基于backstepping的多機(jī)電力系統(tǒng)SVC自適應(yīng)滑模控制

趙 巖，孫麗穎

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州121001）

基于backstepping的多機(jī)電力系統(tǒng)SVC自適應(yīng)滑?？刂?/p>

趙 巖，孫麗穎

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州121001）

針對(duì)含SVC的兩區(qū)域互聯(lián)多機(jī)電力系統(tǒng)，將其等值為兩機(jī)系統(tǒng)，基于backstepping方法，結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂疲O(shè)計(jì)一種非線性魯棒SVC控制器。在backstepping的每一步都設(shè)計(jì)范數(shù)型滑模項(xiàng)補(bǔ)償不確定性，并采用自適應(yīng)控制對(duì)未知上界進(jìn)行估計(jì)，從而有效地避免了“系數(shù)膨脹”問題。同時(shí)，考慮系統(tǒng)受到的外部擾動(dòng)，用自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)上界的估計(jì)，使控制器具有強(qiáng)魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的SVC控制器明顯提高了跨區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

自適應(yīng)控制；backstepping方法；滑?？刂?；SVC；多機(jī)電力系統(tǒng)

全國電網(wǎng)互聯(lián)雖然帶來了許多好處，但是由于輸電網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，以及輸電容量、電壓等級(jí)的不斷提高，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行問題也日益嚴(yán)重[1]。隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，靜止無功補(bǔ)償器（SVC）已經(jīng)在電力系統(tǒng)中廣泛使用。因此，設(shè)計(jì)一種更合理且有效的SVC控制器，把它應(yīng)用在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制中，是一個(gè)值得研究的課題。近年來，許多控制方法被應(yīng)用于設(shè)計(jì)SVC控制器，主要集中于構(gòu)造Hamilton函數(shù)方法[2-3]、L2增益干擾抑制[4-5]、backstepping[6-7]、滑模控制[8]等。

Backstepping方法是一種逆向遞推設(shè)計(jì)的控制理論，通過反步遞推每個(gè)子系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的反饋控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中含有不確定參數(shù)，需要設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)功能的控制器，所以把自適應(yīng)控制和backstepping方法相結(jié)合設(shè)計(jì)控制器。文獻(xiàn)[4,6-7]基于自適應(yīng)backstepping方法設(shè)計(jì)SVC控制器，但是，都忽略了backstepping方法的“系數(shù)膨脹”問題。為解決“系數(shù)膨脹”問題，學(xué)者們也做了很多研究，包括動(dòng)態(tài)面控制[9-10]、采用非線性跟蹤微分器[11-12]、自適應(yīng)滑模控制[13-14]等。其中，文獻(xiàn)[13]提出的自適應(yīng)滑?？刂品椒ň哂泻艽髢?yōu)勢(shì)，不僅控制器設(shè)計(jì)過程簡單，而且魯棒性強(qiáng)。

本文針對(duì)含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)，在考慮阻尼系數(shù)的不確定性和系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)的條件下，基于backstepping方法，結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂疲O(shè)計(jì)SVC的非線性魯棒控制器。在設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)了阻尼和外部擾動(dòng)上界的自適應(yīng)估計(jì)律，使控制器具有強(qiáng)魯棒性。最后，選擇兩區(qū)域4機(jī)電力系統(tǒng)[15]進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果展示了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

裝有SVC的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)如圖1所示，SVC裝在聯(lián)絡(luò)線的中間位置，這樣可以最大程度地發(fā)揮SVC的控制效果[8]。為了研究方便，可以像文獻(xiàn)[16]一樣，將其等值為兩機(jī)系統(tǒng)（如圖2所示），圖中G1、G2為等值發(fā)電機(jī)。

圖1 含SVC的兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)

圖2 含SVC的等值兩機(jī)系統(tǒng)

發(fā)電機(jī)采用暫態(tài)電抗使暫態(tài)電勢(shì)恒定，并令輸入機(jī)械功率不變，考慮系統(tǒng)阻尼，則系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：i=1,2；δi為等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)行角，rad；ωi為等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；Hi為等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，s；Di為等值發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)；Pmi為原動(dòng)機(jī)輸入機(jī)械功率；Pei為等值發(fā)電機(jī)的電磁功率；ωi為等值發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；其他無特殊說明的單位均為標(biāo)幺值。

在不考慮負(fù)荷的功率以及線路的損耗時(shí)，發(fā)電機(jī)的電磁功率為：

其中，Xac為交流聯(lián)絡(luò)線上的總電抗，BSVC是SVC的電納，

將SVC等效為一階慣性環(huán)節(jié)，則SVC數(shù)學(xué)模型為：

其中，BSVC0為SVC的電納初始值，T為SVC慣性時(shí)間常數(shù)，u為SVC的控制量。

假設(shè)系統(tǒng)阻尼是均勻的[17]，令，則系統(tǒng)(4)中的不確定部分轉(zhuǎn)化為：

控制目標(biāo)：綜合考慮阻尼系數(shù)的不確定性和不確定未知外部干擾，設(shè)計(jì)SVC的非線性魯棒控制規(guī)律，以調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的相對(duì)功角和相對(duì)轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行。

2 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)(5)，其中包含不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)，基于backstepping方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。因?yàn)橄到y(tǒng)(5)是一個(gè)三階的系統(tǒng)模型，所以控制器設(shè)計(jì)分3步進(jìn)行。

把x2視為虛擬控制量，取鎮(zhèn)定函數(shù)為：

由式(6)可知，s2與狀態(tài)變量x2有關(guān)，不容易計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[13]把s2看作不確定項(xiàng)，并做假設(shè)如下。

假設(shè)1[13]令，其中α1是未知且有界的正常數(shù)。

為補(bǔ)償s2的不確定性，設(shè)計(jì)函數(shù)為：

取第一階的Lyapunov函數(shù)為：

則V1關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

當(dāng)s1滿足時(shí)，有：

由式(12)可以看出，該式中不含有耦合項(xiàng)s1s2，從而避免了“系數(shù)膨脹”。

把x3視為虛擬控制量，取鎮(zhèn)定函數(shù)為：

由式(13)可知，s3與狀態(tài)變量x3有關(guān)，同理做假設(shè)如下。

假設(shè)2[13]令，其中α2是未知且有界的正常數(shù)。

為補(bǔ)償s3的不確定性，設(shè)計(jì)函數(shù)為：

因式(13)中包含外部干擾w1，設(shè)計(jì)其上界μ1的自適應(yīng)估計(jì)律為：

增廣V1，形成前兩階的Lyapunov函數(shù)為：

則，V2關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

當(dāng)滑模面s2滿足時(shí)，有：

同理，式（20）中也不含有耦合項(xiàng)s2s3，避免了“系數(shù)膨脹”。

第三步：針對(duì)系統(tǒng)（5）的第三階。首先，對(duì)s3的求導(dǎo)為：

假設(shè)3[13]令，其中α3是未知且有界的正常數(shù)。

因式(21)中包含外部干擾w2，設(shè)計(jì)其上界μ2的自適應(yīng)估計(jì)律為：

增廣V2，得到全系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

則，V關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

當(dāng)滑模面s3滿足時(shí)，有：

因此，在反饋控制律(22)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的誤差滑模面動(dòng)態(tài)為：

由LaSalle’s定理[18]可知：對(duì)于系統(tǒng)(5)，在反饋控制律(22)和自適應(yīng)估計(jì)律(9)、(16)、(17)、(23)和(24)共同作用下，閉環(huán)系統(tǒng)(28)在平衡點(diǎn)附近是漸近穩(wěn)定的，即。當(dāng)t→∞時(shí)，，，，。由x1，x2，x3，x2d，的定義可知，，x3也是有界的。

3 仿真研究

針對(duì)圖3所示的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)[15]，使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。發(fā)電機(jī)的參數(shù)見文獻(xiàn)[15]，仿真參數(shù)為：δ130=15°，c1=c2=c3=2，b1=b2=b3=2，ρ3=15，γ1=γ2=γ3=ρ1=ρ2=1，ε1=ε2=ε3=0.05。

圖3 含SVC的兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)

仿真情況1：假設(shè)在t=0 s時(shí)，系統(tǒng)功角差偏離平衡點(diǎn)5°，此時(shí)功角差的初始值為20°。仿真結(jié)果見圖4和圖5。

仿真情況2：假設(shè)系統(tǒng)在t=0～0.5 s處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，突然在t=0.5 s時(shí)，輸電線路上發(fā)生三相短路故障，在t=0.6 s時(shí)，切除故障。仿真結(jié)果見圖6和圖7。

圖中，實(shí)線是本文控制方法(AbSM)所得波形，虛線是自適應(yīng)backstepping方法(Ab)所得波形。

因?yàn)镾VC被裝于Area1和Area2之間的聯(lián)絡(luò)線上，并且發(fā)電機(jī)G1和G2以及G3和G4的參數(shù)一樣，所以G2相對(duì)于G4的響應(yīng)曲線與圖4～圖7類似，在此不再給出。

從圖4和圖5可以看出，當(dāng)系統(tǒng)功角差偏離平衡點(diǎn)5°時(shí)，采用本文的控制策略(AbSM)時(shí)，發(fā)電機(jī)G1和G3的相對(duì)功角和相對(duì)轉(zhuǎn)速在1.5 s左右就能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。相比之下，當(dāng)采用自適應(yīng)backstepping方法(Ab)時(shí)，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的速度較慢，需要的時(shí)間較長，大約需要2.5 s左右。

從圖6和圖7可以看出，在0.5 s時(shí)，輸電線路突然發(fā)生三相短路故障，所設(shè)計(jì)的SVC控制器立刻對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行操作，在2 s時(shí)，系統(tǒng)回到了原來的穩(wěn)定狀態(tài)。相對(duì)于自適應(yīng)backstepping方法(Ab)，本文方法可以使系統(tǒng)快速切除故障，振蕩范圍小，暫態(tài)性能較好。

圖4G1相對(duì)于G3功角響應(yīng)曲線

圖5G1相對(duì)于G3轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6G1相對(duì)于G3功角響應(yīng)曲線

圖7G1相對(duì)于G3轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)含SVC的兩區(qū)域互聯(lián)多機(jī)電力系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行簡化，等值為兩機(jī)系統(tǒng)。在綜合考慮系統(tǒng)受到內(nèi)外部干擾的情況下，基于backstepping方法，結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂疲O(shè)計(jì)一種非線性魯棒SVC控制器。在backstepping設(shè)計(jì)過程中，采用自適應(yīng)控制和滑?？刂票苊狻跋禂?shù)膨脹”問題。對(duì)于阻尼系數(shù)，用自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)其自適應(yīng)估計(jì)律，使其具有自適應(yīng)能力。對(duì)于外部擾動(dòng)，采用滑?？刂圃O(shè)計(jì)不連續(xù)滑模項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，并結(jié)合自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)滑模項(xiàng)參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的SVC控制器具有強(qiáng)魯棒性，明顯改善了跨區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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責(zé)任編校：孫 林

Adaptive Sliding Mode Control for Multi-machine Power System SVC Based on Backstepping

ZHAO Yan,SUN Li-ying
（Electrical Engineering College,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China）

For the Multi-Machine power system with SVC,it is equivalent to the two-machine system.Based on the backstepping methods and combination of the adaptive control and the sliding mode control,a novel nonlinear robust controller is designed.In each step of the backstepping method, a norm sliding mode term is designed to compensate for the uncertainties of the system.The adaptive control is used to estimate the unknown upper bound.In this way,the problem of“coefficient expansion”is avoided effectively.At the same time,considering the external disturbance of the system, the estimation of the upper bound of the disturbance is realized by the adaptive control,which makes the controller have strong robustness.The simulation results show that the designed SVC controller can improve the stability of the interconnected power system.

adaptive control;backstepping method;sliding mode control;SVC; multi-machine power system

TP311

A

1674-3261(2017)01-0001-05

2016-04-20

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015020076)

趙 巖(1992-)，男，河北遷安人，碩士生。

孫麗穎(1972-)，女，遼寧撫順人，教授，博士。

10.15916/j.issn1674-3261.2017.01.001