基于粒子群算法的直升機扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

劉立坤，霍幸莉，王東森，周友明

中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089

直升機扭振系統(tǒng)的參數(shù)辨識可為建立其結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型提供可靠依據(jù)，常見的辨識方法主要有頻域法和時域法兩類。頻域法利用輸入輸出所得頻響函數(shù)識別系統(tǒng)參數(shù)；時域法利用系統(tǒng)響應(yīng)的時間歷程曲線識別系統(tǒng)參數(shù)。目前常見的小波分析法、希爾伯特-黃轉(zhuǎn)換（Hilbert-Huang Transform）等則是時域與頻域結(jié)合的時頻域分析方法。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO），也稱為鳥群覓食算法，由Kennedy和Eberhart等于1995年提出[1]。因其容易實現(xiàn)、精度高、收斂速度快等特點，廣泛應(yīng)用于自動控制系統(tǒng)、濾波器設(shè)計、通信網(wǎng)絡(luò)、金融預(yù)測等方面[2~4]。但粒子群優(yōu)化算法在直升機扭振系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用較少。本文利用某型直升機試驗掃頻數(shù)據(jù)，通過將系統(tǒng)參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識。

1 粒子群算法

粒子群算法源于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)，具有進(jìn)化及群體智能的特點[5]。通過模擬鳥群覓食的過程，達(dá)到群體智能的目的。粒子群算法首先在搜索空間中隨機初始化一群粒子，每個粒子代表該空間內(nèi)的一個可行解，對應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)它就有了相應(yīng)的適應(yīng)度值，尋優(yōu)的過程中粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間內(nèi)搜索最優(yōu)值。假定搜索空間的位數(shù)為d，粒子種群的規(guī)模為S，第i個粒子的位置和速度分別為：

用Pi和Pg分別表示到目前為止第i個粒子的最優(yōu)位置和整個粒子群的最優(yōu)位置，則種群的演化規(guī)則如下：

式中：c1和c2為認(rèn)知學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子，分別表示粒子自身的經(jīng)驗和種群的經(jīng)驗對該粒子位置移動作用的大??；Pid為粒子本身的歷史最優(yōu)值，Pgd表示第d維整個粒子群全局最優(yōu)值；r1和r2為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；w為影響算法收斂速度的權(quán)值，其上下邊界值分別為wmax和wmin。在每次的粒子群迭代更新過程中，通過比較每次迭代的適應(yīng)度函數(shù)值J來更新Pid和Pgd。

粒子群算法過程如下：

（1）利用掃頻激勵或隨機激勵，由線性系統(tǒng)產(chǎn)生T個離散時間輸入、輸出數(shù)據(jù){u(t),y(t)}，其中t為1至T的一系列離散時間點。

（2）確定粒子群種群規(guī)模S、維數(shù)大小d、粒子的位置向量和對應(yīng)的速度矢量，確定粒子運動位置和速度范圍以及最大進(jìn)化次數(shù)。

（3）初始化最優(yōu)個體Pgd和粒子本身歷史最優(yōu)值Pid，計算各個粒子的適應(yīng)度值J，檢查是否達(dá)到代數(shù)要求。若不滿足要求，則更新粒子位置和速度產(chǎn)生新種群，重新調(diào)用適應(yīng)度子函數(shù)，計算個體適應(yīng)度值；若滿足代數(shù)要求，則輸出優(yōu)化結(jié)果。

2 粒子群算法識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

多自由度黏性阻尼線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為：

式中：N為系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)；ak、bk(k=0,1,…，2N)為待定系數(shù)，均為有理數(shù)。

令s=jω，得到頻響函數(shù)為：

對一系列頻率點ω=ωi(i=0,1,…，2L)，實測頻響函數(shù) 與理論頻響函數(shù) 幅值與相位的差值分別為：

用和方差ei作為伯德圖擬合誤差指標(biāo)，wi為權(quán)重系數(shù)，則有：

定義誤差目標(biāo)函數(shù)為：

最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

將目標(biāo)函數(shù)帶入粒子群算法，即可辨識出包含系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的待定系數(shù) ak、bk(k=0,1,…，2N)。

3 扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)辨識

在初步建立的仿真模型基礎(chǔ)上，通過仿真試驗對該方法進(jìn)行了驗證，并對比了仿真系統(tǒng)和所辨識系統(tǒng)的頻響特性。之后利用某型直升機扭振系統(tǒng)試驗掃頻數(shù)據(jù)，采用粒子群優(yōu)化算法，對該型直升機扭振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行了辨識。

3.1 仿真辨識

圖1為某型直升機扭振系統(tǒng)與發(fā)動機系統(tǒng)耦合所構(gòu)成系統(tǒng)的方框圖[6]，即為一個單輸入單輸出系統(tǒng)，輸入量為動力渦輪參考轉(zhuǎn)速Rnp，輸出量為動力渦輪測量轉(zhuǎn)速ΔNpt。其中，G1(s)為包含結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的負(fù)載模型，G2(s)為燃?xì)獍l(fā)生器模型，G3(s)為自由渦輪模型，G4(s)為發(fā)動機燃油調(diào)節(jié)控制機構(gòu)模型，G5(s)為外環(huán)轉(zhuǎn)速控制器模型。

圖1 某型直升機扭振系統(tǒng)與發(fā)動機系統(tǒng)耦合系統(tǒng)方框圖Fig.1Block diagram of the coupled system consist of a helicopter’s engine control system and torsional vibration system

將反饋信號（動力渦輪轉(zhuǎn)速信號測量值）從輸入端斷開，得到開環(huán)系統(tǒng)。根據(jù)上述系統(tǒng)各個子模型的輸入輸出序列估計未知參數(shù)。設(shè)置輸入為掃頻激勵信號，考慮到耦合系統(tǒng)固有頻率為3Hz左右，實際選取掃頻范圍為0.5~4Hz。綜合考慮計算精度和計算時間，確定粒子群迭代次數(shù)k=2000次，粒子群種群個數(shù)100，初始化影響算法收斂速度的權(quán)值wmax=0.9和wmin=0.4，初始化認(rèn)知學(xué)習(xí)因子c1=1.3和社會學(xué)習(xí)因子c2=1.7，確定粒子運動位置范圍為[0,2]，粒子運動速度范圍為[-1,1]，粒子最大速度為速度變化范圍的10%~20%。

根據(jù)系統(tǒng)的激勵響應(yīng)數(shù)據(jù)，確定估計參數(shù)對應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)為系統(tǒng)頻響函數(shù)幅值和相位的和方差。

式中：T為激勵時間；y為系統(tǒng)頻響函數(shù)的幅值和相位序列，k為迭代次數(shù)。

圖2為粒子群算法經(jīng)過迭代后擬合的伯德圖，圖3為仿真輸出與辨識輸出曲線。其中，Np為相對動力渦輪轉(zhuǎn)速。從辨識輸出結(jié)果可知，粒子群算法能夠有效辨識扭振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

3.2 試驗數(shù)據(jù)辨識

利用某型直升機扭振系統(tǒng)地面激勵試驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正。實際的直升機扭振系統(tǒng)模型如圖4所示，其中控制回路為 G3、G4、G5組成的控制環(huán)節(jié)[6]。

圖2 仿真系統(tǒng)伯德圖擬合結(jié)果圖Fig.2 Simulation system’s Bode diagram fitting result

圖3 仿真輸出與辨識系統(tǒng)輸出對比圖Fig.3 Comparison of simulation output and identification output

圖4 直升機扭振系統(tǒng)模型圖Fig.4 Helicopter torsional vibration system model

試驗在100%發(fā)動機動力渦輪轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行，選取掃頻激勵信號頻率范圍為0.5~4Hz，激勵時間為10s，分別測量并記錄發(fā)動機動力渦輪轉(zhuǎn)速信號Np、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速信號Ng、發(fā)動機供油量信號Wf、發(fā)動機輸出扭矩Mpt、掃頻激勵信號Rnp等。

將輸入輸出數(shù)據(jù)代入粒子群算法程序中，辨識結(jié)果如圖5~圖10所示。其中，圖6中Np為相對發(fā)動機動力渦輪轉(zhuǎn)速，圖8中Mpt為相對發(fā)動機輸出扭矩，圖10中Ng為相對燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速。

將各子系統(tǒng)串聯(lián)組成扭振系統(tǒng)，并將辨識所得系數(shù)和某型直升機扭振系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)代入Simulink仿真模型中，在相同掃頻激勵條件下辨識所得系統(tǒng)響應(yīng)信號與實際響應(yīng)信號如圖11所示。

圖5 傳遞函數(shù)G1伯德圖擬合曲線圖Fig.5 Transfer function G1’s Bode diagram fitting curve

圖6 傳遞函數(shù)G1真實輸出與辨識輸出曲線Fig.6 Transfer function G1’s real output and identification output

圖7 傳遞函數(shù)G2伯德圖擬合曲線Fig.7 Transfer function G2’s Bode diagram fitting curve

圖8 傳遞函數(shù)G2真實輸出與辨識輸出曲線Fig.8Transfer function G2’s real output and identification output curve

圖9 控制回路伯德圖擬合曲線Fig.9 Control loop’s Bode diagram fitting curve

圖10 控制回路真實輸出與辨識輸出曲線Fig.10 Control loop’s real output and identification output curve

圖11 某型直升機扭振系統(tǒng)辨識輸出與真實輸出對比圖Fig.11A helicopter torsional vibration system’s real output and identification output

4 結(jié)論

以扭振系統(tǒng)輸入輸出所得實測頻響函數(shù)與理論頻響函數(shù)的差值為優(yōu)化目標(biāo)，扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)為優(yōu)化對象，運用粒子群算法對傳遞函數(shù)參數(shù)搜索取值使差值最小化，從而達(dá)到扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)辨識的目的。結(jié)合某型直升機扭振系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)，對該型直升機扭振系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了辨識，所得辨識結(jié)果基本滿足要求，為直升機扭振系統(tǒng)動力學(xué)建模提供了參考。

[1] Clerc M， Kennedy J. The particle swarm-explosion， stability，and convergence in a multidimensional complex space[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（1）： 58-73.

[2] Van B F， Engelbrecht A P. A new locally convergent particle swarm optimizer[C]//International Conference on IEEE，2002.

[3] 常軍，劉大山.基于量子粒子群算法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[J].振動與沖擊，2014，33（14）：72-76.CHANG Jun， LIU Dashan. Structural modal parameter identification based on quantum-behaved particle swarm optimization[J]. Journal of Vibration and shock， 2014 ， 33（14）：72-76. （in Chinese）

[4] 孫俊.量子行為粒子群優(yōu)化：原理及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.SUN Jun. Quantum behaved particle swarm optimization： theory and application[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2011.（in Chinese）

[5] 王輝，陳華，劉志文.直升機發(fā)動機控制系統(tǒng)與旋翼/動力傳動扭振系統(tǒng)耦合穩(wěn)定性分析[J].直升機技術(shù)，2002（04）：19-23.WANG Hui， CHENG Hua， LIU Zhiwen. The stability analysis of the coupled system consists of helicopter engine control system， rotor and drive train[J]. Helicopter Technique， 2002（04）： 19-23. （in Chinese）

[6] 朱林.直升機傳動與發(fā)動機控制系統(tǒng)耦合動穩(wěn)定性研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2005.ZHU Lin. Research on the stability of the coupled system consists of helicopter drive system and engine control system[D].Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2005.（in Chinese）