基于改進馬爾科夫鏈的風電功率時間序列模型

趙宇，肖白，顧兵，王逍祎，張鈺，王成龍

(東北電力大學，吉林省吉林市 132000)

基于改進馬爾科夫鏈的風電功率時間序列模型

趙宇，肖白，顧兵，王逍祎，張鈺，王成龍

(東北電力大學，吉林省吉林市 132000)

模擬風電功率時間序列在風電并網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)劃和評估研究中具有重要意義，針對原始馬爾科夫鏈在風電功率建模上無法保留其自相關性的不足，構建了一種基于改進馬爾科夫鏈的風電功率時間序列模型。首先分析了風電功率的季節(jié)特性、日特性和波動特性；然后將風電功率數(shù)據(jù)按照不同月份及時段進行了細致劃分，生成相應的狀態(tài)轉移概率矩陣；最后，對風電功率波動量的概率分布進行擬合，并疊加波動量，建立了基于改進馬爾科夫鏈的風電功率時間序列模型。實例分析表明，本文所建新模型生成的風電功率序列能夠保留歷史序列自相關性，同時在一般統(tǒng)計參數(shù)、概率密度分布和自相關性三方面的準確性也優(yōu)于已有模型。

馬爾科夫鏈；風電功率；時間序列模擬；波動特性

0 引 言

能源緊缺與環(huán)境危機問題促使了以風力發(fā)電為代表的新能源發(fā)電技術飛快發(fā)展[1-3]。由于風力發(fā)電的隨機性與不確定性，使得風電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、可靠運行面臨巨大挑戰(zhàn)，因此研究風電功率的特性，并生成風電功率模擬序列，在電力系統(tǒng)規(guī)劃及安全性評估等領域具有重要意義。模擬生成風電功率序列是指以歷史觀測數(shù)據(jù)為基礎，生成多個在統(tǒng)計特征上與歷史序列相吻合的新序列。在目前研究中生成風電功率序列的方法可分為兩類：風速法和風功率法[4-5]。

風速法是以風速時間序列作為輸入量，利用風速-功率轉換模型生成風電功率序列。受尾流效應、地形、能量轉換曲線等因素影響，風速法生成的模擬風電功率序列較歷史觀測序列存在較大誤差。風功率法直接利用觀測數(shù)據(jù)生成風電功率時間序列，避免了經(jīng)過風速-功率轉換而進一步造成的偏差。文獻[6-7]在生成風電功率序列時分別采用了自回歸滑動模型(autoregressive integrated moving average，ARIMA)和馬爾科夫鏈蒙特卡洛法(Markov chain Monte Carlo method，MCMC)，這2種方法在概率密度函數(shù)和自相關性上都表現(xiàn)出較好的性能，且后者優(yōu)于前者。文獻[8]提出了3種離散馬爾科夫模型，分別為基本馬爾科夫模型、貝葉斯馬爾科夫模型和birth-and-death馬爾科夫模型，相比之下貝葉斯馬爾科夫模型生成的風電功率序列具有更好的自相關性。但這些方法均沒有考慮風電功率自身特性，所以導致生成的序列與原始序列相比均存在較大誤差。

本文提出一種改進的馬爾科夫鏈模型，根據(jù)風電功率的原始數(shù)據(jù)，綜合考慮風電功率的季節(jié)特性、日特性及波動特性直接生成風電功率時間序列，既避免了構建風速-功率轉換模型帶來的偏差又保留序列自身的特點[9-17]。最后基于某實際風電場數(shù)據(jù)進行仿真。其結果表明，改進馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列與原始馬爾科夫鏈模型生成的序列相比具有更高的準確性。

1 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫鏈是指離散的馬爾科夫過程，即隨機模擬過程當中下一時刻的狀態(tài)與過去狀態(tài)無關。

1.1 離散狀態(tài)

風力發(fā)電的每一個輸出功率值都可看做是一個特定的狀態(tài)，根據(jù)精度要求的不同可以設定不同的離散狀態(tài)數(shù)，進而將風電功率劃分為不同的出力范圍。假設風電輸出功率區(qū)間為(amin，amax)，設定S個狀態(tài)后，每個狀態(tài)對應的風電功率范圍大小為(amin，amax)/S。

1.2 基本原理

假設在一階馬爾科夫鏈X={X1，X2，…，Xt，…，XN}中，Xt為模擬時間序列中的元素。其中，N為模擬時間序列的數(shù)據(jù)個數(shù)，風電功率的值用S個狀態(tài)構成的狀態(tài)空間表示為E={E1，E2，…，ES}，每一時刻的功率值只可對應其中1個狀態(tài)，因此每一個狀態(tài)都有S種轉移方向(包括轉向自身)，在t時刻風電功率值處于狀態(tài)Ei的前提下，在t+1時刻轉向狀態(tài)Ej的條件概率為

pij=Pr(Xt+1=Ej|Xt=Ei)

(1)

式中：Xt+1、Xt分別為t+1時刻和t時刻風電功率所處的狀態(tài)；pij(i,j=1,2,…,S)為從t時刻的狀態(tài)Ei轉移到t+1時刻的狀態(tài)Ej的概率；Pr為概率函數(shù)。

所有狀態(tài)轉移概率的集合形成的矩陣稱為狀態(tài)轉移概率矩陣P。P為S階方陣，且各行元素和為1，其形式為

(2)

狀態(tài)轉移概率矩陣是馬爾科夫鏈模型模擬生成風電功率時間序列的基礎。

2 考慮季節(jié)特性、日特性及波動特性的改進一階馬爾科夫模型

2.1 季節(jié)特性

風電功率的季節(jié)特性主要表現(xiàn)為1年中不同月份輸出功率的大小存在差異。為了在生成的風電功率時間序列中體現(xiàn)出季節(jié)特性，本文將1年的數(shù)據(jù)分為12個片段，用λ表示，λ∈{1，2，…，12}，分別對應1年中的12個月份，對每一個片段單獨建立狀態(tài)轉移概率矩陣。

2.2 日特性

風電功率的日特性主要表現(xiàn)為由于日照的原因，1天當中不同時段風電功率的大小存在差異，且不同月份的日特性一般也不同。在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，考慮風電功率的日特性在研究負荷和風電之間的影響，以及風電與光伏互補發(fā)電中具有重要作用。本文將1天的數(shù)據(jù)分為4個部分，并分別用θi表示。θi∈{θ1，θ2，θ3，θ4}。θ1對應00:00—06:00，θ2對應06:00—12:00，θ3對應12:00—18:00，θ4對應18:00—24:00。

2.3 波動特性

由于風速的間歇性及不確定性，導致了風電輸出功率存在一定波動，其波動的特點對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行、規(guī)劃及調(diào)度都會帶來不利影響，因此在研究電力系統(tǒng)安全評估及長期規(guī)劃中都必須考慮這種波動特性。風電功率的波動性是指后一時刻與當前時刻的風電功率值存在差異，其波動量有不同的定義方式，本文采用一階差分量(即相鄰2個單位時間內(nèi)的功率差值)來刻畫：

ΔP=Pi-Pi-1,i=2,3,…,N

(3)

式中：ΔP為風電功率的波動量；Pi為第i個單位時間內(nèi)風電功率的平均值；N為模擬時間序列的數(shù)據(jù)個數(shù)。

根據(jù)文獻[12]的研究成果，選取t location-scale分布函數(shù)對風電功率波動量的概率密度函數(shù)進行擬合：

(4)

式中：μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；v為形狀參數(shù)。

2.4 改進一階馬爾科夫鏈模型

改進的馬爾科夫鏈模型可分為2個部分：其一是考慮風電功率季節(jié)特性、日特性形成的多個狀態(tài)轉移概率矩陣；其二是生成滿足概率分布函數(shù)的波動量的集合。模型建立步驟如下詳述。

(1)設定狀態(tài)數(shù)S，并根據(jù)歷史風電功率序列Ω，將風電功率的取值區(qū)間均分為S個部分；

(2)將風電功率序列Ω根據(jù)相應的月份λ和時段θ進行分類，每一類對應的序列記為Ωλ，θ；

(3)求取序列Ωλ，θ中狀態(tài)i到j的轉移概率：

(5)

式中：pij，λ，θ為序列Ωλ，θ中狀態(tài)i到j的轉移概率；nij，λ，θ為序列Ωλ，θ中從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉移頻數(shù)(只經(jīng)過1步轉移)。

對應的Ωλ，θ序列的狀態(tài)轉移概率矩陣Pλ，θ為

(6)

(4)根據(jù)式(3)計算出歷史風電功率序列的波動量，進而用t location-scale分布函數(shù)對波動量的概率密度進行擬合，得到參數(shù)μ、σ、v，然后生成符合該參數(shù)的波動值的集合，從集合中隨機生成1個波動值作為下一時刻相對于當前時刻的波動量。

3 基于改進馬爾科夫鏈的風電功率序列模擬

應用改進馬爾科夫鏈模型模擬生成風電功率時間序列的具體步驟如下詳述。

(1)假設當前時刻為t，所處狀態(tài)為Et，風電功率大小為αt，所處月份為λt，所處時段為θt，生成1個服從均勻分布的隨機數(shù)ε∈(0，1)；

(2)根據(jù)已知的λt、θt，選取相應的狀態(tài)轉移矩陣Pλt，θt，進而得出累計狀態(tài)轉移概率矩陣Qλt，θt：

(7)

Qλt，θt中元素的取值如下：

(8)

式中qij，t為t時刻狀態(tài)i到狀態(tài)j的累計轉移概率。

(3)假設風電功率下一時刻的狀態(tài)為Et+1，若 0<ε

(4) 確定了下一時刻模擬風電功率所處狀態(tài)Et+1后，還需進一步確定該狀態(tài)的具體風電功率值αt+1，在符合t location scale分布函數(shù)的參數(shù)的波動值集合中抽取波動量γt，令η=αt+γt，并判斷η是否在狀態(tài)Et+1的取值范圍內(nèi)，若是，則αt+1=η，否則重新抽取波動量再進行判斷；

(5) 判斷t是否為結束時刻，若是，則結束，若不是，則令t=t+1，返回步驟(2)。

具體流程如圖1所示。

圖1 改進模型序列生成流程圖Fig.1 Flow chart of improved model sequences generation

4 算例分析

本節(jié)利用西北地區(qū)某風電場的觀測數(shù)據(jù)，計算并對比觀測風電功率序列與原始馬爾科夫鏈模型和改進馬爾科夫鏈模型模擬生成的風電功率序列的統(tǒng)計特性，其中一般統(tǒng)計參數(shù)包括平均值、標準差、最大值。概率分布特性用概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)來衡量，序列的自相關性用自相關函數(shù)(autocorrelation function，ACF)來衡量。

4.1 模型建立

根據(jù)觀測風電功率的區(qū)間，將其平均分為40個狀態(tài)，其中第i個狀態(tài)對應的功率區(qū)間為[(i-1)，i]× 2 MW。按照2.4節(jié)給出的方法建立改進一階馬爾科夫鏈模型，3月06:00—12:00對應的狀態(tài)轉移矩陣P3,θ2為

(9)

由于觀測數(shù)據(jù)的時間間隔為5 min，因此生成的模擬序列也是每隔5 min的數(shù)據(jù)，生成的風電功率部分序列如圖2所示。為了能夠呈現(xiàn)清晰、直觀的對比，只給出前750 min的風電功率序列。

4.2 一般統(tǒng)計參數(shù)比較

將改進馬爾科夫鏈模型和原始馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列按照不同的月份分為12類，分別計算每類的平均值、標準差和最大值，以及各統(tǒng)計參數(shù)的絕對誤差和相對誤差，并與原始風電功率序列的參數(shù)值進行對比，結果見表1—3。

西北地區(qū)屬大陸性氣候，春季平均風速最大，冬夏次之，秋季最小。從表1中可看出，原始馬爾科夫鏈生成的風電功率序列中，每個月的功率平均值并沒有太大變動，且與原始序列的平均值相差較大，而改進馬爾科夫鏈生成的模擬序列不僅在平均值上更接近于原始序列，且每個月份風電功率平均值的變化情況也符合該地區(qū)風電場輸出功率的季節(jié)特性。由此可知，改進馬爾科夫鏈模型在考慮季節(jié)特性、日特性和波動特性之后擁有更高的精度。表2和表3與表1的分析結果類似。

圖2 部分歷史序列、改進模型序列及原始模型序列Fig.2 Part of historical sequence, improved model sequence and primitive model sequence

表2 不同月份風電功率標準差比較Table 2 Comparison of standard deviation of wind power in different months

表3 不同月份風電功率最大值比較Table 3 Comparison of maximum wind power in different months

4.3 PDF與ACF的比較

改進馬爾科夫鏈模型和原始馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列與歷史觀測序列的PDF對比如圖3所示。

圖3 不同風電功率序列PDF對比Fig.3 PDF comparison of different wind power sequences

從圖3的對比中可得出，改進馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列較好地保留了歷史觀測序列的概率分布特性，而原始馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列在概率分布上與原始序列相比相差很大。

原始風電功率序列、原始模型序列與改進模型序列，在不同滯后時間下的ACF如圖4—6所示。

圖4 原始風電功率序列ACFFig.4 ACF of original wind power sequence

圖5 原始馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列ACFFig.5 ACF of wind power sequence by original Markov chain model

通過比較可以看出，改進馬爾科夫鏈生成的風電功率序列基本保留了歷史序列的自相關性，原始馬爾科夫鏈生成的風電功率序列的ACF與歷史序列相比相差較大，這是由于風電功率在1天中不同時段的特性不同。改進馬爾科夫鏈引入了日特性，故生成的序列保留了良好的自相關性。

圖6 改進馬爾科夫鏈模型生成的風電功率序列ACFFig.6 ACF of wind power sequence by improved Markov chain model

5 結 論

本文基于馬爾科夫鏈模型直接利用歷史數(shù)據(jù)生成風電功率序列，在原始一階馬爾科夫鏈的基礎上考慮了風電功率的季節(jié)特性、日特性及波動特性，生成不同的狀態(tài)轉移矩陣，并疊加波動量，得出改進一階馬爾科夫鏈模型。經(jīng)過實例驗證，改進模型在較好地保留原始序列概率分布特性和自相關特性的同時，還能提高風電功率序列的模擬精度,為研究風電并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)可靠性分析工作奠定了基礎。

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(編輯 郭文瑞)

Wind Power Time Series Model Based on Improved Markov Chain

ZHAO Yu，XIAO Bai，GU Bing，WANG Xiaoyi，ZHANG Yu，WANG Chenglong

(Northeast Electric Power University, Jilin 132000, Jilin Province, China)

The simulation of wind power time series is of great significance in the planning and evaluation of wind power grid-connected systems. In order to solve the problem that the original Markov chain can not keep its autocorrelation in wind power modeling, this paper constructs a wind power time series model based on improved Markov chain. This paper firstly analyzes the seasonal characteristics, daily characteristics and fluctuation characteristics of wind power; and then subdivides the wind power data according to different months and time periods to generate the corresponding state transition probability matrix. Finally, this paper fits the probability distribution of wind power fluctuation and increase the amount of fluctuation to establish the wind power time series model based on improved Markov chain. The case analysis shows that the wind power series generated by the proposed model is superior to the existing model in the aspects of general statistical parameters, probability density distribution and autocorrelation, while preserving the historical sequence autocorrelation.

Markov chain; wind power; time series simulation; fluctuation characteristics

TM 614

A

1000-7229(2017)07-0018-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.003

2017-02-11

趙宇(1992)，女，碩士研究生，主要從事含風力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作；

肖白(1973)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、空間負荷預測、城市電網(wǎng)風險評估和電力系統(tǒng)繼電保護等方面的研究工作；

顧兵(1979)，女，碩士，副教授，主要從事全壽命周期理論在電力系統(tǒng)中的應用等方面的研究工作；

王逍祎(1993)，男，碩士研究生，主要從事風電并網(wǎng)技術方面的研究工作；

張鈺(1996)，女，碩士研究生，主要從事含風力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作；

王成龍(1994)，男，碩士研究生，主要從事含風力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作。