從特殊到一般

邱曉昇

同學(xué)們，當(dāng)你拿到一道數(shù)學(xué)題無從下手時(shí)，如何從簡單、特殊的事物當(dāng)中找到數(shù)學(xué)一般規(guī)律，從而破解難題，乃至有獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)？

在人類進(jìn)步的過程中，數(shù)學(xué)史上從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想不斷得到應(yīng)用，如證明著名的哥德巴赫猜想的過程。哥德巴赫猜想是說，每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于2個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。例如：6=3+3。雖然現(xiàn)在仍在證明，但其求證的歷史過程就包含了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是質(zhì)數(shù)或兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積?！边@個(gè)定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1+1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許這個(gè)從特殊到一般的思想還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長的探索過程。

古代哲學(xué)家老子早就說過：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！比粢羁陶J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的一般性問題，為何不是從“一”開始？這時(shí)的“一”當(dāng)為事物的特殊性。

從特殊到一般的思想表現(xiàn)在：從簡單情形去認(rèn)識(shí)復(fù)雜事物，能使抽象的數(shù)學(xué)命題變得具體而簡單。由簡單情形作為起點(diǎn)，猶如一面鏡子，可為一般情形提供對(duì)比，在對(duì)比中解決問題，在變化中把握趨勢(shì)，在特殊中窺見一般，從而破解難題，甚至產(chǎn)生偉大的發(fā)現(xiàn)！這個(gè)貌似平凡卻威力不小的方法，正是來源于從“特殊”和“一般”之間的特殊的關(guān)系！endprint