基于聲學(xué)層析成像的爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建算法研究

劉 廈， 劉 石

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

?

基于聲學(xué)層析成像的爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建算法研究

劉 廈， 劉 石

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

為了獲取快速準(zhǔn)確的鍋爐溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)信息，提出了一種基于聲學(xué)層析成像(AT)測(cè)量的代數(shù)重建-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ART-NN)溫度場(chǎng)重建算法，該算法結(jié)合了代數(shù)重建方法(ART)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)勢(shì).采用該算法對(duì)多種典型的溫度場(chǎng)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，分析了算法的重建結(jié)果和穩(wěn)健性，并利用實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)一步評(píng)估該算法的性能.結(jié)果表明：ART-NN算法的重建質(zhì)量和穩(wěn)健性要優(yōu)于Tikhonov正則法、Landweber迭代法和ART方法，為提高鍋爐爐膛溫度場(chǎng)重建質(zhì)量提供了一種有效方法.

聲學(xué)層析成像； 溫度場(chǎng)測(cè)量； 重建算法； ART方法； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)大型電站鍋爐爐膛溫度場(chǎng)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)[1]具有重要意義，但受電站鍋爐尺寸大、爐內(nèi)溫度高和工作環(huán)境惡劣等因素的限制，傳統(tǒng)測(cè)溫方法難以獲得準(zhǔn)確的爐內(nèi)溫度場(chǎng).因此，迫切需要尋求一種快速、廉價(jià)、運(yùn)行穩(wěn)定且靈敏性高的測(cè)量方法用于鍋爐爐膛測(cè)溫.聲學(xué)層析成像(AT)測(cè)量以其非侵入、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是一種具有發(fā)展前景的可視化測(cè)量方法.該技術(shù)還可應(yīng)用于大氣邊界層[2]、海洋熱液口[3]及儲(chǔ)糧[4]等溫度場(chǎng)的監(jiān)測(cè).

AT測(cè)量方法的成功應(yīng)用在一定程度上取決于重建算法的精度與速度[5].常見(jiàn)的重建算法主要有截?cái)嗥娈愔捣纸夥?TSVD)[6]、Landweber迭代法[7-8]、Tikhonov正則法[1,9]、代數(shù)重建算法(ART)[10-11]和聯(lián)合代數(shù)重建算法(SART)[12]等.TSVD方法通過(guò)截?cái)嘞禂?shù)矩陣中近似于零的奇異值來(lái)確保穩(wěn)定的數(shù)值解，但應(yīng)用TSVD方法的一個(gè)主要問(wèn)題在于多大的奇異值應(yīng)該被截?cái)啵貏e是當(dāng)矩陣的奇異值是連續(xù)下降的.從數(shù)值最優(yōu)化方面來(lái)說(shuō)，Landweber迭代法在本質(zhì)上屬于最速下降法，存在收斂速度相對(duì)較慢、數(shù)值解過(guò)度光滑以及未能利用被重建對(duì)象的先驗(yàn)信息等問(wèn)題.Tikhonov正則法是一種有效的求解反問(wèn)題方法，然而直接將該方法應(yīng)用于溫度場(chǎng)重建時(shí)，效果并不理想.ART方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算復(fù)雜性相對(duì)較低，但其存在易受噪聲干擾、收斂速度較慢等缺點(diǎn).為解決這一不足，研究者們提出了SART方法，其原理是在ART基礎(chǔ)上對(duì)噪聲干擾進(jìn)行了平滑處理.雖然該方法可降低噪聲干擾，提高收斂速度，但容易陷于局部極小點(diǎn)，導(dǎo)致重建質(zhì)量降低.因此，在聲學(xué)法測(cè)量中如何獲取高質(zhì)量的重建結(jié)果仍然是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題.關(guān)于反問(wèn)題求解理論的介紹可進(jìn)一步參考文獻(xiàn)[13]～文獻(xiàn)[15].

針對(duì)AT測(cè)量方法的特點(diǎn)，筆者提出了一種新的溫度場(chǎng)重建算法來(lái)改善重建質(zhì)量.采用集成了ART方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)勢(shì)的重建算法來(lái)改善溫度場(chǎng)重建質(zhì)量，利用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行重建，并對(duì)重建過(guò)程中的誤差和算法的穩(wěn)健性進(jìn)行分析.

1 聲學(xué)溫度場(chǎng)重建原理

AT測(cè)量方法是基于氣體介質(zhì)中聲波傳播速度和該氣體介質(zhì)溫度之間的函數(shù)關(guān)系[5]：

(1)

式中：γ為氣體比定壓熱容和比定容熱容之比；R為氣體常數(shù)；M為氣體摩爾質(zhì)量；Z為氣體組成所決定的常數(shù)；T為氣體介質(zhì)溫度；c為聲波傳播速度.

測(cè)量中，已知2個(gè)聲波收發(fā)器間的距離，則可以通過(guò)聲波飛行時(shí)間(Time-of-flight, TOF)來(lái)確定聲波傳播路徑上氣體介質(zhì)的傳播速度，進(jìn)而得到氣體介質(zhì)溫度[5]：

(2)

式中：d為聲波傳播路徑距離；tTOF為聲波傳播路徑的飛行時(shí)間.

(3)

考慮測(cè)量噪聲，式(3)可表達(dá)成：

(4)

式中：rnoise為測(cè)量噪聲.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，AT反問(wèn)題的求解就是在已知W和b的條件下如何快速有效地求解式(4)中的x，再通過(guò)插值等數(shù)學(xué)方法得到整個(gè)溫度場(chǎng)信息.

2 重建算法

采用一種兩階段重建算法來(lái)改善重建質(zhì)量.第一階段，重建區(qū)域被劃分成一系列粗的離散網(wǎng)格，其中的網(wǎng)格數(shù)少于獨(dú)立測(cè)量數(shù)據(jù)，選用ART方法獲得粗網(wǎng)格的溫度場(chǎng).第二階段，在粗網(wǎng)格的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到細(xì)化后的溫度場(chǎng)信息.

2.1 ART方法

式(4)的求解是一個(gè)病態(tài)反問(wèn)題，如何有效求解該方程對(duì)于AT的實(shí)際應(yīng)用至關(guān)重要.ART方法[10-11]是一種求解病態(tài)反問(wèn)題的有效方法.根據(jù)ART方法得到求解公式為：

(5)

式中：k為迭代步數(shù)；λ為松弛因子；Wi為系數(shù)矩陣W的第i行；bi為聲波TOF向量b的第i行.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-17]是一種誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)規(guī)則是最速下降法，利用反向傳播的方法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和實(shí)現(xiàn)最小化.Hecht-Nielsen[18]證明了具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)可以處理任何多變量多項(xiàng)式函數(shù).因此，筆者采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)溫度場(chǎng).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層(Input Layer)、隱含層(Hidden Layer)和輸出層(Output Layer)組成.每層都由一定數(shù)量的神經(jīng)元所組成.網(wǎng)絡(luò)通過(guò)不同層次的神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)互連，但是同層的神經(jīng)元間沒(méi)有任何聯(lián)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the BP neural network

(6)

式中：f(·)為傳遞函數(shù)；vj為隱含層的輸入；wji為輸入層和隱含層節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；ui為輸入節(jié)點(diǎn)(網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo))；θj代表閾值.

同樣，由傳遞函數(shù)得到對(duì)應(yīng)的輸出層的節(jié)點(diǎn)輸出zt：

(7)

式中：Lt為輸出層的輸入；vtj為隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；γt代表閾值.

最終，輸出神經(jīng)元的誤差E(n)可表述為：

(8)

式中：tt為輸出節(jié)點(diǎn)的期望值.

如果輸出誤差小于預(yù)設(shè)誤差，則訓(xùn)練過(guò)程停止；反之，修改權(quán)重及閾值，直到誤差小于預(yù)設(shè)誤差值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟如圖2所示.

與其他預(yù)測(cè)方法相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，并且具有較好的泛化能力.因此，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)細(xì)化網(wǎng)格的溫度場(chǎng).

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖Fig.2 Process of the BP neural network

2.3 重建步驟

綜上所述，重建算法的步驟總結(jié)如下：步驟1，重建區(qū)域被劃分為一系列粗的離散網(wǎng)格；步驟2，根據(jù)聲波TOF數(shù)據(jù)，采用ART方法重建區(qū)域的粗網(wǎng)格溫度場(chǎng)；步驟3，根據(jù)步驟2得到的粗溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)細(xì)化后網(wǎng)格的溫度場(chǎng).

根據(jù)上面的討論，將提出的重建方法簡(jiǎn)稱為代數(shù)重建-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ART-NN).

3 數(shù)值仿真及討論

通過(guò)Matlab R2013b軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)多種溫度場(chǎng)進(jìn)行重建，以驗(yàn)證算法的可行性與有效性，并將重建結(jié)果與Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭代法的重建結(jié)果進(jìn)行比較.

假設(shè)鍋爐爐膛截面為20 m×20 m的正方形區(qū)域，按圖3所示等距布置16個(gè)聲波收發(fā)器，考慮到收發(fā)器在同側(cè)墻壁之間不會(huì)產(chǎn)生明顯的有效信號(hào)，因此除去自身及同側(cè)墻壁的收發(fā)器影響，共形成96條有效的聲學(xué)傳播路徑.當(dāng)其中一個(gè)收發(fā)器可以作為發(fā)射器時(shí)，其他的收發(fā)器作為接收器獲取聲波TOF數(shù)據(jù).

圖3 聲波收發(fā)器布置圖Fig.3 Arrangement of the acoustic transceivers

3.1 仿真驗(yàn)證1

采用單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)來(lái)驗(yàn)證ART-NN算法的可行性.從應(yīng)用方面來(lái)看，一個(gè)成功的算法應(yīng)該具有較好的魯棒性.因此，在計(jì)算獲得的TOF數(shù)據(jù)中添加一定的隨機(jī)噪聲信號(hào)(即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為3.0×10-5).單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型為：

T(x,y)=400exp{-[(x-10)2+(y-10)2]/450}+500exp{-[(x-10)2+(y-10)2]/ 18}+900

(9)

在參數(shù)選擇上，Tikhonov正則法的正則化參數(shù)選取0.01；ART方法的松弛因子為1，迭代步數(shù)選取1 000；Landweber迭代法的松弛因子為1，迭代步數(shù)為1 000；在ART-NN算法中，參數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)選定，松弛因子為1，迭代步數(shù)為1 000，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200，隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tansig和purelin，采用trainlm函數(shù)實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練.溫度場(chǎng)重建精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)由平均相對(duì)誤差Tave和均方根誤差Trms判定，二者定義[4,19]為：

(10)

(11)

圖4給出了單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型和采用Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建結(jié)果.表1為其重建誤差.

(a)溫度場(chǎng)模型

(b)Tikhonov正則法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法圖4 單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)重建Fig.4 Single-peak symmetrical temperature distribution reconstruction表1 單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)重建誤差Tab.1 Reconstruction error of single-peak symmetrical temperature %

從圖4可以看出，與其他算法相比，ART-NN算法的溫度場(chǎng)重建質(zhì)量較高.由表1可知，ART-NN算法的平均相對(duì)誤差和均方根誤差分別是1.29%和1.85%，表明ART-NN算法能夠應(yīng)用于AT重建.

3.2 仿真驗(yàn)證2

采用雙峰溫度場(chǎng)模型進(jìn)一步評(píng)估ART-NN算法的有效性.其中算法參數(shù)和加入的隨機(jī)噪聲信號(hào)與3.1節(jié)相同.雙峰溫度場(chǎng)模型為：

T(x,y)=800exp{[-50(x-5)2-10(y-10)2]/300}+800exp{[-50(x- 15)2-10(y-10)2]/300}+1 000

(12)

圖5為雙峰溫度場(chǎng)模型和采用Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建結(jié)果.表2為其重建誤差.

從圖5可以看出，Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭代法的重建結(jié)果并不理想.且從表2可以看出，這3種方法的平均相對(duì)誤差分別為4.00%、3.96%和5.50%，均大于ART-NN算法的平均相對(duì)誤差3.65%.因此，ART-NN算法的重建質(zhì)量較高.

(a)溫度場(chǎng)模型

(b)Tikhonov正則法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法圖5 雙峰溫度場(chǎng)重建Fig.5 Double-peak temperature distribution reconstruction表2 雙峰溫度場(chǎng)重建誤差

Tab.2 Reconstruction error of double-peak temperature %

3.3 仿真驗(yàn)證3

對(duì)多峰溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬.其中算法參數(shù)和加入的隨機(jī)噪聲信號(hào)與3.1節(jié)相同.多峰溫度場(chǎng)模型為：

T(x,y)=800exp{[-70×(x-6)2-30×(y-6)2]/300}+800exp{[-70×(x-6)2- 30×(y-14)2]/300}+800exp{[-70×(x-14)2-30×(y-6)2]/300}+800× exp{[-70×(x-14)2-30×(y-14)2]/ 300}+1 000

(13)

圖6給出了多峰溫度場(chǎng)模型和采用Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建結(jié)果.表3為其重建誤差.從表3可以看出，Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭代法的平均相對(duì)誤差分別為7.22%、7.14%和8.68%，高于ART-NN算法的4.88%.這表明ART-NN算法是一種成功的求解AT反問(wèn)題方法.

(a)溫度場(chǎng)模型

(b)Tikhonov正則法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法圖6 多峰溫度場(chǎng)重建Fig.6 Multi-peak temperature distribution reconstruction表3 多峰溫度場(chǎng)重建誤差Tab.3 Reconstruction error of multi-peak temperature %

3.4 仿真驗(yàn)證4

由于真實(shí)鍋爐爐膛的溫度場(chǎng)是動(dòng)態(tài)的，因此，筆者構(gòu)建了一個(gè)動(dòng)態(tài)的溫度場(chǎng)(見(jiàn)圖7 (a))，進(jìn)一步驗(yàn)證ART-NN算法的可行性與有效性.其中算法參數(shù)和加入的隨機(jī)噪聲信號(hào)與3.1節(jié)相同.選用三幀不同的溫度場(chǎng)T1→T2→T3來(lái)模擬動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)，其溫度場(chǎng)模型分別為：

(a)溫度場(chǎng)模型

(b)Tikhonov正則法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法圖7 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)重建Fig.7 Dynamic temperature distribution reconstruction

T1=300exp{-[(x-5)2+(y-8)2]/450}+ 400exp{-[x-5)2+(y-8)2]/18}+ 700

(14)

T2=400exp{-[(x-9)2+(y-14)2]/500}+500exp{-[(x-9)2+(y-14)2]/25}+ 1 100

(15)

T3=500exp{-[(x-16)2+(y-9)2]/350}+ 600exp{-[(x-16)2+(y-9)2]/10}+ 1 200

(16)

動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)模型和采用Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建結(jié)果如圖7所示.表4為其重建誤差.

表4 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)重建誤差

Tab.4 Reconstruction error of dynamic temperature %

從圖7和表4可以看出，與其他重建算法相比，ART-NN算法重建的平均相對(duì)誤差最小，分別為1.27%、1.24%和1.24%，證實(shí)了ART-NN算法能夠應(yīng)用于動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)重建問(wèn)題.

綜上所述，ART-NN算法的溫度場(chǎng)重建結(jié)果要優(yōu)于Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭

代法.就重建速度而言，從耗費(fèi)時(shí)間的比較(見(jiàn)表5)可以看出，ART-NN算法的速度優(yōu)于ART算法，但是劣于Tikhonov正則法和Landweber迭代法.

上述重建仿真研究都是在標(biāo)準(zhǔn)差為3.0×10-5的噪聲條件下進(jìn)行.在本文中，筆者增加了不同噪聲水平的TOF數(shù)據(jù)進(jìn)一步評(píng)估算法的可行性與有效性.噪聲水平η的定義如下：

(17)

式中：YO和YC分別代表真實(shí)的和噪聲污染的TOF數(shù)據(jù)；YC=YO+λω，其中λ代表標(biāo)準(zhǔn)差，ω代表均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù).

表5 耗費(fèi)時(shí)間Tab.5 Reconstruction time s

圖8給出了噪聲水平在0.4%～4.5%區(qū)間時(shí)，ART-NN算法、Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭代法溫度重建的平均相對(duì)誤差.圖8中，ART-NN算法展示了良好的穩(wěn)健性，重建溫度場(chǎng)的平均相對(duì)誤差在所有算法中最小.

然而，在圖8中也發(fā)現(xiàn)，隨著噪聲水平的增加，所有算法重建溫度場(chǎng)的平均相對(duì)誤差也在逐漸增加.這個(gè)結(jié)果表明，在實(shí)際的測(cè)量中，應(yīng)該進(jìn)一步改善TOF數(shù)據(jù)的測(cè)量質(zhì)量.

(a)單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)

(b)雙峰溫度場(chǎng)

(c)多峰溫度場(chǎng)圖8 不同噪聲水平下溫度場(chǎng)重建的平均相對(duì)誤差Fig.8 Mean relative errors of temperature distribution reconstruction at different noise levels

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者搭建了由聲波收發(fā)器、信號(hào)放大器、數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)組成的溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置.在直徑為20.05 cm的圓形被測(cè)區(qū)域內(nèi)均勻布置20個(gè)聲波收發(fā)器，在被測(cè)區(qū)域下方(距離被測(cè)層面約14 cm)放置300 W的電熱爐.考慮到實(shí)際測(cè)量和儀表等因素，選擇的采樣頻率為750 kS/s，采樣點(diǎn)數(shù)為每通道20 000點(diǎn).

溫度場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)工作時(shí)，一個(gè)聲波收發(fā)器作為發(fā)射器發(fā)射聲波信號(hào)，對(duì)應(yīng)側(cè)5個(gè)聲波收發(fā)器作為接收器接收聲波信號(hào).數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)量5路接收信號(hào)，得到各聲波TOF測(cè)量值.程序設(shè)定間隔1.5 s后，切換到下一個(gè)聲波收發(fā)器，使之作為發(fā)射器，對(duì)應(yīng)側(cè)5個(gè)聲波收發(fā)器作為接收器，依次類推，直到第20個(gè)聲波收發(fā)器已作過(guò)發(fā)射器后，結(jié)束測(cè)量并獲得全部TOF測(cè)量值.之后，采用ART-NN算法重建出被測(cè)區(qū)域的溫度場(chǎng).結(jié)果如圖9所示，并通過(guò)表6給出了算法重建和實(shí)際熱電偶測(cè)量的相對(duì)誤差.

圖9 溫度場(chǎng)重建結(jié)果Fig.9 Temperature distribution reconstruction results表6 實(shí)驗(yàn)溫度場(chǎng)重建誤差Tab.6 Reconstruction error of experimental results

位置坐標(biāo)/cm熱電偶測(cè)量溫度/K聲學(xué)法重建溫度/K相對(duì)誤差/%(0,0)347.0353.21.79(-5.5,5.5)301.9293.42.82(5.5,5.5)304.7306.70.66(-5.5,-5.5)301.9295.52.12(5.5,-5.5)306.3296.33.26

從圖9和表6可以看出，ART-NN算法重建結(jié)果與實(shí)際熱電偶測(cè)量值相比，相對(duì)誤差值均小于3.26%，進(jìn)一步證明了該算法的可行性與有效性.

5 結(jié) 論

(1)數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ART-NN算法的平均相對(duì)誤差和均方根誤差分別低于4.88%和6.48%，該重建結(jié)果優(yōu)于Tikhonov正則法、ART方法和Landweber迭代法，證明該方法可以有效地提供爐內(nèi)溫度場(chǎng)信息.

(2)ART-NN算法具有良好的穩(wěn)健性，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確時(shí)仍能保持良好的重建精度.該特性有利于實(shí)際的工程應(yīng)用，因?yàn)閷?shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)總是包含了一定程度的噪聲.

(3)采用ART-NN算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)重建時(shí)，其重建結(jié)果與實(shí)際熱電偶測(cè)量值相比，相對(duì)誤差值均小于3.26%，證實(shí)了ART-NN算法的可行性與有效性.

[1] 沈國(guó)清, 吳志泉, 安連鎖, 等. 基于少量聲學(xué)數(shù)據(jù)的爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建[J]. 動(dòng)力工程, 2007, 27(5): 702-706.

SHEN Guoqing, WU Zhiquan, AN Liansuo, et al. Reconstruction of temperature fields of furnace on the basis of few acoustic data[J]. Journal of Power Engineering, 2007, 27(5): 702-706.

[2] ZIEMANN A, ARNOLD K, RAABE A. Acoustic tomography in the atmospheric surface layer[J]. Annales Geophysicae, 1998, 17(1): 139-148.

[3] FAN Wei, CHEN C-T A, CHEN Ying. Calibration of an acoustic system for measuring 2-D temperature distribution around hydrothermal vents[J]. Ultrasonics, 2013, 53(4): 897-906.

[4] YAN Hua, CHEN Guannan, ZHOU Yinggang, et al. Primary study of temperature distribution measurement in stored grain based on acoustic tomography[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2012, 42: 55-63.

[5] 沈雪華, 熊慶宇, 石欣, 等. 基于收發(fā)分體聲波換能器的二維溫度場(chǎng)重建[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2015, 36(8): 1715-1723.

SHEN Xuehua, XIONG Qingyu, SHI Xin, et al. Two-dimensional temperature field reconstruction based on split type acoustic transducers[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2015, 36(8): 1715-1723.

[6] PILATO G, VASSALLO G. TSVD as a statistical estimator in the latent semantic analysis paradigm[J]. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing, 2015, 3(2): 185-192.

[7] LANDWEBER L. An iteration formula for fredholm integral equations of the first kind[J]. American Journal of Mathematics, 1951, 73(3): 615-624.

[8] 李芝蘭, 顏華, 陳冠男. 基于修正Landweber迭代的聲學(xué)溫度場(chǎng)重建算法[J]. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 30(1): 90-93.

LI Zhilan, YAN Hua, CHEN Guannan. Acoustic temperature field reconstruction algorithm based on modified Landweber iterative method[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2008, 30(1): 90-93.

[9] 王善輝. 聲學(xué)層析成像反問(wèn)題求解及溫度場(chǎng)重建算法研究[D]. 沈陽(yáng): 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué), 2014.

[10] 張順利, 張定華, 王凱, 等. 一種基于ART算法的快速圖像重建技術(shù)[J]. 核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù), 2007, 27(3): 479-483.

ZHANG Shunli, ZHANG Dinghua, WANG Kai, et al. A fast image reconstruction technique based on ART[J]. Nuclear Electronics & Detection Technology, 2007, 27(3): 479-483.

[11] BENDER M, DICK G, GE Maorong, et al. Development of a GNSS water vapour tomography system using algebraic reconstruction techniques[J]. Advances in Space Research, 2011, 47(10): 1704-1720.

[12] ANDERSEN A H, KAK A C. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): a superior implementation of the ART algorithm[J]. Ultrasonic Imaging, 1984, 6(1): 81-94.

[13] ISAKOV V. Inverse problems for partial differential equations[M]. New York,USA: Springer, 1998.

[14] GILYAZOV S F, GOL′DMAN N L. Regularization of ill-posed problems by iteration methods[M]. Netherlands: Springer, 2000.

[15] GROETSCH C W. The Theory of Tikhonov regularization for fredholm equations of the first kind[M]. Melbourne: Pitman Publishing Pty Ltd, 1984.

[16] 朱凱, 王正林. 精通MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

[17] 高建強(qiáng), 王艷. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接空冷凝汽器換熱性能預(yù)測(cè)[J]. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2013, 33(6): 443-447.

GAO Jianqiang, WANG Yan. BP neural network prediction on heat-transfer performance of direct air-cooled condensers[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2013, 33(6): 443-447.

[18] HECHT-NIELSEN R. Theory of the backpropagation neural network[J]. Neural Networks, 1988, 1(S1): 445.

[19] 安連鎖, 王然, 沈國(guó)清, 等. 聲學(xué)CT算法重建爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)的仿真研究[J]. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2015, 35(1): 13-18.

AN Liansuo, WANG Ran, SHEN Guoqing, et al. Simulation study on reconstruction of 3D temperature field in boiler furnace by acoustic CT algorithm[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2015, 35(1): 13-18.

Research on Temperature Distribution Reconstruction of a Boiler Furnace Based on Acoustic Tomography

LIUSha,LIUShi

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To fast and acurately obtain the temperature distribution information in real-time monitoring of a boiler furnace, an ART-NN temperature distribution reconstruction algorithm was proposed for the acoustic tomography (AT) measurement by integrating the advantages of algebraic reconstruction technique (ART) and back propagation neural network (BPNN), which was subsequently used to reconstruct a variety of typical temperature distribution models, and then the reconstruction results and robustness were analyzed. Meanwhile, to further evaluate the performance of the proposed algorithm, experimental studies were conducted. Results show that both the reconstruction quality and the robustness of ART-NN algorithm are superior to that of the Tikhonov regularization, Landweber iteration and the ART method, which therefore may serve as a reference for quality improvement of temperature distribution reconstruction of boiler furnaces.

acoustic tomography; temperature distribution measurement; reconstruction algorithm; algebraic reconstruction technique; back propagation neural network

2016-06-12

2016-07-29

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2016XS42)

劉 廈(1990-)，男，遼寧阜新人，博士研究生，研究方向?yàn)槁晫W(xué)法的溫度場(chǎng)重建算法及實(shí)驗(yàn)研究.電話(Tel.):13260057499; E-mail：liusha031@163.com.

1674-7607(2017)07-0525-08

TK31

A

470.20