大長徑比懸臂柔性轉(zhuǎn)子動力特性分析

袁勝 ，鄧旺群 ，徐友良 ，劉文魁 ，易毅

1. 中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002

2. 航空發(fā)動機(jī)振動技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002

轉(zhuǎn)子對航空發(fā)動機(jī)的安全性、可靠性有重要影響。隨著發(fā)動機(jī)性能的提高，其工作轉(zhuǎn)速也越來越高，轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題日益突出。高速轉(zhuǎn)子動力學(xué)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)技術(shù)是中小型航空發(fā)動機(jī)研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一，國內(nèi)外學(xué)者在航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子動力特性領(lǐng)域開展了大量的研究。鄔國凡等[1]對跨第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速工作的某渦軸發(fā)動機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子進(jìn)行了動力特性計(jì)算，分析了支承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響，并進(jìn)行了模擬轉(zhuǎn)子的動力特性試驗(yàn)。徐金鎖[2]分別用傳遞矩陣法和有限元法對某渦軸發(fā)動機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算，并分析了彈性支承（彈支）剛度、花鍵傳彎剛度、供油壓力、不平衡量大小等參數(shù)對轉(zhuǎn)子動力特性的影響。鄧旺群等[3~5]對某渦軸發(fā)動機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子的動力特性進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和試驗(yàn)研究，并分析了傳動軸、測扭基準(zhǔn)軸和動力渦輪盤這三個主要零部件對轉(zhuǎn)子動力特性的影響。李治華等[6]應(yīng)用ANSYS有限元軟件計(jì)算了某型渦扇發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和振型，并利用多體動力學(xué)仿真軟件ADAMS對轉(zhuǎn)子進(jìn)行了動力學(xué)仿真，得到了轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)。史亞杰等[7]采用有限元法分析了支承剛度、支承軸向位置、陀螺力矩對某型渦扇發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子動力特性的影響。K.D.Gupta[8]將軸承簡化為彈簧和阻尼，用傳遞矩陣法計(jì)算了某型發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和振型。聶衛(wèi)健[9]以某小型渦扇發(fā)動機(jī)模擬低壓轉(zhuǎn)子為研究對象，研究了前三階臨界轉(zhuǎn)速隨各支承剛度、各輪盤質(zhì)量的變化規(guī)律。王海朋等[10]在ANSYS中建立了某型渦噴發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算模型，對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。

某小型渦扇發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子是一個懸臂轉(zhuǎn)子，相對簡支轉(zhuǎn)子來說，懸臂轉(zhuǎn)子的振動特性要差得多，更容易發(fā)生轉(zhuǎn)子振動故障。因此，工程上在設(shè)計(jì)懸臂端長度時，應(yīng)重點(diǎn)考慮其對轉(zhuǎn)子振動特性的影響，盡量避免因懸臂端長度選擇不當(dāng)造成轉(zhuǎn)子的振動過大，一般來說，懸臂端長度不宜太長。本文以該懸臂轉(zhuǎn)子為研究對象，對其動力特性（臨界轉(zhuǎn)速、振型和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)）進(jìn)行了計(jì)算和分析，并研究了穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化規(guī)律。為轉(zhuǎn)子的動力特性和高速動平衡試驗(yàn)、同類轉(zhuǎn)子懸臂端長度的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)

1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

低壓轉(zhuǎn)子是一個帶大長徑比細(xì)長軸（長徑比大于20）的高速柔性轉(zhuǎn)子，具有空心、薄壁（壁厚2.5mm）、風(fēng)扇端懸臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。轉(zhuǎn)子主要由風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、低壓軸及進(jìn)氣罩等零部件組成，采用0-2-1支承方式，其中1號軸承為滾珠軸承，2號和5號軸承為滾棒軸承（軸承編號與發(fā)動機(jī)中的軸承編號一致），支承位置均有鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器。低壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 低壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of the low-pressure rotor

1.2 有限元計(jì)算模型

采用有限元方法建立低壓轉(zhuǎn)子的計(jì)算模型，如圖2所示。模型中有三個軸承單元、兩個集中質(zhì)量單元（風(fēng)扇葉片和低壓渦輪葉片作為集中質(zhì)量處理）、41個剛性連接單元、1392個梁單元。

圖2 低壓轉(zhuǎn)子有限元分析模型Fig.2 Finite element calculation model of the low-pressure rotor

1.3 計(jì)算參數(shù)

（1）低壓轉(zhuǎn)子主要零件的材料性能見表1。

表1 材料性能Table 1 Materials properties

（2）風(fēng)扇葉片和低壓渦輪葉片的集中質(zhì)量特性見表2。

表2 集中質(zhì)量特性Table 2 Concentrated masses characteristics

（3）由于彈支剛度比軸承剛度低一個數(shù)量級，因此，支承剛度取決于彈性支承的剛度，1號、2號和5號軸承位置的彈支剛度見表3。這一組彈支剛度是在轉(zhuǎn)子的工程設(shè)計(jì)過程中，對多種組合支承剛度下的轉(zhuǎn)子進(jìn)行動力學(xué)特性計(jì)算后優(yōu)選出來的，滿足臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求[11]。

表3 支承剛度Table 3 Support stiffness

計(jì)算穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)時要考慮油膜阻尼，1號軸承、2號軸承和5號軸承處的油膜參數(shù)見表4。

表4 油膜參數(shù)Table 4 Oil films parameters

（4）假設(shè)為半油膜情況，按短軸承近似理論，油膜等效阻尼系數(shù)公式定義為：

式中：C為油膜半徑間隙；R為軸頸半徑；L為油膜長度；μ為滑油動力黏度；ε為偏心率。

偏心率ε取為0.4，根據(jù)式（1）計(jì)算得到的1號軸承油膜阻尼系數(shù)為325.2N·s/m，2號軸承油膜阻尼系數(shù)為210.3N·s/m，5號軸承油膜阻尼系數(shù)為397.8N·s/m。

（5）計(jì)算低壓轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)時，施加不平衡量的位置分別為風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺（這4個特征位置為高速動平衡試驗(yàn)時的可選平衡面）。均施加單位不平衡量1g·mm。

2 轉(zhuǎn)子動力特性計(jì)算

2.1 臨界轉(zhuǎn)速和裕度計(jì)算

計(jì)算得到的前三階臨界轉(zhuǎn)速及其裕度見表5。

表5 臨界轉(zhuǎn)速和裕度計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of critical speeds and abundant of critical speeds

臨界轉(zhuǎn)速裕度定義如下：

臨界轉(zhuǎn)速裕度=（|慢車或額定工作轉(zhuǎn)速-臨界轉(zhuǎn)速|(zhì)）/慢車或額定工作轉(zhuǎn)速×100%

表5中，低于慢車轉(zhuǎn)速的臨界轉(zhuǎn)速對慢車轉(zhuǎn)速進(jìn)行評定，介于慢車和額定工作轉(zhuǎn)速之間的臨界轉(zhuǎn)速分別對慢車和額定工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行評定，高于額定工作轉(zhuǎn)速的臨界轉(zhuǎn)速對額定工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行評定。

從表5可知，低壓轉(zhuǎn)子超二階臨界轉(zhuǎn)速工作，前三階臨界轉(zhuǎn)速相對慢車轉(zhuǎn)速和/或額定工作轉(zhuǎn)速的裕度均大于20%，滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求，臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理。

2.2 振型計(jì)算

低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型計(jì)算結(jié)果分別如圖3~圖5所示。

圖3 低壓轉(zhuǎn)子的第一階振型Fig.3 The first-stage vibration mode of the low-pressure rotor

圖4 低壓轉(zhuǎn)子的第二階振型Fig.4 The second-stage vibration mode of the low-pressure rotor

圖5 低壓轉(zhuǎn)子的第三階振型Fig.5 The third-stage vibration mode of the low-pressure rotor

從圖3~圖5的計(jì)算結(jié)果可知，低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型均為彎曲振型。這主要是因?yàn)榈蛪狠S是一個大長徑比的細(xì)長空心軸，橫向剛度較低，很容易發(fā)生彎曲變形。

2.3 穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)計(jì)算

在風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺（4個特征位置）分別施加1g·mm的不平衡量，這4個特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果分別如圖6~圖9所示，圖中橫坐標(biāo)相對轉(zhuǎn)速是實(shí)際轉(zhuǎn)速與額定工作轉(zhuǎn)速之比。

圖6 特征位置的不平衡響應(yīng)曲線（風(fēng)扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.6 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖7 特征位置的不平衡響應(yīng)曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.7 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖8 特征位置的不平衡響應(yīng)曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.8 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖9 特征位置的不平衡響應(yīng)曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.9 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖6~圖9可知：

（1）4個特征位置的一階不平衡響應(yīng)對2號平衡凸臺上的不平衡量最敏感，其次是低壓渦輪盤。因此，如低壓轉(zhuǎn)子的一階不平衡響應(yīng)超過允許值，在進(jìn)行高速動平衡試驗(yàn)時，可優(yōu)先考慮選用2號平衡凸臺和/或低壓渦輪盤作為平衡面。

（2）4個特征位置的二階不平衡響應(yīng)對風(fēng)扇盤上的不平衡量最敏感，其次是1號平衡凸臺。因此，如低壓轉(zhuǎn)子的二階不平衡響應(yīng)超過允許值，在進(jìn)行高速動平衡試驗(yàn)時，可優(yōu)先考慮選用風(fēng)扇盤和/或1號平衡凸臺作為平衡面。

（3）風(fēng)扇盤或低壓渦輪盤上有不平衡量時，各特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)均維持在較低水平，而1號或2號平衡凸臺上有不平衡量時，均會引起1號或2號平衡凸臺在額定工作轉(zhuǎn)速下的較大不平衡響應(yīng)。因此，如低壓轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)超過允許值，在進(jìn)行高速動平衡試驗(yàn)時，只能選擇1號和/或2號平衡凸臺作為平衡面。

3 穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化規(guī)律分析

低壓轉(zhuǎn)子是一個懸臂轉(zhuǎn)子，為了得到懸臂端長度（適當(dāng)增大懸臂端長度，設(shè)計(jì)的懸臂端長度已沒有減小的空間）對轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)的影響，對轉(zhuǎn)子的一階、二階和額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。

（1）在風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置的一階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線分別如圖10~圖13所示。

圖10 特征位置的一階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（風(fēng)扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.10 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖11 特征位置的一階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.11 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖12 特征位置的一階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.12 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖13 特征位置的1階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.13 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖10～圖13可知，隨著懸臂端長度的增大（增大范圍為0～60mm），各特征位置的一階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)也隨之波動，但懸臂端長度的增大沒有引起一階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。

（2）在風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置的二階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線分別如圖14~圖17所示。

圖14 特征位置的二階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（風(fēng)扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.14 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖15 特征位置的二階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.15 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖16 特征位置的二階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.16 Curves of the second stage unbalance response ofcharacteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖17 特征位置的二階不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.17 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖14～圖17可知，在0～60mm范圍內(nèi)，當(dāng)懸臂端長度增大30mm時，各特征位置的二階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)均出現(xiàn)一個明顯的峰值，其余情況沒有實(shí)質(zhì)性的變化。因此，在設(shè)計(jì)時，為控制轉(zhuǎn)子的二階不平衡響應(yīng)，應(yīng)避免懸臂端長度處于該長度附近。

（3）在風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化規(guī)律分別如圖18~圖21所示。

圖18 特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（風(fēng)扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.18 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖19 特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.19 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖20 特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.20 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖21 特征位置在額定工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.21 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖18~圖21可知，在0～60mm范圍內(nèi)，懸臂端長度的增大沒有引起額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。

4 結(jié)論

本文對某小型渦扇發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的動力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，并研究了轉(zhuǎn)子的一階、二階和額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)隨懸臂端長度的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）低壓轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在二階臨界轉(zhuǎn)速，各階臨界轉(zhuǎn)速對慢車轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速裕度均大于20%，臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理。

（2）低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型都是彎曲振型。

（3）如低壓轉(zhuǎn)子的一階不平衡響應(yīng)超過允許值，在進(jìn)行高速動平衡試驗(yàn)時，應(yīng)優(yōu)先考慮選用2號平衡凸臺和/或低壓渦輪盤作為平衡面；如低壓轉(zhuǎn)子的二階不平衡響應(yīng)超過允許值，在進(jìn)行高速動平衡試驗(yàn)時，應(yīng)優(yōu)先考慮選用風(fēng)扇盤和/或1號平衡凸臺作為平衡面；如低壓轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)超過允許值，在高速動平衡試驗(yàn)時，只能選擇1號和/或2號平衡凸臺作為平衡面。

（4）適當(dāng)增大懸臂端的長度不會引起轉(zhuǎn)子的一階和額定工作轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，但當(dāng)懸臂端長度增大30mm時，轉(zhuǎn)子的二階穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)顯著增大，在進(jìn)行懸臂轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，應(yīng)選擇合適的懸臂端長度，避免因懸臂端長度設(shè)計(jì)不當(dāng)引起轉(zhuǎn)子的較大振動。

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