輪腿混合四足機(jī)器人六自由度并聯(lián)機(jī)械腿設(shè)計(jì)

曲夢(mèng)可，王洪波，榮 譽(yù)

（1. 燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；2. 河北科技師范學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，秦皇島 066004；3. 燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004）

輪腿混合四足機(jī)器人六自由度并聯(lián)機(jī)械腿設(shè)計(jì)

曲夢(mèng)可1,2,3，王洪波1,3※，榮 譽(yù)2

（1. 燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；2. 河北科技師范學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，秦皇島 066004；3. 燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004）

為了設(shè)計(jì)一種可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無(wú)動(dòng)力輪旱冰式滑行3種運(yùn)動(dòng)方式的輪腿混合農(nóng)業(yè)四足機(jī)器人，提出了一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的六自由度并聯(lián)機(jī)械腿，選取結(jié)構(gòu)參數(shù)并給出設(shè)計(jì)方案。首先，通過(guò)矢量回路法推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)的位置反解方程，并建立機(jī)構(gòu)的速度映射模型；采用搜索法對(duì)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行分析，并繪制出工作空間三維分布圖，揭示出機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作空間之間的關(guān)系；基于速度映射模型繪制出雅可比矩陣條件數(shù)在工作空間內(nèi)的三維分布圖。接著，定義了一組運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)靈活性分析，并繪制出結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系曲線，揭示出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性的影響規(guī)律。然后，基于工作空間特性和運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用蒙特卡羅法進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，通過(guò)建立各結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率模型空間選取了一組綜合性能較好的結(jié)構(gòu)參數(shù)：機(jī)械腿固定平臺(tái)萬(wàn)向副分布直角邊長(zhǎng)為230 mm，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)球面副分布直角邊長(zhǎng)為70 mm，支鏈最大直徑為60 mm，各支鏈套筒和伸縮桿長(zhǎng)度均為500 mm。最后，采用選取的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)出機(jī)械腿及輪腿混合四足機(jī)器人整體的虛擬樣機(jī)，并對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行邁步運(yùn)動(dòng)仿真，結(jié)果表明：機(jī)械腿的各驅(qū)動(dòng)參數(shù)變化非常平穩(wěn)且峰值均在合理范圍之內(nèi)，證明機(jī)械腿的設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)較為合理。該研究為拓展輪腿混合四足機(jī)器人在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。

機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)；設(shè)計(jì)；并聯(lián)機(jī)械腿；工作空間分析；性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

0 引 言

目前，農(nóng)業(yè)工程運(yùn)輸、勘察及作業(yè)處理是機(jī)器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域之一[1-2]。已有的應(yīng)用于農(nóng)業(yè)作業(yè)的可移動(dòng)式機(jī)器人多為履帶式、輪式、足式結(jié)構(gòu)[3-8]，其中：履帶式機(jī)器人在障礙和不規(guī)則路面的通過(guò)能力較強(qiáng)[9]，但是體積和自重較大，而且運(yùn)動(dòng)不夠靈活；輪式機(jī)器人的移動(dòng)速度較快[10]，但是通過(guò)障礙的能力較差；足式機(jī)器人具有較好的障礙通過(guò)能力和運(yùn)動(dòng)靈活性[11-13]，但是在遠(yuǎn)距離移動(dòng)過(guò)程中只能通過(guò)邁步方式行走，無(wú)法有效利用已有公路或平整路面，所以其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量損失較大且無(wú)法根據(jù)不同路面切換不同運(yùn)動(dòng)模式。輪腿混合式農(nóng)業(yè)機(jī)器人能夠兼具輪式機(jī)器人和足式機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)，在平整路面可以通過(guò)輪式高速機(jī)動(dòng)，在農(nóng)業(yè)作業(yè)區(qū)域可以通過(guò)足式邁步前進(jìn)通過(guò)障礙。

已有的輪腿混合式機(jī)器人主要包括：第一類，Rolling-Wolf式輪腿機(jī)器人，代表性的是美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的系列星際探索機(jī)器人[14-15]；第二類，可以在邁步行走和輪式機(jī)動(dòng)方式間轉(zhuǎn)換的機(jī)器人，代表性的是美國(guó)宇航局的ATHLETE[16-17]；第三類，通過(guò)旱冰滑行方式采用無(wú)動(dòng)力輪的機(jī)器人，代表性的是哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的HIT-HYBTOR機(jī)器人[18-19]。如果能夠在同一個(gè)機(jī)器人身上同時(shí)實(shí)現(xiàn)上述3種運(yùn)動(dòng)方式，將使機(jī)器人具有極大的運(yùn)動(dòng)靈活性和環(huán)境適應(yīng)能力。要使一個(gè)機(jī)器人的機(jī)械腿能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無(wú)動(dòng)力輪式旱冰滑行，其每條機(jī)械腿必須能實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，如果采用傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)械腿構(gòu)型，6個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)將導(dǎo)致機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)十分龐大笨重。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠在結(jié)構(gòu)緊湊的同時(shí)獲得較多的運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)量和較好的運(yùn)動(dòng)靈活性，適合用于輪腿混合機(jī)器人的機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)。已有的采用并聯(lián)機(jī)械腿的機(jī)器人主要有：上海交通大學(xué)高峰團(tuán)隊(duì)研發(fā)的小象機(jī)器人、章魚機(jī)器人系列[20-28]；燕山大學(xué)王洪波團(tuán)隊(duì)研發(fā)的四足/兩足步行器[29]等。然而，上述機(jī)器人一般只采用邁步方式行走，而沒(méi)有采用輪式機(jī)動(dòng)。因此，研究一種具有6個(gè)自由度且結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活的并聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械腿具有重要意義，可以大大提高輪腿混合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性，從而拓展其應(yīng)用領(lǐng)域。

本文提出一種用于輪腿混合四足機(jī)器人的六自由度并聯(lián)機(jī)械腿，其可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無(wú)動(dòng)力輪旱冰式滑行3種運(yùn)動(dòng)方式。在此基礎(chǔ)上，采用矢量回路法對(duì)機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)，基于運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布情況，對(duì)機(jī)械腿進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)選取，并設(shè)計(jì)出機(jī)械腿及輪腿混合四足機(jī)器人整體的虛擬樣機(jī)，通過(guò)對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行邁步運(yùn)動(dòng)仿真。

1 六自由度并聯(lián)機(jī)械腿構(gòu)型介紹

為了使輪腿混合四足機(jī)器人的機(jī)械腿在結(jié)構(gòu)緊湊的同時(shí)具有6個(gè)線性無(wú)關(guān)的自由度，本文提出一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)械腿，其機(jī)構(gòu)構(gòu)型如圖1所示。

圖1 機(jī)械腿3-UPS機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch map of mechanical leg’s 3-UPS mechanism

3-UPS機(jī)構(gòu)由固定平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和兩者之間的3條相同的UPS支鏈構(gòu)成。這里，U、P、S分別代表萬(wàn)向副、移動(dòng)副和球面副。其中，每條UPS支鏈的一端通過(guò)萬(wàn)向副與機(jī)構(gòu)的固定平臺(tái)連接，另一端通過(guò)球面副與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接，在每條分支的萬(wàn)向副和球面副之間是一個(gè)由伸縮套筒構(gòu)成的移動(dòng)副。3條支鏈與機(jī)構(gòu)固定平臺(tái)連接的3個(gè)萬(wàn)向副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)呈等腰直角三角形布局，3條支鏈與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接的3個(gè)球面副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)也呈等腰直角三角形布局。根據(jù)螺旋理論，通過(guò)采用此種等腰直角三角形布局，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械腿足的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間解耦，同時(shí)使足的3個(gè)移動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間僅存在弱耦合，從而使機(jī)械腿的傳遞方程成為解耦傳遞方程，實(shí)現(xiàn)各驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副之間輸入力/力矩的解耦，提高機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)靈活性。

根據(jù)螺旋理論[30]，該機(jī)構(gòu)每個(gè)支鏈均具有6個(gè)線性無(wú)關(guān)的自由度，所以其運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有6個(gè)線性無(wú)關(guān)的自由度。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的六自由度伺服驅(qū)動(dòng)，需要在每個(gè)支鏈選擇2個(gè)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，將3個(gè)支鏈的移動(dòng)副作為移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，將3個(gè)支鏈萬(wàn)向副靠近固定平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副作為轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副。

2 機(jī)械腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)描述

基于圖1中坐標(biāo)系的定義，可以構(gòu)造出連體坐標(biāo)系A(chǔ)i-uipiwi（i=1,2,3）的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中sψi=sinψi，cψi=cosψi，sθi=sinθi，cθi=cosθi；ui、pi和wi分別為軸ui、軸pi和軸wi在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的單位主矢量；xi、yi和zi分別為軸xi、軸yi和軸zi在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的單位主矢量；xi和yi為坐標(biāo)系A(chǔ)i-xiyizi的坐標(biāo)軸；ψi為支鏈i繞xi軸的旋轉(zhuǎn)角度，(°)；θi為支鏈i繞pi軸的旋轉(zhuǎn)角度，(°)。

經(jīng)分析可知，ψi（i=1,2,3）即為各支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)輸入轉(zhuǎn)角值。在選取運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)時(shí)，由于A1B1支鏈處于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱面上，所以選取點(diǎn)B1為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)?？紤]到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在固定參考坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的姿態(tài)描述等效于先繞x1軸轉(zhuǎn)γ角，再繞y1軸轉(zhuǎn)β角，然后繞z1軸轉(zhuǎn)α角獲得，則運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1-upw相對(duì)于固定坐標(biāo)系A(chǔ)1?x1y1z1的旋轉(zhuǎn)變換矩陣R為

式中sα=sinα，cα=cosα，sβ，cβ，sγ，cγ的含義以此類推；u、p和w分別為軸u、p和w在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的單位主矢量；x1、y1和z1為坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1的坐標(biāo)軸；γ為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞x1軸的旋轉(zhuǎn)角度，(°)；β為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞y1軸的旋轉(zhuǎn)角度，(°)；α為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞z1軸的旋轉(zhuǎn)角度，(°)。

2.2 位置反解分析

機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)的位置反解分析就是已知運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)B1在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的位置矢量l1=[x y z]T和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角α、β和γ，求解各支鏈移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的桿長(zhǎng)li（i=1,2,3）和轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角ψi（i=1,2,3）的過(guò)程。在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1-upw中的任意一個(gè)向量B1p都可通過(guò)坐標(biāo)變換到固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中描述為

式中Gp的上標(biāo)G代表向量p在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的描述，GpB1代表運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1-upw的原點(diǎn)B1在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的描述，且

對(duì)此3-UPS機(jī)構(gòu)而言，點(diǎn)A2、A3在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的向量為

點(diǎn)B2、B3在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1-upw中的向量為

通過(guò)坐標(biāo)變換，可以得到上述各點(diǎn)在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的向量分別為

在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中，建立位置閉環(huán)矢量約束方程

式中l(wèi)i和wi（i=1,2,3）分別表示支鏈i的桿長(zhǎng)和單位矢量，a2表示矢量A1A2，a3表示矢量A1A3，b2表示矢量B1B2，b3表示矢量B1B3。由式（11）等號(hào)兩邊同時(shí)取范數(shù)，可得

據(jù)此，通過(guò)式（1）可以求出連體坐標(biāo)系A(chǔ)i-uipiwi（i=1,2,3）相對(duì)于輔助參考坐標(biāo)系A(chǔ)i-xiyizi（i=1,2,3）的姿態(tài)角ψi和θi分別為

由式（11）－（13）可以得出

將求得的wi代入式（17）即可求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角ψi（i=1,2,3）。

2.3 速度映射分析

機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)的速度映射分析指的是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)B1在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1-x1y1z1中的廣義速度矢量V=[vTωT]T與各支鏈軸向移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副輸入速度i=[i1i2i3]T及轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副輸入角速度之間的映射關(guān)系，通過(guò)速度映射分析可以得到機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣，并基于雅可比矩陣分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

通過(guò)求解式（11）－（13）關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，可得

式中v表示點(diǎn)B1的線速度，ω表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的角速度矢量，li分別表示支鏈i（i=1,2,3）整體的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副伸縮速度。

根據(jù)向量幾何學(xué)可知wi·(ωi×wi)=0，（i=1,2,3）。因此，對(duì)式（20）兩端同時(shí)點(diǎn)乘w1，對(duì)式（21）兩端同時(shí)點(diǎn)乘w2，對(duì)式（22）兩端同時(shí)點(diǎn)乘w3，可得

將式（23）－（25）整理成矩陣形式表達(dá)就可以得到3-UPS機(jī)構(gòu)的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副輸入速度與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的廣義速度矢量V1=[vTωT]T之間映射關(guān)系

用矢量表達(dá)式（26）可得

式中i=[i1i2i3]T為移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的輸入速度，且J1∈R3×6。根據(jù)角速度疊加原理，可得

根據(jù)向量幾何學(xué)可知pi×pi=0，（i=1,2,3）。因此，

對(duì)式（28）兩邊同時(shí)叉乘pi（i=1,2,3），可得

根據(jù)向量幾何學(xué)可知pi×wi=0，（i=1,2,3）。因此，對(duì)式（20）兩端同時(shí)點(diǎn)乘p1，對(duì)式（21）兩端同時(shí)點(diǎn)乘p2，對(duì)式（22）兩端同時(shí)點(diǎn)乘p3，可得

將式（29）中pi×ωi，（i=1,2,3）分別代入式（30）－（32），可得

將式（33）－（35）整理成矩陣形式表達(dá)就可以得到3-UPS機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副輸入角速度與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的廣義速度矢量V=[vTωT]T之間映射關(guān)系

用矢量表達(dá)式（36）可得

式中J=[J1J2]T為雅可比矩陣，且J∈R6×6，為機(jī)構(gòu)的輸入速度矢量，V=[vTωT]T為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)輸出廣義速度矢量。

3 機(jī)械腿機(jī)構(gòu)工作空間分析

分析機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)工作空間與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，可以為機(jī)械腿各構(gòu)件的尺寸參數(shù)選取提供依據(jù)[31]。3-UPS機(jī)構(gòu)的工作空間是在考慮各運(yùn)動(dòng)副有效作用范圍和各構(gòu)件非碰撞狀態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)B1能夠到達(dá)的位置集合，這里V表示。定義運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的初始位姿為：運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與固定平臺(tái)平行，且二者之間距離位于總變化范圍的中間值h。因?yàn)楸疚闹饕M(jìn)行初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與尺寸參數(shù)選取，所以在工作空間條件設(shè)定時(shí)，采用極限條件進(jìn)行分析，而有效工作空間及奇異性分析與機(jī)器人樣機(jī)制造過(guò)程中的零部件加工、裝配工藝相關(guān)，在初步方案設(shè)計(jì)過(guò)程中暫不考慮。

3.1 機(jī)構(gòu)約束條件與工作空間形狀分析

機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)工作空間主要由各支鏈的長(zhǎng)度、支鏈之間的物理干涉、各運(yùn)動(dòng)副的物理有效范圍等因素決定，為求解工作空間，設(shè)定約束條件。

各支鏈長(zhǎng)度變化范圍：limin≤li≤limax(mm) （i=1,2,3），其中l(wèi)imin為各支鏈最小長(zhǎng)度，limax為各支鏈最大長(zhǎng)度。萬(wàn)向副2個(gè)回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)角ψi和θi（i=1,2,3）的變化范圍：?ψmax≤ψi≤ψmax(i=1,2,3)，?θmax≤θi≤θmax(i=1,2,3)，其中ψmax和θmax是萬(wàn)向副的極限轉(zhuǎn)角值。球面副3個(gè)回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)角ηi（i=1,2,3）的變化范圍：0≤ηi≤ηmax(i=1,2,3)，其中ηi=arcos(qi·li),，qi(i=1,2,3)是球面副的球窩座與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)固接點(diǎn)的單位法相矢量。各支鏈移動(dòng)伸縮套筒的實(shí)際直徑d限定了各支鏈間的接近程度，則任意2個(gè)支鏈間的最短距離dij（i≠j,且i、j=1,2,3）的變化范圍：dij≥d（i≠j,且i、j=1,2,3）。

要進(jìn)行工作空間分析，需要首先基于經(jīng)驗(yàn)給機(jī)械腿指定一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文根據(jù)文獻(xiàn)[20-28]的研究成果，確定初選結(jié)構(gòu)參數(shù)：固定平臺(tái)萬(wàn)向副分布半徑a=150 mm，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)球面副分布半徑b=50 mm，li∈(500,900) mm，h=700 mm，ηmax=35°，d=50 mm，ψimax=θimax=60°。采用這組結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)式（3）－（16）和式（39）－（42）進(jìn)行結(jié)構(gòu)約束分析，采用漸變步長(zhǎng)的搜索法在笛卡爾坐標(biāo)空間內(nèi)進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算并繪制出機(jī)械腿3-UPS機(jī)構(gòu)的工作空間分布圖，如圖2所示。

圖2 機(jī)械腿工作空間3D分布圖Fig.2 3D workspace map of mechanical leg

由圖2可知，機(jī)械腿的工作空間主要呈現(xiàn)軸對(duì)稱分布，其核心部分是由3個(gè)球冠交集構(gòu)成，且各向分布均勻，說(shuō)明該機(jī)構(gòu)具有很好的各向同性；在垂直方向變化的同時(shí)截面先平穩(wěn)增大后離散減小，可見(jiàn)其工作空間中垂直方向中、下部分布較好，可作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)選區(qū)域。

3.2 機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作空間關(guān)系分析

機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)為對(duì)稱3分支并聯(lián)機(jī)構(gòu)，為了使分析更具有普遍性，這里主要分析機(jī)構(gòu)各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之間比例值對(duì)工作空間的影響?；谏鲜龀踹x結(jié)構(gòu)參數(shù)，選定limin/limax（i=1,2,3）的分析取值范圍：0.25～1；b/a的分析取值范圍：0.25～1.7；a/limax（i=1,2,3）的分析取值范圍：0.1～0.7?；谏鲜龇治鋈≈捣秶?，采用單因素分析法，即將非分析參數(shù)取初選值，分析參數(shù)在取值范圍內(nèi)連續(xù)變化，繪制出結(jié)構(gòu)參數(shù)比例值與工作空間關(guān)系變化曲線，如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作空間的關(guān)系Fig.3 Relationship of structural parameters and workspace

通過(guò)圖3可知，在limin/limax（i=1,2,3）的取值逐漸增大同時(shí)，工作空間體積V逐漸減??；當(dāng)b/a的取值逐漸增大同時(shí)，工作空間體積V隨之先增大然后逐漸減小，當(dāng)b/a的取值為1附近的時(shí)候，工作空間體積V最大，此時(shí)機(jī)械腿的固定平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)大小接近；當(dāng)a/limax（i=1,2,3）的取值逐漸增大同時(shí)，工作空間體積V逐漸減小。

4 機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性分析

本文提出的輪腿混合四足機(jī)器人設(shè)計(jì)目標(biāo)是同時(shí)實(shí)現(xiàn)輪式、邁步式和旱冰式運(yùn)動(dòng)，這就要求其每條機(jī)械腿都具有極大的運(yùn)動(dòng)靈活性，通過(guò)建立機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)靈活性之間的映射關(guān)系，可以為機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取提供依據(jù)。

4.1 機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)靈活性指標(biāo)

機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域?qū)⑺俣妊趴杀染仃嚨臈l件數(shù)k作為運(yùn)動(dòng)學(xué)靈活性的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[32]

式中σmax、σmin是雅可比矩陣的最大、最小奇異值。

基于前文的一組初選結(jié)構(gòu)參數(shù)，將機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)工作空間坐標(biāo)系進(jìn)行網(wǎng)格分區(qū)，采用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)k在機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)的分布，如圖4所示。

通過(guò)圖4可知，3-UPS機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣條件數(shù)在工作空間內(nèi)分布均勻平穩(wěn)，不存在奇異區(qū)域和躍變情況，說(shuō)明機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞性能較好。因?yàn)檠趴杀染仃嚄l件數(shù)是機(jī)構(gòu)在每個(gè)位姿時(shí)的瞬時(shí)指標(biāo)，為了全面揭示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，將雅可比矩陣條件數(shù)k在機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)全域均值定義為機(jī)械腿的另一個(gè)運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)[32]

式中k為雅可比矩陣條件數(shù)在機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)全域均值。

圖4 雅可比矩陣條件數(shù)分布圖Fig.4 3D map of condition number of Jacobian matrix

為了揭示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性在其工作空間內(nèi)的變化規(guī)律，將雅可比矩陣條件數(shù)k在機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差也作為一個(gè)機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)[33]

式中k%為雅可比矩陣條件數(shù)在機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。

通過(guò)Matlab軟件中的取樣和計(jì)算功能，計(jì)算出圖4中各分布區(qū)域的k和k%的數(shù)值，對(duì)于機(jī)械腿而言，k的值越小說(shuō)明機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活性越好，k%的值越小說(shuō)明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性在工作空間內(nèi)的一致性越好。

4.2 運(yùn)動(dòng)靈活性與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系分析

機(jī)械腿的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)選取目標(biāo)是使機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)都處于最優(yōu)值附近，且使機(jī)構(gòu)的工作空間體積和分布也比較合理。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)選取，將k和k%作為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)基于雅可比矩陣的函數(shù)，可得

式中Kk是全域均值運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)，Kk%是標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)。

在各結(jié)構(gòu)參數(shù)中，分主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和次要結(jié)構(gòu)參數(shù)，這里選取固定平臺(tái)萬(wàn)向副分布半徑a、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)球面副分布半徑b、支鏈1的最大和最小長(zhǎng)度差Δl1=(l1max?l1min)、各支鏈的直徑d作為主要參數(shù)，采用單因素分析法，即將非分析參數(shù)取初選值，分析參數(shù)在取值范圍內(nèi)連續(xù)變化，繪制出結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系變化曲線，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)與k、k%關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve of structure parameters andk,k%

由圖5可知，k、k%值隨著a值增大而呈波動(dòng)式減??；k、k%值隨著b值增大而呈波動(dòng)式增大；k、k%值隨著Δl1值增大而緩慢減?。籯、k%值隨著d值增大而緩慢增大。

5 機(jī)械腿設(shè)計(jì)

5.1 機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

在機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取時(shí)，需要同時(shí)考慮各種運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)和機(jī)構(gòu)的工作空間，這里采用基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的蒙特卡羅法，根據(jù)前文分析結(jié)果，規(guī)定主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析取值范圍為：a∈(100, 350) mm，b∈(20,120) mm，Δl1∈(250,500) mm，d∈(30,80) mm，考慮到工作空間因素，limin/limax∈(0.25,1)，b/a∈(0.25,1.7)，a/limax∈(0.25,0.7)。將運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)中間值作為概率模型，V=7.7×107mm3、k=4.3、k%=0.47。通過(guò)在各結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍抽樣，以各評(píng)價(jià)指標(biāo)概率模型為目標(biāo)指標(biāo)，采用Matlab的統(tǒng)計(jì)概率函數(shù)進(jìn)行各結(jié)構(gòu)參數(shù)抽樣值分布規(guī)律，繪制出離散概率柱狀分布，如圖6所示。

分析圖6可以獲得各結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)選值區(qū)間，通過(guò)權(quán)衡各評(píng)價(jià)指標(biāo)與各結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選值區(qū)間的重疊區(qū)域，從而確定一組兼顧各方面性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，如表1所示。機(jī)械腿固定平臺(tái)萬(wàn)向副分布直角邊長(zhǎng)為230 mm，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)球面副分布直角邊長(zhǎng)為70 mm，支鏈最大直徑為60 mm，各支鏈套筒和伸縮桿長(zhǎng)度均為500 mm。

采用表1結(jié)構(gòu)參數(shù)值，結(jié)合制造工藝因素，設(shè)計(jì)出六自由度并聯(lián)機(jī)械腿方案，如圖7a所示。

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)概率離散柱狀圖Fig.6 Probabilistic discrete histogram of structure parameters

表1 并聯(lián)機(jī)械腿樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of parallel mechanical leg prototype

圖7 機(jī)器人及機(jī)械腿方案圖Fig.7 Prototype of mechanical leg and robot

基于圖7a所示的機(jī)械腿方案，設(shè)計(jì)出輪腿混合四足機(jī)器人整體方案，如圖7b所示。

5.2 虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真

本文提出的輪腿混合四足機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)3種運(yùn)動(dòng)模式：1）如圖7b所示，通過(guò)每個(gè)輪足上的驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)有動(dòng)力的輪式機(jī)動(dòng)，此時(shí)每條機(jī)械腿的六自由度伺服運(yùn)動(dòng)主要用于為輪調(diào)姿以適應(yīng)崎嶇路面；2）將每條腿的輪置于水平讓輪側(cè)面著地，如圖8所示，此時(shí)每個(gè)輪側(cè)面成為足的腳掌，機(jī)器人通過(guò)邁步方式機(jī)動(dòng)；3）通過(guò)每條機(jī)械腿的六自由度伺服運(yùn)動(dòng)，使4個(gè)輪在無(wú)動(dòng)力狀態(tài)實(shí)現(xiàn)旱冰式滑行機(jī)動(dòng)。在上述3種運(yùn)動(dòng)模式中，第二種即邁步機(jī)動(dòng)方式時(shí)，對(duì)機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)靈活性要求最高，因此，通過(guò)工程動(dòng)力學(xué)分析軟件Adams仿真分析機(jī)器人邁步運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，從而揭示機(jī)械腿6個(gè)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的速度變化規(guī)律，驗(yàn)證機(jī)械腿設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)的正確性。這里，為了更全面驗(yàn)證機(jī)械腿的性能，設(shè)定機(jī)器人按照1-2-3循環(huán)步態(tài)進(jìn)行仿真運(yùn)動(dòng)分析，即機(jī)器人邁步時(shí)采用1條腿邁步-2條腿邁步-3條腿邁步循環(huán)的方式進(jìn)行前進(jìn)，從而模擬四足動(dòng)物的邁步規(guī)律。

圖8 機(jī)器人行走仿真圖Fig.8 Image of robot’s walking simulation

通過(guò)圖8所示的機(jī)器人邁步仿真運(yùn)動(dòng)的線速度分析，采集過(guò)程中同一條機(jī)械腿的3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)線速度、角速度絕對(duì)值并繪制出其隨時(shí)間變化曲線，如圖9所示。

圖9 機(jī)械腿各支鏈驅(qū)動(dòng)速度仿真曲線Fig.9 Each branches’ driving velocity simulation curves of mechanical leg

由圖9可知，本文提出的基于3-UPS機(jī)構(gòu)的六自由度并聯(lián)機(jī)械腿在機(jī)器人行走過(guò)程中，3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的線速度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的角速度隨時(shí)間變化非常平穩(wěn)均勻，不存在速度突變和階躍情況，且各支鏈的速度變化規(guī)律較相近，速度峰值均在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明機(jī)械腿的設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)較為合理。

6 結(jié) 論

1）提出了一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的六自由度并聯(lián)機(jī)械腿，對(duì)機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過(guò)建立機(jī)構(gòu)的位置映射方程，繪制出其工作空間分布規(guī)律，通過(guò)建立機(jī)構(gòu)的速度映射方程繪制出雅可比矩陣條件數(shù)分布規(guī)律。分布規(guī)律表明，機(jī)構(gòu)的工作空間中、下部分分布均勻，且運(yùn)動(dòng)靈活性較好。

2）在定義運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活性做出評(píng)價(jià)，基于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間關(guān)系，揭示出結(jié)構(gòu)參數(shù)取值對(duì)運(yùn)動(dòng)靈活性的影響規(guī)律。

3）綜合考慮機(jī)構(gòu)的工作空間及各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用蒙特卡羅法建立出各結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率模型空間，選取一組綜合性能較好的結(jié)構(gòu)參數(shù)：固定平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)為230 mm，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)70 mm，各分支直徑為60 mm，各支鏈套筒和伸縮桿長(zhǎng)度均為500 mm。采用選取的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)出機(jī)械腿及輪腿混合四足機(jī)器人整體的虛擬樣機(jī)，對(duì)虛擬樣機(jī)的邁步運(yùn)動(dòng)仿真表明，機(jī)械腿的各驅(qū)動(dòng)參數(shù)變化平穩(wěn)且峰值均在合理范圍之內(nèi)，證明機(jī)械腿的設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)較為合理。

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Design of 6-DOF parallel mechanical leg of wheel-leg hybrid quadruped robot

Qu Mengke1,2,3, Wang Hongbo1,3※, Rong Yu2
(1. Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. College of Urban Construction, Hebei Normal University of Science and Technology, Qinhuangdao 066004, China; 3. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

In the field of agricultural engineering, a lot of work is carried out on rough terrains, such as rugged mountains or hills. Mobile robots are very suitable to be used in these areas, and these kinds of robots can work in the rugged mountains or hills environment without caring about the safety of workers. The wheel-leg hybrid quadruped robot is very suitable to be used in agricultural engineering. It can move with the dynamic driving wheels in the road with high speed, and also can walk by stepping alternately in the ruins with its mechanical legs. The wheel-leg hybrid quadruped robot can also skate in a flat road by the wheels without dynamic driving, and in this state, the robot can obtain the maximum speed with the minimum energy consumption. In order to design a kind of wheel-leg hybrid agricultural quadruped robot, which can achieve walking, dynamic wheel moving, and roller-skating, a new mechanical leg based on the 3-UPS(U-universal joint, P-prismatic joint, S-spherical joint) parallel mechanism is proposed. The structure parameters of the mechanical leg are determined. The design schemes of the mechanical leg and the wheel-leg hybrid quadruped robot are given. First, using the vector chain method, the inverse position equation is presented, and the velocity transmission model is established. The workspace analysis of the leg mechanism is performed and the 3D (three-dimensional) map of the workspace is drawn by searching method. The relationship between the structural parameters of the mechanism and the workspace is revealed. The 3D map of condition number of Jacobian matrix is drawn in the workspace based on the velocity transmission model. Also, a set of kinematics performance evaluation indices are defined, and the kinematics dexterity of the leg mechanism is analyzed. And the relationship curves between structure parameters and the kinematics performance evaluation indices are drawn. These curves reveal the influence of structural parameters on the flexibility of the mechanism. Then, based on the indices of workspace and kinematics dexterity, the structure parameters are analyzed by Monte Carlo method. By establishing the probability space model of each structure parameter, an excellent set of structural parameters are found: The distance between two universal joint’s rotation center points of the fixed platform is 230 mm, the distance between two spherical joint’s rotation center points of the moving platform is 70 mm, the maximum diameter of the telescopic sleeve is 60 mm, and the lengths of each branch’s sleeve and the telescopic rod are both 500 mm. Finally, based on the excellent set of structural parameters, the virtual prototypes of wheel-leg hybrid quadruped robot and its parallel mechanical leg are designed. The motion simulation analysis of the virtual prototype is performed, and the driving speed curves of parallel mechanical leg’s driving joints are obtained. Simulation results show that: The driving parameters of the mechanical legs are very stable, and the peak values of the driving parameters are within the reasonable range. These prove that the design scheme and the structural parameters of the mechanical leg are very reasonable. The results provide the theoretical reference for further study of wheel-leg hybrid quadruped robot.

robots; kinematics; design; parallel mechanical leg; workspace analysis; performance evaluation index

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.004

TP242.6

A

1002-6819(2017)-11-0029-09

曲夢(mèng)可，王洪波，榮 譽(yù). 輪腿混合四足機(jī)器人六自由度并聯(lián)機(jī)械腿設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(11)：29－37.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.004 http://www.tcsae.org

Qu Mengke, Wang Hongbo, Rong Yu. Design of 6-DOF parallel mechanical leg of wheel-leg hybrid quadruped robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 29－37. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.004 http://www.tcsae.org

2016-11-15

2017-05-18

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2015BAI06B01）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金項(xiàng)目（QN2015185）；河北科技師范學(xué)院博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2015YB004）

曲夢(mèng)可，女，黑龍江齊齊哈爾人，博士生，講師，主要從事并聯(lián)機(jī)器人理論與應(yīng)用方面的研究。秦皇島 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，066004。Email：lixiangcg@126.com

※通信作者：王洪波，男，教授、博士生導(dǎo)師，國(guó)家“千人計(jì)劃”特聘專家，主要從事康復(fù)機(jī)器人和微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人方面的研究。秦皇島 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，066004。Email：hongbo_w@ysu.edu.cn