基于最小彎曲能量法的斜拉橋索力優(yōu)化

徐 冰 霜

(武漢科技大學(xué)城市學(xué)院，湖北 武漢 430083)

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基于最小彎曲能量法的斜拉橋索力優(yōu)化

徐 冰 霜

(武漢科技大學(xué)城市學(xué)院，湖北 武漢 430083)

以大悟縣環(huán)水河人行景觀橋?yàn)槔?，總結(jié)了斜拉橋索力優(yōu)化的目標(biāo)，采用最小彎曲能量法對實(shí)例斜拉橋的索力進(jìn)行了計(jì)算和研究，以主梁彎矩和整體位移為控制目標(biāo)，對索力進(jìn)行了優(yōu)化，得到了能夠指導(dǎo)施工的有效的索力結(jié)論。

斜拉橋，索力優(yōu)化，最小彎曲能量法，矩陣

0 引言

斜拉橋因其跨越能力大，結(jié)構(gòu)受力性能好，造型多樣的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)今橋梁建筑中。在斜拉索作用下，整座橋梁可以作為具有多點(diǎn)連續(xù)支撐的連續(xù)梁，通過人為調(diào)整拉索張拉力用以適應(yīng)不同階段和狀況下的結(jié)構(gòu)受力情況，實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)受力最優(yōu)的狀態(tài)。所以，斜拉橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于斜拉索的索力計(jì)算與優(yōu)化。斜拉橋索力優(yōu)化計(jì)算的方法有很多種，常見的有恒載平衡法、連續(xù)梁法、最小彎曲能量法。由于最小彎曲能量法計(jì)算出的索力分布較為均勻、結(jié)構(gòu)受力滿足要求，文中采用該方法結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了斜拉橋索力計(jì)算并進(jìn)行優(yōu)化，為施工索力的確定提供依據(jù)。

1 索力優(yōu)化目標(biāo)

斜拉橋索力優(yōu)化在于結(jié)構(gòu)整體受力優(yōu)化，能夠反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的指標(biāo)常常是指構(gòu)件的彎矩、應(yīng)力和位移。具體控制目標(biāo)常常表現(xiàn)在以下方面：

1)索力分布滿足索力呈遞增的變化趨勢，短索的索力小、長索的索力大；某些局部位置可以突變，如全漂浮體系斜拉橋的0號和1號拉索，為控制整體縱向位移其索力較大。2)恒載作用下的成橋主梁彎矩均勻且不出現(xiàn)較大的突變，控制在可行范圍內(nèi)。3)為保證成橋狀態(tài)最優(yōu)，主塔向邊跨側(cè)需要設(shè)置一定的預(yù)偏量用以抵消荷載和混凝土收縮徐變的作用。4)支座在運(yùn)營階段不出現(xiàn)負(fù)反力，可采用在邊跨梁內(nèi)增加配重或設(shè)置拉力支座的方法。

2 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法以結(jié)構(gòu)的彎曲能量最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)使得橋梁結(jié)構(gòu)整體的彎曲應(yīng)變能最小，令其對索力的偏導(dǎo)為零，求解方程得到恒載下的合理成橋索力值。

如圖1a)所示為斜拉橋成橋狀態(tài)的計(jì)算模型。利用最小彎曲能量法計(jì)算索力時(shí)，將斜拉索截?cái)?，利用贅余力來代替斜拉索的作用，如圖1b)中x1,x2,x3,…,xn-1,xn所示。

假設(shè)斜拉索的索力為xi=1，此時(shí)任意截面的彎矩為mi，恒載作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩為MP。則任意截面的總彎矩為：

(1)

主梁中的彎曲應(yīng)變能為：

(2)

彎曲應(yīng)變能與索力xi有關(guān)，若要使U最小，令其對索力的偏導(dǎo)為0，即：

(3)

(4)

主梁結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能表示為:

(5)

m個(gè)截面的彎矩矩陣可表示為：

[M]m×1=[M′]m×1+[m]m×n[X]n×1

(6)

目標(biāo)函數(shù)為主梁彎矩應(yīng)變能，對U求偏導(dǎo)，可得n個(gè)方程組:

(7)

[m′]n×m·[M]m×1=0

(8)

即可求得索力矩陣，求得索力關(guān)系值如下：

(9)

為了使得計(jì)算的成橋索力能夠使得斜拉橋處于合理成橋狀態(tài)，可將索力值代入式(1)中，計(jì)算出此時(shí)結(jié)構(gòu)主梁的彎矩值，得到結(jié)構(gòu)彎矩內(nèi)力圖。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 實(shí)例概況

以大悟縣環(huán)水河人行景觀橋?yàn)閷?shí)例進(jìn)行研究分析。橋梁全長13.14km，跨徑布置為22m+20m引橋+30m+66m+30m主橋+20m+25m引橋。主橋?yàn)槿珉p塔雙索面人行斜拉橋，如圖2所示，主橋主跨66m，橋塔高28.6m。

3.2 索力計(jì)算

斜拉橋共有斜拉索24對，按照其所在位置進(jìn)行命名，位于橋塔外側(cè)命名為B1～B6，橋塔內(nèi)側(cè)命名為A1～A6。最小彎曲能量法需要對橋梁每一個(gè)截面和每一根斜拉索的索力進(jìn)行分析，實(shí)際計(jì)算中結(jié)合有限元的方式進(jìn)行，將全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑褐髁簞澐譃?01個(gè)單元，編號為1～201；模擬單側(cè)斜拉索24條，編號為202～225,如圖3所示。

按照最小彎曲能量法的計(jì)算原理，其過程是使用贅余力代替斜拉索的拉力，求解出使得結(jié)構(gòu)整體彎曲應(yīng)變能最小的索力。為了清楚地表示出索力對主梁的影響，取3號～200號節(jié)點(diǎn)所在截面，共198個(gè)截面作為研究對象。采用矩陣的方式求解索力的過程，先求解出自重、恒載及配重作用下的截面彎矩得到彎矩矩陣[M′]198×1；分別加入單根斜拉索，設(shè)置張拉力為xi=1，得到截面的彎矩mi，得到關(guān)系矩陣[m]198×24。式(9)表示索力矩陣解析關(guān)系：

(10)

將計(jì)算出來的[M′]198×1，[m]198×24代入式(10)中，利用Matlab進(jìn)行矩陣求解，得到索力矩陣[X]24×1，即為該方式計(jì)算出的成橋索力值，如圖4所示，基本上滿足索力均勻、長索索力大、短索索力小的原則。

3.3 索力調(diào)勻優(yōu)化

實(shí)際橋梁在施工的過程中，混凝土的收縮徐變及溫度應(yīng)力也會產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力效果，為了保證成橋狀態(tài)索力最優(yōu)，所以需要進(jìn)一步考慮這些因素的影響進(jìn)行優(yōu)化調(diào)勻。優(yōu)化后的成橋索力見表1。

表1 優(yōu)化后的成橋索力 kN

在該索力作用下，可以得到恒載作用下，主梁的彎矩圖如圖5所示，結(jié)構(gòu)的位移變形圖如圖6所示。結(jié)構(gòu)整體的彎矩圖中(見圖5)，彎矩下部受拉為正，說明斜拉橋的結(jié)構(gòu)受力基本上能夠滿足合理成橋索力優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)，主梁受力均勻，沒有較大的跳躍；整體結(jié)構(gòu)的位移變形圖中(見圖6)，結(jié)構(gòu)變形符合合理成橋狀態(tài)的控制原則和目標(biāo)，滿足主塔向邊跨處預(yù)偏，主梁有向上的與預(yù)拱度的要求。

4 結(jié)語

以大悟人行斜拉橋?yàn)閷?shí)例，利用最小彎曲能量法原理，結(jié)合有限元思路進(jìn)行全橋索力優(yōu)化計(jì)算，取得了較為理想的結(jié)論。該過程中，以其成橋狀態(tài)優(yōu)化的主梁主塔的彎矩為控制目標(biāo)，索力大小為約束條件，優(yōu)化斜拉索的索力；通過內(nèi)力和變形計(jì)算，最終得到主塔無彎矩、主梁變形符合要求的結(jié)果。該過程表明，最小彎曲能量法可以作為斜拉橋索力優(yōu)化計(jì)算的一種有效方式，能夠?yàn)樾崩瓨虻脑O(shè)計(jì)施工提供有效的索力結(jié)論，可以較為廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程項(xiàng)目。

[1] 陳明憲.斜拉橋建造技術(shù)[M].北京:人民交通出版社,2003.

[2] 張海龍.橋梁的結(jié)構(gòu)分析·程序設(shè)計(jì)·施工監(jiān)控[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

[3] 邵旭東,程翔云,李立峰.橋梁設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京:人民交通出版社,2006.

[4] 梁 鵬,肖汝誠,張雪松.斜拉橋索力優(yōu)化實(shí)用方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,31(11):1270-1274.

On cable force optimization of cable-stayed bridge based on least bending energy method

Xu Bingshuang

(Urban College, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430083, China)

Taking Huanshui River pedestrian landscape bridge in Dawu County as the example, the paper adopts the least bending energy method to calculate and research the cable force of the cable-stayed bridge, optimizes the cable force by taking the upper beam bending moment and overall displacement as the control target, and achieves the effective cable force to direct the construction.

cable-stayed bridge, cable force optimization, least bending energy method, matrix

1009-6825(2017)16-0190-02

2017-03-22

徐冰霜(1990- )，女，助教

U448.27

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