聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井模型及井底壓力動態(tài)

曾 楊, 康曉東, 唐恩高, 謝曉慶， 程時清

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室， 北京 100028； 2.中海油研究總院， 北京 100028； 3.中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室， 北京 102249)

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聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井模型及井底壓力動態(tài)

曾 楊1,2, 康曉東1,2, 唐恩高1,2, 謝曉慶1，2， 程時清3

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室， 北京 100028； 2.中海油研究總院， 北京 100028； 3.中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室， 北京 102249)

針對目前大量試井模型未考慮聚合物吸附滯留及不可及體積的影響，導致許多油田實際數(shù)據(jù)無法解釋，通過改進聚合物驅(qū)試井解釋基礎參數(shù)模型，建立了聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井解釋模型，采用有限差分算法對模型進行數(shù)值求解，繪制壓力和壓力導數(shù)雙對數(shù)典型曲線圖版，典型曲線存在5個流動階段，純井筒儲集階段及純井筒儲集階段到內(nèi)區(qū)徑向流過渡段后，經(jīng)歷第二層向第一層的竄流，然后是第三層向第二層的竄流，最后是總系統(tǒng)達到徑向流作用階段，由于受到聚合物溶液牛頓流體性質(zhì)的影響，曲線表現(xiàn)出小幅度上翹.實例應用表明該模型通過解釋各層的油藏參數(shù)，可有效的確定儲層污染情況，對油田及時采取措施，提高產(chǎn)量具有重要意義.

聚合物驅(qū)； 三層油藏； 試井； 壓力動態(tài)； 曲線擬合

0 引言

聚合物驅(qū)，特別是部分水解聚丙烯酰胺聚合物驅(qū)，由于其低成本、高效率，是最常用的一種提高油田采收率的方法.但是，在聚合物通過儲層巖石時，由于其吸附滯留會引起儲層傷害或者滲透率下降.因此，聚驅(qū)后需要采用相應的評價儲層傷害的技術.試井方法是獲取儲層滲透率、表皮因子的主要方法，進而可評價儲層傷害程度[1-3].60年代初，Lefkovits等[4]最早提出了水驅(qū)多層油藏的試井分析方法；Kuculk等[5,6]通過分層流量和井底壓力的關系求得壓力解；Tariq等[7]得出了多層無竄流油藏井底壓力實空間解；Ehlig等[8]在Kuculk的基礎上明確分層流量對多層油藏試井解釋的重要性；賈永祿[9]分析了存在竄流的雙層油氣藏井底壓力動態(tài)；霍進等[10]提出了多層竄流油氣藏模型.隨著計算機技術的發(fā)展，目前試井技術[11,12]在水驅(qū)多層油藏已經(jīng)成熟.

由于聚合物驅(qū)技術在世界各大油田中的廣泛應用，相應的試井技術在復合油藏、以及雙層油藏有了一定進展，Ikoku等[13]最先提出均質(zhì)油藏中非牛頓流體滲流規(guī)律；Lund等[14]得出了非牛頓流體在復合油藏中滲流的壓力響應特征；Chi等[15]研究了考慮井筒儲集和表皮效應的非牛頓流體井底壓力的真實空間解；岳世俊等[16]提出了考慮擴散和對流的聚合物驅(qū)壓力響應特征；郭輝等[17]對聚合物雙層油藏試井分析方法進行了研究；于海洋等[18]研究了海上聚驅(qū)復合油藏的試井典型曲線；程時清等[19]建立了雙層聚驅(qū)復合油藏的試井模型及壓力響應典型曲線.

大慶、遼河、渤海的注聚油藏不僅含有兩個含油砂層，許多油藏為三層油藏甚至多層油藏，但由于多層油藏模型建立和求解非常復雜.目前為止，學者對聚合物驅(qū)試井模型的研究大都集中于雙層油藏、復合油藏，并且絕大部分研究都是在聚合物流變實驗的基礎上，僅僅考慮了聚合物溶液的剪切、擴散和對流作用，忽略了聚合物溶液在地層流動時的吸附滯留以及聚合物分子不可及體積的影響.程時清等雖考慮了吸附滯留以及聚合物分子不可及體積的影響，但并沒有對聚合物驅(qū)三層及多層油藏進行研究.使得大慶、遼河、渤海許多油田測試數(shù)據(jù)難以解釋.

因此，本文以程時清等的研究思路為基礎，在考慮聚合物剪切、擴散和對流的基礎上，進一步考慮聚合物吸附滯留及不可及體積的影響，改進聚合物驅(qū)試井解釋參數(shù)模型[20]，建立了聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井解釋數(shù)學模型，利用離散差分方法進行迭代求解，研制了聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井典型曲線圖版，分析了典型曲線的影響因素，并用實例說明了新模型的實際效用.

1 聚合物基礎參數(shù)模型

(1)粘度模型

Meter方程式能夠完整的描述聚合物溶液的流變特性，在文獻[20]基礎上同時考慮擴散、對流的影響，建立了聚合物溶液的粘度模型：

(1)

(2)滲透率模型

聚合物溶液在地層流動時，會發(fā)生吸附滯留，從而產(chǎn)生一定的附加阻力，引起滲透率的降低，引入滲透率下降系數(shù)來修正滲透率的大小，根據(jù)文獻[20]建立聚合物驅(qū)油藏滲透率模型：

(2)

式(2)中：bp—實驗確定的常數(shù)，無量綱；Rk—滲透率下降系數(shù)，無量綱；Rkmax—最大滲透率下降系數(shù)，無量綱；Kp—聚驅(qū)后的滲透率，μm2；Kw—水驅(qū)時的滲透率，μm2.

(3)不可及孔隙體積模型

聚合物在多空介質(zhì)中流動時，不能進入比聚合物分子小的孔隙空間，這部分孔隙體積稱為不可及孔隙體積，根據(jù)文獻[20]，孔隙度模型可以修正為：

φP=(1-IPV)φ

(3)

式(3)中：IPV—不可及孔隙體積系數(shù)，無量綱；φ—聚驅(qū)前孔隙度，%；φ—聚驅(qū)后孔隙度，%.

2 數(shù)學模型

以三層油藏為例，存在竄流的聚合物驅(qū)油藏滲流物理模型如圖1所示.考慮地層中心一口井,注入量為Q,由地面向地層注入聚合物溶液，層與層之間為擬穩(wěn)態(tài)竄流.物理模型符合以下假設條件：(1)油層含有水和聚合物兩種組分，且水和聚合物完全混溶，各油層聚合物溶液性質(zhì)相同，各油層物性不同；(2)油層的流動遵循達西滲流，忽略重力的影響；(3)流體微可壓縮，流動過程為等溫滲流；(4)各層井儲，表皮恒定.

圖1 三層竄流油藏物理模型

2.1 模型建立

由于三層油藏模型建立和求解比較復雜，前人對聚合物驅(qū)油藏模型的研究大都基于單層或雙層油藏，并且很少考慮聚合物吸附滯留及不可及體積的影響，因此基于圖1中建立的聚合物基礎參數(shù)模型及上述假設條件，建立考慮表皮和井儲效應影響的三層竄流油藏試井解釋數(shù)學模型.

(1)滲流方程

第一層：

(4)

第二層：

(5)

第三層：

(6)

(2)初始條件

p1(r,0)=p2(r,0)=p3(r,0)=poj

(7)

(3)內(nèi)邊界條件

(8)

(9)

(4)外邊界條件

p1(∞,t)=p2(∞,t)=p3(∞,t)=po

(10)

定義無因次變量：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式(4)～(16)中：p1、p2、p3-一二三層壓力，MPa；K1、K2、K3-一二三層滲透率，10-3μm2；h1、h2、h3-一二三層厚度，m；Ct1、Ct2、Ct3-一二三層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φ1、φ2、φ3-一二三層孔隙度，小數(shù)；C—井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；B—體積系數(shù)，無量綱；S1、S2、S3-一二三層表皮系數(shù)，無量綱；pwf—井底壓力，MPa；p0—原始地層壓力，MPa；λ12-一二層之間竄流系數(shù)，無量綱；λ23—二三層之間竄流系數(shù)，無量綱；pwDj—無量綱壓力；tD—無量綱時間；CD—無量綱井筒儲集系數(shù)；Χj—地層系數(shù)比，無量綱；ωj—儲容比，無量綱.

2.2 模型求解

對上述非線性數(shù)學模型進行數(shù)值求解，通過有限差分方法求解所述聚合物驅(qū)三層竄流油藏數(shù)學模型，對空間和時間進行網(wǎng)格劃分，對滲流方程、邊界條件和初始條件進行差分離散化，得到井底壓力數(shù)值解，具體如下：

第一層油層滲流擴散方程：

(17)

式(17)中：

(18)

(19)

第二層油層滲流擴散方程：

(20)

式(20)中：

(21)

(22)

第三層油層滲流擴散方程：

(23)

式(23)中:

(24)

(25)

第一層內(nèi)邊界：

(26)

第二層內(nèi)邊界：

(27)

第三層內(nèi)邊界：

(28)

外邊界：

(29)

聯(lián)立式(17)～(29)，編制計算機程序，求得油藏的壓力分布,即：

(30)

將式(9)離散，變形整理可得：

(31)

由式(31)可求出井底的壓力變化.

(32)

式(17)～(32)中：Δx—空間網(wǎng)格大小，m；Δt—時間步長，h；N—空間網(wǎng)格數(shù)，無量綱；K—時間步，無量綱.

對上述差分方程組進行數(shù)值迭代求解，求得井底壓力變化，同時對計算結果進行無量綱化.

2.3 曲線特征分析

根據(jù)求解出來的井底壓力和壓力導數(shù)對結果進行無量綱化，繪制聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井解釋典型曲線圖版，如圖2所示.由圖2可以看出，存在竄流的三層油藏聚合物驅(qū)典型曲線可以劃分為5個流動階段：第Ⅰ段是純井筒儲集階段，壓力和壓力導數(shù)重合，反映的是井儲階段的壓力響應特征；第Ⅱ段是過渡段，描述純井筒儲集階段到內(nèi)區(qū)徑向流階段的壓力響應特征；第Ⅲ段是第二層向第一層的竄流作用段；第Ⅳ段是第三層向第二層的竄流作用段；第Ⅴ段是總系統(tǒng)達到徑向流作用階段，由于受到聚合物溶液牛頓流體性質(zhì)的影響,曲線表現(xiàn)出小幅度上翹.

圖2 存在竄流的三層油藏聚合物驅(qū)典型曲線

圖3為竄流系數(shù)對典型曲線的影響.竄流系數(shù)不同時，竄流多層油藏聚合物驅(qū)油藏典型曲線存在明顯的不同，λ12的大小決定著第一個凹子的早晚，λ12越大，第一個凹子出現(xiàn)的越早，反之，出現(xiàn)的越晚；λ23的大小決定著第二個凹子的早晚，λ23越大，第二個凹子出現(xiàn)的越早，反之，出現(xiàn)的越晚；隨著竄流系數(shù)同時減小，“凹子”出現(xiàn)的時間推遲，這是由于竄流系數(shù)越小，兩層之間的流動所需要的壓力差就越大，因此發(fā)生竄流的時間就會推遲.

圖3 竄流系數(shù)對典型曲線的影響

圖4為地層流動系數(shù)比對典型曲線的影響.地層流動系數(shù)比不同時，隨著地層流動系數(shù)比的減小，“凹子”越來越淺.

圖4 地層系數(shù)比對典型曲線的影響

圖5為彈性儲容比對典型曲線的影響.彈性儲容比不同時，竄流多層油藏聚合物驅(qū)油藏典型曲線存在明顯的不同，彈性儲容比決定著“凹子”的寬度和深度，隨著彈性儲容比的增大，“凹子”逐漸變淺變窄.

圖5 彈性儲容比對典型曲線的影響

圖6為聚合物濃度對典型曲線的影響.隨著聚合物濃度的增加，竄流發(fā)生的時間推遲，總系統(tǒng)徑向流段上翹幅度越大.

圖6 聚合物濃度對典型曲線的影響

3 實例分析

實例數(shù)據(jù)取自渤海A油田某注聚井的壓力降落數(shù)據(jù)，油藏體積系數(shù)為1.116，孔隙度為0.323，水的粘度為0.5 mPa·s，地層總的壓縮系數(shù)0.002 5 MPa-1，井半徑為0.1 m，油層厚度分別為10 m、7 m、5 m，該井于2013年5月9日至2013年8月15日注聚，注入的聚合物濃度為1 750 mg/L，注入量為150 m3/d，注入層位三層，然后停注測靜壓，測壓數(shù)據(jù)3 d，于2013年8月18日恢復投注.

繪制實測壓力數(shù)據(jù)雙對數(shù)圖，用現(xiàn)有比較接近實測曲線特征的文獻[17]聚驅(qū)雙層油藏模型進行擬合，如圖7所示，可以看出擬合效果不好，實測數(shù)據(jù)出現(xiàn)兩個凹子并且末端出現(xiàn)上翹，因此采用文中提出的模型進行擬合，擬合曲線如圖8所示，擬合效果較好.

圖7 實例井測試數(shù)據(jù)與文獻圖版擬合曲線

圖8 實例井測試數(shù)據(jù)與本文圖版擬合曲線

根據(jù)實測曲線與理論典型曲線擬合圖，得出擬合參數(shù)如表1所示.其中,聚驅(qū)前的數(shù)據(jù)是該井水驅(qū)時的測試數(shù)據(jù)，聚驅(qū)后的數(shù)據(jù)是根據(jù)本文提出的模型對該井進行試井解釋所得參數(shù).從解釋結果看，聚驅(qū)后對一、二層滲透率影響較小，第三層滲透率下降較多，污染較嚴重，通過酸化解堵措施后，該注聚受效井產(chǎn)量增加了10.2%，試井解釋結果符合油田實際情況，證實了模型的正確性與實用性.

表1 聚合物驅(qū)前后儲層參數(shù)對比

4 結論

(1)建立了聚合物驅(qū)具有層間竄流的三層油藏試井解釋新模型，繪制了新的典型曲線，典型曲線存在2個凹子及末端出現(xiàn)上翹，這對類似油藏模型的研究和應用，具有一定的借鑒意義.

(2)竄流系數(shù)的大小決定凹子出現(xiàn)的早晚，竄流系數(shù)越大，凹子出現(xiàn)得越早；地層流動系數(shù)比減小，“凹子”越來越淺；彈性儲容比w決定著“凹子”的寬度和深度，隨著彈性儲容比的增大，“凹子”逐漸變淺變窄；聚合物濃度增加，竄流發(fā)生的時間推遲，總系統(tǒng)徑向流段上翹幅度越大.

(3)提出聚合物驅(qū)三層竄流油藏試井解釋方法，通過解釋各層的油藏參數(shù)，可有效的確定儲層污染情況，便于油田及時采取措施，提高聚驅(qū)采收率.

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【責任編輯：陳 佳】

Well testing model and pressure dynamics for crossflow triple-layer reservoirs by polymer flooding

ZENG Yang1,2， KANG Xiao-dong1,2，TANG En-gao1,2， XIE Xiao-qing1,2, CHENG Shi-qing3

(1.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100028, China； 2.CNOOC Research Institute, Beijing 100028, China； 3.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing)， Beijing 102249, China)

At present,a large number of well testing models have not considered the influence of polymer adsorption retention and inaccessible pore volume,which lead to the fact that many oil field data can not be explained.So，a new mathematical model,which is crossflow triple-layer model,is established by improved basic parameters model of well test interpretation for polymer flooding.By employed the finite difference method for numerical solution of the model,the pressure and pressure derivative curves are then developed based on this model.It shows that the type curve have five typical flow sections.After pure wellbore storage stage and wellbore storage to the radial flow transition period，then the second layer to the first layer crossflow,and then the third layer to the second layer flow,and finally reached the radial flow stage of the total system.Due to the impact of the Newton fluid properties of polymer,the pressure and pressure derivative curve move upward with a small amplitude.The field test application indicates this model can accurately evaluate the formation permeability,skin and other parameters of each layer,which can effectively relieve the reservoir pollution,and it is of great significance to take measures to improve production in time.

polymer flooding； triple-layered reservoir； well testing； pressure dynamics； history matching

2017-02-11

國家科技重大專項項目(2011ZX05024-004)； 中海石油有限公司綜合科研項目(YXKY-2014-ZY-03)

曾 楊(1987-)，女，四川廣安人，工程師，研究方向：油氣田開發(fā)及提高采收率

2096-398X(2017)04-0106-06

TE353

A