結(jié)合網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別

傅 杰，鄒艷麗，謝 蓉

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

結(jié)合網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別

傅 杰，鄒艷麗，謝 蓉

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

為了有效發(fā)掘出網(wǎng)絡(luò)中的重要環(huán)節(jié)，提出了一種綜合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)動力學(xué)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法，該方法結(jié)合兩種已有的節(jié)點(diǎn)重要性評價指標(biāo)——度中心性和接近中心性，同時定義和網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)相關(guān)的兩個指標(biāo)——臨界同步耦合強(qiáng)度和失同步擴(kuò)散時間。綜合考慮4種性能指標(biāo)的影響來確定節(jié)點(diǎn)的重要性，克服了單一評價指標(biāo)的片面性，可以得到比使用單一評價指標(biāo)更為準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)重要性評價結(jié)果。在IEEE14和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的合理性和有效性。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；動力學(xué)；電網(wǎng)；關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；同步臨界耦合強(qiáng)度；失同步擴(kuò)散時間

0 引言

隨著電力網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，人們從大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)電力網(wǎng)絡(luò)[1-2]中某些節(jié)點(diǎn)的故障會影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行，甚至?xí)l(fā)大停電事故[3-10]。因此，快速發(fā)掘出電力網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對預(yù)防級聯(lián)故障、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著十分重要的指導(dǎo)意義。

經(jīng)過長期的研究，學(xué)者們基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、系統(tǒng)動力學(xué)、系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)、功率輸送關(guān)系、信息流傳輸、節(jié)點(diǎn)權(quán)重[11-20]等方面，提出了多種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法。這些方法一般是針對某些特定問題提出來的，主要考慮的指標(biāo)有節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)直接通信的能力、節(jié)點(diǎn)居于網(wǎng)絡(luò)中心的程度、網(wǎng)絡(luò)同步所花費(fèi)的代價、失同步波擴(kuò)散到整個網(wǎng)絡(luò)的快慢程度、節(jié)點(diǎn)的全局影響力、節(jié)點(diǎn)對信息傳輸所做的貢獻(xiàn)等，這些指標(biāo)分別從不同的角度來說明節(jié)點(diǎn)的重要性，各自判斷的側(cè)重點(diǎn)有所不同，都有著一定的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)。但是，眾所周知現(xiàn)代電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，根據(jù)單一指標(biāo)對電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評價具有很大的片面性，很難有效地說明節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的重要程度。因此，需要利用多個指標(biāo)，綜合評價電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要性。

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度出發(fā)，借鑒多屬性決策思想[21]，同時考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)動力學(xué)，對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度中心性、接近中心性、臨界同步耦合強(qiáng)度、失同步擴(kuò)散時間4個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，以確定電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要程度，在IEEE14和IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文方法的有效性。

1 基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的評價指標(biāo)

1.1 度中心性

節(jié)點(diǎn)i的度中心性DC(i)定義為節(jié)點(diǎn)i實(shí)際相連的邊數(shù)與可能相連的最大邊數(shù)的比率，其表達(dá)式為

(1)

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，k(i)為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的邊數(shù)。度中心性表明了節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)直接通信的能力，一般認(rèn)為其值越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中就越重要。

根據(jù)上述定義，計(jì)算出了IEEE14節(jié)點(diǎn)、IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度中心性，如圖1所示。

圖1 度中心性Fig.1 Degree centrality

1.2 接近中心性

節(jié)點(diǎn)i的接近中心性CC(i)定義為節(jié)點(diǎn)i到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的距離之和的倒數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑。接近中心性表明了節(jié)點(diǎn)居于網(wǎng)絡(luò)中心的程度，一般認(rèn)為其值越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中就越重要。

根據(jù)上述定義，計(jì)算出了IEEE14節(jié)點(diǎn)、IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的接近中心性，如圖2所示。

2 基于動力學(xué)角度的評價指標(biāo)

2.1 臨界同步耦合強(qiáng)度

當(dāng)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)間的耦合達(dá)到一定的強(qiáng)度時，系統(tǒng)同步，把電網(wǎng)剛好能同步的耦合強(qiáng)度稱作系統(tǒng)的臨界同步耦合強(qiáng)度，用Kc表示。當(dāng)電網(wǎng)中某一節(jié)點(diǎn)遭受攻擊失效后，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，令去除失效節(jié)點(diǎn)后最大連通子網(wǎng)的同步耦合強(qiáng)度為Kc′，其值越大，說明該節(jié)點(diǎn)失效后，剩余子網(wǎng)同步所花費(fèi)的代價越大，則該失效節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位就越關(guān)鍵。

采用電網(wǎng)的類Kuramoto模型[22]，計(jì)算出了IEEE14節(jié)點(diǎn)、IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)失效后，剩余最大連通子網(wǎng)的臨界同步耦合強(qiáng)度Kc′，如圖3所示。

圖2 接近中心性Fig.2 Closeness centrality

圖3 臨界同步耦合強(qiáng)度Fig.3 Synchronous critical coupling strength

2.2 失同步擴(kuò)散時間

系統(tǒng)受到擾動后，受擾節(jié)點(diǎn)的頻率最先開始偏離工作頻率，然后拖動它的鄰居節(jié)點(diǎn)的頻率也偏離工作頻率，繼而影響更多的相鄰節(jié)點(diǎn)，在不采取相應(yīng)措施的情況下，級聯(lián)失同步會擴(kuò)散到整個網(wǎng)絡(luò)。這里把失同步波從產(chǎn)生到擴(kuò)散至整個網(wǎng)絡(luò)的時間稱為失同步波擴(kuò)散時間，用T表示。這里為了方便后續(xù)研究，令T′=1/T。不同的節(jié)點(diǎn)受擾后，失同步波擴(kuò)散到整個網(wǎng)絡(luò)的時間不同，T越小，T′越大，說明節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行越重要，其在網(wǎng)絡(luò)中的地位也就越關(guān)鍵。

采用電網(wǎng)的類Kuramoto模型，計(jì)算出了IEEE14節(jié)點(diǎn)、IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)受到擾動后，失同步波擴(kuò)散到整個網(wǎng)絡(luò)所需的時間T，如圖4所示。

3 基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛣恿W(xué)的綜合評價方法

本文分別用4種不同的評價指標(biāo)對電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了評估，為了克服單一指標(biāo)下評價結(jié)果的片面性，接下來將同時考慮上述4種指標(biāo)，對電力網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評價。

首先，將度中心性、臨界同步耦合強(qiáng)度、失同步擴(kuò)散時間的倒數(shù)、接近中心性4種評價指標(biāo)下的評價結(jié)果按列依次存放在矩陣X中，構(gòu)成決策矩陣：

圖4 失同步波擴(kuò)散時間Fig.4 Time of de-synchronization wave diffusion

(3)

為了便于不同指標(biāo)之間的比較，對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，即矩陣中的每個數(shù)值除以所在列的最大值：

rDC=xDC/xDC_maxrK=xK/xK_max

rT=xT'/xT'_maxrCC=xCC/xCC_max

(4)

得到歸一化的決策矩陣：

(5)

然后，計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重W，具體步驟如下：

1)采用三標(biāo)度法，對上述4種指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較后，建立比較矩陣A：

(6)

比較矩陣A的構(gòu)建考慮了以下因素：

(1)度中心性涉及的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)因素最少，所以和其他指標(biāo)相比重要性較差。

(2)最大連通子網(wǎng)的臨界同步耦合強(qiáng)度和失同步波擴(kuò)散時間相比，理論上很難對比兩個指標(biāo)的好壞，在矩陣A中給出了重要性相同的評價。此外，這兩個指標(biāo)均能表示節(jié)點(diǎn)對受擾或者失效后對最大連通子網(wǎng)的影響大小，其他兩個指標(biāo)無此功能，因此在構(gòu)造比較矩陣A時，給這兩個指標(biāo)賦予了比其他指標(biāo)重要性更高的值。

(3)接近中心性指標(biāo)考慮了節(jié)點(diǎn)居于網(wǎng)絡(luò)中心位置的程度，但并不涉及對其他節(jié)點(diǎn)的影響，故而其重要性略高于度中心性。

近年來，社區(qū)教育堅(jiān)持“我生產(chǎn)什么，就賣什么”的賣方導(dǎo)向理念，基于“固本”文化所導(dǎo)致的守舊主義、功利主義比較嚴(yán)重，直接導(dǎo)致“社區(qū)教育重指令性活動的開展、輕社會效果和效益，重活動評比、輕活動質(zhì)量，重行政評價、輕社會和個體評價等病灶仍然根深蒂固”［2］。社區(qū)家長教育既不能完善自身，又不能關(guān)照民意、關(guān)切民眾實(shí)際需求，社區(qū)家長教育無法有效實(shí)施已是不爭的事實(shí)。

2)用極差法構(gòu)造判斷矩陣C：

(7)

3)計(jì)算權(quán)重W：

(8)

接下來，利用上述計(jì)算得到的權(quán)重W，和歸一化的決策矩陣R一起構(gòu)成加權(quán)的決策矩陣Y：

(9)

根據(jù)加權(quán)決策矩陣Y計(jì)算不同指標(biāo)到正、負(fù)理想決策方案的距離：

(10)

其中，正理想決策方案yj_max為加權(quán)決策矩陣中第j列的最大值，負(fù)理想決策方案yj_min為加權(quán)決策矩陣中第j列的最小值。

最后，得到節(jié)點(diǎn)重要度的綜合評價公式為

(11)

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛣恿W(xué)的綜合評價方案的算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

按照本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評價的綜合方法，計(jì)算出了IEEE14節(jié)點(diǎn)、IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度(見圖6)。

圖6 綜合方法獲得的節(jié)點(diǎn)重要度Fig.6 The importance of nodes obtained by comprehensive method

4 仿真實(shí)驗(yàn)

由于尚不存在公認(rèn)的檢驗(yàn)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性的方法，為了驗(yàn)證本文方法的可行性，分別移除IEEE14和IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點(diǎn)，對形成的最大連通子網(wǎng)的抗擾能力進(jìn)行比較分析。一般認(rèn)為，移除的節(jié)點(diǎn)越重要，則剩余子系統(tǒng)中，最大連通子網(wǎng)的穩(wěn)定性及抗擾能力越差。

為方便后續(xù)仿真研究，根據(jù)第3節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度排序結(jié)果進(jìn)行整理，如表1所示。

表1 IEEE14網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度序號Tab.1 The importance of each node in the IEEE14 network

由于IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多，截取該網(wǎng)絡(luò)中重要度最大的10個節(jié)點(diǎn)和重要度最小的10個節(jié)點(diǎn)，對其重要度排序結(jié)果進(jìn)行整理，如表2所示，其中節(jié)點(diǎn)重要度序號1～10代表網(wǎng)絡(luò)中重要度最大的10個節(jié)點(diǎn)，11～20代表重要度最小的10個節(jié)點(diǎn)。

表2 IEEE57網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度序號Tab.2 The importance of each node in the IEEE57 network

接下來，按照表1和表2中節(jié)點(diǎn)重要度序號，分別移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，然后，對每次移除節(jié)點(diǎn)后形成的最大連通子網(wǎng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)施加擾動，觀察最大連通子網(wǎng)可承受的最大擾動強(qiáng)度ΔPmax的變化情況。這里所說的的最大擾動強(qiáng)度是指最大連通子網(wǎng)中每個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所能承受的最大擾動強(qiáng)度。其中，每次移除節(jié)點(diǎn)后，系統(tǒng)的功率都進(jìn)行重新分配，IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度K=12，IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度K=17。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，圖中橫坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)重要度序號，縱坐標(biāo)表示最大連通子網(wǎng)可承受的最大擾動強(qiáng)度ΔPmax。

圖7 最大連通子網(wǎng)抗擾能力的變化情況Fig.7 The change of the anti-disturbance ability of the largest connected subnet

從圖7可以看到，移除后形成的最大連通子網(wǎng)可承受的最大擾動強(qiáng)度ΔPmax最小的節(jié)點(diǎn)，其重要度排序總是最靠前的，這表明本文提出的重要度評價方法有效地辨識出了系統(tǒng)中最重要的節(jié)點(diǎn)。此外，通過觀察可以得到，ΔPmax整體上隨著被移除節(jié)點(diǎn)的重要度排序呈波動上升趨勢，說明被移除節(jié)點(diǎn)重要度排序越靠前，去除該節(jié)點(diǎn)后，剩余最大連通子網(wǎng)可承受的最大擾動強(qiáng)度ΔPmax越小，即剩余子網(wǎng)穩(wěn)定性越差，這表明本文方法辨識出了系統(tǒng)中的大部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。但同時也發(fā)現(xiàn)，圖7中有少部分重要性居中的節(jié)點(diǎn)波動較大，通過最大連通子網(wǎng)的抗擾性比較，無法說明其重要度排序的準(zhǔn)確性，這說明該檢驗(yàn)方法尚存在一定的缺陷，這也是今后研究中需要進(jìn)一步深入探討的地方。綜上所述，本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評價方案是合理且可行的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法的有效性，對IEEE57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)，按照接近中心性、失同步擴(kuò)散時間兩種評價指標(biāo)分別進(jìn)行上述相同的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 最大連通子網(wǎng)抗擾能力的變化情況Fig.8 The change of the anti-disturbance ability of the largest connected subnet

從圖8可以看到，在接近中心性、失同步擴(kuò)散時間兩種評價指標(biāo)下，移除節(jié)點(diǎn)后形成的最大連通子網(wǎng)可承受的最大擾動強(qiáng)度ΔPmax最小的節(jié)點(diǎn)，其重要度并不是排在最前面的，這表明這類評價方法無法辨識出系統(tǒng)中最重要的節(jié)點(diǎn)。此外，通過進(jìn)一步地觀察還可以得到，在圖8所示的兩種方法下，ΔPmax整體上隨著被移除節(jié)點(diǎn)的重要度排序呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，而這與實(shí)際情況偏離較大，這表明此類方法評價出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并不完全合理。

通過以上的對比分析可以得知，本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評價方法在一定程度上要優(yōu)于現(xiàn)有的評價方法，因此，具有一定的合理性和可行性。

5 結(jié)語

電力網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識別研究對級聯(lián)故障的防控具有重要意義。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知識，提出了一種綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和系統(tǒng)動力學(xué)性能的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法，克服了單一評價指標(biāo)的片面性。利用決策矩陣將度中心性、臨界同步耦合強(qiáng)度、失同步擴(kuò)散時間、接近中心性4種評價指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮確定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度，在IEEE14和IEEE57網(wǎng)絡(luò)上的抗擾性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法的有效性。

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(責(zé)任編輯 李進(jìn))

Identification of Critical Nodes in a Power Network with Considering the Network Dynamics

FU Jie, ZOU Yanli, XIE Rong

(College of Electronic Engineering, Guangxi Normal University, The Guangxi Zhuang Autonomous Region Guilin 541004, China)

In this paper, in order to effectively discover the important links in a network, a method of identifying critical nodes in a power network is proposed, which is based on the network structure and the node dynamics. This method combines two kinds of existing node importance evaluation indicators, which are the degree centrality and the closeness centrality, at the same time, defines two evaluation indicators considering the network dynamics. The importance of a node is determined by comprehensive considering the influence of four kinds of evaluation indicators, which overcomes the one sidedness of single evaluation indicator, can get the more accurate node importance evaluation result than using single evaluation indicator. Simulation test on IEEE14 and IEEE57 node systems verifies the rationality and effectiveness of the proposed method.

network structure; dynamics; power networks; critical nodes; synchronous critical coupling strength; synchronous diffusion time

1672-3813(2017)02-0031-08；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.005

2016-05-25；

2016-12-06

國家自然科學(xué)基金(11562003)；廣西多源信息挖掘與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)性研究課題基金(13-A-02-03);廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目資助課題(YCSZ2014098)

傅杰(1991-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主研方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用。

鄒艷麗(1972-)，女，博士，教授，主要研究方向?yàn)榉蔷€性電路系統(tǒng)的混沌控制與同步、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制與同步。

TM711

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