數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)探索

李俊芳

摘 要：在新課改之前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)缺少的不是教學(xué)設(shè)計(jì)的形式和行為，缺少的是設(shè)計(jì)理念和大局觀。教學(xué)的設(shè)計(jì)大致有三個(gè)方面：首先，教師要對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行主動(dòng)探索和深入的思考，站在一定的高度、細(xì)致入微的設(shè)計(jì)和全身心智慧的投入；其次，教師要明確教學(xué)的目標(biāo)和為此目標(biāo)做出的鋪墊；再次，教師設(shè)計(jì)教學(xué)的核心要從動(dòng)態(tài)中找到解決問題的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化，教學(xué)，數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)

一、確定體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的生成性主題

所謂數(shù)學(xué)生成性主題主要指通過教師對(duì)數(shù)學(xué)章節(jié)知識(shí)的理解和把握，考慮、產(chǎn)生和顯現(xiàn)該節(jié)課的主要內(nèi)容，然后又對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行升華。生成性主題的推行一般是對(duì)一節(jié)課已有的內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)設(shè)，然后根據(jù)教師對(duì)該節(jié)課的理解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提高、升華的過程，這基本上是我們教學(xué)過程的前半部分，也就是以前教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)部分。這個(gè)過程不同于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，需要教師對(duì)該節(jié)內(nèi)容進(jìn)行加工、提煉、升華、甚至得出結(jié)論。我們數(shù)學(xué)組對(duì)生成性主題框架做了下面的“構(gòu)建”：首先，教材是生成性主題預(yù)設(shè)的來源，在生成主題的推進(jìn)中會(huì)生成類似于定理、結(jié)論、方法等，可以說成是總結(jié)；在預(yù)設(shè)生成性主題時(shí)，切忌忽視生成主題的目標(biāo)。其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師和學(xué)生是課堂的主體，是課堂教學(xué)的重要角色，不容忽視。再次，在教學(xué)中，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的價(jià)值，例如學(xué)習(xí)二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，不是讓學(xué)生知道怎樣求解二次函數(shù)，不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么畫二次函數(shù)，而是讓學(xué)生了解二次函數(shù)的意義和圖像的意義，單調(diào)性的確切含義，包括拓展導(dǎo)數(shù)的意義等等。傳統(tǒng)學(xué)校教學(xué)中的很多主題沒有給學(xué)生提供豐富的參與任務(wù)的機(jī)會(huì)。比如，《二次函數(shù)的單調(diào)性》這一主題我們常以講授的方法進(jìn)行教學(xué)，通常著重講解函數(shù)的“增減性”。選生成性主題就是要對(duì)二次函數(shù)這節(jié)課具有概況性和創(chuàng)造性，就是具有舉一反三的作用。那么二次函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)圖像的特征來說明，也可以通過求導(dǎo)后，導(dǎo)數(shù)的零的關(guān)系來說明，同樣可以根據(jù)具體函數(shù)的特征來說明。形式多種多樣，核心的主題只有一個(gè)，通過主題體現(xiàn)單調(diào)性和本節(jié)課內(nèi)容。

二、制定數(shù)學(xué)文化的理解性目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)也是一個(gè)演講的過程，我們?cè)谘葜v過程中，提出了目標(biāo)，制定了為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)而列的步驟，然后經(jīng)過不斷的推導(dǎo)、驗(yàn)算、論證，最后得出結(jié)論。在這個(gè)演講的過程中，我們會(huì)遇到事先不知道的各個(gè)點(diǎn)，這提前無法預(yù)測，因?yàn)橛形覀儫o法預(yù)測的內(nèi)容，所以教育才具有挑戰(zhàn)性。在“演講”過程中教師必須明確究竟該讓學(xué)生理解些什么，是函數(shù)的定義？是函數(shù)的圖像？是函數(shù)的反函數(shù)？這就涉及數(shù)學(xué)目標(biāo)的問題。首先，目標(biāo)——精、準(zhǔn)。其次，如果教學(xué)要延續(xù)較長的時(shí)間，那么理解性目標(biāo)就必須是聚集性的，即一些具有較高層級(jí)的目標(biāo)為亞主題的特定目標(biāo)提供一個(gè)大背景，比如，函數(shù)的文化性目標(biāo)就可以附著在一個(gè)更大的學(xué)期性的貫穿問題之下，就“數(shù)學(xué)文化下的函數(shù)”這一具體主題而言，理解性目標(biāo)可以是：

學(xué)生要理解函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并能從函數(shù)圖像中獲得信息；

學(xué)生要會(huì)根據(jù)函數(shù)特征（最值、交點(diǎn)、對(duì)稱軸、定義域、值域）畫圖像，用函數(shù)圖像表示數(shù)據(jù)；

學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像認(rèn)識(shí)，提高從函數(shù)圖像中獲取函數(shù)的定義域，值域，甚至根據(jù)圖像確定反函數(shù)等的能力；

通過制圖、識(shí)圖等過程，了解思考函數(shù)解析式各個(gè)變量之間的關(guān)系及形成的函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過已知量求解未知量的能力。

三、數(shù)學(xué)文化性的實(shí)施

教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)文化性的實(shí)施。實(shí)施的過程中要注意和目標(biāo)的緊密聯(lián)系，這體現(xiàn)在實(shí)踐活動(dòng)中。實(shí)施數(shù)學(xué)文化性最重要的內(nèi)容是學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解，且推動(dòng)理解的依據(jù)是：①客觀實(shí)踐和具體活動(dòng)推動(dòng)了數(shù)學(xué)文化性的實(shí)施，學(xué)生們形成自己穩(wěn)定深刻的理解主要靠具體實(shí)踐活動(dòng)的推進(jìn)，并且是最初的認(rèn)識(shí)和想法發(fā)展的結(jié)果。在最初的想法的基礎(chǔ)上，形成自己的觀點(diǎn)和理念。②實(shí)施數(shù)學(xué)文化性的過程中，不能只停留在表面上，要付諸行動(dòng)，并且通過行動(dòng)的過程，反思不足（反思很重要），并在教師的指導(dǎo)下得出相應(yīng)的結(jié)論。以《集合》學(xué)習(xí)為例，學(xué)生在個(gè)人或小組的《集合的定義》過程中，邏輯性進(jìn)行思考，會(huì)提出很多基于自己理解的問題：什么是必要條件？什么是充分條件？什么是充分不必要條件？什么是充要條件？我們?cè)诮虒W(xué)中的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，然后得出正確的觀點(diǎn)，減少學(xué)生的困惑，進(jìn)一步突破推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步的瓶頸。③重視個(gè)性的發(fā)展是數(shù)學(xué)文化性實(shí)施的一個(gè)方面。不相同的學(xué)生就自己本身的理解上，參與的每個(gè)學(xué)生存在差異，我們要尊重這種個(gè)體差異，比如，在勞動(dòng)節(jié)期間，鶴壁高中高（三）大伾山旅游方案設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，同學(xué)們腦海里呈現(xiàn)了當(dāng)天的場景，然后記起了部分?jǐn)?shù)據(jù)，那天怎么去的，什么天氣，和誰坐在一起等，然后根據(jù)具體數(shù)學(xué)并用數(shù)學(xué)工具表述，描述和自己同學(xué)當(dāng)天的經(jīng)歷，同學(xué)們用上了數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖，比如扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖，豎形統(tǒng)計(jì)圖，橫向統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表格，表示出了自己都買了什么禮物，花了多少錢，看到了佛像，買了好多的小泥人，遇到了n個(gè)求子的老太太等，而這些存留在同學(xué)們腦海里的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)經(jīng)過學(xué)生的篩選，最后躍然在紙上，形成數(shù)據(jù)，成為我們教學(xué)應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)。④剖析自我，公開對(duì)文化性的理解。實(shí)際上，數(shù)學(xué)文化性的實(shí)施有些是無法看見的，也是無法估量的。對(duì)學(xué)生來說，文化性的實(shí)施好多是心智成長的過程，這種行為參與者是思維。而思維文化性進(jìn)步的過程和不斷的推進(jìn)看不見摸不著，甚至表象就是理解。

（作者單位：河南省鶴壁市高中）