電力-天然氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃模型與Benders解耦方法

張睿，黃國(guó)日，文福拴，趙俊華，董朝陽(yáng)

(1．南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州市 510080；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027；3．香港中文大學(xué)(深圳)理工學(xué)院，廣東省深圳市 518100)

電力-天然氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃模型與Benders解耦方法

張睿1，黃國(guó)日1，文福拴2，趙俊華3，董朝陽(yáng)1

(1．南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州市 510080；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027；3．香港中文大學(xué)(深圳)理工學(xué)院，廣東省深圳市 518100)

近年來(lái)隨著天然氣發(fā)電滲透率的逐步提高，電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行時(shí)就需要適當(dāng)考慮天然氣系統(tǒng)的影響。同時(shí)，多能源互聯(lián)代表了未來(lái)能源系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)之一。這樣，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃和運(yùn)行就成為值得研究的重要問(wèn)題。在此背景下，在考慮天然氣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流模型的基礎(chǔ)上，對(duì)電-氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃進(jìn)行了初步探索。首先，研究了考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)邊界條件約束的電-氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)燃?xì)怆姀S、輸電線路、天然氣供給站、天然氣管道的選址和定容進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造了混合整數(shù)非凸非線性規(guī)劃模型。接著，采用Benders解耦將該混合整數(shù)非凸非線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為雙層主、子問(wèn)題，并分別采用高效的商業(yè)求解器CPLEX和IPOPT迭代求解。最后，采用所構(gòu)建的包括54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和19節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)相互耦合的電-氣集成能源系統(tǒng)，說(shuō)明了所發(fā)展的基于Benders解耦的統(tǒng)一規(guī)劃模型的可行性。

電-氣集成能源系統(tǒng)；多能源互聯(lián)；電力系統(tǒng)；天然氣系統(tǒng)；統(tǒng)一規(guī)劃；Benders解耦

0 引 言

不同類型能源間的相互轉(zhuǎn)換和替代，可以提高資源利用率，也有利于節(jié)能減排[1-2]。近年來(lái)，隨著天然氣開采技術(shù)的進(jìn)步，在國(guó)際市場(chǎng)上天然氣價(jià)格明顯下降，這促進(jìn)了天然氣發(fā)電所占比重的提高。天然氣發(fā)電比較清潔、高效，調(diào)節(jié)能力強(qiáng)，其滲透率的提高有利于改善電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

在我國(guó)，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)目前是按2個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)分別進(jìn)行規(guī)劃和運(yùn)行的[3]。隨著電轉(zhuǎn)氣(power to gas，P2G)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的耦合不斷加深，為促進(jìn)能源的安全高效利用，在規(guī)劃和運(yùn)行層面都需要適當(dāng)考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的相互影響，包括2個(gè)系統(tǒng)在規(guī)劃和運(yùn)行時(shí)的邊界條件，以及多能源網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)所引起的新問(wèn)題[4]，如燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組的運(yùn)行受天然氣管道傳輸容量的約束[5-6]。澳大利亞在2009年就對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的聯(lián)合規(guī)劃與運(yùn)行做了初步嘗試，成立了對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃和管理的國(guó)家能源市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)，但該機(jī)構(gòu)所做出的決策并不具有強(qiáng)制約束力，僅供電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參考[1]。

除了P2G，具有高效與清潔環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)的燃?xì)鈾C(jī)組(natural gas-fired plants, NGFP)也是電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間重要的能源轉(zhuǎn)換裝置[7]。文獻(xiàn)[8]以最大化NGFP所有者的利潤(rùn)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了能夠處理電-氣能源市場(chǎng)價(jià)格不確定性的隨機(jī)優(yōu)化模型。能源中心(energy hub)建模方法在綜合能源系統(tǒng)的規(guī)劃及運(yùn)行研究中發(fā)揮著重要作用[9]，文獻(xiàn)[10]就采用這種方法對(duì)計(jì)及電轉(zhuǎn)氣裝置的集成能源系統(tǒng)的協(xié)同規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行建模，但對(duì)天然氣系統(tǒng)的模擬不夠詳細(xì)。多能源系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可抽象為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，且實(shí)際系統(tǒng)的規(guī)模一般很大，這樣對(duì)求解算法的要求很高[4,11-12]，文獻(xiàn)[13]采用現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化中的禁忌搜索(Tabu search)算法和粒子群算法求解。

針對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃與運(yùn)行問(wèn)題，現(xiàn)有研究還不夠系統(tǒng)和深入[14]。在此背景下，本文研究基于Benders解耦的電-氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃問(wèn)題，以優(yōu)化確定燃?xì)怆姀S、輸電線路、天然氣供給站、天然氣管道的選址與定容。首先構(gòu)建電力-天然氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃模型，考慮電力系統(tǒng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的物理運(yùn)行約束。接著，采用Benders解耦將具有混合整數(shù)非凸非線性特征的統(tǒng)一規(guī)劃數(shù)學(xué)模型分解成2個(gè)主問(wèn)題和子問(wèn)題可單獨(dú)求解的約束規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)Benders割約束在主問(wèn)題和子問(wèn)題間迭代求解。之后，在MATLAB/YALMIP建模環(huán)境下，根據(jù)投資決策主問(wèn)題具有0-1整數(shù)規(guī)劃和子問(wèn)題(運(yùn)行子問(wèn)題和虛擬運(yùn)行子問(wèn)題)具有非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)特征，分別采用CPLEX和IPOPT商業(yè)求解器高效求解。最后，構(gòu)建由54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和19節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)相互耦合的算例，以說(shuō)明所發(fā)展的基于Benders解耦的電力-天然氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型的可行性和求解方法的有效性。

1 電力-天然氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃建模

這里所構(gòu)建的電力-天然氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型，不僅考慮電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件約束，還計(jì)及與電力系統(tǒng)深度耦合的天然氣系統(tǒng)在規(guī)劃和運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件限制和影響，在此基礎(chǔ)上確定電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)最優(yōu)投資決策方案。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，以最小化系統(tǒng)在規(guī)劃周期內(nèi)的投資成本、運(yùn)行成本和可靠性成本之和為目標(biāo)，以滿足在規(guī)劃期內(nèi)的電-氣負(fù)荷增長(zhǎng)需求為前提，確定燃?xì)鈾C(jī)組、輸電線路、天然氣管道、天然氣供給站等的投資建設(shè)方案，如式(1)—(6)所示。運(yùn)行成本包括燃?xì)鈾C(jī)組的運(yùn)行成本、購(gòu)氣成本、從外部系統(tǒng)購(gòu)電成本，并將系統(tǒng)年負(fù)荷曲線近似劃分為3個(gè)時(shí)段的離散負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線，分別為基負(fù)荷時(shí)段、中等負(fù)荷時(shí)段和高峰負(fù)荷時(shí)段，如圖1所示。燃?xì)鈾C(jī)組的運(yùn)行成本用不同選型設(shè)備的年固定運(yùn)行成本和單位出力可變運(yùn)行成本表示，購(gòu)氣和從外部系統(tǒng)購(gòu)電所產(chǎn)生的運(yùn)行成本則直接用單位出力的可變運(yùn)行成本來(lái)表示，如式(7)—(10)所示。對(duì)于規(guī)劃周期內(nèi)的高峰負(fù)荷無(wú)法被滿足的情況，采用用電能量不足期望值與相應(yīng)的單位失負(fù)荷價(jià)值的乘積來(lái)表征系統(tǒng)可靠性成本，如式(11)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

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(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖1 離散負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線示意圖Fig.1 Discrete load duration curve

1.2 約束條件

為確定電-氣集成能源系統(tǒng)最優(yōu)投資策略，需要在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，考慮天然氣系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的影響，協(xié)調(diào)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的投資決策。需要考慮的約束條件主要包括電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的物理運(yùn)行約束。

1.2.1 電力系統(tǒng)物理運(yùn)行約束

電力系統(tǒng)中任意節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)段的節(jié)點(diǎn)有功功率平衡約束可用式(12)描述；采用直流潮流和大M法描述系統(tǒng)規(guī)劃過(guò)程中輸電線路所傳輸?shù)挠泄β首兓?，如?13)—(14)所示；現(xiàn)有和新增輸電線路都受到輸送容量限制，如式(15)—(16)所示；采用直流潮流時(shí)，對(duì)電壓相角限制如式(17)—(18)所示；式(19)表示電力系統(tǒng)運(yùn)行對(duì)旋轉(zhuǎn)備用的要求；式(20)表示燃?xì)鈾C(jī)組電力有功功率輸出和天然氣輸入功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系；燃?xì)鈾C(jī)組的最小技術(shù)出力和最大輸出功率約束如式(21)所示；聯(lián)絡(luò)線交換功率的上下限約束如式(22)所示；年切負(fù)荷量不能超過(guò)預(yù)設(shè)的可靠性目標(biāo)，如式(23)所示；為避免在規(guī)劃周期內(nèi)，于同一個(gè)位置進(jìn)行同一設(shè)施的重復(fù)投資建設(shè)，對(duì)在任一位置可建設(shè)的輸電線路和燃?xì)鈾C(jī)組數(shù)量都進(jìn)行了相應(yīng)限制，如式(24)—(25)所示。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

θref=0

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

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(24)

(25)

1.2.2 天然氣系統(tǒng)物理運(yùn)行約束

天然氣管道潮流采用文獻(xiàn)[15-17]中給出的模型；式(26)表示天然氣系統(tǒng)中的任意節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)段的節(jié)點(diǎn)天然氣功率平衡約束；已投運(yùn)和新增的天然氣管道都受可輸送天然氣功率上下限約束，如式(27)—(28)所示；天然氣供給需要滿足充裕度約束，如式(29)所示；和燃?xì)鈾C(jī)組類似，天然氣供給站也存在最小技術(shù)出力和最大輸出限制，如式(30)所示；為避免天然氣系統(tǒng)設(shè)施的重復(fù)投資建設(shè)，在任一位置可建設(shè)的天然氣管道和天然氣供給站數(shù)量都受相應(yīng)限制，如式(31)—(32)所示。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2 基于Benders解耦的簡(jiǎn)化模型與求解方法

本文所建立的電-氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃模型是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，求解難度很大?？衫肂enders解耦[18]將此統(tǒng)一規(guī)劃模型分解成2個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，即投資決策主問(wèn)題和運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題，以取得較高的求解效率。投資決策主問(wèn)題對(duì)規(guī)劃周期內(nèi)的候選各類設(shè)施進(jìn)行投資決策，而運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題則確定發(fā)電機(jī)組在各時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)。先求解主問(wèn)題，確定規(guī)劃方案，之后求解子問(wèn)題并形成不同的Benders割集信息返回到主問(wèn)題中，對(duì)主、子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，如圖2所示。

以之前k次迭代求得的投資成本和運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)值之和的最小值為上界UB，以第k次迭代時(shí)主問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值為下界UL，當(dāng)|UB-UL|/UB小于某個(gè)給定的很小值ε時(shí)，可認(rèn)為收斂到了最優(yōu)解。圖3是該過(guò)程的示意圖。

圖2 Benders解耦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Benders decomposition structure

圖3 上界和下界收斂趨勢(shì)曲線Fig.3 Convergence trend curves of upper and lower bounds

2.1 基于Benders解耦的求解方法

圖4展示了基于Benders解耦求解統(tǒng)一規(guī)劃問(wèn)題的步驟，具體說(shuō)明如下文所述。

步驟1 初始化數(shù)據(jù)，包括電力系統(tǒng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)，電力系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電負(fù)荷和天然氣網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的氣負(fù)荷。

步驟2 確定候選輸電線路的線型、天然氣管道的管徑，燃?xì)鈾C(jī)組和天然氣供給站的候選站址和容量等技術(shù)參數(shù)，以及相關(guān)的成本等經(jīng)濟(jì)參數(shù)。

步驟3 對(duì)規(guī)劃周期內(nèi)的負(fù)荷水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟4 針對(duì)預(yù)測(cè)的負(fù)荷水平，求解投資決策主問(wèn)題，獲得初步投資決策方案。

步驟5 檢驗(yàn)步驟4所獲得的投資決策方案是否滿足約束條件，若滿足則求解結(jié)束；否則，就轉(zhuǎn)入下一步。

步驟6 求解運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題。

步驟7 判斷運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題是否有可行解，若有則求取相關(guān)的運(yùn)行成本和可靠性成本，轉(zhuǎn)入步驟8，否則就轉(zhuǎn)入步驟9。

步驟9 求取虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題以及相應(yīng)約束的對(duì)偶乘子，生成Benders可行割并返回到步驟4。

圖4 基于Benders解耦的電-氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型的求解步驟Fig.4 Solving procedure of unified planning model of integrated electricity and natural gas energy systems based on Benders decomposition

2.2 投資決策主問(wèn)題

根據(jù)Benders解耦定理[19]，將式(1)投影到投資決策的離散變量x空間，便有與式(1)完全等價(jià)但僅用投資決策離散變量x表示的投影模型，構(gòu)成原問(wèn)題的主問(wèn)題。主問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為最小化規(guī)劃周期內(nèi)各元件的總投資成本cinv(x)，以及用β(x)表示的運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題返回的系統(tǒng)運(yùn)行成本和可靠性成本之和，可用式(33)描述：

Jmaster=min[cinv(x)+β(x)]

(33)

β(x)可用式(34)表示，作為主問(wèn)題的Benders割約束：

(34)

投資決策主問(wèn)題需滿足以下約束：式(19)表示的旋轉(zhuǎn)備用約束；式(24)、(25)、(31)和(32)所表示的元件安裝條件約束；式(29)表示的天然氣充裕度約束。

投資決策主問(wèn)題是0-1整數(shù)規(guī)劃模型，可在MATLAB/YALMIP建模環(huán)境下調(diào)用高效的CPLEX求解器來(lái)求取優(yōu)化結(jié)果。

2.3 子問(wèn)題

2.3.1 運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題

運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題以系統(tǒng)運(yùn)行成本和可靠性成本之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，可用式(35)描述：

Jsub(x)=min[cop(y)+cens(y)]

(35)

式中：x為由主問(wèn)題求得的系統(tǒng)投資決策方案；y表示原問(wèn)題的連續(xù)變量，如各機(jī)組的出力等。

運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題需滿足原問(wèn)題的以下約束：式(20)—(21)表示的燃?xì)鈾C(jī)組輸入和輸出的轉(zhuǎn)換關(guān)系及有功功率出力約束；式(22)表示的與聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)交換的有功功率約束；式(12)—(19)所描述的電力網(wǎng)絡(luò)約束和式(23)表示的可靠性約束；式(26)—(29)表示的天然氣網(wǎng)絡(luò)約束；式(30)表示的天然氣供給站的出力約束。

2.3.2 虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題

若對(duì)于給定的系統(tǒng)投資決策方案x，存在元件過(guò)負(fù)荷問(wèn)題，則運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題無(wú)可行解，投資決策方案x不可行。此時(shí)，可在與過(guò)負(fù)荷支路相關(guān)的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中分別引入虛擬發(fā)電功率/虛擬電負(fù)荷和虛擬供氣功率/虛擬氣負(fù)荷，通過(guò)調(diào)節(jié)虛擬出力和虛擬負(fù)荷的大小來(lái)消除過(guò)負(fù)荷。為消除過(guò)負(fù)荷而在電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所需引入的虛擬出力和虛擬負(fù)荷的絕對(duì)值之和的最小值是投資決策離散變量x的函數(shù)[20]。這樣，可引入虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題來(lái)描述電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的虛擬出力和虛擬負(fù)荷對(duì)x的影響，其目標(biāo)函數(shù)可用式(36)來(lái)描述：

(36)

在引入虛擬變量后，虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題中的電力系統(tǒng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程需做相應(yīng)修正，式(37)—(38)為修正后的方程：

(37)

(38)

其中，電力系統(tǒng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)虛擬出力和虛擬負(fù)荷需滿足式(39)—(42)所描述的上下限約束：

(39)

(40)

(41)

(42)

虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題的其他約束與運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題具有相同形式。

運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題和虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題均為非線性規(guī)劃問(wèn)題，可在MATLAB/YALMIP建模環(huán)境下調(diào)用高效的商業(yè)化求解器IPOPT來(lái)求取優(yōu)化結(jié)果。

2.4 連接主問(wèn)題和子問(wèn)題的Benders割

主問(wèn)題和子問(wèn)題通過(guò)Benders割實(shí)現(xiàn)信息交互，Benders割可由子問(wèn)題的約束和與約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶乘子來(lái)構(gòu)造。在把由子問(wèn)題返回的Benders割約束添加到主問(wèn)題后，主問(wèn)題的優(yōu)化空間就相應(yīng)發(fā)生了變化。Benders割約束僅包含子問(wèn)題的部分信息，所以主問(wèn)題的優(yōu)化結(jié)果雖能滿足Benders割約束，但不能保證完全滿足子問(wèn)題的約束。在求解主問(wèn)題后，需再次對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行求解，這是一個(gè)迭代過(guò)程[21]。

式(34)描述了由運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題返回的Benders割約束，而虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題所返回的Benders割約束可用式(43)描述：

(43)

按照子問(wèn)題的Benders割的形式，在第k次迭代時(shí)，投資決策主問(wèn)題的Benders割約束應(yīng)修正為式(44)—(45)：

(44)

(45)

式中p和q分別為第k次迭代時(shí)優(yōu)化割和可行割的累計(jì)個(gè)數(shù)。

步驟1 在運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題和虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題中加入式(46)—(49)所描述的約束:

(46)

(47)

(48)

(49)

步驟3 根據(jù)Benders解耦原理，由式(46)—(49)描述的約束所對(duì)應(yīng)的對(duì)偶乘子，可得運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題返回的Benders優(yōu)化割，如式(50)—(54)所示；由虛擬運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題所返回的Benders可行割如式(55)—(59)所示。

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

3 算例與分析

3.1 算例設(shè)置

圖5為54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的拓?fù)鋱D，包括4個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、54條輸電線路和50個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)51和52為燃?xì)怆姀S，節(jié)點(diǎn)53和54為與外部系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)、支路參數(shù)等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。為滿足規(guī)劃期內(nèi)電力負(fù)荷增長(zhǎng)需求，有6個(gè)備選的燃?xì)怆姀S站址和63條備選的輸電線路，備選的燃?xì)怆姀S站址和輸電線路皆有2個(gè)備選方案。

圖5 54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的拓?fù)鋱DFig.5 Topology of 54-node power system

圖6為19節(jié)點(diǎn)的天然氣網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，包括13條已建成的天然氣管道，12個(gè)天然氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和2個(gè)天然氣供給站；5個(gè)虛線圓圈表示規(guī)劃期內(nèi)潛在的天然氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，11條虛線為候選天然氣管道路徑，2個(gè)備選的天然氣供給站站址，每個(gè)備選的天然氣管道路徑和天然氣供給站都有2個(gè)備選方案。具體參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。

圖6 19節(jié)點(diǎn)的天然氣系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.6 Topology of 19-node natural gas system

電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的耦合節(jié)點(diǎn)如表1所示。給定規(guī)劃期為10年，折現(xiàn)率為6%，電力和天然氣負(fù)荷年平均增長(zhǎng)率分別為5%和3%。

表1 54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和19節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)的耦合節(jié)點(diǎn)
Table 1 Coupling nodes between 54-node power system and 19-node natural gas system

為驗(yàn)證所構(gòu)建的電-氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型的可行性，設(shè)置了下述2個(gè)場(chǎng)景。

場(chǎng)景1：電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)作為獨(dú)立系統(tǒng)依次分別進(jìn)行規(guī)劃。

場(chǎng)景2：采用所構(gòu)建的電-氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型，對(duì)耦合的54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和19節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃。

3.2 場(chǎng)景對(duì)比分析

圖7展示了針對(duì)場(chǎng)景1和場(chǎng)景2所獲得的規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本對(duì)比。對(duì)于場(chǎng)景1，在電力系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)假定天然氣供應(yīng)充裕，因而不存在天然氣供給可靠性對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃產(chǎn)生影響的問(wèn)題，導(dǎo)致電力系統(tǒng)的投資成本和運(yùn)行成本小于場(chǎng)景2。不過(guò)，在場(chǎng)景1中，為保證電力系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)天然氣供給充裕，需增加對(duì)天然氣系統(tǒng)的投資成本和運(yùn)行成本，導(dǎo)致場(chǎng)景1的總投資成本和運(yùn)行成本之和大于場(chǎng)景2。場(chǎng)景1的電力系統(tǒng)可靠性比場(chǎng)景2略高也是通過(guò)增加天然氣系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)獲得的，但與場(chǎng)景2相比，提高可靠性的性價(jià)比并不顯著，每降低1×106$的可靠性成本需增加75.71×106$的投入。

成本單位為106$。

圖7 場(chǎng)景1和場(chǎng)景2規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本對(duì)比
Fig.7 Cost comparisons between planning schemes in scenarios 1 and 2 (unit: M$)

圖8和圖9展示了電-氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型的求解結(jié)果。如圖8所示，為滿足電力負(fù)荷增長(zhǎng)需求，需新建4條輸電線路和4個(gè)燃?xì)怆姀S，以及擴(kuò)建6條輸電線路和位于節(jié)點(diǎn)51的燃?xì)怆姀S，具體規(guī)劃結(jié)果詳見(jiàn)表2和表3(基準(zhǔn)容量為100 MW)。如圖9所示，為滿足天然氣負(fù)荷增長(zhǎng)需求，需新建4條天然氣管道，以及擴(kuò)建2條天然氣管道和位于節(jié)點(diǎn)18的天然氣供給站，具體規(guī)劃結(jié)果詳見(jiàn)表4和表5(基準(zhǔn)容量為100 MW)。

圖8 針對(duì)場(chǎng)景2的54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的規(guī)劃結(jié)果Fig.8 Planning scheme of 54-node power system for scenario 2

圖9 針對(duì)場(chǎng)景2的19節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)的規(guī)劃結(jié)果Fig.9 Planning scheme of 19-node natural gas system for scenario 2

表2 燃?xì)怆姀S規(guī)劃結(jié)果
Table 2 Planning results of natural gas fired plants

表3 輸電線路規(guī)劃結(jié)果Table 3 Planning results of transmission lines

表4 天然氣管道規(guī)劃結(jié)果Table 4 Planning results of natural gas pipelines

表5 天然氣供給站規(guī)劃結(jié)果Table 5 Planning results of natural gas supply stations

4 結(jié) 論

針對(duì)耦合范圍不斷加大、耦合程度逐漸加深的電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)，本文構(gòu)建了電力-天然氣集成能源系統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)劃模型，以優(yōu)化確定燃?xì)怆姀S、輸電線路、天然氣供給站和天然氣管道的選址和定容問(wèn)題。接著，針對(duì)統(tǒng)一規(guī)劃模型所具有的混合整數(shù)非凸非線性特征，引入Benders解耦將原問(wèn)題分解為2個(gè)可采用各自優(yōu)化算法單獨(dú)求解的約束規(guī)劃問(wèn)題，即描述為0-1整數(shù)規(guī)劃的主問(wèn)題和非線性規(guī)劃的子問(wèn)題。之后，在MATLAB/YALMIP的建模環(huán)境下，采用CPLEX和IPOPT求解器分別對(duì)主問(wèn)題和子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解。最后，采用所構(gòu)建的包括54節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和19節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)的集成能源系統(tǒng)，說(shuō)明了所發(fā)展的電-氣集成能源系統(tǒng)統(tǒng)一規(guī)劃模型和基于Benders解耦方法的可行性與有效性。與分別對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃相比，對(duì)二者進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃可以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

下一步將對(duì)本文工作進(jìn)行擴(kuò)展，對(duì)包括電轉(zhuǎn)氣設(shè)備的電力和天然氣閉環(huán)能源系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃。

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(編輯 張媛媛)

Unified Planning Model of Integrated Electric Power and Natural Gas Energy Systems Based on Benders Decomposition

ZHANG Rui1, HUANG Guori1, WEN Fushuan2, ZHAO Junhua3, DONG Zhaoyang1

(1. Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China; 2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 3. School of Science and Engineering, Chinese University of Hong Kong (Shenzhen), Shenzhen 518100, Guangdong Province, China)

In recent years, with the ever-increasing penetration of natural gas generation in actual power systems, it is necessary to consider the impacts of the natural gas systems on the planning and operation of the concerned power systems. Meanwhile, the interconnection of multiple energy sources represents one of the development trends of future energy systems. Hence, unified planning and operation of a power system and a natural gas system concerned are important issues to be addressed. Given this background, based on the steady-state gas flow model of natural gas systems, this paper preliminarily studies the unified planning of integrated electricity and natural gas energy systems. Firstly, we study the unified planning problem of integrated electricity and natural gas energy systems considering the boundary conditions of the electric power system and natural gas system, so as to optimally determine the locations and capabilities of natural gas-fired plants, transmission lines, natural gas supply stations and natural gas pipelines, and construct a mixed integer nonconvex nonlinear programming model (MINNPM). Then, we adopt the Benders decomposition algorithm to simplify the presented MINNPM into a two-level optimization framework including master and sub problems, which can be iteratively solved respectively by the commercial CPLEX and IPOPT solvers. Finally, we establish an integrated electricity and natural gas energy system including a 54-node power system and 19-node natural gas network to demonstrate the feasibility of the developed unified planning model based on Benders decomposition.

integrated electricity and natural gas energy system; multi-energy interconnection; electric power system; natural gas system; unified planning; Benders decomposition

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477151)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973項(xiàng)目)(2013CB228202)；中國(guó)南方電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(WYKJ00000027)

TM 715； TM 73

A

1000-7229(2017)07-0067-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.009

2017-02-25

張睿(1983)，女，博士，副研究員，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制、數(shù)據(jù)挖掘、智能電網(wǎng)和能源互聯(lián)網(wǎng)等方面的研究工作；

黃國(guó)日(1990)，男，碩士，主要從事電動(dòng)汽車與能源互聯(lián)網(wǎng)方面的研究工作；

文福拴(1965)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，本文通信作者，主要從事電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復(fù)、電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)、智能電網(wǎng)與電動(dòng)汽車等方面的研究工作；

趙俊華(1980)，男，副教授，“青年千人計(jì)劃”入選者，主要從事電力系統(tǒng)分析與計(jì)算、智能電網(wǎng)、數(shù)據(jù)挖掘與計(jì)算智能、電力市場(chǎng)等方面的研究工作；

董朝陽(yáng)(1971)，男，“千人計(jì)劃”特聘專家，講座教授，主要從事電力系統(tǒng)安全性、電力系統(tǒng)規(guī)劃與管理、電力市場(chǎng)仿真與風(fēng)險(xiǎn)管理、數(shù)據(jù)挖掘等方面的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51477151); National Basic Research Program of China (973 Program) (2013CB228202)