基于形態(tài)優(yōu)化濾波和最小二乘支持向量機(jī)的軸承故障分析

饒 杰，張紹旺，徐光榮，張 勇

（云南省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，云南 昆明 650228）

基于形態(tài)優(yōu)化濾波和最小二乘支持向量機(jī)的軸承故障分析

饒 杰，張紹旺，徐光榮，張 勇

（云南省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，云南 昆明 650228）

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障分析，提出基于形態(tài)優(yōu)化濾波和最小二乘支持向量機(jī)的軸承故障分析方法。首先，通過(guò)判別指標(biāo)最大化原則確定最佳形態(tài)濾波算子；然后，用最佳形態(tài)濾波算子對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)例故障信號(hào)進(jìn)行降噪分析；最后，利用粒子群對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，利用最小二乘支持向量機(jī)建立軸承故障分析模型，并對(duì)模型效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法從模型穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度、模型復(fù)雜度3個(gè)方面考慮，故障分析結(jié)果較優(yōu)，能夠更好地提取軸承故障特征信息。

滾動(dòng)軸承；特征提?。恍螒B(tài)濾波；最小二乘支持向量機(jī)；故障診斷

0 引 言

滾動(dòng)軸承被稱為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”，廣泛應(yīng)用于鐵路、汽車、輪船、航空航天、機(jī)械等領(lǐng)域，其檢測(cè)技術(shù)的高低直接影響機(jī)械等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平。軸承運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障時(shí)，各零件發(fā)生碰撞表現(xiàn)為非線性、非穩(wěn)定性、復(fù)雜性的振動(dòng)信號(hào)，而機(jī)械故障特征往往被包含在這些復(fù)雜的信號(hào)中。長(zhǎng)期以來(lái)，從非線性、非穩(wěn)定性的信號(hào)中提取機(jī)械故障特征信號(hào)的研究一直備受關(guān)注，因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承故障特征提取和狀態(tài)監(jiān)測(cè)一直是工業(yè)界熱點(diǎn)研究課題。隨著信號(hào)降噪和分析能力的提高，利用信號(hào)降噪分析方法提取故障特征頻率實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)和診斷研究成為一個(gè)重要課題。

目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷較為常見(jiàn)方法有時(shí)域方法、頻域方法、小波分析[1-2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁3]、包絡(luò)解調(diào)、奇異值分解[4]、形態(tài)濾波分析等。通過(guò)振動(dòng)信號(hào)的小波降噪與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）相結(jié)合可對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)、故障及模式特征進(jìn)行詳細(xì)的分析與研究[5]。林近山等[6]將多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法運(yùn)用到軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取和識(shí)別應(yīng)用中，研究表明該方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障狀態(tài)的變化較敏感，能夠有效地將故障模式分離。YANG J等[7]將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了形態(tài)學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這些方法雖取得一定效果，但由于軸承故障信號(hào)和噪聲在頻帶上往往相互重疊，且淹沒(méi)在其中，使處理具有較大難度，導(dǎo)致獲取的故障信息包含故障特征沖擊信號(hào)并伴有干擾信號(hào)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最早被用于二值圖像處理，從集合的角度對(duì)二維信號(hào)進(jìn)行分析，與幾何關(guān)系相當(dāng)密切[8]。吳小濤等[9-10]將形態(tài)學(xué)推廣到多值函數(shù)的信號(hào)領(lǐng)域，通過(guò)本影變換將一般函數(shù)轉(zhuǎn)換為集合，再運(yùn)用二值形態(tài)學(xué)進(jìn)行處理。針對(duì)形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素尺度難以確定的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種新的最優(yōu)尺度判定指標(biāo)以確定最優(yōu)濾波算子。在確定形態(tài)優(yōu)化濾波算子的基礎(chǔ)上，考慮到軸承沖擊信號(hào)分布在不同尺度中，將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波結(jié)合粒子群最小二乘支持向量機(jī)（least square-support vector machines，LS-SVM），建立軸承故障識(shí)別分類模型，以期為旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承質(zhì)量安全檢測(cè)提供一種有效的技術(shù)方法。

1 基本原理與方法

1.1 LS-SVM原理

LS-SVM建?；舅悸罚杭僭O(shè)存在訓(xùn)練樣本集D={（xi，yi）|i=1，2，3，…，n}，其中 xi∈Rn為輸入數(shù)據(jù)，yi∈{-1，1}為輸出數(shù)據(jù)。利用一非線性映射 φ（°）將樣本數(shù)據(jù)投射到高維特征空間得到映射函數(shù)φ（x），通過(guò)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)y=ωTφ（x）+β，其中 ω、β 為模型參數(shù)[11-12]。

利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則將求解ω、β模型參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)函數(shù)，可聯(lián)立如下方程：

式中：ω——權(quán)向量；

β——偏差量；

ei——誤差變量；

C——正規(guī)化參數(shù)；

φ（xi）——輸入數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間對(duì)應(yīng)的映射函數(shù)，i=1，2，…，n。

為求解ω、β，對(duì)上述方程式建立拉格朗日方程：

分別對(duì) ω、β、ei、α 求偏導(dǎo)，式中 αi∈R 為 Lagrange乘子，可得線性系統(tǒng)：

式中 I=[1，1，…，1]1×n，Y=[y1，y2，…，yn]T，α=[α1，α2，…，αn]，Ω={Ωi，j}=φ（xi）·φ（xj），Ei×j為單位矩陣。 定義核函數(shù) K（xi，xj）=（φ（xi），φ（xj）），已知訓(xùn)練樣本集 D={（xi，yi）|i=1，2，3，…，n}，由式（3）得 α、β，將 α 代入式（1），可得模型參數(shù)ω、β，求得決策函數(shù)為

1.2 故障分析步驟

本次研究以自主搭建的軸承檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，利用加速度傳感器采集滾動(dòng)軸承加速度信號(hào)，先對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再通過(guò)形態(tài)濾波優(yōu)化算法對(duì)預(yù)處理信號(hào)進(jìn)行降噪分析，然后將降噪后的信號(hào)分為訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本兩部分，利用最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)建模，最后通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)均方誤差值完成模型效果評(píng)價(jià)。軸承故障分析步驟如圖1所示，主要包括信號(hào)采集階段、濾波階段、模型預(yù)測(cè)和模型效果評(píng)價(jià)4個(gè)部分組成。

在信號(hào)采集階段，本文軸承實(shí)驗(yàn)樣本由研究人員精心挑選，將各類故障樣本分裝入筒并貼上對(duì)應(yīng)標(biāo)簽。軸承信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由軸承振動(dòng)測(cè)試儀、采集卡、數(shù)據(jù)處理器和PC機(jī)構(gòu)成。將軸承安裝在測(cè)試儀上，主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)傳感器完成不間斷采樣，信號(hào)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換電路進(jìn)入采集卡，再將信號(hào)輸入數(shù)據(jù)處理器，PC機(jī)顯示實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，利用LabVIEW編寫的程序可以完成數(shù)據(jù)顯示、保存和預(yù)處理。

在濾波階段，采用形態(tài)濾波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪分析。針對(duì)傳統(tǒng)形態(tài)濾波分析方法存在結(jié)構(gòu)元素尺度自適應(yīng)差的問(wèn)題，本文選取峭度和偏斜度這兩個(gè)對(duì)沖擊信號(hào)較為敏感的變量，并定義判別指標(biāo)J具體計(jì)算公式如下式所示，作為選取形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素尺度的依據(jù)：

式中 i=1，2， …，32，j=1，2， …，6，ki,j表示 i個(gè)尺度下，j類形態(tài)濾波算子所求得的峭度；li，j表示 i個(gè)尺度下，j類形態(tài)濾波算子所求得的偏斜度。

在確定形態(tài)濾波器種類的之前，首先擬定一系列結(jié)構(gòu)元素尺度，以判別指標(biāo)最大為選擇標(biāo)準(zhǔn)。

預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，特選取支持向量機(jī)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)分別對(duì)原始信號(hào)、濾波信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。為了更加客觀評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果，采用計(jì)算預(yù)測(cè)均方誤差和r2統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 測(cè)試實(shí)例

2.1 信號(hào)采集

信號(hào)采集主要由兩個(gè)部分實(shí)現(xiàn)：1）基于加速度傳感器的原始信號(hào)采樣模塊；2）基于PC主機(jī)的信號(hào)分析模塊。振動(dòng)信號(hào)采集的基本流程如圖2所示，基于加速度傳感器的原始信號(hào)采樣模塊利用I/O傳輸采樣原始信號(hào)，將振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試放大器處理后，然后經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入到PC機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，主機(jī)接收并對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，執(zhí)行程序判斷并下達(dá)操作指令。

2.2 濾波降噪分析

軸承外圈故障表現(xiàn)為外圈發(fā)生局部點(diǎn)蝕，將會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體每經(jīng)過(guò)一次故障部位就產(chǎn)生振動(dòng)沖擊，從而引起外圈故障頻率，相對(duì)其他故障類型軸承外圈故障樣本表現(xiàn)類型較多。本文以軸承外圈故障為樣本，利用自主搭建的軸承振動(dòng)測(cè)振儀采集振動(dòng)信號(hào)，然后利用判別指標(biāo)最大選取的形態(tài)開-閉梯度濾波算子對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪分析。

圖1 軸承故障分析步驟圖

圖2 信號(hào)采集流程圖

原始軸承故障信號(hào)時(shí)域波形及頻譜見(jiàn)圖3。利用最優(yōu)形態(tài)濾波算子對(duì)軸承外圈故障濾波分析頻譜圖見(jiàn)圖4。從圖3可以看出，軸承原始振動(dòng)信號(hào)受噪聲污染嚴(yán)重，無(wú)法直觀從時(shí)域或者頻域波形圖中得到的故障頻率。對(duì)比圖3與圖4，從時(shí)域上看，圖4利用形態(tài)開-閉濾波時(shí)域波形輪廓更加清晰，抑噪效果更強(qiáng)。從頻域來(lái)看，圖4頻譜圖上低頻段只保留了固有頻率和特征頻率及其倍頻，并且沖擊特征被增強(qiáng)，并且頻譜圖中特征頻率及其倍頻是連續(xù)的，抑噪效果明顯[13]。

2.3 預(yù)測(cè)建模

形態(tài)濾波降噪分析可以有效抑制噪聲，對(duì)于軸承故障明顯的樣本，也可以從故障頻率識(shí)別軸承故障類型，但是對(duì)于微小故障樣本，無(wú)法完成故障識(shí)別，故采用支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）、LS-SVM和BPNN對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行故障識(shí)別，并對(duì)各類預(yù)測(cè)模型結(jié)果分類討論。為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，特選取包絡(luò)解調(diào)分析、形態(tài)濾波分析和未處理的原始信號(hào)分別與3種建模方法組合，分類討論3種建模方法在泛化能力、模型穩(wěn)定性等方面的優(yōu)缺點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)將150組軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)分為兩部分，一部分為訓(xùn)練集100組，其余為驗(yàn)證集。LS-SVM建模過(guò)程中，選取Gauss徑向基核函數(shù)，大量研究表明，Gauss徑向基核函數(shù)的SVM可以獲得較好的穩(wěn)定性和推廣性[14]。再利用粒子群算法對(duì)C和σ進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到C=76.21，σ=1.674，使用該參數(shù)進(jìn)行軸承故障分類。

圖3 原始軸承故障信號(hào)時(shí)域波形及頻譜圖

圖4 形態(tài)優(yōu)化濾波分析時(shí)域波形及頻譜圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如表1所示。由表可得：采用形態(tài)濾波降噪分析時(shí)，LS-SVM方法對(duì)軸承外圈故障識(shí)別效果最優(yōu)；通過(guò)包絡(luò)解調(diào)降噪處理時(shí)，SVM故障識(shí)別結(jié)果最優(yōu)；但是各降噪分析方法與BPNN組合，獲得的診斷結(jié)果都不是很理想，主要是由于BPNN通過(guò)計(jì)算測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本之間的歐式距離來(lái)確定樣本是否存在故障，容易造成數(shù)據(jù)誤判。因此，LS-SVM和形態(tài)濾波組合、SVM和包絡(luò)解調(diào)組合與其他故障診斷組合相比，故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高，但是LS-SVM和形態(tài)濾波組合相對(duì)于SVM和包絡(luò)解調(diào)組合而言，支持向量機(jī)的個(gè)數(shù)較少，LS-SVM利用一組線性方程組求解，優(yōu)于SVM復(fù)雜的二次線性方程求解，因此通過(guò)LS-SVM獲得的模型穩(wěn)定性更高，復(fù)雜度較低，使模型具有更好的泛化能力。

2.4 模型評(píng)估

預(yù)測(cè)建模的結(jié)果可以從預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度、模型穩(wěn)定性以及模型泛化能力3個(gè)方面體現(xiàn)出來(lái)。為了更為客觀地評(píng)估3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)計(jì)算均方誤差RMSE和r2統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量分析，3種建模方法對(duì)比情況如表2所示。

表1 不同降噪方法對(duì)軸承外圈故障診斷結(jié)果的對(duì)比情況

表2 3種建模方法RMSE和r2比較

從預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度、模型穩(wěn)定性角度來(lái)看，SVM和LS-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果不分上下，但是從模型復(fù)雜度的角度來(lái)看，LS-SVM模型更優(yōu)，計(jì)算時(shí)間更短，從而簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度，也有利于提高模型泛化能力。綜合考慮，LS-SVM與形態(tài)濾波結(jié)合建模效果最理想，更適用于軸承振動(dòng)故障分析。值得注意的是，上述形態(tài)濾波方法結(jié)合建模分析適用于滾動(dòng)軸承應(yīng)用分析，是否具有普遍實(shí)用價(jià)值還有待進(jìn)一步討論分析。

3 結(jié)束語(yǔ)

將本文將數(shù)學(xué)形態(tài)分析結(jié)合粒子群LS-SVM運(yùn)用到軸承外圈故障信號(hào)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于形態(tài)優(yōu)化濾波的LS-SVM模型具有較好的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性，更具有模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。與其他傳統(tǒng)方法相比，形態(tài)優(yōu)化濾波算法具有更好的噪聲抑制功能，故障特征提取效果明顯，LS-SVM模型泛化能力較佳，能夠更好的實(shí)現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確診斷。

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（編輯：劉楊）

Bearing failure analysis based on improved morphological filtering and least square-support vector machine

RAO Jie，ZHANG Shaowang，XU Guangrong，ZHANG Yong
（Yunnan Institute of Measuring and Testing Techology，Kunming 650228，China）

In order to realize rolling bearing failure analysis，a method for diagnosis based on improved morphological filtering and least square-support vector machine is proposed.Firstly，confirm the optimal morphological filter by the maximum principle；then，the method is applied to bearing fault diagnosis by using optimalmorphologicalfilter； finally， using PSO-LSSVM to establish the model of bearing fault analysis.From the aspects of model stability，prediction accuracy and model complexity，the method has better experiment results.The results show that the method can effectively extract the bearing fault feature information.

rolling bearing；feature extraction；morphological filtering；least square-support vector machine；failure diagnosis

A

1674-5124（2017）04-0110-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.023

2016-11-10；

2016-12-25

饒 杰（1963-），男，云南武定縣人，高級(jí)工程師，主要從事計(jì)量檢測(cè)相關(guān)工作。