中學函數(shù)教學設計分析

荀光玲

【摘 要】本文分析了當前中學函數(shù)教學中存在的問題，并進行了有效的教學流程設計，以期提高中學函數(shù)教學水平和效率，真正讓學生學好函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；函數(shù)；教學設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）15-0086-02

函數(shù)學習是高中數(shù)學的基礎(chǔ)，函數(shù)的學習直接影響學生后續(xù)的課程學習，然而很大部分學生在學習函數(shù)時存在各種問題，導致學生學習積極性不高，長此以往，容易產(chǎn)生厭煩數(shù)學的情緒。筆者結(jié)合教學實踐，就中學函數(shù)教學設計進行探討。

一、高中函數(shù)教學中存在的問題

1. 學生對函數(shù)概念不理解

筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，很多學生對高中函數(shù)的基本概念掌握不透，容易混淆。例如，學生在學習函數(shù)單調(diào)性時，沒有對概念掌握透徹，函數(shù)的單調(diào)遞增是指如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D 內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)存在任意的兩點x1≤x2，恒有f（x1）≤f（x2），這樣可以將f（x）在區(qū)間D內(nèi)稱為遞增區(qū)間；反之如果在區(qū)間D內(nèi)，該區(qū)間內(nèi)存在任意的兩點x1≥x2，恒有f（x1）≥f（x2），這樣可以將f（x）在區(qū)間D內(nèi)稱為遞減區(qū)間。學生只有真正掌握函數(shù)的相關(guān)基本概念，在學習過程中才能學好函數(shù)。

2. 無法進行轉(zhuǎn)化

教師在教學時需要培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維，這點在函數(shù)學習中顯得更為重要。大多數(shù)學生在學習函數(shù)時將圖形和數(shù)字分開，這樣增加了學習難度，如果結(jié)合起來學習，效率將事半功倍。例如，學生在學習函數(shù)單調(diào)增長時，教師可以將遞增函數(shù)圖形繪制出來，然后從圖形中逆向?qū)W習遞增概念，就很容易讓學生掌握函數(shù)的單調(diào)性。

二、教學流程設計

1. 復習回顧，點擊課題

師：回顧初中數(shù)學知識，函數(shù)的定義是什么？我們還學習了哪些函數(shù)？

生：對任意的變量x，y，如果對任意的x，都有唯一的y與x對應，這樣將y稱為x的函數(shù)，其中x稱為y的自變量，初中學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及部分三角函數(shù)等。在教學過程中，教師應該多舉例單值對應關(guān)系，這樣有助于學生對函數(shù)概念的理解。

2. 探索實例，建構(gòu)模型

師：本堂課程將繼續(xù)學習函數(shù)（版書例題）。

實例一：一列火車開啟后，經(jīng)過50s追趕上一列貨車，火車運行位移s（m）與時間t（s）的變化規(guī)律為s=0.5t2-120t。

問題1：火車在3s、12s、34s行駛的位移？

問題2：變量t和s它們的取值范圍是多少？用集合表示。

問題3：將集合中的任意的t帶入關(guān)系式中，看是否有唯一存在的s值。

實例二：圖1為中國2005～2015年的人口出生率圖，對該圖進行分析。

問題4：曲線中哪一年的出生率最高、哪一年出生率最低？

問題5：出生率b和時間的取值范圍是什么？用集合表示。

問題6：查看時間和出生率是否是一一對應的關(guān)系？

實例三：表1是2010～2015年參加高考的人數(shù)表。

問題7：參加高考人數(shù)與實踐的關(guān)系是否和前面的具有相似關(guān)系呢？

問題8：繪制圖形，按照實例二分析參加高考人數(shù)。

3. 歸納總結(jié)

師：以上3個實例有什么共性？

生：對于集中A中的每個元素按照一定的關(guān)系，都能在集合B中找到唯一存在的一個數(shù)與之對應。

師：如果將集合A設為x，集合B中的元素記為y，那么上述例子可以歸納為？

生：集合A和集合B是唯一對應關(guān)系。

師：可以使用對應關(guān)系f，則作用A到集合B可以表達為：f：A？邛B。這樣可以達到函數(shù)的概念：加入集合A、B為非空集，按照一個對應關(guān)系，這樣使用集合A中的x，在集合B中有對應確定的數(shù)f（x）。

4. 鞏固概念

下面舉例子進行概念鞏固學習：

例1：根據(jù)所學知識求解下列函數(shù)的定義域和值域。

（1）對于一次函數(shù)f（x）=ax+b：該函數(shù)的定義式為R，值域為R。

（1）求函數(shù)的定義域。

（2）求f（8），f（f（9））的值。

函數(shù)學習是高中數(shù)學中的一個重點，同時也是學習難點。通過對數(shù)學的發(fā)展歷史可知，函數(shù)從最初的提出到現(xiàn)在的完善，并不是一帆風順的，而是經(jīng)歷了許多曲折才有了今天的函數(shù)。而隨著函數(shù)發(fā)展的變化，數(shù)學思維模式也一直處于發(fā)展之中。最初的數(shù)學思維模式主要是靜止為主，而今則形成了動態(tài)的、數(shù)形結(jié)合等思維模式。特別是在函數(shù)的研究過程中，數(shù)學思維模式更是突破了界限，形成了辯證的數(shù)學思維模式。函數(shù)概念較為抽象，在理解時具有一定難度。因此，教師需要根據(jù)學生學習特點、教學效率等現(xiàn)狀，找出學生在函數(shù)學習中存在的主要問題，并針對這些問題設計出合理的教學方式和方法，提高學生對函數(shù)學習的興趣，進而真正學好中學函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，為數(shù)學后續(xù)的學習奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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[2] 劉海濱.為學習設計教學：教學設計最根本的著力點——以“函數(shù)的概念”的教學設計為例[J].中學數(shù)學， 2016（19）：24-26.

[3] 周茉莉.信息化教學模式在中學數(shù)學函數(shù)教學中的應用[J].亞太教育，2016（33）：74-74.

（編輯：楊 迪）