循環(huán)平穩(wěn)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

汪治安，夏均忠，但佳壁，于明奇，呂麒鵬

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

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● 車輛工程 Vehicle Engineering

循環(huán)平穩(wěn)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

汪治安1，夏均忠2，但佳壁2，于明奇1，呂麒鵬1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

為探索循環(huán)平穩(wěn)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用原理及研究現(xiàn)狀，論述循環(huán)平穩(wěn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)原理；研究二階循環(huán)平穩(wěn)和高階循環(huán)平穩(wěn)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用，并分析其優(yōu)點(diǎn)和不足；闡述變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障診斷方法——角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)。結(jié)果表明，高階循環(huán)平穩(wěn)和角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)的應(yīng)用是滾動(dòng)軸承故障診斷的研究方向之一。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；循環(huán)平穩(wěn)；高階循環(huán)平穩(wěn)；角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)

滾動(dòng)軸承在各種機(jī)械中的旋轉(zhuǎn)部件工作，其振動(dòng)信號(hào)具有周期性變化的特點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)[1]，可以利用循環(huán)平穩(wěn)理論對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間按周期或多周期規(guī)律變化的一類非平穩(wěn)信號(hào)[2]。循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)不同于一般的非平穩(wěn)信號(hào)，它本身具有非平穩(wěn)性，但同時(shí)又表現(xiàn)出周期性，兼具了平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，表現(xiàn)為周期性非平穩(wěn)。

相比于其他現(xiàn)代信號(hào)處理方法，循環(huán)平穩(wěn)分析具有自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

(1)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有周期平穩(wěn)性，克服了非平穩(wěn)信號(hào)無(wú)法用時(shí)間平均代替集合平均的缺陷，簡(jiǎn)化了分析難度，有利于工程應(yīng)用。

(2)具有完整的理論體系，將循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的研究建立在循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，使得理論和實(shí)踐上都有充足的依據(jù)。

利用循環(huán)平穩(wěn)表征故障特征的方式主要有3種：①利用二階循環(huán)平穩(wěn)的α-f平面的離散循環(huán)頻率α來(lái)表示故障特征頻率；②將循環(huán)統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域中表示故障特征；③利用高階循環(huán)平穩(wěn)的雙譜來(lái)表示故障特征。為了實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障診斷，循環(huán)平穩(wěn)理論也從穩(wěn)態(tài)假設(shè)條件下的循環(huán)平穩(wěn)，擴(kuò)展到非穩(wěn)態(tài)假設(shè)條件下的廣義準(zhǔn)循環(huán)平穩(wěn)理論[3]。

1 滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)分析

McFadden等[4]首先提出了滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕、疲勞剝落等單一局部故障的理論模型；此后，Antoni等[5-6]對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入滾道和滾動(dòng)體之間的微小隨機(jī)滑動(dòng)，得到的模型更加符合軸承的實(shí)際運(yùn)行狀況。

將s(t)視為滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕故障的一次脈沖，其所對(duì)應(yīng)的幅值為Ai，T為脈沖產(chǎn)生的周期，n(t)為零均值的加性噪聲，考慮滾動(dòng)體與滾道之間的微小滑動(dòng)τ(i)，則滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)模型可描述為

x(t)=∑Ais(t-iT-τi)+n(t)

(1)

其時(shí)域信號(hào)波形如圖1所示。

利用循環(huán)平穩(wěn)對(duì)該振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，可以得到滾動(dòng)軸承的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)為

φτ(t)+Rn(τ)

(2)

式中：Rn(τ)為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)；φτ(t)為τi的概率密度函數(shù)。

譜相關(guān)密度函數(shù)為

對(duì)式(3)分析可知，非零譜相關(guān)密度對(duì)應(yīng)故障發(fā)生頻率α及其倍頻和以調(diào)制頻率為間距的邊頻帶成分。由此可以得出滾動(dòng)軸承不同部位點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征頻率，其結(jié)果見表1。其中：fop、fip、fbp分別為滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體的通過(guò)頻率；fr、fcc分別為軸承的轉(zhuǎn)頻和保持架轉(zhuǎn)頻；n、k為正整數(shù)。

表1 滾動(dòng)軸承的循環(huán)平穩(wěn)特征頻率

通過(guò)譜相關(guān)密度函數(shù)的α-f平面表示故障特征，不僅能夠表示軸承的故障特征頻率，還能表示特征頻率對(duì)應(yīng)的信號(hào)能量分布(如圖2所示)。

自循環(huán)平穩(wěn)被用于滾動(dòng)軸承故障診斷以來(lái)，取得了許多成就，研究者從不同的角度提出了不同的故障診斷方法。根據(jù)表示信號(hào)周期性的統(tǒng)計(jì)特征不同，循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程分為一階、二階和高階，但用于滾動(dòng)軸承故障診斷的主要是二階循環(huán)平穩(wěn)和高階循環(huán)平穩(wěn)。

2 二階循環(huán)平穩(wěn)

若隨機(jī)過(guò)程x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)(即該隨機(jī)過(guò)程的二階矩)滿足：

(4)

則稱x(t)二階循環(huán)平穩(wěn)。

二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量主要包括循環(huán)自相關(guān)函數(shù)、譜相關(guān)密度函數(shù)、譜相干密度函數(shù)等。

(5)

(6)

譜相干函數(shù)ρuv(f)：

(7)

基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的滾動(dòng)軸承故障診斷主要有以下幾個(gè)方面研究。

(1)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析。為了提高抑制噪聲的能力，同時(shí)又不增加計(jì)算量，將循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)頻域進(jìn)行分析，以期達(dá)到更好的效果。Urbanek等[7]提出了一種能提取不同運(yùn)行速度及不同載荷下振動(dòng)信號(hào)中的二階循環(huán)平穩(wěn)成分的時(shí)頻分析方法。王宏超等[8]對(duì)譜相關(guān)分析方法加以改進(jìn)，提出了一種集成改進(jìn)譜相關(guān)(integrated improving spectrum correlation, IISC)分析方法，相對(duì)于改進(jìn)譜相關(guān)方法，IISC方法只提取調(diào)制頻率而忽略載頻，具有更直觀的效果，同時(shí)還具有更強(qiáng)的抗噪能力。

(2)與其他方法結(jié)合。將不同的診斷方法相結(jié)合，發(fā)揮不同方法的優(yōu)點(diǎn)。Girondin等[9]將循環(huán)自相關(guān)、小波分析與支持向量機(jī)相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承特征提取。徐亞軍等[10]將線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)法相結(jié)合，對(duì)變轉(zhuǎn)速工況的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

(3)循環(huán)平穩(wěn)分析效率的提高。循環(huán)平穩(wěn)分析的缺點(diǎn)在于其計(jì)算量大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，不利于快速診斷，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。柳亦兵等[11]應(yīng)用對(duì)數(shù)譜相關(guān)函數(shù)灰度值能夠反映信號(hào)中的隨機(jī)成分對(duì)循環(huán)平穩(wěn)特性的影響，定性判斷故障引起的譜相關(guān)函數(shù)中的隨機(jī)成分的變化，通過(guò)共振區(qū)切片進(jìn)行故障解調(diào)分析。Ming等[12]在FFT變換的基礎(chǔ)上研究了譜自相關(guān)分析，相比于其他循環(huán)平穩(wěn)故障特征頻率提取方法，其運(yùn)算時(shí)間短。

二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量自身良好的解調(diào)性能，使其成為常用的滾動(dòng)軸承故障診斷方法之一。但是，基于二階統(tǒng)計(jì)量的特征提取方法也存在自身的缺陷。

(1)Wigner-Ville時(shí)頻分布會(huì)存在交叉干擾項(xiàng)，影響特征提取的準(zhǔn)確程度；

(2)自相關(guān)函數(shù)可以很好地描述平穩(wěn)高斯過(guò)程，但是對(duì)非高斯過(guò)程無(wú)能為力；

(3)故障發(fā)生早期振動(dòng)信號(hào)的沖擊幅值很低，故障信息淹沒在噪聲和干擾信號(hào)中，二階循環(huán)分析對(duì)噪聲敏感，難以從實(shí)際信號(hào)中提取有效信息。

相比于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量在信號(hào)處理中不僅可以保留信號(hào)的相位信息，還具有對(duì)高斯和非高斯噪聲的自然免疫功能，十分有利于分析非平穩(wěn)、非高斯信號(hào)，使得高階循環(huán)平穩(wěn)成為軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的重要方法。

3 高階循環(huán)平穩(wěn)

高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是以循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量為理論基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，因此高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量具有高階統(tǒng)計(jì)量和循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)點(diǎn)。其主要是指高階循環(huán)矩、高階循環(huán)累積量以及對(duì)應(yīng)的高階循環(huán)矩譜、高階循環(huán)累積量譜。

(8)

循環(huán)雙譜的階次最低，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但它具有高階循環(huán)累積量譜的所有優(yōu)點(diǎn)，能夠分析滾動(dòng)軸承的循環(huán)平穩(wěn)特性，抑制信號(hào)的高斯和非高斯噪聲。目前，高階循環(huán)平穩(wěn)在滾動(dòng)軸承故障診斷方面的研究主要有兩點(diǎn)。

(1)故障特征的表示。高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是含有多個(gè)參變量的多維函數(shù)，難以用傳統(tǒng)的譜分析方法清楚、直觀地表達(dá)故障特征，因此，將高階循環(huán)平穩(wěn)用適當(dāng)?shù)姆绞接糜诠收咸卣魈崛∈茄芯康闹攸c(diǎn)之一。周宇等[13]嘗試用循環(huán)雙譜的中心頻率的切片譜對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障進(jìn)行特征提取。

(2)計(jì)算效率的提高。高階循環(huán)平穩(wěn)雖然具有非常好的優(yōu)點(diǎn)，但是它需要較大的數(shù)據(jù)采集量，且計(jì)算復(fù)雜，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。因此，在利用高階循環(huán)平穩(wěn)的同時(shí)，必須考慮如何降低其計(jì)算量，提高計(jì)算效率。唐貴基等[14]將局部均值分解和切片雙譜相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，利用了高階譜抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也降低了計(jì)算量。Dong等[15]提出了頻率—軸雙譜方法，比循環(huán)雙譜更適合分析幅值和頻率調(diào)制信號(hào)，并在故障診斷的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率方面得到提高。

前述的二階、高階循環(huán)平穩(wěn)滾動(dòng)軸承故障診斷方法都是建立在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或小范圍波動(dòng)的前提下，但在實(shí)際中，大部分機(jī)械都是運(yùn)行在變轉(zhuǎn)速或者變載荷的條件下，上述方法難以有效識(shí)別故障。相比于穩(wěn)定工況，變轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)變得更復(fù)雜[16]，軸承載荷和轉(zhuǎn)速的變化都會(huì)引起振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象，增加了軸承故障診斷的難度。

4 角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)

近年來(lái)，許多學(xué)者致力于將循環(huán)平穩(wěn)方法應(yīng)用到變轉(zhuǎn)速工況軸承故障診斷。李蓉等[17]將階次分析和循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速工況下齒輪箱復(fù)合故障的診斷。Abboud等[18-20]提出了角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)(angle/timecyclostationary,ATCS)方法，將角度/時(shí)間自相關(guān)函數(shù)(angle/timecovariancefunction,ATCF)進(jìn)行雙重傅里葉變換，得到階頻譜相關(guān)(order-frequencyspectrualcorrelation,OFSC)，能夠表現(xiàn)調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)能量的階頻分布，用于表征軸承故障特征。

4.1ATCS信號(hào)

如果振動(dòng)信號(hào)的ATCF具有周期性，并且在循環(huán)階處存在非零傅里葉系數(shù)，那么這個(gè)信號(hào)是ATCS信號(hào)。其振動(dòng)模型為

(9)

ATCS信號(hào)模型示意圖如圖3所示。

4.2 角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)分析

在循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量中將時(shí)間和角度聯(lián)合表示，得到ATCF：

C2x(θ，τ)=E{x(t(θ))x(t(θ)-τ)}

(10)

ATCF描述了循環(huán)調(diào)制的過(guò)程，通過(guò)角度變量和由時(shí)間延遲變量攜帶的載波特征的平均來(lái)描述。

對(duì)于ATCS信號(hào)， ATCF是關(guān)于變量的嚴(yán)格角度周期函數(shù)，因此在循環(huán)階i時(shí)的非零傅里葉系數(shù)為

(11)

和循環(huán)譜相關(guān)類似，階頻譜相關(guān)被定義為ATCF的二次傅里葉變換，第一次傅里葉變換將角度(弧度)映射到階(沒有單位)，第二次傅里葉變換將時(shí)間(秒)映射到頻率：

(12)

式中αθ為階，表示軸每旋轉(zhuǎn)一周某事件發(fā)生的次數(shù)。

式(12)可以通過(guò)時(shí)域信號(hào)計(jì)算得到：

(13)

對(duì)于ATCS信號(hào)，其OFSC為

S2x(αθ，f)=Sxxαθ(f)

(14)

可以將階頻譜相關(guān)理解為信號(hào)x(t)和xαθ=x(t)ejαθθ(t)θ(t)W/Φ譜相關(guān)密度函數(shù)。

由階頻譜相關(guān)可以得到信號(hào)的階頻圖，其中的循環(huán)階顯示了波形中的循環(huán)信息，用來(lái)表示故障信息；將與理論計(jì)算的故障階次進(jìn)行對(duì)比，即可判斷出該振動(dòng)信號(hào)的故障類型，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷，其診斷流程如圖4所示。它與傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)分析的區(qū)別如圖5所示。

ATCS分析擴(kuò)展了循環(huán)平穩(wěn)理論在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用，成為循環(huán)平穩(wěn)理論滾動(dòng)軸承故障診斷研究的新方向。

5 結(jié) 論

(1)二階循環(huán)平穩(wěn)是滾動(dòng)軸承故障特征提取常用方法，能夠有效解調(diào)故障振動(dòng)信號(hào)，提取故障信息。但其抑制噪聲的能力有限，且在時(shí)頻分布的應(yīng)用中難以抑制交叉干擾項(xiàng)，限制了其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用。

(2)高階循環(huán)平穩(wěn)分析自身具有良好的噪聲抑制能力，克服了二階循環(huán)平穩(wěn)方法的不足，但其故障特征表示方法和計(jì)算效率還有待更多研究。

(3)在循環(huán)平穩(wěn)理論基礎(chǔ)上提出的角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)分析，實(shí)現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障診斷，具有廣闊的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為循環(huán)平穩(wěn)理論在滾動(dòng)軸承故障診斷研究中的新方向。

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(編輯：張峰)

Application of Cyclostationary in Rolling Bearing Fault Diagnosis

WANG Zhian1, XIA Junzhong2, DAN Jiabi2, YU Mingqi1, LYU Qipeng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To explore the application principle and research status of cyclostationary in rolling bearing fault diagnosis, the paper firstly discusses the demodulation principle of cyclostationary on rolling bearing fault vibration signal. Then, it studies the application of second-order cyclostationary and higher-order cyclostationary in rolling bearing fault diagnosis, and analyzes its advantages and disadvantages. Finally, it elaborates the fault diagnosis method for rolling bearing named angle/time cyclostationary under the condition of variable speed. The result shows that the application of higher-order cyclostationary and angle/time cyclostationarity is one of the research directions for rolling bearing fault diagnosis.

rolling bearing; fault diagnosis; cyclostationary; higher-order cyclostationary; angle/time cyclostationary

2017-01-01；

2017-01-13．

汪治安(1992—)，男，碩士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.06.007

TH133.33

A

1674-2192(2017)06- 0025- 06