基于小波閾值降噪的既有砌體承重墻基本頻率識別

張玉梅, 彭 斌, 李佳蔓, 王卓琳

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上海 200093; 2.上海市建筑科學(xué)研究院(集團(tuán))有限公司,上海 200032)

基于小波閾值降噪的既有砌體承重墻基本頻率識別

張玉梅1, 彭 斌1, 李佳蔓1, 王卓琳2

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上海 200093; 2.上海市建筑科學(xué)研究院(集團(tuán))有限公司,上海 200032)

識別既有砌體承重墻的基本頻率對結(jié)構(gòu)安全性評估有重要意義.為了降低噪聲對動(dòng)力測試信號和基本頻率識別結(jié)果的不利影響,首先通過人工帶噪信號分析獲得小波閾值降噪方法的優(yōu)化參數(shù),再通過擬靜力試驗(yàn)在墻體模型中實(shí)現(xiàn)不同的損傷,通過環(huán)境激勵(lì)獲取加速度信號.分別基于原始加速度信號和小波閾值降噪處理后的加速度信號,獲得功率譜密度函數(shù),再運(yùn)用峰值點(diǎn)法識別基本頻率.結(jié)果表明,采用優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行小波閾值降噪后,基本頻率識別結(jié)果的變異性更小.所采用的方法可通過降低噪聲影響來提高帶損傷砌體承重墻的基本頻率識別效率,為既有砌體結(jié)構(gòu)安全性評定提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

小波閾值降噪; 基本頻率; 識別; 砌體墻; 既有結(jié)構(gòu)

基本頻率是既有砌體結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和安全性評估中的重要參數(shù),識別這一參數(shù)需要通過動(dòng)力測試.但受現(xiàn)場條件的影響,動(dòng)力測試獲取的振動(dòng)信號普遍存在噪聲,可使基本頻率識別失真,甚至失敗[1].降噪是既有砌體結(jié)構(gòu)基本頻率識別中的關(guān)鍵步驟.

與有用信號相比,噪聲頻率高、持時(shí)短、無規(guī)律,是在時(shí)域和頻域上都有明顯特征的隨機(jī)信號[2].因此,采用能進(jìn)行時(shí)頻域分析的小波變換來降噪具有明顯的優(yōu)勢[3-5].

小波閾值降噪方法通過在不同尺度下設(shè)置置零法則,過濾具有噪聲特點(diǎn)的頻率成分[6],其降噪效果受小波基、閾值門限和閾值函數(shù)的影響很大.研究表明,通過改進(jìn)閾值函數(shù),可以改善框架剪力墻模型的振動(dòng)信號處理效果[7].通過優(yōu)選小波基、閾值門限和閾值函數(shù)等降噪?yún)?shù),可以提高結(jié)構(gòu)有損和無損工況的辨識度[8].結(jié)合小波基、閾值門限和閾值函數(shù)改進(jìn)小波降噪算法,可有效過濾大型結(jié)構(gòu)動(dòng)測信號中的白噪聲[9].

本文在既有砌體墻的基本頻率識別中引入小波閾值降噪方法,以降低噪聲影響,提高識別效率.首先通過處理人工帶噪信號,分析參數(shù)選擇對小波閾值降噪效果的影響,并確定優(yōu)化參數(shù).然后通過擬靜力試驗(yàn),在砌體承重墻體模型中實(shí)現(xiàn)不同的損傷,以模擬既有結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài).再基于小波閾值降噪方法識別墻體模型在5種損傷狀態(tài)下的基本頻率,并通過與不降噪直接識別的結(jié)果進(jìn)行對比分析,表明該方法可提高既有砌體承重墻的基本頻率識別效率.

1 人工帶噪信號的頻率識別

為了有效地應(yīng)用小波閾值降噪方法,需要確定合理的小波基、閾值門限和閾值函數(shù).為此,構(gòu)造人工帶噪信號:需要識別的信號為具有固定頻率的簡諧波,噪聲信號用白噪聲模擬并與簡諧波疊加,疊加時(shí)考慮-22～-11 db等12個(gè)不同等級的信噪比(signal to noise ratio,SNR).圖1為簡諧波頻率為40 Hz、信噪比等級為-22 db和-11 db的人工帶噪信號的構(gòu)造過程.可以看出,在兩種信噪比等級下,簡諧波均已被噪聲覆蓋.

圖1 人工帶噪信號的構(gòu)造Fig.1 Construction of artificial noised signals

對于人工帶噪信號,通過快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)得到其自功率譜密度函數(shù)后,可根據(jù)頻域峰值點(diǎn)法(peak-picking method,PPM),通過自功率譜密度函數(shù)曲線的峰值確定對象的固有頻率[10].

1.1 直接識別

不進(jìn)行降噪處理,采用頻域峰值點(diǎn)法直接處理不同固有頻率f的人工帶噪信號,信噪比與識別結(jié)果的關(guān)系如圖2所示.

圖2 信噪比與直接識別結(jié)果的關(guān)系Fig.2 Relationship between SNRs and identification results

圖2中,每一個(gè)固有頻率對應(yīng)一條曲線.可見每條曲線存在一個(gè)臨界信噪比.當(dāng)信噪比大于等于臨界信噪比時(shí),識別結(jié)果準(zhǔn)確且集中;當(dāng)信噪比小于臨界信噪比時(shí),識別結(jié)果發(fā)散.在包含一般既有砌體結(jié)構(gòu)基本頻率范圍的3～40 Hz區(qū)間內(nèi),臨界信噪比不隨固有頻率的改變而變化.這一現(xiàn)象說明,頻域峰值點(diǎn)法(PPM)依賴于信噪比的大小,當(dāng)信噪比小于臨界信噪比時(shí),有用信息完全淹沒在噪聲中,無法直接識別出固有頻率.

直接由振動(dòng)信號獲得的功率譜多呈現(xiàn)鋸齒狀,通常采用加窗的方法對功率譜進(jìn)行平滑,以更好地判斷其峰值點(diǎn)的位置[11].

對固有頻率為40 Hz的人工帶噪信號采用不同的窗函數(shù)進(jìn)行平滑處理.窗長度取400,每段信號重疊點(diǎn)數(shù)取200,平滑后再識別的結(jié)果與信噪比的關(guān)系如圖3所示.

圖3 信噪比與加窗平滑后識別結(jié)果的關(guān)系Fig.3 Relationship betweeen SNRs and identification results for smoothed signals

由圖3可知,加窗平滑并未使臨界信噪比減小,反而在采用Rectangular和Parzen這兩種窗函數(shù)時(shí)增大了臨界信噪比.這表明,加窗平滑僅在頻域上對頻譜進(jìn)行了簡單處理,不恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置會(huì)使波形發(fā)生畸變,對效率識別并無實(shí)質(zhì)性提高.圖2已指出直接識別法的識別能力與固有頻率的大小無關(guān),因此,加窗平滑不能提高頻率識別效率這一結(jié)論也適用其他固有頻率的帶噪信號.

1.2 小波閾值降噪后再識別

在時(shí)頻域上對上述人工帶噪信號進(jìn)行小波分解,根據(jù)信號與噪聲的特點(diǎn)收縮小波系數(shù),重組后采用頻域峰值點(diǎn)法(PPM)識別固有頻率.對于固有頻率為40 Hz的人工帶噪信號,降噪效果與小波基、閾值門限和閾值函數(shù)的關(guān)系如圖4所示.

圖4(a)和4(b)均采用硬閾值函數(shù)作為置零法則.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)選用不同小波基、不同閾值門限及硬閾值函數(shù)作小波閾值降噪處理后,各條曲線的水平段均向左延伸,即臨界信噪比都有不同程度的減小.說明小波閾值降噪有利于提高固有頻率的準(zhǔn)確性,但當(dāng)信噪比過小時(shí),識別結(jié)果同樣出現(xiàn)離散.由圖4(a)可見,sym8小波基和soif5小波基的降噪效果最明顯,但coif5小波基的緊支性大,降噪計(jì)算耗時(shí)更多,因此,選用sym8小波基效果較好.由圖4(b)可見,Sqtwolog閾值門限降噪效果最好.

圖4 信噪比與小波閾值降噪后識別結(jié)果的關(guān)系Fig.4 Relationship between SNRs and identification results for wavelet threshold de-noised signals based on original signals

圖4(c)為選取sym8小波基、Sqtwolog閾值門限及不同閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理后的結(jié)果.其中,改進(jìn)閾值函數(shù)為文獻(xiàn)[7]所修正的閾值函數(shù).可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)使用軟閾值函數(shù)和改進(jìn)閾值函數(shù)時(shí),反而增大了信號的臨界信噪比,更加不利于固有頻率的識別.為了進(jìn)一步探討原因,統(tǒng)計(jì)出文獻(xiàn)[7]中評判閾值函數(shù)優(yōu)劣的兩種指標(biāo)——降噪后信號的信噪比和降噪誤差,其結(jié)果如圖5所示.

由圖5(a)可見,3種閾值函數(shù)對信號的信噪比均有不同程度的提高,提高程度由大到小依次為軟閾值函數(shù)、改進(jìn)閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù).按常理,信噪比提高程度越大,說明濾去的噪聲越多,從而降噪效果越好.但繼續(xù)觀察圖5(b),可以發(fā)現(xiàn)信噪比提高程度與降噪誤差成正比,這說明軟閾值函數(shù)和改進(jìn)閾值函數(shù)對信號信噪比的提高并不僅僅是因?yàn)闉V去了更多本應(yīng)去除的噪聲,更大程度上是將本不應(yīng)去除的有用信號誤認(rèn)為噪聲而被濾去,導(dǎo)致了結(jié)果的不可信.但這并不代表文獻(xiàn)[7]所修正的閾值函數(shù)效果不佳,而是由于本文與文獻(xiàn)[7]所考慮的學(xué)科領(lǐng)域及信號信噪比等級各異所造成的.一方面,本文選用的波為具有固有頻率的正弦波,這反映了砌體結(jié)構(gòu)的基本頻率這一特性;而文獻(xiàn)[7]選用的波為MATLAB中的wnoise命令生成的Blocks,Bumps和Heavy-sine信號,均為沒有固有頻率的波形.另一方面,文獻(xiàn)[7]所研究信號的信噪比范圍為5～20 db,在該范圍內(nèi),小波閾值降噪處理后能很好地還原未被噪聲污染的原始信號;而本文所研究信噪比范圍為-22～-11 db,此時(shí),噪聲等級過大,有用信號已完全湮沒于噪聲中,經(jīng)小波閾值降噪處理后不能還原出真實(shí)的原始信號,但能有效提高信號固有頻率的識別效率,這正體現(xiàn)了本文研究砌體承重墻基本頻率識別的初衷.

圖5 使用不同閾值函數(shù)降噪后的信噪比和降噪誤差的比較Fig.5 Comparison of SNRs and errors using different threshold functions

2 砌體承重墻模型的擬靜力試驗(yàn)

通過擬靜力試驗(yàn)在砌體承重墻體模型中實(shí)現(xiàn)不同的損傷,以模擬既有結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài).

2.1 砌體承重墻模型

砌體墻模型的制作方法見文獻(xiàn)[12],尺寸如圖6所示.在墻體頂部設(shè)計(jì)一鋼筋混凝土頂梁,以便施加水平荷載和豎向荷載,模擬帶不同程度損傷的承重墻體的實(shí)際受力狀態(tài).在墻體四角位置預(yù)留混凝土塊,防止水平加載時(shí)墻體與底梁或頂梁的接觸面產(chǎn)生通縫破壞.按3層砌體房屋計(jì)算,水平反復(fù)加載過程中軸壓比控制為0.3.

2.2 加載制度及損傷狀態(tài)

水平荷載采用力-位移混合加載制度,開裂前采用力控制,每級荷載循環(huán)1周;開裂后采用位移控制,每級荷載循環(huán)2周,當(dāng)荷載水平下降到峰值荷載的85%時(shí)停止試驗(yàn).加載過程如圖7(a)所示.

2.3 有限元振型模擬及動(dòng)測傳感器布置

為了盡量提高動(dòng)力測試和頻率識別過程中的信噪比,應(yīng)在墻體模型動(dòng)力響應(yīng)較大的部位布置動(dòng)測點(diǎn),且所有動(dòng)測點(diǎn)的分布應(yīng)與振型相匹配.在環(huán)境激勵(lì)下,可認(rèn)為墻體模型的損傷狀態(tài)不會(huì)發(fā)生改變,其振型可用有限元方法進(jìn)行模擬.

將砌體作為連續(xù)介質(zhì)考慮,選用8節(jié)點(diǎn)6面體單元進(jìn)行離散.根據(jù)材料力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ和密度ρ)如表1所示.墻底部結(jié)點(diǎn)所有自由度方向均約束,模擬地梁對墻的嵌固作用.墻體頂部的頂梁、鋼梁、千斤頂?shù)淖灾赜? kN/m的均布力代替.有限元模型如圖7(b)所示.

用有限元模型進(jìn)行振型分析,在狀態(tài)1-1下基本頻率為8.32 Hz,一階振型如圖7(c)所示.根據(jù)振型分析結(jié)果,動(dòng)測點(diǎn)布置如圖8所示(見下頁).測點(diǎn)8布置在地梁上采集環(huán)境激勵(lì)信號,其結(jié)果不用于頻率識別.

圖6 砌體承重墻模型Fig.6 Masonry load-bearing wall specimen

圖7 擬靜力水平加載制度與有限元振型分析結(jié)果Fig.7 Horizontal loading mechanism of pseudo-static tests and finite element modal analysis results表1 有限元模型中的材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical properties in the finite element model

材料E/(N·m-2)μρ/(N·m-3)磚砌體62560.1520000混凝土300000.1724500

2.4 擬靜力試驗(yàn)結(jié)果

在加載的同時(shí),對墻體模型進(jìn)行裂縫的觀測與描繪,另外,記錄其剛度隨損傷發(fā)展的變化.

由于墻體模型的裂縫寬度小以及正、反單向加載時(shí)裂縫的開展與閉合(如正向加載,正向裂縫出現(xiàn),反向裂縫閉合),所拍攝試驗(yàn)照片中的裂縫分布不便觀察.為此,將實(shí)際裂縫重新描繪,如圖9所示(見下頁).由圖9可見,由于開洞使得洞口角部應(yīng)力集中,同時(shí),墻肢薄弱,導(dǎo)致洞角首先出現(xiàn)裂縫并最終呈現(xiàn)出墻肢上的壓剪破壞形態(tài).

墻體模型的剛度用割線剛度表征,其計(jì)算式為[12]

式中:Ki為第i級加載時(shí)的割線剛度;Vi,Xi分別表示第i級加載時(shí)的水平荷載和墻頂位移.

墻體模型的剛度變化如圖10所示(見下頁).

由圖10可知,隨著擬靜力試驗(yàn)的加載而致其損傷的增加,墻體模型的剛度呈遞減趨勢.結(jié)合墻體裂縫開展分析可得,墻體開裂時(shí),剛度急劇減小;墻體裂縫開展至破壞過程中,剛度下降趨勢減緩,趨于水平.

3 帶損傷砌體承重墻模型的頻率識別

對擬靜力試驗(yàn)中帶損傷的墻體模型進(jìn)行動(dòng)力測試;并根據(jù)人工帶噪信號的處理結(jié)果,采用sym8小波基、sqtwolog閾值門限和硬閾值函數(shù),對振動(dòng)信號進(jìn)行降噪處理;然后識別墻體模型的基本頻率.

圖8 墻體模型的兩種約束條件和動(dòng)測點(diǎn)布置Fig.8 Two kinds of boundary conditions of the wall specimen and the accelerometers layout

圖9 墻體模型的裂縫分布模型Fig.9 Cracks distribution on the wall specimen

圖10 墻體模型的剛度變化曲線Fig.10 Stiffness change curves of the wall specimen

3.1 動(dòng)測方案

動(dòng)力測試在2種約束條件下進(jìn)行.條件1:頂梁承擔(dān)鋼梁、千斤頂自重,但千斤頂未施加豎向力,且頂梁未與水平作動(dòng)器連接;條件2:千斤頂施加恒定豎向力完成,且頂梁與作動(dòng)器連接.2種約束條件對應(yīng)的墻體模型分別如圖8(a)和8(b)所示.約束條件1用于識別砌體墻在簡單受力情況下的基本頻率,可與有限元建模計(jì)算結(jié)果作對比,驗(yàn)證降噪效果;約束條件2用于探討降噪效果與損傷嚴(yán)重程度的關(guān)系.

分別考慮5種不同的損傷狀態(tài),在環(huán)境激勵(lì)下進(jìn)行加速度采樣:約束條件1下采樣2次(狀態(tài)1-1,狀態(tài)1-2),約束條件2下采樣3次(狀態(tài)2-1、狀態(tài)2-2、狀態(tài)2-3).5種狀態(tài)在加載過程中的對應(yīng)點(diǎn)如圖7(a)所示.

采樣頻率取200 Hz,遠(yuǎn)大于有限元計(jì)算的基本頻率的兩倍,可避免信號混疊[13].每個(gè)測點(diǎn)每次采樣長度均為217個(gè)點(diǎn).

3.2 降噪前后識別結(jié)果比較

分別使用頻域峰值點(diǎn)法和小波閾值降噪法處理上述5種狀態(tài)下墻體模型的動(dòng)測信號.使用小波閾值降噪法處理時(shí),選用sym8小波基對信號進(jìn)行分解,并用Sqtwolog閾值門限計(jì)算每層高頻信號的閾值門限,采用硬閾值函數(shù)對每層高頻信號進(jìn)行置零處理,最后小波逆變換重構(gòu)各層信號.

2種方法的識別結(jié)果如圖11所示,圖11中橫坐標(biāo)各測點(diǎn)按信噪比由小到大排列,即按距墻底高度由小到大排列.圖11中每條曲線對應(yīng)1個(gè)狀態(tài),根據(jù)其上7個(gè)測點(diǎn)的結(jié)果,可得到相應(yīng)狀態(tài)下基本頻率的均值fm和變異系數(shù)C.圖11(a)和圖11(b)的對比說明,降噪后再識別的結(jié)果的離散性明顯降低,各個(gè)狀態(tài)的曲線均趨于平緩.但狀態(tài)2-2,2-3在信噪比較小的測點(diǎn)出現(xiàn)了離散點(diǎn),說明該方法依賴于信噪比的大小,與人工帶噪信號的分析相符.另外,根據(jù)墻體模型的裂縫分布可知,測點(diǎn)C3,C6的附近存在局部損傷,局部損傷對附近測點(diǎn)的影響較大且存在隨機(jī)性.離散點(diǎn)的識別結(jié)果在進(jìn)一步分析時(shí)將剔除.

圖11 降噪前后識別結(jié)果比較Fig.11 Comparison of identification results for original signals and de-noised signals

3.3 識別結(jié)果分析

將圖11(b)中的離散點(diǎn)剔除后,再統(tǒng)計(jì)每條曲線上7個(gè)測點(diǎn)的數(shù)字特征,可得到5個(gè)狀態(tài)下新的均值和變異系數(shù)C.墻體模型基本頻率的識別結(jié)果如表2所示.

表2 降噪后識別結(jié)果匯總Tab.2 Summary of the identification results after de-noising

狀態(tài)1-1均值為8.89 Hz,與有限元模擬結(jié)果8.32 Hz十分接近.較狀態(tài)1-1,狀態(tài)1-2砌體墻約束相同,但由于損傷導(dǎo)致剛度下降,識別的基本頻率變小.狀態(tài)2-1中墻剛度與狀態(tài)1-1相同,但約束增強(qiáng),識別的基本頻率變大.狀態(tài)2-1,狀態(tài)2-2和狀態(tài)2-3中,砌體墻約束相同,剛度依次下降,識別結(jié)果依次減小.降噪后的識別結(jié)果定量反映了墻體在加載過程中的剛度和約束條件的變化情況,揭示了墻體損傷發(fā)展的趨勢.

4 結(jié) 論

通過人工帶噪信號的分析,確定小波閾值降噪方法的優(yōu)化參數(shù),再通過擬靜力試驗(yàn)在砌體承重墻體模型中實(shí)現(xiàn)不同的損傷,以模擬既有結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況.對擬靜力試驗(yàn)過程中處于不同損傷狀態(tài)的墻體進(jìn)行動(dòng)力測試、小波閾值降噪和基本頻率識別,通過分析得出以下結(jié)論:

a. 使用頻域峰值點(diǎn)法識別帶噪信號的基本頻率時(shí),存在臨界信噪比.當(dāng)實(shí)際信噪比低于臨界信噪比時(shí),無法直接識別出帶噪簡諧信號的固有頻率.

b. 在頻域上,不恰當(dāng)?shù)募哟捌交赡茉龃笈R界信噪比,對基本頻率識別效率并無實(shí)質(zhì)性提高.

c. 小波閾值降噪的效果受小波基函數(shù)、閾值門限和閾值函數(shù)的影響顯著.在包含一般既有砌體結(jié)構(gòu)基本頻率范圍的3～40 Hz范圍內(nèi),采用sym8小波基、Sqtwolog閾值門限和硬閾值函數(shù)時(shí),可以獲得較好的效果.

d. 在環(huán)境激勵(lì)下,小波閾值降噪方法能提高既有砌體承重墻基本頻率識別的效率,定量反應(yīng)墻體損傷發(fā)展的趨勢.

e. 本文方法的有效性受現(xiàn)場條件和墻體損傷程度的影響小,可用于識別具有不同約束條件和不同損傷狀態(tài)的砌體承重墻的基本頻率.

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(編輯:石 瑛)

Basic Frequency Identification for Existing Masonry Load-Bearing Walls Based on Wavelet Threshold De-noising

ZHANG Yumei1, PENG Bin1, LI Jiaman1, WANG Zhuolin2

(1.SchoolofEnvironmentandArchitecture,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China;2.ShanghaiResearchInstituteofBuildingSciences(Group)Co.,Ltd.,Shanghai200032,China)

The basic frequency identification for existing masonry load-bearing walls is important for structural safety assessments.To mitigate the noise impacts on the dynamic test signals and the frequency identification results,artificial noised signals were adopted in the analysis,so as to obtain optimized parameters for the wavelet threshold de-noising method.Then pseudo-static tests were conducted on a wall specimen and the acceleration signals under ambient excitations were recorded.Moreover,the power spectrum density (PSD) functions of the original signals and wavelet threshold de-noised signals were calculated,and then the basic frequencies were identified respectively by using the peak-picking method.It is shown that the variability of the identified frequency decreases by the wavelet threshold de-noising with optimized parameters.By mitigating the noise impacts,the proposed method can improve the effectiveness of the frequency identification for masonry load-bearing walls with damages,and then give fundamental data for the safety assessment of existing masonry structures.

waveletthresholdde-noising;basicfrequency;identification;masonrywall;existingstructure

1007-6735(2017)03-0275-07

10.13255/j.cnki.jusst.2017.03.012

2016-10-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208300)

張玉梅(1994-),女,碩士研究生.研究方向:砌體結(jié)構(gòu).E-mail:152561684@st.usst.edu.cn

彭斌(1977-),男,副研究員.研究方向:砌體結(jié)構(gòu).E-mail:BinPeng@usst.edu.cn

TU 362

A