考慮侵蝕效應(yīng)的卵形彈丸侵徹混凝土介質(zhì)模型研究

劉志林,王曉鳴,李文彬,宋梅利

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

考慮侵蝕效應(yīng)的卵形彈丸侵徹混凝土介質(zhì)模型研究

劉志林,王曉鳴,李文彬,宋梅利

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

建立同時考慮彈丸質(zhì)量損失和頭部鈍化的迭代計算模型,在彈體和靶體參數(shù)已知的條件下可以預(yù)測侵徹深度、質(zhì)量損失、頭部形狀變化以及過載等侵徹相關(guān)物理量。通過對侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析,提出了一種考慮混凝土骨料硬度與彈體材料硬度比值的侵蝕修正系數(shù),修正后的模型對侵蝕的計算精度增加明顯。在修正后的模型基礎(chǔ)上,對常用的Forrestal經(jīng)驗(yàn)阻力公式中的靜態(tài)阻力項進(jìn)行修正,新的靜態(tài)阻力項更加精確地反映了有侵蝕效應(yīng)的彈丸侵徹混凝土的靜態(tài)阻力。實(shí)驗(yàn)和模型對比發(fā)現(xiàn):骨料硬度和彈體硬度的比值與彈丸質(zhì)量損失率呈線性關(guān)系。

卵形彈丸;侵徹;混凝土;侵蝕;彈體硬度;骨料硬度

近年來,防御工事目標(biāo)的堅固化和地下化對鉆地武器的設(shè)計要求也越來越高。隨著侵徹研究的重點(diǎn)由低速向高速的轉(zhuǎn)移,彈體侵蝕效應(yīng)更加顯著,進(jìn)而引起侵徹彈道彎曲,或?qū)е聫楏w結(jié)構(gòu)的破壞,對毀傷效能影響較大,直接制約了鉆地彈的侵徹效率。彈丸侵蝕機(jī)理的研究與先進(jìn)鉆地彈的研究密切相關(guān),找到一種合適的考慮侵蝕的侵徹模型,是研究侵蝕效應(yīng)的重要途徑。

Forrestal 和Frew等[1-2]用實(shí)驗(yàn)手段研究了彈丸頭部形狀、彈體強(qiáng)度、靶體強(qiáng)度和骨料種類對侵徹的影響,為侵徹混凝土的研究提供了寶貴的數(shù)據(jù);文獻(xiàn)[3]對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)彈丸質(zhì)量損失與彈丸的初始動能成線性關(guān)系,并依據(jù)此關(guān)系建立了侵蝕模型;陳小偉[4]和何麗靈[5]通過對Forrestal和Frew等人實(shí)驗(yàn)中特征參數(shù)的研究,提出了考慮骨料硬度影響的侵蝕模型;Jones[6]等提出了熔融脫落的彈丸侵蝕機(jī)制,建立了可以預(yù)測彈丸質(zhì)量損失的物理模型,此模型不需要實(shí)驗(yàn)反演,具有比較完備的物理意義;何麗靈[7]聯(lián)合了Jones和Forrestal模型,推導(dǎo)出了考慮骨料硬度影響的質(zhì)量損失經(jīng)驗(yàn)常數(shù);趙曉寧[8]等開展了小直徑彈體垂直侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明硬度較高的彈體材料彈頭侵蝕量比硬度較低的抗侵蝕能力更強(qiáng)。

本文主要研究彈丸質(zhì)量損失和彈丸頭部形狀變化對侵徹的影響,建立考慮彈丸質(zhì)量損失和頭部鈍化的侵徹模型,依據(jù)模型對Forrestal和Frew等的侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證對比,提出一種考慮骨料硬度與彈體材料硬度的比值的侵蝕修正系數(shù),修正后的模型計算結(jié)果的精度增加明顯。在修正后的模型基礎(chǔ)上,用最小二乘擬合方法修正了Forrestal等[9]提出的經(jīng)驗(yàn)公式中的靜態(tài)阻力項,修正后的阻力公式比原有公式更加適合對侵蝕模型的理論計算。

1 侵蝕侵徹模型

1.1 彈丸運(yùn)動方程

動能彈侵徹半無限混凝土或巖石靶板時,靶體會出現(xiàn)開坑和隧道區(qū),Forrestal等[1,9]根據(jù)大量的侵徹實(shí)驗(yàn),總結(jié)出計算彈丸侵徹半無限靶的半經(jīng)驗(yàn)公式,并得到了廣泛的應(yīng)用。開坑區(qū)彈丸受到混凝土介質(zhì)的阻力與侵徹深度呈線性關(guān)系,隧道區(qū)彈丸表面受到混凝土介質(zhì)的阻應(yīng)力與靶體材料參數(shù)和彈丸侵徹速度有關(guān)。Forrestal等[10]根據(jù)動態(tài)球形空腔膨脹理論推導(dǎo)出膨脹邊界的應(yīng)力與膨脹速度的關(guān)系,并將此關(guān)系運(yùn)用到彈丸侵徹阻力計算中,得到侵徹深度的計算公式。不失一般性,本文采用的阻應(yīng)力公式為

(1)

f=μσr+τ0

(2)

式中:μ為摩擦系數(shù),τ0為混凝土剪切強(qiáng)度。

在整個侵徹運(yùn)動過程中,彈丸受到的軸向阻力由彈丸表面受到的混凝土介質(zhì)法向阻應(yīng)力σr和摩擦應(yīng)力f的軸線分量兩部分組成,對彈丸表面積分,可得到彈丸侵徹軸向阻力為

Fz=∫AN(fcosθ+σrsinθ)dS

(3)

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律,考慮彈丸的質(zhì)量變化,彈丸的運(yùn)動方程可以寫為

(4)

式中:b為彈丸頭部長度。

如果忽略彈丸質(zhì)量損失和頭部形狀變化,即令m=m0,y=y0,則可以得到彈丸侵徹深度的解析解:

式中:m0和y0分別為初始時刻彈丸質(zhì)量和頭部形狀函數(shù),P為侵徹深度,vs為撞擊速度。否則需要迭代算法求解,迭代求解方法見1.4節(jié)。

1.2 質(zhì)量損失計算

本文基于Jone[11-13]提出的具有完備物理性質(zhì)的侵蝕理論,并引入彈丸硬度和骨料硬度影響的修正系數(shù)。首先,假設(shè)彈丸頭部質(zhì)量損失來自彈丸頭部材料侵徹過程中的熔化脫落,彈丸受到的摩擦力做功轉(zhuǎn)化為彈丸熔化所需的能量,彈丸頭部受到的摩擦力在整個侵徹過程中做功可以寫為

Wt=∫ZFtcosθdz

(5)

式中:Z為彈丸行程;Ft為彈丸頭部受到的摩擦力,其具體表達(dá)式為

(6)

將式(6)代入到式(5)中即可得摩擦力做功的具體表達(dá)式為

(7)

式中:vz為彈丸侵徹過程中的軸向速度。

根據(jù)Jone的假設(shè),彈丸侵徹時質(zhì)量損失為彈丸頭部熔化質(zhì)量Δm,即:

式中:Wm為單位質(zhì)量彈體材料熔化熱的等效功,可以寫成:

Wm=k∫cpdT

式中:k=4.18J/cal為熱功當(dāng)量;∫cpdT為單位質(zhì)量彈體材料的熔化熱;cp為彈體材料的比熱容。

假設(shè)彈丸質(zhì)量損失與彈體材料和靶體材料密切相關(guān),存在一靶體材料和彈體材料物理性質(zhì)有關(guān)的等效系數(shù)η來修正上述的侵蝕計算模型,具體形式為

1.3 頭部形狀演化

Chen[4-5]對Forrestal[1-2]卵形彈丸侵徹實(shí)驗(yàn)后的彈丸形狀進(jìn)行擬合計算,發(fā)現(xiàn)尖卵形彈丸侵徹混凝土或巖石靶板后彈丸形狀近似為比初始彈頭略鈍的尖卵形。尖卵形彈丸頭部體積(不考慮彈身部分,彈頭按實(shí)心來計算)可以表示為

式中:V為彈丸頭部體積;d為彈丸直徑;ψ為彈丸頭部形狀的曲徑比。根據(jù)頭部形狀演化假設(shè),令ψ=ψr得彈丸侵蝕后的頭部體積Vr=V(ψr)。

與1.4節(jié)中質(zhì)量損失計算步驟聯(lián)立,可以根據(jù)質(zhì)量損失得到彈丸侵蝕后的形狀,即:

Δm=ρΔV=ρ(V(ψ0)-V(ψr))

式中:ψ0、ψr分別為彈丸侵蝕前、后的曲徑比;ρ為彈丸材料密度。當(dāng)ψr=0.5時,彈頭形狀為半圓形,為了滿足剩余形狀為尖卵形的假設(shè),需滿足條件:ψr≥0.5。

1.4 迭代算法

2 計算結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[1～2]中的侵徹實(shí)驗(yàn)有6種工況,用本文建立的考慮侵蝕的預(yù)測模型的計算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(質(zhì)量損失量以及侵徹深度)進(jìn)行對比,結(jié)果見圖3(a)～圖3(f),分別對應(yīng)工況1～工況6。圖中分別比較了侵徹深度P和質(zhì)量損失率δ,vs為撞擊速度。計算參數(shù)與文獻(xiàn)[1～2]中提供的實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致,6種工況的骨料與彈體材料情況見表1,表中HM為菲氏硬度,HR為洛氏硬度。計算時取η=1(不考慮骨料硬度和彈體強(qiáng)度對質(zhì)量損失的影響,即彈丸質(zhì)量損失需要的能量完全由彈丸摩擦功轉(zhuǎn)化而來)。彈丸受到混凝土的法向阻應(yīng)力取文獻(xiàn)[9～10]中的經(jīng)驗(yàn)阻力公式:

表1 實(shí)驗(yàn)中的骨料與彈體材料情況

對比工況1～工況6實(shí)驗(yàn)與本文模型計算的侵徹深度,結(jié)果表明:考慮摩擦以及彈體頭部形狀鈍化的侵徹模型計算的侵徹深度比實(shí)驗(yàn)值小,究其本質(zhì)原因是本文采用的阻力公式是根據(jù)實(shí)驗(yàn)反演的經(jīng)驗(yàn)公式,其適用于剛性彈丸的侵徹計算,反演時并沒有考慮彈丸質(zhì)量損失和彈體頭部鈍化,所以此處不能很好地與實(shí)驗(yàn)侵徹深度值吻合。隨著撞擊速度的增加,彈丸質(zhì)量損失增加,模型計算侵徹深度與實(shí)驗(yàn)侵徹深度對比誤差也在增加。為了提高Forrestal的經(jīng)驗(yàn)阻力公式的適用范圍,使其能夠適用于帶侵蝕的侵徹模型,本文對Forrestal阻力公式中的靜態(tài)阻力項進(jìn)行反演研究。反演研究的步驟:

①步驟1。對侵蝕修正系數(shù)η依據(jù)實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行擬合研究,采用最小二乘法確定每個工況下的最佳侵蝕修正系數(shù)η。

②步驟2。將最佳擬合系數(shù)η代入侵徹模型,采用最小二乘法擬合靜態(tài)項Rt的最佳吻合實(shí)驗(yàn)侵徹深度值,即將1.1節(jié)模型阻力公式中的a0項用Rt替代。因?yàn)樽枇街械膽T性項只與侵徹速度、混凝土密度和彈丸頭部形狀有關(guān),而靜態(tài)項是根據(jù)實(shí)驗(yàn)的擬合結(jié)果,因此本文對靜態(tài)項做了考慮侵蝕的擬合研究。

步驟1和步驟2的擬合結(jié)果見表2,Rt為靜態(tài)阻力項,經(jīng)過反演后的模型計算結(jié)果見圖4和圖5。

表2 工況1～工況6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小二乘擬合值

圖4為只經(jīng)過反演步驟1的工況1的模型計算結(jié)果,相比于沒有經(jīng)過反演的初始模型,質(zhì)量損失的計算精度大幅度提高,但侵徹深度的計算值變化不大。圖5為經(jīng)過步驟1和步驟2的工況1的模型計算結(jié)果,相比于初始模型和只經(jīng)過步驟1反演的模型,圖6為工況2～工況6經(jīng)過步驟1和步驟2的計算結(jié)果,結(jié)果顯示了侵徹深度和質(zhì)量損失的計算比未修正前的模型更加精確。圖7顯示了對侵徹靜態(tài)阻力項的擬合結(jié)果,擬合后的靜態(tài)阻力項計算公式為

擬合結(jié)果顯示工況1～工況4情況下修正侵蝕系數(shù)η>1,工況5和工況6情況下η<1。假設(shè)模型摩擦能與質(zhì)量損失等效熱能相互轉(zhuǎn)化,結(jié)果表明了工況1～工況4中摩擦能轉(zhuǎn)化為熱能消耗的彈丸質(zhì)量比實(shí)際情況小,而工況5和工況6則比實(shí)際情況大。根據(jù)摩擦學(xué)原理,骨料硬度高于彈體硬度時,將會在彈體表面發(fā)生磨蝕現(xiàn)象,反之則不能。工況1～工況4的骨料硬度大于彈體材料硬度,工況5和工況6剛好相反,計算結(jié)果與骨料硬度和彈體硬度關(guān)系密切(不考慮侵蝕修正系數(shù)的模型在計算工況1～工況4時偏小,而計算工況5～工況6時偏大)。文獻(xiàn)[7]提出了骨料硬度對侵蝕結(jié)果有顯著影響,但沒有考慮彈丸表面硬度對侵蝕的影響。文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明硬度較高的彈體材料比硬度較低的彈體抗侵蝕能力更強(qiáng),而現(xiàn)有的侵蝕模型并沒有考慮到彈體材料硬度對侵蝕的影響。本文為了在模型中考慮彈體材料硬度,對侵蝕系數(shù)和骨料硬度與彈體材料硬度比值的關(guān)系進(jìn)行了分析,圖8顯示了骨料硬度與彈體硬度的比值與η的相對關(guān)系,結(jié)果顯示系數(shù)η和骨料硬度與彈體硬度的比值成正比,即:

式中:下標(biāo)p,q代表2種不同的工況。

相比與文獻(xiàn)[3]提出的模型,本文模型自然引出了彈丸侵蝕質(zhì)量比的極限(圖9中實(shí)線平臺段,ψr=0.5),且不需要針對不同實(shí)驗(yàn)反演不同的侵蝕系數(shù),本文模型侵蝕系數(shù)由骨料與彈體材料硬度決定,真正實(shí)現(xiàn)了預(yù)測計算的目的。圖9結(jié)果表明了本文用骨料硬度與彈體硬度比值作為侵蝕修正系數(shù)的方法是可行的。表3為修正后的模型與文獻(xiàn)[15]的侵徹實(shí)驗(yàn)的對比情況,實(shí)驗(yàn)中彈丸材料為HRC50的30CrMnSiNi2A,骨料為莫氏硬度為3的石灰石,混凝土無側(cè)限單軸抗壓強(qiáng)度為29.49 MPa,彈丸直徑15 mm,ψ=3。對比結(jié)果顯示,修正后模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近。

表3 模型計算與實(shí)驗(yàn)值對比結(jié)果

3 結(jié)束語

本文在彈丸熔化脫落侵蝕機(jī)制的基礎(chǔ)上,建立了考慮彈丸的質(zhì)量損失和頭部形狀演化的卵形彈丸侵蝕模型,與6種工況下的侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析,分析結(jié)果表明彈丸的侵蝕損失與骨料和彈體材料表面硬度比有密切關(guān)系。骨料硬度大于彈體材料硬度時,侵蝕系數(shù)η>1,反之η<1,且η與骨料和彈體材料硬度的比值成線性關(guān)系。這表明骨料硬度越高,侵蝕越大;彈丸硬度越高,侵蝕越小。同時,本文在侵蝕模型和侵蝕系數(shù)擬合的基礎(chǔ)上,重新擬合了侵徹阻力中的靜態(tài)項,本文擬合出的靜態(tài)項因模型中考慮了侵蝕和頭部形狀演化更接近實(shí)際混凝土介質(zhì)的靜態(tài)阻力,新擬合的靜態(tài)阻力公式可以為工程設(shè)計提供參考。

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Model of Ogive-nose Projectile Penetrating Concrete Target Considering Effect of Mass Loss and Nose Blunting

LIU Zhi-lin,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin,SONG Mei-li

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

An iteration model was built by considering both the mass loss and nose blunting effect.By the model,the depth of penetration,mass loss,shape of projectile nose and acceleration can be predicted when the initial condition is given.A correction factor was proposed by considering the hardness of aggregate and projectile material based on the numerical analysis on the penetration experiment.The result calculated by this model is more accurate when the correction factor is introduced.The least squares fitting of static resistance item was conducted through penetration experiment on the basis of the correction model.The commonly used static-item in Forrestal empirical formula was corrected by the fitting method.The new static resistance-item reflects the static resistance of concrete more accurately.Comparison results of experiment and proposal model show that the ratio of aggregate hardness to the hardness of the projectile is linear with the mass-loss-rate during penetration.

ogive-nose projectile;penetration;concrete;erosion;hardness of projectile;hardness of aggregate

2017-01-06

國家自然科學(xué)基金項目(51278250)

劉志林(1988- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)榍謴亓W(xué)。E-mail:liuzhilin1017@163.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2017)02-0019-07