自錨式懸索橋主纜線形計算及溫度影響分析

周建賓，郭士偉

（河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401）

自錨式懸索橋主纜線形計算及溫度影響分析

周建賓，郭士偉

（河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401）

目前，自錨式懸索橋主纜線形的計算理論主要有拋物線法、分段懸鏈線法和邁達斯軟件（非線性有限元）法3種.其中拋物線法為粗略算法，分段懸鏈線法和邁達斯軟件算法為較拋物線法更加精確的近似算法.本文首先對3種理論方法進行了分析總結，分別利用其對自錨式懸索橋工程實例進行了計算，并將計算結果進行對比分析，得出3種理論方法特點的同時驗證了計算結果的準確可用性；然后對該自錨式懸索橋基準索在不同溫度下的線形數(shù)據(jù)進行整理分析，研究溫度對主纜線形的影響作用，為自錨式懸索橋主纜施工監(jiān)控提供部分理論依據(jù)及經(jīng)驗成果.

自錨式懸索橋；主纜線形；計算理論；溫度影響；施工監(jiān)控

0 引言

相對于地錨式懸索橋，自錨式懸索橋主纜直接錨固在加勁梁兩端的錨碇橫梁上，節(jié)省了巨大的地錨碇，適應地形條件能力強，是中等以上跨徑橋型的重要選擇之一[1].對于自錨式懸索橋地研究起步較晚，作為其技術難點的施工監(jiān)控在理論計算和現(xiàn)場操作上更是不太完善[2].其中對于主纜線形的計算理論也是在最近十幾年才逐漸的發(fā)展起來，由拋物線粗略算法到分段懸鏈線近似算法，再到隨著有限元和計算機技術逐漸成熟出現(xiàn)的各種有限元軟件算法.利用上述3種理論計算方法，分別對一座實際自錨式懸索橋主纜線形進行計算比較，得出3種理論的優(yōu)缺點，并將計算結果用于實際工程建設.溫度對于自錨式懸索橋施工的影響作用非常明顯，是施工監(jiān)控必須考慮的影響因素之一.對于不同溫度下基準索的線形進行測量，并對數(shù)據(jù)進行整理分析得出溫度對于空纜狀態(tài)下主纜線形的具體影響作用.通過對自錨式懸索橋主纜線形分析理論的總結及基準索隨溫度變化規(guī)律的研究，為自錨式懸索橋主纜施工監(jiān)控提供了理論依據(jù)，同時為基準索線形現(xiàn)場監(jiān)測工作提供了重要經(jīng)驗成果.

1 空纜線形的理論計算方法

1.1 拋物線法

1.1.1 成橋線形計算

拋物線法是將恒載（包括橋面恒載qa和主纜自重qb）當成沿橋梁縱向跨長均勻布置[3]，如圖1所示，則此時恒載集度ω=q=qa+qb.假設主纜為柔性體系，不受彎矩作用，橫截面保持不變，且在水平方向沒有位移，吊桿豎直[4].

拋物線法的結構平衡方程

式中，H為主纜軸力水平分力.

解方程（1）可得方程：

代入中跨的邊界條件可得中跨主纜成橋線形方程：

圖1 拋物線法主纜的受力Fig.1 Loads of main cable of parabola method

及

式中：f成為中跨成橋主纜矢高；L為跨徑.

同理，根據(jù)邊跨、中跨主纜拉力水平分力相等的原理及邊跨邊界條件，即可求出邊跨主纜成橋線形方程.

1.1.2 主纜無應力長度計算法

對線形方程積分可得主纜有應力索長S的計算公式[5]：

彈性伸長量ΔS計算公式：

式中：E為主纜彈性；A為主纜截面面積.無應力索長計算公式：

1.1.3 主纜空纜線形及索鞍預偏量計算方法

首先假設索鞍的預偏量為d，主纜矢高f空，空纜時主纜拉力的水平分量為H空.成橋狀態(tài)時，中跨跨徑為L2，邊跨跨徑為L1.考慮索鞍預偏和加勁梁伸縮可知空纜狀態(tài)下橋梁中跨L中及邊跨的跨徑L邊為[6]：

式中：E梁為加勁梁的彈性模量；A梁為加勁梁的截面面積.

將式（8）、式（9）和f空代入式（2）、式（3）、式（4），可得空纜線形方程，再利用1.1.2中的內容求得主纜無應力長度.根據(jù)主纜無應力長度在成橋狀態(tài)和空纜狀態(tài)下相等的原理，可以迭代求出索鞍偏移量d和主纜水平拉力H空的最優(yōu)解.同樣根據(jù)無應力長度不變的原理，計算出各個吊點的位置坐標，確定索夾安裝位置.

1.2 分段懸鏈線法

1.2.1 主纜成橋線形

實際上成橋狀態(tài)時主纜的受力包括橋面恒載轉化成的沿跨長均勻分布的集中力P，和沿主纜索長均勻分布的主纜自重，如圖2所示[7].

取主纜上一個索段si，線形為懸鏈線，微分方程解為：

圖2 分段懸鏈線法主纜的受力示意圖Fig.2 Loads of main cable of segmental catenary method

將邊界條件（0，0）、（li，hi）代入上述方程，可得：

由方程（5）可求出主纜的長度si，根據(jù)假設主纜的彈性模量保持不變，可得該索段彈性伸長量Δsi為：

式中，T為主纜軸向拉力.

又根據(jù)集中力Pi處的平衡條件：

可得：

即可求出索段si+1的線形方程及主纜的一系列參數(shù).

第1索段（索塔處）的計算結果如下：

式中，V為索塔頂端主纜處豎向力.

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可以看出變量為H、V，首先要假設跨徑L、矢高f，取H、V初值為：

求出各個索段的hi，設中跨共有n個吊桿，則相容條件為：

如果結果滿足相容條件即可得到較為準確的各項參數(shù)，如果不滿足則對假設的初始參數(shù)值進行修正繼續(xù)計算，直到滿足要求為止.計算出中跨的主纜線形及H后，因為中跨和邊跨主纜水平拉力相同，則邊跨的H即可得到，在利用方程（20）得到邊跨V的初值，進行迭代計算，即可得到邊跨的主纜線形.此時主纜無應力長度為：

1.2.2 主纜空纜線形

基本方法與在上節(jié)拋物線法中所講到的相同，求空纜線形主要是求索鞍的偏移量和空纜狀態(tài)時主纜的水平拉力H空.空纜狀態(tài)時主纜線形懸鏈線方程為：

假設索鞍偏移量為d，空纜狀態(tài)下主纜拉力的水平分力為H空，則此時中、邊跨跨長見式（8）、式（9），連同此時主纜邊界條件代入方程（23），可求得主纜中、邊跨的空纜線形方程，進一步計算主纜中、邊跨的有應力索長及無應力索長，見1.1.2.利用主纜無應力長度不變的原理，與成橋狀態(tài)下中、邊跨的主纜無應力長度比較，相等即可得出結果.否則，利用迭代法繼續(xù)進行計算，直到滿足要求.

同樣利用各個吊桿之間索段無應力索長不變的原理，已知成橋狀態(tài)下各索段無應力索長，可利用迭代法計算對應索段在空纜狀態(tài)下的無應力索長，相容條件是兩者相等，得出各個吊點的縱向坐標xi，代入方程（23）即可得到各個吊點在空纜狀態(tài)下的坐標.

1.3 邁達斯軟件算法

1.3.1 節(jié)線法粗略計算成橋線形

通過邁達斯軟件計算自錨式懸索橋，首先要利用建模助手建立地錨式懸索橋的計算模型，然后對模型按實際自錨式懸索橋的結構進行修改，得到自錨式懸索橋的計算模型[8].對于地錨式懸索橋模型的建立，軟件本身會通過兩個步驟，先要利用節(jié)線法在僅考慮加勁梁自重的情況下粗略的計算懸索橋的主纜線形及無應力長度，然后在此基礎上采用懸鏈線單元以加勁梁及主纜恒載作為平衡條件進行精確的迭代計算，得出地錨式懸索橋的計算模型.

軟件內部運算采用的節(jié)線法就是通過利用主纜上吊點處受力平衡的關系去求出主纜的線形及水平分力.假設成橋時吊桿在順橋向豎直沒有傾斜，主纜各處張力的水平分力相等，吊點之間的主纜計算模型為直線.則通過吊點之間的水平距離及索長的比例可利用主纜張力T表示出其水平分力Tx，且處處相等；再利用兩吊點豎向高差與索長的比例和主纜張力T可表示出其豎直分量，并建立豎直方向上的平衡方程；根據(jù)橫橋向吊桿偏離的角度建立水平面上的受力平衡方程，并將矢高與吊點豎向坐標的關系作為相容條件，即可粗略地求出各吊點的坐標及主纜水平張力Tx.

1.3.2 精確迭代計算

得出地錨式懸索橋計算模型后，對模型按照實際結構參數(shù)進行修改得到自錨式懸索橋的計算模型，利用軟件分析控制的功能進行精確的迭代分析，得出自錨式懸索橋的成橋狀態(tài).根據(jù)成橋狀態(tài)以及軟件自動生成的一些初始數(shù)據(jù)值對計算模型進行倒拆處理，與正裝計算相互驗證，得出懸索橋的空纜狀態(tài).

1.4 實際工程計算結果

1.4.1 橋梁概況

開拓大橋工程位于洛陽市伊濱開發(fā)區(qū)，主橋為雙塔雙索面鋼箱梁自錨式懸索橋.橋梁立面布置如圖4所示，橋梁基本參數(shù)如下：

1）中跨跨長為175 m，矢高35 m，矢跨比λ= 0.2，邊跨跨長70.5 m，高度為40.08 m.橋面寬度45 m，索塔高度為52.5 m.

2）吊桿間距，中跨為26×6m，邊跨為5+8×6 m.主纜橫橋向間距27.8 m.

圖3 邁達斯模型Fig.3 Midas model

3）主纜由2 413根φ5.4 mm的鍍鋅高強鋼絲組成，分為19股.鋼絲抗拉強度標準值fpk=1 670 MPa，彈性模量Es=1.95×105MPa.

4）主縱梁鋼箱梁高2 200 mm，底寬2 750 mm，底板水平，腹板鉛直，頂板為正交異性行車道板，橋面板設有縱向加勁肋，單位長度重量為203.6 kN/m，二期恒載為59.3 kN/m.

5）主塔為混凝土結構，上塔柱為采用3.6 m×4.6 m矩形實心斷面，中下塔柱均采用外部尺寸為3.6 m× 5.5 m箱形斷面，各方向壁厚均為0.8 m，其中下塔柱根部2 m，中塔柱頂部1.5 m采用實心矩形斷面.混凝土等級均為C50.

圖4 開拓大橋立面圖（m）Fig.4 The elevation of kaituo bridge

1.4.2 主纜坐標計算結果

表1和表2分別為利用3種計算方法得出的洛陽開拓大橋的成橋狀態(tài)及空纜狀態(tài)下中跨主纜的坐標（跨中吊點為坐標原點，順橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎直向為z軸）.

表1 成橋狀態(tài)下中跨主纜坐標Tab.1 The coordinates of the middle span main cable under the forming condition

表2 空纜狀態(tài)下中跨主纜坐標Tab.2 The coordinates of the middle span main cable under the unloaded condition

可以看出自錨式懸索橋主纜成橋線形，利用拋物線法進行初步的設計計算即可以滿足，而空纜線形則誤差較大，盡量避免采用拋物線法.分段懸鏈線法與邁達斯軟件計算出來的結果非常接近，相互驗證了計算結果的精確性及可靠性，可以用于中、大跨徑自錨式懸索橋主纜線形的計算.

拋物線法計算簡便快捷，誤差較大，可用于自錨式懸索橋的初步設計計算；分段懸鏈線法考慮了主纜重力沿索長分布，相對于拋物線法更加精確，可用于大跨徑懸索橋的初步設計計算，并可以作用驗證邁達斯軟件計算結果的一種手段.

2 溫度影響分析

2.1 基準索線形測量數(shù)據(jù)

在洛陽開拓大橋基準索架設完成后，在不同時間、不同溫度下對其線形進行測量.圖5～圖7是其中部分數(shù)據(jù).

圖5 上游南側邊跨5#索夾處基準索標高變化圖Fig.5 The change of the height data of the datum cable of 5#cable clip of the upper and south side span

圖6 上游中跨23#索夾（跨中）處基準索標高變化圖Fig.6 The change of the height data of the datum cable of 23#cable clip（mid）of the upper and mid span

圖7 上游北側邊跨5#索夾處基準索標高變化圖Fig.7 The change of the height data of the datum cable of 5#cable clip of the upper and north side span

2.2 數(shù)據(jù)分析

從上節(jié)圖表的數(shù)據(jù)中可以看出，南、北兩個邊跨基準索在上午溫度上升的時間段，例如上午10∶00～12∶00基準索標高是上升的趨勢；在下午溫度下降的時間段，例如傍晚7∶00之后基準索標高時下降的.而在中跨方面，忽略儀器和人為的誤差后，大體上符合溫度上升基準索下降，溫度下降基準索上升的規(guī)律.基準索測量控制點在一天內隨溫度的變化量最大為5 cm左右，已經(jīng)遠遠大于誤差規(guī)范要求，因此在設計及施工過程中必須要考慮溫度因素的影響作用.

根據(jù)對圖表數(shù)據(jù)的分析可知邊跨和中跨基準索由溫度引起線形的變化規(guī)律是不同的.對其原因進行分析：

自錨式懸索橋主纜是錨固在加勁梁的兩端，經(jīng)主索鞍通過主塔的頂部，主纜、主塔與加勁梁之間的受力及變形都會產(chǎn)生相互作用.對于邊跨，當溫度升高時主纜受熱伸長，截面為鋼箱的加勁梁也會受熱伸長，使得邊跨跨徑變大，這兩者相互作用使得基準索產(chǎn)生上升趨勢，溫度下降段同理可得；對于中跨，由于主塔是混凝土結構，受溫度影響相對較小，主索鞍之間的距離即中跨跨徑的變化可以忽略，基準索受熱伸長下垂，使得線形呈現(xiàn)下降趨勢.

對于加勁梁受熱伸長與基準索受熱伸長兩者對于基準索線形共同作用下基準索線形的變化，可以通過將主纜線形簡化為拋物線的數(shù)值模擬非常容易地計算出結果，也可利用邁達斯軟件進行溫度荷載分析，得出的結果均與測量出來的數(shù)據(jù)基本吻合，這里不再具體計算.

3 結論

1）拋物線法計算主纜線形簡單方便，但誤差與懸鏈線法和軟件算法相比較大.對于中、小跨徑的自錨式懸索橋，拋物線法對于成橋狀態(tài)下主纜的參數(shù)計算較為準確，可以滿足工程規(guī)范要求；但空纜狀態(tài)下的計算結果誤差較大，不可直接使用.

2）利用有限元軟件（本文采用邁達斯）計算的主纜線形與分段懸鏈線法計算結果基本吻合，軟件計算出的數(shù)據(jù)精確度達到要求，可用于實際工程建設.

3）自錨式懸索橋主纜、主塔以及加勁梁之間存在相互影響，主纜空纜狀態(tài)下線形隨溫度的變化規(guī)律是在主纜自身變形以及加勁梁變形共同作用下產(chǎn)生的.在實際對基準索監(jiān)測的過程中，只要保證基準索線形與對應溫度下的設計線形吻合即可進行下一步一般索股的架設.

4）溫度因素對于自錨式懸索橋設計及施工均非常的重要，必須要引起足夠的重視.

[1]葉慶旱，肖頡，覃勇剛.揚州萬福大橋主梁體系轉換研究[J].橋梁建設，2016，46（3）：57-62.

[2]賀耀北，石雪飛，王曉明，等.自錨式懸索橋施工控制空纜線形計算[J].結構工程師，2009，25（5）：137-141

[3]孫永明，張連振，李忠龍.索夾對自錨懸索橋成橋狀態(tài)影響分析[J].同濟大學學報（自然科學版），2016，44（1）：24-28

[4]黃強.混凝土自錨式懸索橋施工控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2013.

[5]王曉明，賀耀北，陳多.空間索形懸索橋吊裝施工過程分析方法[J].同濟大學學報（自然科學版），2016，44（7）：1017-1023

[6]陳大漢.大跨度自錨式懸索橋施工階段的受力分析[D].重慶：重慶交通大學，2015.

[7]孫晉莉.松雅湖自錨式懸索橋成橋線形計算及施工控制分析[D].長沙：中南大學，2011.

[8]鐘金池.獨塔自錨式懸索橋施工控制技術研究[D].湘潭：湖南科技大學，2013.

[責任編輯 楊屹]

Calculation and analysis of temperature influence of the main cable shape of self-anchored suspension bridge

ZHOU Jianbin，GUO Shiwei
（School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）

At present，the major computational theories of the main cable shape of the self-anchored suspension bridge include the parabola method,the segmental catenary method and the Midas Civil software(nonlinear finite element) algorithm.The parabola method is rough,and the segmental catenary method and the Midas Civil software algorithm are more approximate than the parabola method.In this paper,we have analyzed three kinds of theoretical methodsfirstly,and calculatedthe self-anchored suspension bridge engineering examples by the three methods respectively.The calculation results are compared and analyzed to get the characteristics of the three theoretical methods and verify the accuracy and availability of the calculation results;Then we have studied the temperature effect of the main cable shape by collating the data of the reference cable shapeat variety of temperatures so as to provide some theoretical basis and experience for the main cable construction control of the self-anchored suspension bridge.

self-anchored suspension bridge;main cable shape;calculation theory;temperature influence;construction control

U443.38

A

1007-2373（2017）03-0105-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.03.019

2016-11-15

周建賓（1968-），男，副教授.