環(huán)境因素影響風(fēng)機(jī)MPPT的機(jī)理研究

蘇勛文，徐殿國，楊榮峰，岳紅軒

（1.黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150027；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

環(huán)境因素影響風(fēng)機(jī)MPPT的機(jī)理研究

蘇勛文1，2，徐殿國2，楊榮峰2，岳紅軒3

（1.黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150027；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

為分析環(huán)境因素對風(fēng)機(jī)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）的影響，以環(huán)境因素中氣壓、溫度、海撥高度和相對濕度與空氣密度的數(shù)學(xué)關(guān)系為基礎(chǔ)，從機(jī)理上解釋了環(huán)境因素引起的空氣密度變化將改變風(fēng)機(jī)原有的最優(yōu)功率曲線和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線，并進(jìn)一步定性分析了環(huán)境因素對不同MPPT算法的影響。在Matlab/Simulink分析平臺上，搭建了功率信號反饋算法的雙饋機(jī)組風(fēng)電場模型。仿真對比了考慮環(huán)境因素的MPPT控制與不考慮環(huán)境因素的MPPT控制的風(fēng)機(jī)輸出特性。結(jié)果表明，風(fēng)機(jī)采用考慮環(huán)境因素的MPPT控制將提高風(fēng)機(jī)輸出功率，從而證實(shí)了環(huán)境因素影響風(fēng)機(jī)MPPT的機(jī)理。

環(huán)境因素；最大功率點(diǎn)跟蹤；風(fēng)機(jī)；最優(yōu)功率曲線

在風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行過程中，風(fēng)電機(jī)組輸出功率不僅與風(fēng)速、機(jī)組參數(shù)、控制策略等有關(guān)，還會受到風(fēng)電場環(huán)境因素的影響。

由于環(huán)境因素影響，風(fēng)機(jī)所處的不同溫度、海拔高度、氣壓和濕度會導(dǎo)致空氣密度隨時間波動較大。

目前，大多數(shù)風(fēng)電機(jī)組制造商在選擇風(fēng)電機(jī)組的控制策略時，僅根據(jù)風(fēng)電場年平均空氣密度來確定機(jī)組最優(yōu)控制策略，很少考慮環(huán)境因素變化（即空氣密度變化）對風(fēng)電機(jī)組輸出功率產(chǎn)生的影響，從而導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組輸出功率達(dá)不到廠家設(shè)計(jì)的最優(yōu)輸出功率值。

文獻(xiàn)［1］綜述了風(fēng)電機(jī)組的MPPT算法，把算法分成3大類，即間接功率法（尖速比法、最優(yōu)力矩法、功率信號反饋法）、直接功率算法（爬山法、電導(dǎo)增量法、最優(yōu)關(guān)系法）、其他算法（模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、擾動觀察法），文中指出在不同的環(huán)境情況下，間接功率法需要知道空氣密度信息，否則將影響風(fēng)機(jī)效率。

文獻(xiàn)［2］利用遍歷算法，分析了不同溫度下，空氣密度的增大使得DTG跟蹤控制的轉(zhuǎn)矩增益系數(shù)Kd和基于收縮跟蹤區(qū)間跟蹤控制的補(bǔ)償系數(shù)a增大。

文獻(xiàn)［3］給出了一種自適應(yīng)空氣密度變化的風(fēng)電機(jī)組最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制方法。但鮮有文獻(xiàn)詳細(xì)揭示環(huán)境因素與空氣密度的關(guān)系以及環(huán)境因素對風(fēng)機(jī)MPPT的影響機(jī)理。

綜上所述，深入研究環(huán)境因素對MPPT的影響機(jī)理是提高風(fēng)機(jī)輸出效率的基礎(chǔ)。

為此，本文給出溫度、海撥高度、氣壓和濕度與空氣密度的數(shù)學(xué)關(guān)系，分析空氣密度變化對風(fēng)機(jī)MPPT的影響機(jī)理，深入討論環(huán)境因素對各種風(fēng)機(jī)MPPT算法的影響。最后通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 環(huán)境因素與空氣密度數(shù)學(xué)模型

影響空氣密度的環(huán)境因素有氣壓、溫度、海撥高度和濕度［4］。根據(jù)風(fēng)機(jī)所處的不同地理環(huán)境，有些影響空氣密度的因素不需考慮，比如海上風(fēng)電場不需要考慮海撥高度，而山區(qū)風(fēng)電場需考慮。為此，給出3組環(huán)境因素與空氣密度的數(shù)學(xué)模型。

1.1 氣壓和溫度與空氣密度的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)不考慮濕度和高度時，空氣密度僅與氣壓和溫度有關(guān)，其數(shù)學(xué)關(guān)系為

式中：ρ為10 min的平均空氣密度；P為10 min的測量平均氣壓；R0為干燥空氣的氣體系數(shù)，取287.05 J/（kg·K）；T為10 min的平均測量溫度，計(jì)算時取T=TC+273.15，TC為實(shí)際溫度值。

圖1給出了氣壓、溫度與空氣密度的關(guān)系曲線，可以看出，隨著氣壓降低和溫度升高，空氣密度將變小。

圖1 氣壓和溫度與空氣密度函數(shù)關(guān)系Fig.1 Air density as function of barometric pressure and temperature

1.2 高度和溫度與空氣密度的數(shù)學(xué)模型

空氣密度與高度和溫度的關(guān)系式為

式中：P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，101 325 Pa；T0為標(biāo)準(zhǔn)溫度，15+273.15=288.15℃；L為溫度遞減率，0.006 5 K/m；H為高度，m；g為重力加速度，9.806 65 m/s2。

圖2給出了高度和溫度與空氣密度的關(guān)系曲線，可以看出，隨著高度增加和溫度升高，空氣密度將變小。

圖2 高度和溫度與空氣密度函數(shù)關(guān)系Fig.2 Air density as function of altitude and temperature

1.3 濕度、氣壓和溫度與空氣密度的數(shù)學(xué)模型

基于特騰斯公式（Tetens formula）的飽和水蒸氣壓力為

式中：C0,C1,C2分別為特騰斯公式的系數(shù)；C0為6.107 8；C1為7.5；C2為237.3。

相對濕度定義為實(shí)際水蒸氣壓力和飽和水蒸氣壓力的比值，計(jì)為PH%。實(shí)際水蒸氣壓力為

考慮濕度的空氣密度計(jì)算公式為

還有2個表征濕度的物理量是露點(diǎn)溫度和絕對濕度，他們與相對濕度可相互轉(zhuǎn)化。

圖3給出了相對濕度、溫度與空氣密度的關(guān)系曲線。

圖3 相對濕度和溫度與空氣密度函數(shù)關(guān)系Fig.3 Air density as function of relative humidity and temperature

由圖3可以看出，隨著相對濕度變大和溫度升高，空氣密度將變小。但在溫度較低時，相對濕度對空氣密度影響不大，而氣溫較高時，需要計(jì)及相對濕度對空氣密度的影響。

2 環(huán)境因素的MPPT影響機(jī)理

2.1 MPPT原理

由空氣動力學(xué)和貝茲準(zhǔn)則可知，風(fēng)力機(jī)從風(fēng)能中捕獲的機(jī)械功率為［1］

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)機(jī)葉輪半徑；vw為風(fēng)速；λ為葉尖速比；β為槳距角；Cp為葉片的風(fēng)能利用系數(shù)。

機(jī)械力矩為

式中：ωm為機(jī)械轉(zhuǎn)速。

葉尖速比為

風(fēng)能利用系數(shù)的一種解析法計(jì)算方法如下：

本文采用式（9）的風(fēng)能利用系數(shù)計(jì)算方法，假定槳距角β為0，其Cp—λ曲線如圖4所示。

圖4 Cp—λ曲線Fig.4 Cp—λcurve

從圖4可以看出，當(dāng)λ取6.325時，Cp最大為0.438 2，此時風(fēng)機(jī)的輸出功率最大。對于特定的風(fēng)速，存在唯一的轉(zhuǎn)速使得風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率最高。連接不同風(fēng)速的最優(yōu)功率運(yùn)行點(diǎn)，得最優(yōu)功率曲線，如圖5所示。

圖5 最優(yōu)功率曲線Fig.5 Maximum power curves

2.2 環(huán)境因素對MPPT曲線的影響

風(fēng)機(jī)的環(huán)境因素時時刻刻都在變化，當(dāng)風(fēng)機(jī)所處的海撥高度、氣壓、溫度、相對濕度有變化時，風(fēng)機(jī)輸入風(fēng)能的空氣密度也會發(fā)生變化?？諝饷芏确謩e取1.1 kg/m3，1.2 kg/m3，1.3 kg/m3，1.4 kg/m3，圖6給出風(fēng)速為8 m/s，空氣密度不同時風(fēng)機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)速的特性曲線。

圖6 空氣密度不同的PM—ω曲線Fig.6 PM—ωcurves for different air densities

從圖6可以看出，隨著空氣密度的變大，風(fēng)機(jī)的輸出功率增加。但不同空氣密度時風(fēng)電機(jī)組最大功率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速不變。原因是式（8）葉尖速比的計(jì)算公式中沒有空氣密度變量，因此最優(yōu)轉(zhuǎn)速不受空氣密度變化影響。風(fēng)速分別取7 m/s，8 m/s，9 m/s，圖7給出空氣密度分別為1.1 kg/m3，1.2 kg/m3，1.3 kg/m3的風(fēng)機(jī)最優(yōu)功率曲線。

圖7 空氣密度不同的最優(yōu)功率曲線Fig.7 Maximum power curves for different air densities

從圖7可以看出，當(dāng)空氣密度變化時，風(fēng)機(jī)的最優(yōu)功率曲線會變化，如果不監(jiān)控空氣密度，當(dāng)空氣密度變化時，還按照原來的最優(yōu)功率曲線控制風(fēng)機(jī)運(yùn)行，風(fēng)電機(jī)組的輸出性能將不是最優(yōu)。

3 環(huán)境因素對MPPT算法的影響

下面分別介紹幾種MPPT算法，結(jié)合上節(jié)的環(huán)境因素對風(fēng)機(jī)MPPT的影響機(jī)理，分析環(huán)境因素對MPPT算法的影響。

3.1 葉尖速比算法

葉尖速比方法［1，5］是在風(fēng)速變化時，保持風(fēng)機(jī)的葉尖速比λ處于最優(yōu)葉尖速比λopt，它是通過風(fēng)速測量和風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速測量，得到最優(yōu)功率跟蹤的方法?？刂品椒ㄈ鐖D8所示。

圖8 葉尖速比MPPT算法Fig.8 Tip speed ratio MPPT algorithm

環(huán)境因素會改變空氣密度，從式（8）和式（9）可以看出葉尖速比計(jì)算和最優(yōu)轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式中沒有空氣密度，因此環(huán)境因素不影響葉尖速比MPPT算法，但由于該算法需要風(fēng)速測量，這會增加成本，且難以準(zhǔn)確測量風(fēng)速。

3.2 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩算法

根據(jù)式（7）～式（9），把最優(yōu)葉尖速比和最大風(fēng)能利用系數(shù)帶入風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式，可以計(jì)算出最優(yōu)機(jī)械轉(zhuǎn)矩如下式，該轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比，然后和實(shí)際轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較控制?？刂扑惴ㄈ鐖D9所示［1］。

式中：Kopt為轉(zhuǎn)速的立方與最優(yōu)轉(zhuǎn)矩的關(guān)系系數(shù)。

圖9 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩MPPT算法Fig.9 Optimal torque MPPT algorithm

根據(jù)式（10）可以得出風(fēng)機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線，如圖10所示。

圖10 空氣密度不同的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線Fig.10 Maximum torque curve for different air densities

圖10中，實(shí)線由下至上是空氣密度為1.2kg/m3、風(fēng)速為5～10 m/s的風(fēng)機(jī)力矩-轉(zhuǎn)速特性曲線；虛線表示空氣密度為1.1～1.3 kg/m3的風(fēng)機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線?？梢钥闯?，當(dāng)空氣密度變化時，風(fēng)機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線也會發(fā)生變化。

當(dāng)環(huán)境因素變化，空氣密度從 ρ1變成 ρ2。從圖10可以看出空氣密度變化后，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線也發(fā)生變化，相同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩比值為

由此可見，當(dāng)環(huán)境因素變化時需要修訂最優(yōu)轉(zhuǎn)矩算法的Kopt值中的空氣密度［3］。

3.3 功率信號反饋算法

已知風(fēng)機(jī)的最優(yōu)功率曲線、輸入轉(zhuǎn)速，通過最優(yōu)功率曲線查到對應(yīng)的最優(yōu)功率值，最優(yōu)功率值與實(shí)際功率進(jìn)行比較控制，其控制算法如圖11所示［1，6］。

圖11 功率信號反饋MPPT算法Fig.11 Power signal feedback MPPT algorithm

從圖7可以看出空氣密度變化后，最優(yōu)功率曲線也發(fā)生變化，相同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的最優(yōu)功率比值為

由此可見，當(dāng)環(huán)境因素變化時需要修訂最優(yōu)轉(zhuǎn)矩算法的Kopt值中的空氣密度。

3.4 爬山搜索及其改進(jìn)算法

爬山搜索算法［1，7］不同于前面的算法，可以不依賴風(fēng)速測量和風(fēng)機(jī)特性參數(shù)，持續(xù)地搜索風(fēng)機(jī)輸出功率最大值。但該算法存在極值點(diǎn)附近震蕩搜索、搜索方向誤判、不適合轉(zhuǎn)動慣量較大的機(jī)組等缺陷［8］。為此，提出了改進(jìn)的變步長爬山搜索算法［9］。當(dāng)環(huán)境因素和風(fēng)速變化后，其運(yùn)行點(diǎn)為A點(diǎn)，首先根據(jù)運(yùn)行點(diǎn)功率和最優(yōu)功率曲線找到對應(yīng)功率曲線的B點(diǎn)，該運(yùn)行點(diǎn)與最優(yōu)功率曲線的距離為ω-ω*，然后取控制器搜索步長為β(ω-ω*)，β是正系數(shù)?？梢钥闯觯绻嚯x最優(yōu)功率曲線較遠(yuǎn)，則用大步長，如果接近最優(yōu)功率曲線，則步長變小，最后達(dá)到C點(diǎn)最大功率輸出點(diǎn)。其自適應(yīng)變步長跟蹤方法如圖12所示。

圖12 自適應(yīng)變步長跟蹤Fig.12 Adaptive tracking with variable step size

當(dāng)環(huán)境因素變化時，以文獻(xiàn)［10］的爬山算法為例，風(fēng)機(jī)的空氣密度會發(fā)生變化，將會對該算法產(chǎn)生3方面的影響：

1）算法模式0中ω*計(jì)算公式需要考慮Kopt空氣密度的變化；

2）模式2中的變搜索步長 β(ω-ω*)，需要考慮空氣密度變了后，根據(jù)圖7最優(yōu)功率曲線也發(fā)生了變化，ω*的計(jì)算也會發(fā)生變化；

3）算法中模式的切換需要判斷風(fēng)速是否變化，文中給出一種不需要測風(fēng)儀的風(fēng)速判斷方法，但該方法沒有考慮空氣密度變化的情況，空氣密度的變化同樣會引起模式的切換。

3.5 人工智能算法

基于模糊算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1，11］的MPPT算法，如果環(huán)境因素變化，則需要一定的時間進(jìn)行樣本的訓(xùn)練，否則風(fēng)機(jī)效率可能達(dá)不到最優(yōu)?；蛘吒鶕?jù)環(huán)境因素進(jìn)行樣本訓(xùn)練，當(dāng)環(huán)境因素變化后，直接找到環(huán)境變化后對應(yīng)的最優(yōu)控制數(shù)值。

4 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中建立了基于功率信號反饋算法的雙饋機(jī)組風(fēng)電場模型，圖13是風(fēng)電場算例的結(jié)構(gòu)示意圖。該風(fēng)電場由100臺2 MW雙饋風(fēng)電機(jī)組組成，假定所有機(jī)組感受相同的風(fēng)速，采用1臺等值風(fēng)電機(jī)組表征風(fēng)電場模型，風(fēng)電機(jī)組經(jīng)機(jī)端負(fù)荷和變壓器（110 kV/690 V）連接到外部電網(wǎng)。風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)主要參數(shù)為：額定功率2 MW，額定電壓690 V，額定頻率50 Hz，Rs=0.010 08（標(biāo)幺值），Rr=0.010 21（標(biāo)幺值），Xm=3.362（標(biāo)幺值），Xs=0.102（標(biāo)幺值），Xr=0.11（標(biāo)幺值），H=3 s，F(xiàn)=0.01（標(biāo)幺值）。

圖13 風(fēng)電場系統(tǒng)單線示意圖Fig.13 Single line diagram of wind farm

為了驗(yàn)證環(huán)境因素對風(fēng)機(jī)MPPT的影響，假定環(huán)境因素變化，使得空氣密度由標(biāo)準(zhǔn)空氣密度增加到1.2倍標(biāo)準(zhǔn)空氣密度。分別進(jìn)行下列3種情況的仿真：

1）標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，MPPT控制采用基于功率信號反饋算法；

2）1.2倍標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，原有MPPT控制（即MPPT同前）；

3）1.2倍標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，根據(jù)式（13），采用考慮環(huán)境因素變化的MPPT控制。

輸入風(fēng)速如圖14所示，仿真時間60 s。圖15給出了3種情況下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的特性曲線（取系統(tǒng)穩(wěn)定后10～60 s）。

圖14 風(fēng)速Fig.14 wind speed

圖15 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.15 Rotor speed of wind turbine

圖16～圖18給出了3種情況下風(fēng)能利用系數(shù)、風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩、風(fēng)機(jī)輸出功率的特性曲線（取系統(tǒng)穩(wěn)定后10～60 s）。

圖16 風(fēng)機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)Fig.16 power coefficient of wind turbine

圖17 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.17 Torque of wind turbine

圖18 風(fēng)機(jī)輸出功率Fig.18 Output power of wind turbine

結(jié)合圖6和圖15可以看出，圖15中實(shí)線和虛線幾乎重合，說明當(dāng)環(huán)境因素改變后，空氣密度發(fā)生變化，但同一風(fēng)速下對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)速不變，從而驗(yàn)證了圖6的原理。圖15中1.2倍標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，原有MPPT算法中，則風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速略高，而不是最優(yōu)轉(zhuǎn)速，所以圖16中虛線的風(fēng)能利用系數(shù)較低。注意到當(dāng)風(fēng)速變化期間，虛線風(fēng)能利用系數(shù)相對較高的原因是此時風(fēng)機(jī)輸出較低，加速了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子的跟蹤速度。

從圖17的風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩和圖18的風(fēng)機(jī)輸出功率可以看出考慮環(huán)境因素變化的MPPT控制相比不考慮環(huán)境因素變化的情況將獲得更大的機(jī)械力矩和輸出功率，從而證實(shí)了環(huán)境因素對風(fēng)機(jī)MPPT的影響機(jī)理。

另外，已將環(huán)境因素影響考慮到風(fēng)機(jī)MPPT的實(shí)際應(yīng)用中，目前該課題合作單位正在國家風(fēng)光儲輸（張北）示范風(fēng)電場進(jìn)行測試，已完成階段測試，測試的參數(shù)精度是：溫度的測量誤差是在1℃以內(nèi)，氣壓的精度在98%以上，通過風(fēng)機(jī)功率曲線對比，考慮環(huán)境因素MPPT控制的風(fēng)機(jī)功率曲線優(yōu)于沒有考慮環(huán)境因素MPPT控制的風(fēng)機(jī)功率曲線，特別在風(fēng)速為8～12 m/s之間時該優(yōu)勢更加明顯。

5 結(jié)論

1）環(huán)境因素中的氣壓、海拔高度、溫度和相對濕度影響空氣密度的大小。當(dāng)環(huán)境因素變化后，風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)功率曲線和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線也會發(fā)生變化。

2）當(dāng)環(huán)境因素變化后，風(fēng)機(jī)MPPT的大部分算法也要進(jìn)行相應(yīng)的修改，否則將影響風(fēng)機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率。

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Mechanism Research on the Effects of Environmental Factors for Wind Turbine MPPT

SU Xunwen1，2，XU Dianguo2，YANG Rongfeng2，YUE Hongxuan3
（1.Institute of Electrical and Control Engineering，Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin 150027，Heilongjiang，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang，China；3.Xuji Group Corporation，Xuchang 461000，Henan，China）

To analyze the effects of environmental factors on MPPT of wind turbine，basing on the mathematical relationships of air pressure，temperature，altitude and relative humidity in environmental factors with air density，it was explained that the change of air density caused by environmental factors will change the original optimal power curve and optimal torque curve of the wind turbine from the mechanism.Furthermore，the influence of environmental factors on different MPPT algorithms was analyzed qualitatively.Based on power signal feedback MPPT algorithm，wind farm with doubly fed induction generator wind turbines was built on Matlab/Simulink platform.The MPPT control considering the environmental factors and the MPPT control without considering the environmental factors were simulated and compared.Analysis results show that the MPPT algorithm considering the environmental factors can increase output power of wind turbine，thus it can confirm that the environmental factors affect MPPT algorithm.

environmental factors；maximum power point tracking（MPPT）；wind turbine；optimal power curve

TM315

A

10.19457/j.1001-2095.20170613

2016-03-06

修改稿日期：2016-05-02

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目資助（SGSDDK00KJJS1500155）；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51237002）；

國家自然科學(xué)基金（51677057）；2015年哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)資金（青年后備）項(xiàng)目（RC2015QN007019）；博士后研究人員落戶黑龍江科研啟動項(xiàng)目（LBH－Q15125）

蘇勛文（1976-），男，博士后，副教授，Email：suxunwen@163.com