考慮風(fēng)電非線性相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流研究

梁浚杰，蘭飛，農(nóng)植貴，黎靜華

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，南寧市 530004)

考慮風(fēng)電非線性相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流研究

梁浚杰，蘭飛，農(nóng)植貴，黎靜華

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，南寧市 530004)

風(fēng)電之間具有非線性相關(guān)的特性，研究其對(duì)配電網(wǎng)概率潮流的影響，對(duì)提高系統(tǒng)的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。提出一種考慮風(fēng)電之間非線性相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法，該方法基于經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)生成風(fēng)電功率樣本，與常規(guī)的基于高斯分布、t-分布等概率分布函數(shù)的方法相比，基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可以較好地反映風(fēng)電功率的隨機(jī)特性。建立含風(fēng)電的配電網(wǎng)潮流模型，介紹PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)以及PQ(U)節(jié)點(diǎn)的處理方法，并采用前推回代法進(jìn)行解算。最后，將所提方法應(yīng)用于純輻射型配網(wǎng)和弱環(huán)型配網(wǎng)概率潮流計(jì)算中，對(duì)比分析不考慮風(fēng)電相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性以及考慮非線性相關(guān)性的結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明，考慮非線性相關(guān)性的結(jié)果與實(shí)際情況更為接近，可為電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度提供更為準(zhǔn)確的參考信息。

經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)；非線性相關(guān)；概率潮流；三相配電網(wǎng)；前推回代法

0 引 言

隨著風(fēng)電接入配電網(wǎng)的規(guī)模不斷增大，在同一地區(qū)的多個(gè)風(fēng)電場可能會(huì)接入同一個(gè)配電網(wǎng)中，而處于同一地區(qū)的風(fēng)電場間的風(fēng)電數(shù)據(jù)往往具有一定的相關(guān)性[1]。因而，有必要在配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算中考慮多個(gè)風(fēng)電場之間的相關(guān)關(guān)系。

目前，含風(fēng)電電力系統(tǒng)概率潮流的計(jì)算中，一般只考慮風(fēng)電的線性相關(guān)性，如文獻(xiàn) [2-4]。文獻(xiàn) [2]在生成相關(guān)性樣本時(shí)，認(rèn)為多個(gè)風(fēng)電場間風(fēng)速服從多維正態(tài)分布，通過計(jì)算風(fēng)電場風(fēng)速間的相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換后抽樣得到樣本數(shù)據(jù)。文獻(xiàn) [3-4]認(rèn)為風(fēng)速服從weibull分布，并通過Nataf變換和Cholesky分解對(duì)相關(guān)性進(jìn)行建模，得到考慮線性相關(guān)的風(fēng)速樣本。雖然，風(fēng)電的線性相關(guān)性易于考慮，但是，線性相關(guān)只有在隨機(jī)變量服從球形或者橢球形分布時(shí)才能較好地反映相關(guān)性[5-6]。而且，在進(jìn)行風(fēng)電線性相關(guān)性的建模時(shí)，假設(shè)風(fēng)電服從常規(guī)的分布，如正態(tài)分布等，需要將風(fēng)電的分布轉(zhuǎn)換為常規(guī)的分布，在轉(zhuǎn)換的過程中，可能會(huì)存在誤差，降低計(jì)算的精度。

為了更為準(zhǔn)確地考慮風(fēng)電之間的相關(guān)關(guān)系，文獻(xiàn)[7-9]提出采用Copula函數(shù)描述風(fēng)電功率之間的非線性相關(guān)性。文獻(xiàn)[7]采用最大似然估計(jì)法來估計(jì)Copula函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)，并選用二元正態(tài)Copula函數(shù)來描述2個(gè)風(fēng)電場間風(fēng)速的相關(guān)性；文獻(xiàn)[8]通過比較秩相關(guān)系數(shù)來選取描述多風(fēng)速變量間相關(guān)性的最優(yōu)Copula函數(shù)，再利用條件抽樣法生成多維風(fēng)速樣本；文獻(xiàn)[9]利用Copula函數(shù)將邊緣分布映射到聯(lián)合分布，用以考慮變量間的相關(guān)性，并通過最短歐氏距離法選取合適的Copula函數(shù)用以生成風(fēng)電隨機(jī)樣本。同時(shí)，文獻(xiàn)[10-11]指出，基于Copula函數(shù)描述風(fēng)電之間的非線性相關(guān)性，可以較全面地描述風(fēng)電功率的相關(guān)關(guān)系。基于此，本文利用Copula函數(shù)生成多個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)電功率樣本，擬提高配電網(wǎng)概率潮流的精度。

此外，目前研究中，含有風(fēng)電配電網(wǎng)的潮流模型比較單一，一般將接有風(fēng)電的節(jié)點(diǎn)作為PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理[12-14]，未考慮風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)為PV或PQ(U)節(jié)點(diǎn)的情況。且在計(jì)算過程中只考慮單相，未考慮到配電網(wǎng)三相負(fù)荷的不對(duì)稱性，不能體現(xiàn)出配電網(wǎng)在不同相間節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流在分布水平、越限概率等參數(shù)上的區(qū)別。以上情況導(dǎo)致目前研究存在一定的局限性，沒有全面體現(xiàn)出配電網(wǎng)概率潮流的特點(diǎn)。

基于上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)與存在的問題，本文應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)來考慮風(fēng)電間的非線性相關(guān)性。其優(yōu)點(diǎn)在于避免了中間轉(zhuǎn)化過程，直接利用歷史樣本生成Copula函數(shù)，不需要事先假設(shè)風(fēng)電服從某種連續(xù)的概率分布函數(shù)。同時(shí)，建立比較完善的含風(fēng)電三相配電網(wǎng)潮流模型，給出風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)以及PQ(U)節(jié)點(diǎn)的處理方法，并根據(jù)配電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)給出配電網(wǎng)弱環(huán)運(yùn)行時(shí)的處理方法。最后，以33節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)為例，分別對(duì)比分析不考慮相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性和考慮非線性相關(guān)性的三相配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明，考慮非線性相關(guān)性，可以更好地反映風(fēng)電功率的特性。

1 含風(fēng)電配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算基本思想

概率潮流計(jì)算，是將電力系統(tǒng)中的不確定量作為隨機(jī)變量，通過對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行多次采樣取值進(jìn)行潮流計(jì)算，最后再對(duì)輸出變量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出輸出變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、概率密度和分布函數(shù)等分布特征的計(jì)算[15]。電力系統(tǒng)的不確定性變量主要有元件參數(shù)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力等。與負(fù)荷相比，風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)特性更加明顯，因此，本文重點(diǎn)考慮風(fēng)電的隨機(jī)特性以及風(fēng)電之間的相關(guān)性對(duì)概率潮流的影響。

計(jì)及輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算中，其核心在于生成滿足相關(guān)性條件和邊緣分布函數(shù)的隨機(jī)變量樣本。本文使用經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)來描述風(fēng)電間的相關(guān)性，生成滿足非線性相關(guān)性的風(fēng)電樣本，對(duì)含風(fēng)電的配電網(wǎng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算。圖1為本文所提出的概率潮流計(jì)算方法的基本思路。

圖1 概率潮流計(jì)算的基本思路Fig.1 Sketch map of probabilistic load flow calculation

從圖1中可見，計(jì)算的基本步驟如下文所述。

(1)使用配電網(wǎng)的風(fēng)電場的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)描述歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，生成考慮非線性相關(guān)性的D組風(fēng)速隨機(jī)數(shù)采樣值，其中每組采樣值中元素的個(gè)數(shù)相同；

(2)通過風(fēng)功率轉(zhuǎn)換公式，把得到的D組風(fēng)速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)電輸出功率，作為配電網(wǎng)中風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)的注入功率；

(3)按照每個(gè)風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)接入的風(fēng)機(jī)性質(zhì)，將風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)分別劃分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和PQ(U)節(jié)點(diǎn)，基于此，建立含風(fēng)電的三相配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型；

(4)將D組轉(zhuǎn)化得到風(fēng)電接入功率數(shù)據(jù)中的元素分別代入潮流計(jì)算模型中，對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本數(shù)據(jù)下節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等參數(shù)的分布情況。

從以上分析可見，風(fēng)電隨機(jī)樣本的生成以及配網(wǎng)潮流計(jì)算是概率潮流計(jì)算的2個(gè)重要組成部分，下面分別進(jìn)行介紹。

2 基于經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)生成考慮非線性相關(guān)性樣本的方法

經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)與常見Copula函數(shù)相比，其求解過程不受變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的影響，常用于其他常見Copula函數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)。因而采用經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)電間的非線性相關(guān)性進(jìn)行描述更有優(yōu)勢(shì)。生成風(fēng)速隨機(jī)數(shù)具體步驟如下[16]。

(1)計(jì)算邊緣的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

把給定的風(fēng)速樣本記做Wi= (w1,i,…,wD,i)，i=1,…,N，其中N為樣本容量，D為維數(shù)。對(duì)每一維的風(fēng)速樣本從小到大進(jìn)行排序，得到每一維重新排序后的風(fēng)速樣本W(wǎng)di= (w(1),i,…,w(D) ,i)。利用排序后的風(fēng)速樣本，根據(jù)式(1)計(jì)算即可得到每一維風(fēng)速樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)FW,d(w) ，d=1,…,D。定義ui=(u1,i,…,uD,i)，i=1,…,N為使用每一維風(fēng)速樣本計(jì)算得到的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值。

(1)

(2)對(duì)樣本空間進(jìn)行劃分。

步驟(1)中計(jì)算得到的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值ui均落在每一維子空間的區(qū)間[0,1]上，設(shè)K為一正整數(shù)，δ=1/K。則可將每一維的子空間區(qū)間[0,1]分割為K個(gè)長度為δ的子區(qū)間S1, …,SK，其中S1=[0,δ]，Sj=( (j-1)δ,jδ]，j=1,…,K。將每一維子空間劃分好之后，用φj=Sj,1×…×Sj,D表示D維空間，其中j=(j1,…,jD)∈Φ={1,…,K}D。

(3)求出經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的密度函數(shù)。

設(shè)Nj=|{ui|ui∈φj,j=1,…,N}|為落入φj中的數(shù)目，其中j∈Φ。然后Copula函數(shù)的密度函數(shù)c(u)可以定義如下：

c(u)=fj,j∈Φ

(2)

式中：fj=Nj/N/δD，N為樣本容量，δ為所分的區(qū)間長度，D為維數(shù)。

定義j=「udK?，即向上取整，ud∈Sj(〗0}，如果ud=0，j=1。因此，在向上的運(yùn)算符作用下，↑:[0,1]→{1,…,K}，↑u=max{1, 「uK?}，我們記：

c(u)=f↑u1,…,↑uD,u∈[0,1]D

(3)

邊緣分布密度函數(shù)可以用式(4)表示：

(4)

其中：

(5)

(4)產(chǎn)生與樣本相關(guān)性一致的隨機(jī)數(shù)。

u1為服從(0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，記為U(0,1]。這里除去0，更容易實(shí)現(xiàn)邊緣分布函數(shù)的逆函數(shù)不作用于0。對(duì)于d=2,…,D，可以根據(jù)U(0,1]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)u，利用式(6)和(8)求得所需的隨機(jī)數(shù)ud。

當(dāng)d=2時(shí)，公式如下：

(6)

↓u2是在{0,…,K-1}范圍內(nèi)，使得下式成立的最小整數(shù)

(7)

當(dāng)d=3,…,D時(shí)，公式如下：

(8)

↓ud是在{0,…,K-1}范圍內(nèi)，使得下式成立的最小整數(shù)

(9)

3 含風(fēng)電配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型與方法

3.1 配電網(wǎng)潮流模型

由于配電網(wǎng)輸電線路相對(duì)高壓輸電，具有線路短、分支多，較大的R/X值等特點(diǎn)，所以對(duì)于輸電線路較短的情況，可以忽略并聯(lián)對(duì)地導(dǎo)納[17]。三相配電線路的模型如圖2所示。

配電網(wǎng)線路的三相阻抗矩陣可以用式(10)表示：

(10)

式中：Zaa、Zbb、Zcc分別表示自阻抗；Zab、Zac、Zba、Zbc、Zca、Zcb分別表示互阻抗。配電網(wǎng)中相鄰2個(gè)節(jié)點(diǎn)的潮流模型如下：

(11)

式中：Uj,m表示節(jié)點(diǎn)；Z表示線路阻抗矩陣；Il,m表示線路電流；m表示a、b、c三相；i為j的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 配電網(wǎng)線路模型Fig.2 Distribution network line model

配電網(wǎng)具有環(huán)形設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，但是在重構(gòu)和優(yōu)化過程中，常常需要將聯(lián)絡(luò)和分段開關(guān)閉合。對(duì)弱環(huán)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行潮流計(jì)算，本文采用文獻(xiàn)[18]中環(huán)網(wǎng)的處理方法，將其分解為2個(gè)結(jié)構(gòu)的疊加：一個(gè)是純輻射結(jié)構(gòu)，另一個(gè)是純環(huán)狀結(jié)構(gòu)。首先運(yùn)用式(11)進(jìn)行純輻射結(jié)構(gòu)潮流計(jì)算，然后支路電流對(duì)應(yīng)加上純環(huán)狀結(jié)構(gòu)與純輻射結(jié)構(gòu)所重疊部分的支路電流。

純環(huán)狀部分的電壓和電流的關(guān)系，可運(yùn)用基爾霍夫電壓定律，根據(jù)所選擇基本回路列出回路電流方程：

(12)

當(dāng)k=n時(shí)，Zkn為自阻抗，其值為各回路所有支路的三相阻抗之和，為正值；當(dāng)k≠n時(shí)，Zkn為互阻抗，其值為兩回路公共支路的三相阻抗之和；符號(hào)與2個(gè)回路的電流方向有關(guān)，若相同，則為正值，否則為負(fù)值；k,n∈{1,2,…,m}，m為基本回路數(shù)。

3.2 配電網(wǎng)潮流的計(jì)算方法

配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法可用前推回代法進(jìn)行計(jì)算，其基本步驟參照文獻(xiàn)[19]。

(1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流：

(13)

(2)回推各支路電流：

(14)

(3)前推各節(jié)點(diǎn)電壓：

(15)

(4)收斂性判斷。

對(duì)于潮流的收斂性判斷，本文處理如下：

一般節(jié)點(diǎn)和處理為PQ和PQ(U)類型的風(fēng)電節(jié)點(diǎn)，收斂性判據(jù)與文獻(xiàn)[19]相同。當(dāng)將風(fēng)電處理為PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，可用式(16)作為收斂性判據(jù)[20]：

(16)

3.3 配電網(wǎng)中風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的處理

相對(duì)文獻(xiàn)[19]中的模型，本文模型中還存在風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)，在3.2節(jié)的步驟(1)中，需對(duì)注入功率S=P+Qi進(jìn)行處理。根據(jù)節(jié)點(diǎn)接入風(fēng)機(jī)類型的不同，我們將風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、PQ(U)節(jié)點(diǎn)。對(duì)風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)的處理方式如下詳述。

3.3.1PQ節(jié)點(diǎn)的處理方法

當(dāng)風(fēng)機(jī)的類型為恒功率因素控制的變速風(fēng)電機(jī)組時(shí)，其所在的節(jié)點(diǎn)可以處理為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)在前推回代法中處理較為容易，只需將功率看成負(fù)的負(fù)荷，如下所示：

(17)

式中Ps，Qs分別為PQ恒定型的風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率。

3.3.2PV節(jié)點(diǎn)的處理方法

當(dāng)風(fēng)機(jī)的類型為基于雙饋感應(yīng)電機(jī)的變速風(fēng)電機(jī)組時(shí)，其所在的節(jié)點(diǎn)可以處理為PV節(jié)點(diǎn)。前推回代法對(duì)PV節(jié)點(diǎn)的處理，實(shí)質(zhì)上是對(duì)迭代過程中無功Q進(jìn)行修正，求取無功修正量ΔQ的過程[20]。其迭代的過程如下：

(18)

式中：Ps，Us分別為PV恒定型的風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓；t表示迭代的次數(shù)；Qt表示上一次迭代；Qt+1表示本次迭代。從式(18)可以看出，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，每次迭代有功注入量Ps被處理為負(fù)的有功負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)電壓保持不變，僅需計(jì)算無功修正量ΔQ。其中，無功修正量ΔQ的計(jì)算公式如下：

ΔQ=X-1UΔU

(19)

式中：X為電抗矩陣；U為PV節(jié)點(diǎn)的額定電壓，ΔU為前后2次迭代PV節(jié)點(diǎn)電壓差。

3.3.3PQ(U)節(jié)點(diǎn)的處理方法

當(dāng)風(fēng)機(jī)的類型為異步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)發(fā)電的風(fēng)電機(jī)組時(shí)，其所在的節(jié)點(diǎn)可以處理為PQ(U)節(jié)點(diǎn)。PQ(U)節(jié)點(diǎn)僅有有功功率P保持不變，無功功率Q與上一次迭代的電壓有關(guān)。在前推回代法迭代過程中，功率的計(jì)算式子如下[21]：

(20)

式中：Ps，Q分別為有功和無功功率；U為電壓幅值；t為迭代次數(shù)；xs為定子電阻；xr為轉(zhuǎn)子電阻；xm為勵(lì)磁支路電抗。

4 算例驗(yàn)證

本節(jié)風(fēng)速數(shù)據(jù)源于美國德克薩斯州大學(xué)替代能源研究所網(wǎng)站，為2010年YoungCounty風(fēng)電場在測量高度分別為18和28 m下的每隔1 h記錄1次的風(fēng)速數(shù)據(jù)。利用全年的歷史風(fēng)速采樣數(shù)據(jù)，使用所提方法生成考慮非線性相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)，代入配電網(wǎng)模型進(jìn)行概率潮流計(jì)算。同時(shí)，為了對(duì)比說明本文所提方法的有效性，也將考慮線性相關(guān)的樣本和不考慮相關(guān)性的樣本代入配電網(wǎng)模型進(jìn)行潮流計(jì)算進(jìn)行比較。其中，生成線性相關(guān)隨機(jī)樣本的方法參照文獻(xiàn)[10,14]，生成不考慮相關(guān)性隨機(jī)樣本的方法參照文獻(xiàn)[16]，不再詳細(xì)說明。

為了將風(fēng)速樣本用于概率潮流計(jì)算中，需將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率，具體轉(zhuǎn)換方法如下所述。

假設(shè)風(fēng)電場的裝機(jī)容量為PWR，其有功出力PW與風(fēng)速v的關(guān)系為

(21)

式中vci、vr和vco分別為風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。在本節(jié)的所有算例中，我們將上式中參數(shù)設(shè)置為：PWR=16 MW、vci=2.5 m/s、vr=13 m/s、vco=25 m/s；并設(shè)定a、b和c相電壓幅值允許波動(dòng)范圍為[0.95,1.05]。

算例實(shí)現(xiàn)過程如下所述。

(1)按照第2節(jié)介紹的方法，利用經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)生成考慮非線性相關(guān)性的風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本；

(2)按風(fēng)電場裝機(jī)容量為PWR的1倍，3/4倍和1/2倍3種情況使用步驟(1)中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通過式(21)計(jì)算出3種情況下輸出的風(fēng)電功率；

(3)為了能對(duì)風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的電壓進(jìn)行研究，將風(fēng)電節(jié)點(diǎn)處理為PQ節(jié)點(diǎn)，按照第3.3節(jié)中的公式(17)，分別將(2)中3種情況計(jì)算得到的風(fēng)電功率看成負(fù)的負(fù)荷，接入選定的風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)，按照第3.2節(jié)介紹的前推回代法計(jì)算配電網(wǎng)潮流的詳細(xì)過程進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于不考慮相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法，也按以上過程進(jìn)行，只需將步驟(1)中生成的考慮非線性相關(guān)性的風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本換成不考慮相關(guān)性或考慮線性相關(guān)性生成的風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)即可。

4.1 純輻射網(wǎng)模型的概率潮流

本節(jié)為純輻射網(wǎng)仿真算例模型，采用文獻(xiàn)[18]中將環(huán)網(wǎng)解開后的33節(jié)點(diǎn)純輻射網(wǎng)模型，其拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 純輻射狀配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure of pure radiation distribution network

選定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)18與節(jié)點(diǎn)33為風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)。通過式(21)，將歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)與生成的不考慮相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性、以及考慮非線性相關(guān)性的風(fēng)速樣本轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率，分別接入節(jié)點(diǎn)18與節(jié)點(diǎn)33的a，b，c三相。為了比較幾種隨機(jī)數(shù)樣本的差別，我們對(duì)概率潮流中節(jié)點(diǎn)18的a相電壓標(biāo)幺值分布水平和支路1-2上a相線路流過視在功率大小的分布水平進(jìn)行了繪制。

支路1-2上a相線路流過視在功率大小的分布水平繪制在圖4中。觀察其中4幅子圖，可以看到支路1-2上流過的視在功率分布在4種情況下其變化趨勢(shì)都是相近的，即分布較為相似。但是進(jìn)一步仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在視在功率值較高的分布區(qū)域，3種隨機(jī)數(shù)樣本生成的數(shù)據(jù)還是有較大差別的。由歷史數(shù)據(jù)的分布可知，其在300～400 kV·A這一區(qū)間上也是有分布的。而不考慮相關(guān)性的樣本的計(jì)算結(jié)果中視在功率超過300 kV·A后幾乎沒有分布；考慮線性相關(guān)性的樣本計(jì)算結(jié)果則較好，但在視在功率超過350 kV·A后也幾乎沒有分布了；而考慮非線性相關(guān)性樣本的計(jì)算結(jié)果在300～400 kV·A這一區(qū)間上均有分布，且與歷史數(shù)據(jù)較為相似，更能準(zhǔn)確反映歷史情況。因?yàn)樵谂潆娋W(wǎng)的運(yùn)行和調(diào)度中，更關(guān)心在線路流過功率較高時(shí)可能發(fā)生的越限情況。所以，考慮了非線性相關(guān)性生成的樣本數(shù)據(jù)參考意義更高。

接著通過圖5比較節(jié)點(diǎn)18的a相電壓標(biāo)幺值分布水平。從圖中可以看出，在考慮非線性相關(guān)性的情況下，節(jié)點(diǎn)18 的a相電壓標(biāo)幺值的分布情況與歷史數(shù)據(jù)最為相近。而在只考慮線性相關(guān)性的情況下，其分布更接近于正態(tài)分布，與實(shí)際情況相差則較大，已不能準(zhǔn)確反應(yīng)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果。不考慮相關(guān)性的樣本則與考慮線性相關(guān)性的樣本類似，其分布更類似正態(tài)分布。所以可以得到與功率分布分析同樣的結(jié)果，即考慮非線性相關(guān)性生成的樣本更能準(zhǔn)確反應(yīng)出歷史風(fēng)電出力的實(shí)際情況。

圖4 純輻射網(wǎng)概率潮流運(yùn)算中1-2線路 a相上流過視在功率分布圖Fig.4 Power flow distribution on a phase of 1-2 line in probabilistic load flow calculation of pure radial distribution network

最后我們根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度中所關(guān)心的節(jié)點(diǎn)電壓越限概率問題，將不考慮相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性和考慮非線性相關(guān)性的隨機(jī)樣本3種情況下的節(jié)點(diǎn)電壓越限情況進(jìn)行比較。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，表1是風(fēng)電場裝機(jī)容量分別為PWR的1，3/4和1/2倍時(shí)，代入幾種樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到的各相電壓幅值越限比例。

由表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以比較得出，在不同的風(fēng)電場裝機(jī)容量和不同風(fēng)功率的樣本容量下，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，3種隨機(jī)樣本的生成方法下的三相電壓幅值越限比例都會(huì)逐漸接近歷史樣本下的電壓幅值越限比例。而3種樣本中，不考慮相關(guān)性的樣本與歷史樣本相差最大，考慮非線性相關(guān)性的樣本與歷史樣本相差最小。以風(fēng)電裝機(jī)容量為PWR的1倍，隨機(jī)樣本容量10 000的計(jì)算結(jié)果為例，不考慮相關(guān)性的隨機(jī)樣本與歷史樣本a，b，c三相的電壓幅值越限比例相差分別為12.23%，12.83%和12.16%?？紤]線性相關(guān)性的隨機(jī)樣本差值為4.61%，4.82%和4.83%?？紤]非線性相關(guān)的隨機(jī)樣本與歷史樣本的差值只有0.14%，0.09%和0.05%。由此可以看出，考慮了非線性相關(guān)性的樣本在3種隨機(jī)樣本中最接近歷史。

圖5 純輻射網(wǎng)概率潮流運(yùn)算中節(jié)點(diǎn)18 a相上電壓標(biāo)幺值分布圖Fig.5 Voltage distribution on a phase of node 18 in probabilistic load flow calculation of pure radial distribution network

由于不考慮相關(guān)性和考慮線性相關(guān)的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的偏差要大于考慮非線性相關(guān)的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的偏差，因此如果不考慮相關(guān)性，或者選擇相關(guān)性描述不準(zhǔn)確，將可能低估輸電能力，使得輸電資源不能充分地利用，降低含風(fēng)電配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。

4.2 弱環(huán)網(wǎng)模型的概率潮流

在配電網(wǎng)潮流研究中，應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同的配電網(wǎng)進(jìn)行考慮。除了上述研究的純輻射網(wǎng)外，配電網(wǎng)中也常出現(xiàn)弱環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)再對(duì)弱環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行概率潮流計(jì)算，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比較。對(duì)弱環(huán)狀配電網(wǎng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算，需要在純輻射狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，按照第3節(jié)介紹的弱環(huán)網(wǎng)處理方法在潮流計(jì)算時(shí)進(jìn)行處理。現(xiàn)在采用文獻(xiàn)[18]中使用的IEEE 33弱環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，其拓?fù)浞植既鐖D6所示。

圖6 弱環(huán)狀配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.6 Topological structure of weakly meshed distribution network

依舊選擇節(jié)點(diǎn)18與節(jié)點(diǎn)33為風(fēng)電功率接入點(diǎn)。因?yàn)樯侠容^的是節(jié)點(diǎn)18中a相的電壓，為了使比較結(jié)果更為全面，本例選取節(jié)點(diǎn)33的b相參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。得出使用不考慮相關(guān)性、考慮線性相關(guān)性和考慮非線性相關(guān)性的樣本計(jì)算時(shí)，電壓的標(biāo)幺值分布水平，分布圖如圖7所示。

觀察圖7中4幅子圖，不難發(fā)現(xiàn)，其與圖5比較結(jié)果類似，考慮了非線性相關(guān)性的樣本計(jì)算結(jié)果與使用歷史數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果最為相近。而在考慮線性相關(guān)性的情況下，分布圖像在頭尾與歷史數(shù)據(jù)相差較大，不考慮相關(guān)系的分布圖像則更類似于正態(tài)分布，與歷史實(shí)際分布同樣相差較大。且通過對(duì)比前后2組節(jié)點(diǎn)電壓分布直方圖，可以進(jìn)一步分析得到，在不同的相上，考慮非線性相關(guān)性得到的樣本相對(duì)其他2種隨機(jī)數(shù)生成方案產(chǎn)生的樣本都更為貼近歷史數(shù)據(jù)。

同樣的，我們統(tǒng)計(jì)在不同風(fēng)電裝機(jī)容量和不同樣本容量下的計(jì)算結(jié)果，將三相電壓越限比例記錄至表2中。與輻射網(wǎng)計(jì)算結(jié)果相似的，在樣本容量大的情況下，隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果更趨近于歷史樣本的計(jì)算結(jié)果。而且考慮非線性相關(guān)的隨機(jī)樣本計(jì)算結(jié)果最接近于歷史樣本計(jì)算結(jié)果。以風(fēng)電裝機(jī)容量為PWR的3/4倍，隨機(jī)樣本采樣10 000的仿真結(jié)果為例，不考慮相關(guān)性的隨機(jī)樣本三相越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了6.31%，考慮線性非相關(guān)性的隨機(jī)樣本電壓越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了3.82%，考慮線性相關(guān)性的隨機(jī)樣本電壓越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了0.26%。其結(jié)果同樣呼應(yīng)了純輻射網(wǎng)結(jié)果。

圖7 弱環(huán)狀配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)33 b相電壓標(biāo)幺值分布圖Fig.7 Voltage distribution on b phase of node 33 in probabilistic load flow calculation of weakly meshed distribution network

同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，相較于輻射網(wǎng)，弱環(huán)網(wǎng)在不同相上電壓幅值的越限比例區(qū)別較大，因而在含風(fēng)電配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算中應(yīng)同時(shí)考慮三相，才能更好地評(píng)估風(fēng)電對(duì)配電網(wǎng)潮流的影響。這也說明風(fēng)電間的相關(guān)性對(duì)不同配電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)影響不同。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)對(duì)風(fēng)電接入的位置以及容量進(jìn)行重新評(píng)估，才能保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

4.3 考慮非線性相關(guān)性算法效率比較分析

與考慮線性相關(guān)性的配網(wǎng)概率潮流相比，考慮非線性相關(guān)性的計(jì)算時(shí)間會(huì)有所增加。為了說明考慮非線性相關(guān)性算法的計(jì)算效率，本文對(duì)比了不同樣本下，考慮線性相關(guān)與非線性相關(guān)的計(jì)算時(shí)間，如表3所示。

表3 各系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間
Table 3 Simulation times of each system

表3給出了不同系統(tǒng)中生成不同數(shù)量的隨機(jī)樣本數(shù)所需時(shí)間，表中N代表模型中考慮的歷史風(fēng)電場景數(shù)，D代表模型中風(fēng)電場數(shù)。仿真環(huán)境為Matlab R2014a平臺(tái)，所用計(jì)算機(jī)CPU主頻為3.20 GHz × 2，內(nèi)存為6GB。上例33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)中考慮了2個(gè)風(fēng)電場、歷史8 760場景，對(duì)應(yīng)表3中計(jì)算結(jié)果為D=2、N=8 760時(shí)的計(jì)算結(jié)果。在更大的配網(wǎng)系統(tǒng)中，可能包含了更多的風(fēng)電場，即生成隨機(jī)數(shù)時(shí)考慮的維度會(huì)增加，表中也給出了D=4時(shí)的計(jì)算結(jié)果。由表中結(jié)果可以看出，隨著考慮的歷史場景數(shù)與風(fēng)電場數(shù)量的增加，生成同樣數(shù)量隨機(jī)數(shù)的時(shí)間會(huì)增加。同時(shí)，考慮非線性相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)生成所需時(shí)間比只考慮線性相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)生成時(shí)間要長，但是基本上保持在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。然而考慮非線性相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)樣本具有更高的精度，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的反應(yīng)更為精確，因此考慮非線性相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)生成方法是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。

5 結(jié) 論

提出一種使用Copula函數(shù)來描述風(fēng)電間非線性相關(guān)性的方法，與不考慮風(fēng)電間的相關(guān)性或只考慮風(fēng)電間的線性相關(guān)性相比，考慮非線性相關(guān)性生成的隨機(jī)數(shù)樣本在概率潮流計(jì)算中的結(jié)果與使用歷史樣本計(jì)算得到的結(jié)果更為相近，其具體體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)的節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率分布、三相電壓的越限比例等參數(shù)上。并且對(duì)不同配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和接入不同風(fēng)電裝機(jī)容量的情況也進(jìn)行了計(jì)算，得出的結(jié)果也證明了上述結(jié)論的正確性。

因此，在多個(gè)風(fēng)電場同時(shí)接入配電網(wǎng)時(shí)，使用所提方法對(duì)風(fēng)電間的非線性相關(guān)性進(jìn)行分析，可以更精確地制定配電網(wǎng)的運(yùn)行、調(diào)度方案，保證配電網(wǎng)接入風(fēng)電后的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

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(編輯 劉文瑩)

Probability Load Flow of Distribution Network with Considering Wind Power Nonlinear Correlation

LIANG Junjie, LAN Fei, NONG Zhigui, LI Jinghua

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab (Guangxi University), Nanning 530004, China)

Due to the nonlinear correlation of wind powers, it is of significance to consider the wind power nonlinear in the probability load flow of distribution network, especially in the aspects of security, reliability and economy of the system. In this paper, a method for calculating probability load flow of distribution network is proposed, based on the empirical copula function of wind power. Compared with the traditional methods, such as the methods based on Gauss distribution andtdistribution, the samples of wind power generated by proposed method has better performances on approximating the wind power characteristics. The mathematic model of distribution network power flow with wind power is formulated. Also, the treatment methods for thePQnodes,PVnodes andPQ(U) node are introduced. The forward and backward substitution method is applied in calculating the power flow of distribution network. Finally, the proposed method is applied to the probabilistic load flow calculation of the pure radial distribution network and the weakly meshed distribution network, comparing with the results of no correlation and liner correlation. The results indicate that the proposed method can obtain better results, which provides more accurate reference information for the operation of power system.

empirical Copula function; nonlinear correlation; probabilistic load flow; three-phase distribution network; forward and backward substitution method

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377027)

TM 761

A

1000-7229(2017)07-0034-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.005

2017-02-04

梁浚杰(1994)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與調(diào)度；

蘭飛(1974)，男，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，本文通信作者，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制；

農(nóng)植貴(1987)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)運(yùn)行與規(guī)劃；

黎靜華(1982)，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制，新能源并網(wǎng)運(yùn)行與規(guī)劃等。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51377027)