不完整復制信號在雷達中的檢測性能

楊立明，韋 高，蔚建利

(1.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學航天學院，陜西 西安 710072)

不完整復制信號在雷達中的檢測性能

楊立明1，韋 高1，蔚建利2

(1.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學航天學院，陜西 西安 710072)

針對缺少不完整復制信號在雷達接收機上的檢測性能的研究，提出了對不完整復制信號在雷達中的檢測性能進行分析的方法。該方法對不完整復制的常規(guī)信號和LFM信號進行了建模，分析了上述信號在雷達中的檢測性能，為客觀評估該類信號在雷達中產生的干擾效果提供了理論依據。仿真驗證表明，兩種不完整復制的信號都可以在雷達中被檢測，在適當的復制長度和信噪比條件下，不完整復制信號可以獲得和原信號十分接近的發(fā)現概率。

不完整復制信號；LFM信號；檢測性能；干擾效果

0 引言

現代電子戰(zhàn)技術中，通過復制信號的一部分(為方便，本文簡稱為“不完整復制信號”)進行轉發(fā)，轉發(fā)信號被雷達接收時能夠獲得部分處理增益，進而產生影響雷達正常接收的假目標信號[1]。假目標信號用于干擾時使用靈活，效果明顯，對雷達的正常接收產生了明顯的影響。

國外針對該類信號主要開展了形成干擾的機理研究[1]，但未見針對該類信號的檢測性能研究的文獻。在國內，對此類信號形成的假目標干擾的效果比如功率損失、信噪比損失進行了研究[2]，對與此相關的脈內疊加信號的性能進行了分析[3]，還提出了部分拓展的干擾方法[4-5]，另外，在抗干擾方面也進行了一定的研究[6]。

但是，目前的研究尚未涉及到不完整復制信號在雷達接收機上的檢測性能，本文主要針對不完整復制信號的特點，分析了該信號通過雷達匹配濾波后的變化特征，研究了該信號在雷達中的檢測性能，從而為客觀評估該類信號產生的干擾效果提供了理論依據。

1 不完整復制雷達信號模型

1.1 常規(guī)信號模型

為了分析不完整復制常規(guī)信號在雷達中的檢測性能，需要對不完整復制常規(guī)信號建模，并分析其在通過原常規(guī)信號(這里指完整的常規(guī)信號)匹配濾波后的檢測性能。

(1)

(2)

式中，ΔT為復制時間長度，通常ΔT≤T。

1.2LFM信號模型

雷達的發(fā)射信號一般可以表示為：

v(t)=u(t)ej2πf0t

(3)

現代雷達為了實現探測距離和分辨率的同時實現，大多采用了脈沖壓縮技術。脈沖壓縮技術的實現可以分為線性調頻和相位編碼，下面的分析以線性調頻脈沖壓縮技術為例。采用線性調頻脈沖壓縮技術的雷達發(fā)射信號可以寫為[7]：

(4)

(5)

式中，f1=f0+μ(τ/2+τs)為不完整復制LFM信號的中心頻率。

2 不完整復制雷達信號檢測性能

2.1 不完整復制常規(guī)信號檢測性能分析

不完整復制常規(guī)信號被接收后，首先要經過原常規(guī)信號的匹配濾波器處理，原常規(guī)信號的匹配濾波器脈沖響應滿足[7]

(6)

t0是濾波器的延遲時間。則不完整復制常規(guī)信號通過原信號的匹配濾波器后的輸出為:

(7)

令t-t0=t′，則

(8)

當0?t′?T時，

(9)

當t′=0，即t=t0時，式(9)輸出值最大，

(10)

式(9)積分部分是原常規(guī)信號與其共軛信號的乘積，代表原信號的模平方。由于原常規(guī)信號已知，所以其模平方可以認為是已知的常量，設為M。

則式(9)可以簡化為：

(11)

經過同樣的計算過程可知，-T?t′?0，式(8)的輸出與式(10)相同。

則在t=t0時不完整復制常規(guī)信號經過原常規(guī)信號的匹配濾波器后輸出的最大信噪比可以表示為：

(12)

在ΔT=T時，相當于原常規(guī)信號經過匹配濾波器，則經過匹配濾波后的輸出信噪比可以表示為：

(13)

回波信號可以看成是幅度和相位均隨機變化的，在此情況下，發(fā)現概率和虛警概率存在如下關系[8]：

(14)

將式(12)、式(13)分別代入式(14)即可得到雷達對不完整復制常規(guī)信號和原常規(guī)信號的發(fā)現概率分別為：

(15)

(16)

2.2 不完整復制LFM信號檢測性能分析

2.2.1 不完整復制LFM信號的匹配濾波特性

為分析方便，把復制LFM信號的矩形脈沖的中心作為時間原點，則影響不完整復制LFM信號匹配濾波特性的因素僅有復制長度。此時，f1=f0，進而可以推算出τs=-τ/2，式(5)可以改寫為：

(17)

不完整復制LFM信號之所以能有效干擾雷達，是因為該信號經過原發(fā)射信號的匹配濾波器后，可以獲得與原發(fā)射信號相近的處理增益。根據匹配濾波理論，信號S(t)的匹配濾波器頻率特性可以寫為[7]：

(18)

f表示頻率。雷達發(fā)射信號S(t)通過該濾波器后的輸出為[4]：

(19)

而式(17)所示的不完整復制LFM信號經過同樣的匹配濾波器后的輸出為：

(20)

式中，B′=μτ為不完整復制LFM信號的帶寬。由式(20)可以看出，不完整復制LFM信號經過雷達發(fā)射信號的匹配濾波器后，輸出的信號包絡仍近似為sinc函數，但是幅度和主瓣寬度都發(fā)生了變化。

幅度變化：

(21)

主瓣寬度變化：

(22)

可以看出，不完整復制LFM的匹配濾波輸出幅度降為雷達發(fā)射信號的匹配濾波器輸出幅度的1/K0，而主瓣寬度則展寬到原來的K0倍。

取雷達發(fā)射LFM信號的帶寬為30MHz，時寬為10μs，不完整復制LFM長度為2.5μs。這兩個信號經過同一個匹配濾波器后的輸出波形如圖1所示。

由圖1中可以看出，不完整復制LFM信號在原匹配濾波器中會有失配損失，如果考慮加窗、信噪比等損失[2]，不完整復制LFM信號的損失可達33dB。但是，干擾信號比目標回波信號具有傳播路徑的優(yōu)勢，而且干擾機功率一般能滿足在雷達接收機處的功率比回波大12～13dB。因此，在不完整復制LFM干擾信號作用下，大部分干擾信號可以通過匹配濾波器而進入雷達接收機，完全可以用于對雷達實施干擾，造成對雷達檢測的影響。

2.2.2 不完整復制LFM信號對雷達檢測性能的影響

不完整復制LFM信號被雷達接收時，該信號和回波信號同時被檢測器從噪聲中檢測。不完整復制LFM信號的存在會影響到回波信號的檢測，這是因為不完整復制LFM信號能夠獲得雷達接收機的處理增益，在雷達顯示器上形成密集假目標，使得操作員對目標的識別判斷困難。首先分析只存在一個不完整復制LFM信號的情況，此時雷達接收信號模型可以寫為：

0≤t

(23)

(24)

(25)

a1為干擾信號的復幅度，也是隨機變量，設其相位分布與a0相同。由式(21)可知，雷達信號和不完整復制LFM信號通過匹配濾波器后的幅度比K0=T/τ，則不完整復制LFM信號的幅度分布密度函數可以寫為：

(26)

Neyman-Pearson準則下，對目標回波的最優(yōu)檢測器為似然比檢測器，其檢測統(tǒng)計過程為[6]

(27)

在該檢測過程中，經過包線檢波后的采樣時刻t0是指匹配濾波器輸出信號噪聲比達到最大值的時刻，對一個物理可實現的系統(tǒng)而言，該時刻是指在輸入信號全部結束后[7]。

設LFM信號調頻帶寬為100 MHz，信號時長100 μs。干擾信號是原信號的20 μs重復復制形成的，干擾信號時延為1 μs。干信比為20 dB時，LFM信號和不完整復制信號經過匹配濾波和包絡檢波后的輸出波形如圖2、圖3所示。

該檢測過程的門限由下式確定[8]

(28)

式中Pf為虛警概率，Pf設為固定值。此時的發(fā)現概率可以根據下式得到[8]

(29)

(30)

當信號幅度服從式(25)所示的分布密度函數的瑞利分布時，回波信號的統(tǒng)計平均能量為：

(31)

同理，可以計算出由式(5)給出的不完整復制LFM信號的能量為：

(32)

不完整復制LFM信號被雷達接收時，其幅度經歷了和回波信號相同的傳播過程，可以認為其幅度也服從瑞利分布，則可以計算出不完整復制LFM信號的統(tǒng)計平均能量為：

(33)

(34)

將式(21)、式(32)、式(33)代入式(34)可得

(35)

為了計算方便，假設噪聲功率譜密度N0=1，回波信號脈沖寬度100 μs。計算不同復制長度時的發(fā)現概率隨比值k的變化情況如圖4所示。

由圖4中可以看出，復制長度越短，雷達檢測器對干擾信號的發(fā)現概率就越小，反應在圖中曲線上就是k值的增大。反之，復制長度越長，k值越小，干擾信號被檢測到的概率就越大。在相同復制長度時，虛警概率越低，k值越大。這也符合實際情況，在雷達檢測中，Neyman-Pearson準則以虛警概率來設置檢測門限，虛警概率低，相當于檢測門限高。在同樣復制長度時，干擾信號獲取匹配濾波的處理增益相同，門限抬高后，對應的檢測概率自然降低。

雷達發(fā)射的LFM信號通過上述過程后，可以得到匹配濾波的全部處理增益，在經過包線檢波，采樣和門限判定后，可以被有效檢測。

由于回波信號受目標反射特性和電波傳播的影響，回波信號可以看成是幅度和相位均隨機變化的，在此情況下，發(fā)現概率和虛警概率的關系如式(29)所示。

(36)

(37)

3 仿真驗證

3.1 部分復制常規(guī)信號的檢測性能仿真

設原常規(guī)信號時長為20μs，虛警概率為10-6，噪聲功率譜密度變化范圍為0.02～2μW/Hz。在信號時長和復制長度一定時，對應的信號功率和復制信號的功率也就確定，由式(12)和式(13)可知，噪聲功率譜密度的變化對應的即為信噪比的變化。不完整復制信號的長度以占原信號時長的比例k=ΔT/T表示，取值范圍為0.1～1。

計算雷達對不同復制長度的不完整復制常規(guī)信號的發(fā)現概率在不同噪聲功率譜密度下的變化趨勢如圖5所示。

從圖5可以看出，不完整復制常規(guī)信號在雷達中的發(fā)現概率與復制長度密切相關。復制長度為原信號時長0.1倍的信號要達到與原常規(guī)信號相同的發(fā)現概率(以Pd=0.3為例)，噪聲功率譜密度相差可達2倍。換言之，在達到0.3的發(fā)現概率時，原常規(guī)信號可以在1.8 μW/Hz噪聲功率譜密度水平下被發(fā)現，而復制長度為原常規(guī)信號時長0.1倍的信號則只能在0.9 μW/Hz的噪聲功率譜密度水平下被發(fā)現。隨著噪聲功率譜密度的減小，雷達對不完整復制常規(guī)信號的發(fā)現概率逐漸與對原常規(guī)信號的發(fā)現概率接近。這與實際情況也吻合，因為噪聲功率譜密度減小，無論對復制信號還是原信號，匹配濾波器的輸出信噪比都會增大，信噪比增大到一定程度時，由式(14)可知，雷達對復制常規(guī)信號和原常規(guī)信號的發(fā)現概率將趨于相當。

3.2 部分復制LFM信號的檢測性能仿真

設線性調頻信號中心頻率1 GHz，帶寬30 MHz，脈寬20 μs；噪聲功率譜0.02～2 μW/Hz。回波信號與不完整復制LFM信號的幅度均服從均值為1，方差為1的瑞利分布。計算雷達對不同復制長度的不完整復制LFM信號的發(fā)現概率如圖6所示。其中，復制長度以占信號時長的比例表示，比例系數記為k，取值范圍為0.1～1。

從圖6可以看出，與常規(guī)信號類似，不完整復制LFM信號在雷達中的發(fā)現概率與截取長度密切相關。復制長度為原信號時長0.1倍的信號要達到與原信號相同的發(fā)現概率(設Pd=0.55)，噪聲功率譜密度相差可達2倍。換言之，在達到0.55的發(fā)現概率時，原信號可以在0.8 μW/Hz噪聲功率譜密度水平下被發(fā)現，而截取長度為原信號時長0.1倍的信號則只能在0.4 μW/Hz的噪聲功率譜密度水平下被發(fā)現。隨著噪聲功率譜密度的減小，雷達對不完整復制信號的發(fā)現概率逐漸與對原信號的發(fā)現概率接近?？傮w上，不完整復制的LFM信號在雷達中的檢測性能變化趨勢與第一節(jié)分析的情況基本相同，證明了分析結果的合理性。

(38)

(39)

式(39)說明，不完整復制LFM信號經過不斷轉發(fā)后，輸出為相互間隔為τ/2的近似目標回波信號，該信號的幅度和主瓣寬度相對于原發(fā)射信號通過匹配濾波器器的比值仍可以用式(21)、式(22)表示。由于復制信號的長度遠小于發(fā)射信號，通過重復發(fā)射截取信號，可以在雷達顯示器上形成比直接轉發(fā)整個LFM信號密集的多的近似回波信號，造成雷達檢測目標困難。

由式(32)可知，在存在部分復制LFM信號時，其被雷達檢測到的概率與原信號的發(fā)現概率呈一定的比例關系。這主要是因為不完整復制LFM信號的截取長度限制了匹配濾波器后的輸出，在實際使用中，有意發(fā)射的不完整復制信號相對于目標回波的路徑少一倍，帶來的功率損失以1/R2衰減，R為不完整復制信號發(fā)射機與離雷達的距離。而回波信號功率按原信號的1/R4衰減，回波信號比不完整復制信號的衰減要大得多。因此，在雷達接收的信號中，不完整復制信號要比回波信號強很多，相應的被發(fā)現的概率也大大增加。設雷達檢測器對不完整復制信號和回波信號的發(fā)現概率相同，回波信號的發(fā)現概率降為原來的1/N，則雷達檢測器對目標的檢測性能將急劇惡化。設存在5個不完整復制信號，虛警概率為10-11，雷達對某個目標的發(fā)現概率曲線和存在干擾時發(fā)現概率曲線的對比如圖7所示，可見雷達對目標的發(fā)現概率下降十分嚴重，幾乎不能有效發(fā)現目標，實際使用中，不完整復制信號密集程度更高，雷達的對目標的檢測性能下降嚴重，必須采取有效措施。

4 結論

本文提出了不完整復制信號在雷達中的檢測性能的分析方法。該方法建立了不完整復制常規(guī)信號和LFM信號的模型，分別分析了兩種信號在雷達中的檢測性能。仿真驗證表明，兩種不完整復制的信號都可以在雷達中被檢測，在適當的復制長度和信噪比條件下，不完整復制信號可以獲得和原信號十分接近的發(fā)現概率。在多次進行復制后，可以形成可觀的干擾效果。不完整復制信號極大地影響了雷達對目標的檢測，必須采取措施，及時消除不完整復制對雷達的影響，保證對目標的檢測性能。

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Radar Detection Performance of Partly Copied Signal

YANG Liming1, WEI Gao1, WEI Jianli2

(1.School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnic University, Xi’an 710072，China; 2.School of Astronautics，Northwestern Polytechnieal University, Xi’an 710072，China)

The radar detection performance of the partly copied signal has not be studied at present. The partly copied signal detection performance analysis method was presented in this paper. The routine partly copied signal and LFM signal were modeled and the detection performance of radar were studied. The results of the simulation indicated that the two kind signals could be detected by radar. The finding probability of the partly copied signal was very close to the original signal at a likely copied length and SNR.

partly copied signal; LFM signal; detection performance; jamming effective

2016-12-17

國家青年科學基金項目資助(61401361)

楊立明(1976—)，男，河北趙縣人，博士，研究方向：雷達信號處理。E-mail:ylmw@163.com。

TN957.51

A

1008-1194(2017)03-0041-07