改進(jìn)的GM(1,1)冪模型在出院人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

劉雁靈 李 菲 曹文君

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改進(jìn)的GM(1,1)冪模型在出院人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

劉雁靈1李 菲2曹文君3△

出院人數(shù)是醫(yī)院醫(yī)療工作的重要組成部分，是衡量醫(yī)院工作成果和工作效率的重要指標(biāo)之一，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)，可以為醫(yī)院制定決策、編制工作計(jì)劃提供依據(jù)，依此提高醫(yī)院各方面的工作效率以滿足患者的需求，從而提高醫(yī)院的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。本文以改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型為基礎(chǔ)，利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)其殘差進(jìn)行修正，建立改進(jìn)的GM(1,1)冪

模型，對(duì)我校附屬醫(yī)院的出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期達(dá)到滿意的擬合和預(yù)測(cè)效果。

資料來源與方法

1.資料來源

本研究資料來源于我校附屬醫(yī)院信息科2006-2015年醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量統(tǒng)計(jì)報(bào)表，各年份出院人數(shù)見表1。

表1 我院2006-2015年出院人數(shù)

2.方法

本文以改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型為基礎(chǔ)，利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)其殘差進(jìn)行修正，建立改進(jìn)的GM(1,1)冪模型，對(duì)我院的出院人數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

(1)GM(1,1)冪模型

定義1[3]若設(shè)X(0)、X(1)、Z(1)如上所述，則稱

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))γ

(1)

為GM(1,1)冪模型。其中，γ≠1，-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

定義2[3]稱

(2)

為GM(1,1)冪模型的白化微分方程。

采用文獻(xiàn)[4]的方法得到冪指數(shù)γ的估計(jì)，再根據(jù)(1)式對(duì)參數(shù)(a,b)T作最小二乘估計(jì)：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(3)

其中

①白化微分方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

②GM(1,1)冪模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

(5)

③還原值為

(6)

(2)改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型

定義3[5]稱

2x(0)(t+1)+a(x(1)(t)+x(1)(t+1))=b((x(1)(t))γ+(x(1)(t+1))γ)

(7)

為改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型。

利用最小二乘法原理，得到(a,b)T的估計(jì)：

(a,b)T=(B1TB1)-1B1TY

(8)

(3)殘差的修正[6]

(9)

其中m=[(n-1)/2]-1，k=2,3,…,n。

通過最小二乘法原理推導(dǎo)出參數(shù)ai(i=0,1,…,m)和bj(j=1,2,…,m)的估計(jì)值：

(a0,a1,b1,…,am,bm)T=(PTP)-1PTE

(10)

其中

(11)

結(jié) 果

1.建立GM(1,1)冪模型

2.建立殘差修正的GM(1,1)冪模型

3.建立改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型

4.建立改進(jìn)的GM(1,1)冪模型

由表2可以看出，改進(jìn)的GM(1,1)冪模型所得各年份的相對(duì)誤差介于0.0208%～3.1489%，且相對(duì)誤差平均值為1.4382%，是四種方法最小者，說明各年份人數(shù)的擬合精度較高，另外，四種方法對(duì)2015年出院人數(shù)的預(yù)測(cè)值為46895.8287、45590.2754、46740.2629、45537.3868，相對(duì)誤差為5.0934%、2.1677%、4.7448%、2.0491%，這也表明了改進(jìn)的GM(1,1)冪模型的預(yù)測(cè)精度要高于其它三種方法。

表2 四種方法擬合結(jié)果的比較

討 論

灰色GM(1,1)冪模型是一種非線性灰色模型，適用于小樣本震蕩序列的預(yù)測(cè)[7]。由于受氣候等因素的影響，出院人數(shù)是一個(gè)含不確定性信息的時(shí)間序列，且通過原始數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，出院人數(shù)是一個(gè)單峰序列，故可采用灰色GM(1,1)冪模型對(duì)其進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。為了提高GM(1,1)冪模型的擬合精度，很多文獻(xiàn)提出了改進(jìn)措施[5-10]。本文以改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型為基礎(chǔ)，利用傅里葉級(jí)數(shù)修正殘差的方法對(duì)我院出院人數(shù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)。通過四種方法結(jié)果的比較，得出本文方法具有較高的擬合和預(yù)測(cè)精度，故改進(jìn)的GM(1,1)冪模型可用于出院人數(shù)的預(yù)測(cè)，并可將該法在醫(yī)學(xué)或其它領(lǐng)域推廣使用。

[1]關(guān)國(guó)瓊，向德尚，胡傳慧.我院出院人數(shù)預(yù)測(cè)模型分析.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28(6)：712-713.

[2]黃利娟，梁學(xué)柱，查君敬.應(yīng)用自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)醫(yī)院出院人數(shù).中國(guó)病案，2014，15(9)：34-36.

[3]黨耀國(guó)，王正新，錢吳永，等.灰色預(yù)測(cè)技術(shù)方法.北京：科學(xué)出版社，2014，83-86.

[4]王正新，黨耀國(guó)，劉思峰.GM(1,1)冪模型求解方法及其解的性質(zhì).系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(10)：2380-2383.

[5]王豐效.改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)的GM(1,1)冪模型.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2011，27(2)：148-150，157.

[6]王正新.基于傅里葉級(jí)數(shù)的小樣本振蕩序列灰色預(yù)測(cè)方法.控制與決策，2014，29(2)：270-274.

[7]趙亞琴.傅里葉級(jí)數(shù)修正的灰色冪模型的小麥蚜蟲量預(yù)測(cè).統(tǒng)計(jì)與決策，2016，21(4)：78-80.

[8]王豐效.改進(jìn)的GM(1,1)冪模型及其參數(shù)優(yōu)化.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2011，27(6)：711-714.

[9]王正新，黨耀國(guó)，裴玲玲.灰色GM(1,1)冪模型初始條件的組合優(yōu)化.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2012，27(6)：55-59.

[10]王正新，黨耀國(guó)，趙潔玨.優(yōu)化GM(1,1)冪模型及其應(yīng)用.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32(9)：1973-1978.

(責(zé)任編輯：張 悅)

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(81302518)；山西省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2016041035-3)；長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(BS15016)

1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室(046000)

2.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生信息與管理系

3.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院心血管研究所

△通信作者：曹文君，E-mail：wjcao16@hotmail.com