態(tài)估計(jì)與最優(yōu)控制研究＊

鐘孝偉1陳雙1張不揚(yáng)2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121000；2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

在建立2自由度1/4車輛懸架振動(dòng)模型基礎(chǔ)上，提出了利用卡爾曼濾波算法估計(jì)車輛行駛振動(dòng)狀態(tài)的方法。通過(guò)設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法，對(duì)在不平路面上行駛車輛的車身垂向位移、垂向速度和車輪垂向位移、垂向速度狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)估計(jì)效果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法能夠在不同路面、不同車速下準(zhǔn)確估計(jì)車輛的相關(guān)參數(shù)，為汽車主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制提供了基礎(chǔ)。

1 前言

主動(dòng)懸架能根據(jù)汽車的行駛工況對(duì)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使懸架系統(tǒng)始終處于最佳減振狀態(tài)。在主動(dòng)懸架控制（特別是容錯(cuò)控制）研究中，車輛的狀態(tài)估計(jì)至關(guān)重要，也是懸架控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[1～2]?？柭鼮V波算法是車輛系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中比較經(jīng)典的一種算法，如文獻(xiàn)[3]利用卡爾曼濾波算法對(duì)汽車橫向速度、橫擺角速度進(jìn)行了估計(jì)，文獻(xiàn)[4]采用卡爾曼濾波算法對(duì)汽車縱向和側(cè)向速度進(jìn)行估計(jì)，但目前對(duì)懸架狀態(tài)變量估計(jì)的研究較少。

針對(duì)汽車主動(dòng)懸架最優(yōu)控制中所需的狀態(tài)變量問(wèn)題，本文建立了基于卡爾曼濾波算法的車輛振動(dòng)狀態(tài)估計(jì)模型，用于估算車輛行駛在不平路面時(shí)的車身垂向位移、垂向速度、車輪垂向位移、垂向速度，為汽車主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制提供基礎(chǔ)。

2 2自由度1/4車輛模型

建立2自由度1/4車輛懸架動(dòng)力學(xué)模型[5]，如圖1所示。定義x1為車身垂向位移，x2為車輪垂向位移，kt為輪胎等效剛度，m1為車身質(zhì)量，m2為車輪質(zhì)量，kf為彈簧剛度，cf為懸架阻尼系數(shù)，q為路面激勵(lì)。

頻域模型是廣泛采用的路面模型。路面不平度功率譜密度用指數(shù)函數(shù)擬合，在一般情況下，當(dāng)車輛以速度v勻速行駛時(shí)，路面不平度功率譜密度表示為：

圖1 2自由度1/4車輛懸架模型

由式（1）可得單輪路面不平度的微分方程為：

式中，w（k）為k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲，是均值為0的高斯白噪聲；n00=0.01/m為路面空間截止頻率。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得到運(yùn)動(dòng)微分方程為[6]：

將式（1）、式（2）轉(zhuǎn)換為主動(dòng)懸架狀態(tài)空間形式：

3 卡爾曼濾波算法

在工程實(shí)踐或控制研究中，受測(cè)量硬件成本過(guò)高等因素的影響，往往無(wú)法得到所需狀態(tài)變量的真實(shí)值，因此需要找到一種低成本且可靠的狀態(tài)估計(jì)方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，卡爾曼濾波算法越來(lái)越受到人們的青睞。

由于卡爾曼濾波算法將被估計(jì)的信號(hào)看作白噪聲作用下的一個(gè)隨機(jī)線性系統(tǒng)的輸出，并且其輸入、輸出關(guān)系是由狀態(tài)方程和輸出方程在時(shí)間域內(nèi)給出的，因此，這種濾波方法不僅適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的濾波，而且特別適用于非平穩(wěn)或平穩(wěn)馬爾科夫序列或高斯-馬爾科夫序列的濾波，所以其應(yīng)用范圍十分廣泛。

卡爾曼濾波算法是一種時(shí)間域?yàn)V波方法，采用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)。系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲并不是需要濾除的對(duì)象，它們的統(tǒng)計(jì)特性正是估計(jì)過(guò)程中需要利用的信息，而被估計(jì)量和觀測(cè)量在不同時(shí)刻的一、二階矩卻是不必要知道的?？柭鼮V波通過(guò)實(shí)時(shí)更新均值和協(xié)方差執(zhí)行濾波過(guò)程，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)實(shí)際上是基于狀態(tài)變化為一階馬爾科夫過(guò)程假設(shè)的“預(yù)測(cè)-校正”的反饋控制器[7]?？柭鼮V波可分為時(shí)間更新過(guò)程（預(yù)測(cè)）和測(cè)量更新過(guò)程（校正）兩部分。時(shí)間更新過(guò)程根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)獲得對(duì)下一時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)，測(cè)量更新過(guò)程將測(cè)量和先驗(yàn)估計(jì)相結(jié)合，獲得改進(jìn)的系統(tǒng)后驗(yàn)估計(jì)[6～8]。

首先建立包含被估計(jì)狀態(tài)量的車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

式中，x(k)、x(k-1)分別為k和（k-1）時(shí)刻的狀態(tài)矢量；y(k)為k時(shí)刻的觀測(cè)矢量。

由于系統(tǒng)是線性的，且系統(tǒng)噪聲是高斯分布的，容易得出卡爾曼濾波算法的時(shí)間更新和測(cè)量更新方程[9]。

a.濾波時(shí)間更新

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為：

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

式中，Q(k)為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差；P(k|k-1)為先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)下的協(xié)方差的傳播形式，即先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)下的協(xié)方差的時(shí)間更新表達(dá)式。

b.濾波測(cè)量更新

增益方程為：

濾波方程為：

后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)下的誤差協(xié)方差一步更新表達(dá)式為：

式中，I為適維單位矩陣；kg即為所求的卡爾曼濾波增益。

4 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果分析

本文采用的卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)流程如圖2所示。車輛參數(shù)如表1所示。

圖2 卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)流程

表1 車輛模型參數(shù)

在Matlab/Simulink中搭建卡爾曼濾波算法模型，分別對(duì)B級(jí)路面70 km/h車速工況下和C級(jí)路面40 km/h車速工況下的車輛振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)值與仿真值的對(duì)比如圖3、圖4所示。

圖3 B級(jí)路面70 km/h車速工況下車輛振動(dòng)狀態(tài)估計(jì)值與仿真值

由圖3、圖4可以看出，所設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波算法能夠較好地對(duì)不同等級(jí)路面、不同車速狀態(tài)下的懸架狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，車身垂向速度和車輪垂向速度估計(jì)結(jié)果重合度很高。雖然車身位移和車輪位移估計(jì)結(jié)果存在一定的偏差，但與仿真結(jié)果趨勢(shì)完全一致。各狀態(tài)變量估計(jì)誤差值見表2。

表2 狀態(tài)量估計(jì)誤差 %

圖4 C級(jí)路面40 km/h車速工況下車輛振動(dòng)狀態(tài)估計(jì)值與仿真值

由表2可以看出，兩種工況下懸架狀態(tài)變量估計(jì)值均方根誤差均較小，可用于懸架最優(yōu)控制。

5 基于狀態(tài)估計(jì)的懸架最優(yōu)控制

在圖1的基礎(chǔ)上將其改為主動(dòng)懸架，車輛模型如圖5所示，其中，u為作動(dòng)器控制力。

圖5 2自由度1/4車輛主動(dòng)懸架模型

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，主動(dòng)懸架運(yùn)動(dòng)微分方程為[5]：

對(duì)主動(dòng)懸架采用線性二次型最優(yōu)控制[10]，其中懸架的狀態(tài)變量均采用卡爾曼算法估計(jì)值，考慮到汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和降低能耗的要求，選取車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度（x1-x2）、輪胎動(dòng)行程（x2-q）和控制輸入u作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用狀態(tài)調(diào)節(jié)器，其指標(biāo)泛函為：

整理成標(biāo)準(zhǔn)二次型形式：

式中，q1、q2、q3、q4為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

在 Matlab中調(diào)用 LQG工具箱，求得控制率[K,S,e]=lqr(A,B,Q,R,N)，K即為所求的最優(yōu)反饋控制率，改變q1、q2、q3、q4的值，反復(fù)調(diào)試，直到出現(xiàn)良好的控制效果，得到q1=10 000、q2=100、q3=100、q4=0.085。

在Matlab/Simulink中搭建車輛模型，對(duì)采用估計(jì)的狀態(tài)變量設(shè)計(jì)的LQG控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，控制效果如圖6所示，各性能指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

圖6 仿真驗(yàn)證結(jié)果

由仿真驗(yàn)證結(jié)果可知，在基于卡爾曼的LQG控制下，車身垂向加速度降低了29.87%，懸架動(dòng)撓度增加了17.99%，輪胎動(dòng)行程增加了33.04%。最優(yōu)控制較大程度地降低了車身垂向加速度，因此，造成懸架動(dòng)撓度稍有增加，同時(shí)也犧牲了一部分輪胎動(dòng)行程。

表3 主、被動(dòng)懸架性能響應(yīng)對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

a.采用的卡爾曼濾波算法能夠很好地對(duì)車輛懸架振動(dòng)的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，且在不同車速、不同路面下均有較好的可靠性，可用于汽車主動(dòng)懸架控制。

b.在主動(dòng)懸架最優(yōu)控制基礎(chǔ)上，由卡爾曼算法估計(jì)出的狀態(tài)變量可代替?zhèn)鞲衅鳒y(cè)量值，可滿足預(yù)期的控制效果，且降低了成本。

c.設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波算法還可以用于控制系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷，為主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制提供信息，提高控制的可靠性。

1 張俊智，王麗芳，葛安林，等.汽車容錯(cuò)控制技術(shù).汽車技術(shù)，1997（2）：56～59.

2 聞新，張洪鉞，周露.控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

3 包瑞新，賈敏，Sabbioni E，等.基于擴(kuò)展Kalman粒子濾波的汽車行駛狀態(tài)和參數(shù)估計(jì).農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46（2）：301～306.

4 時(shí)艷茹.基于UKF濾波的汽車縱向和側(cè)向速度估計(jì)算法研究：[學(xué)位論文].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2011.

5 喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

6 蘆冰，解小華，蔡可天，等.UKF車速估計(jì)器的算法研究與仿真.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2015，33（1）：7～11.

7 Simon D.最優(yōu)狀態(tài)估計(jì).北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.

8 李剛，趙德陽(yáng)，解瑞春，等.基于改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的車輛狀態(tài)估計(jì).汽車工程，2015，37（12）：1426～1432.

9 張嗣瀛，高立群.現(xiàn)代控制理論.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年3月27日。

Research on State Estimation and Optimal Control of Vehicle Vibration Based on Kalman Filter Algorithm

Zhong Xiaowei1,Chen Shuang1,Zhang Buyang2
（1.Liaoning University of Technology,Jinzhou 121000;2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University,Changchun 130022）

Based on the establishment of the two-degree-of-freedom 1/4 vehicle active suspension vibration model, the method to estimate vehicle vibration state by using Kalman filter algorithm was proposed.The vertical displacement and vertical velocity of the body and wheel of vehicles on uneven road surface were estimated by the design of the Kalman filter algorithm,and the estimation effect was verified by Matlab/Simulink.The results show that the proposed Kalman filter algorithm can accurately estimate the relevant vehicle parameters at different speeds and on different road surfaces, providing foundation for the optimal control of active suspension.

Automobile suspension,State estimation,Kalman filter

汽車懸架 狀態(tài)估計(jì) 卡爾曼濾波

U461.4

A

1000-3703（2017）05-0014-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51605213）；遼寧省科技廳項(xiàng)目（201602367）；遼寧省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（L2015227）。

陳雙（1979—），女，遼寧錦州人，博士，副教授，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制，cslxy74@163.com。