圓周運(yùn)動(dòng)高考命題熱點(diǎn)及相關(guān)問(wèn)題的復(fù)習(xí)建議

沈陽(yáng)市第二中學(xué)　劉艷倫

圓周運(yùn)動(dòng)是高考關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型模型，以圓周運(yùn)動(dòng)為載體可以很好地考查曲線運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)、靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及能量等問(wèn)題。由于題目形式靈活多變，同學(xué)們盡管做了很多練習(xí)題但處理起來(lái)還是不太順利。究其原因，多數(shù)同學(xué)的想法主要停留在題目的分類形式上，對(duì)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)理解不夠深入。接下來(lái)我們就一起來(lái)看看這些問(wèn)題的本質(zhì)，從而得出考題的重點(diǎn)及命題者的意圖，實(shí)現(xiàn)更加高效地復(fù)習(xí)。

第一條線索：圓周運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)→曲線運(yùn)動(dòng)的速度矢量一定是變化的→曲線運(yùn)動(dòng)必然有加速度→加速度產(chǎn)生的原因是有合外力→合外力和加速度的關(guān)系是牛頓第二定律所闡述的內(nèi)容，即F合=ma。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中F合提供向心力，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中F合沿半徑方向的分力提供向心力。向心力有時(shí)是主動(dòng)力提供，有時(shí)是被動(dòng)力提供。

第二條線索：能量。通常單體使用動(dòng)能定理，系統(tǒng)使用機(jī)械能守恒或能量守恒定律。

第三條線索：動(dòng)量。動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理。尤其是新的《考試大綱》把選修3-5列為必考內(nèi)容后更要重視動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理的應(yīng)用。

很多情況都是三條線索相互結(jié)合，綜合解決問(wèn)題的。

我們先從一道教材的題目——碰釘子問(wèn)題說(shuō)起。

如圖，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A，小球從一定高度擺下。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請(qǐng)你利用向心力的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象。

為什么釘子越靠近小球，繩就越容易斷？

設(shè)小球的質(zhì)量為m，釘子A與小球的距離為r，小球從一定高度下落的過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，此過(guò)程機(jī)械能守恒，通過(guò)最低點(diǎn)的速度設(shè)為v。小球通過(guò)最低點(diǎn)碰到釘子后做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力T和小球的重力mg的合力提供了向心力，即

由于碰釘子前后瞬間線速度不變，在m、v一定的情況下，r越小，T越大，繩子越容易斷。

問(wèn)題1.基本概念辨析——向心力、合力、拉力是一回事嗎？

上述問(wèn)題碰釘子前后線速度大小不變，半徑r變小，所需向心力變大，繩子拉力變大，更易繃斷。

但是這個(gè)情境中向心力并不是拉力。

例1如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B用兩根相同的輕桿連接，在光滑水平面上繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OA桿對(duì)A球和AB桿對(duì)B球的拉力之比是多少？

【解析】設(shè) OA、AB 段拉力分別為 T1、T2，每段桿長(zhǎng)度均為r，

【點(diǎn)評(píng)】區(qū)分向心力和拉力。

例2小球下擺到達(dá)最低點(diǎn)之前的過(guò)程中，合力充當(dāng)向心力嗎?

【解析】在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中F合提供向心力，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中F合沿半徑方向的分力提供向心力。

【點(diǎn)評(píng)】區(qū)分合力和向心力；區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。

高考鏈接：

（2016年新課標(biāo)II卷16）小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)，

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能

C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】以圓周運(yùn)動(dòng)為載體結(jié)合機(jī)械能的知識(shí)，很好地考查了基本概念和基本方法。

問(wèn)題2.碰釘子瞬間為什么是線速度不變而不是角速度不變？

力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。碰撞瞬間繩子拉力及重力方向和小球線速度方向垂直，所以對(duì)線速度大小沒(méi)有影響。根據(jù)v=ωr，由于r變小，所以角速度變大。

問(wèn)題3.繩子繃緊時(shí)拉力和速度不垂直時(shí)怎么解釋？

如下圖所示，小球從與水平方向夾角30°位置由靜止釋放，①將先做自由落體運(yùn)動(dòng)，②到達(dá)對(duì)稱點(diǎn)后繩子突然繃緊，使得沿繩子向外的速度分量損失，沿切線方向的速度分量保留下來(lái)，③然后繼續(xù)向下擺動(dòng)。

【點(diǎn)評(píng)】其中①③兩個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，比較簡(jiǎn)單。短暫過(guò)程②機(jī)械能不守恒，最容易出錯(cuò)。

例題如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球在細(xì)繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑r=30cm，現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長(zhǎng)20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)的角速度。

【解析】（1）放長(zhǎng)繩子后，小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)小球的位移為x，有：

（2）設(shè)：小球在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，新軌道的半徑為R。

繩子伸長(zhǎng)被拉直后只保留垂直于繩子方向的分速度：

v1=v·cos53°=0.6m/s

R=r+0.2=0.5m

ω=v1/R=1.2rad/s

【點(diǎn)評(píng)】繩子突然繃緊的瞬間是一個(gè)難點(diǎn)，沿繩子方向類似于完全非彈性碰撞，是機(jī)械能損失的瞬間。

高考鏈接：

（2016年海南卷17（2））如圖，物塊A通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止；從發(fā)射器（圖中未畫(huà)出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng)；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫(huà)出）測(cè)得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92×10-3s2/m。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.80m/s2。

（i）若碰撞時(shí)間極短且忽略空氣阻力，求h-v2直線斜率的理論值k0；

【解析】（i）設(shè)物塊A和B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律有

在碰后A和B共同上升的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立①②式得

由題意得

代入題給數(shù)據(jù)得

（ii）按照定義

由⑤⑥式和題給條件得

【點(diǎn)評(píng)】本題就是經(jīng)典的沖擊擺模型，把碰撞時(shí)的完全非彈性碰撞和碰撞完成后的機(jī)械能守恒以及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合。只要弄清楚每一個(gè)階段的處理方法，化整為零，即可迅速解決。

問(wèn)題4.豎直面單軌道內(nèi)側(cè)小球?yàn)槭裁床荒茉谧罡唿c(diǎn)以速度零脫軌后自由落體？

當(dāng)然實(shí)驗(yàn)演示是一個(gè)最為直觀的方法，但是如果理論解釋和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合更能彰顯物理的魅力，提高學(xué)生對(duì)物理的興趣。

如圖，在光滑的豎直圓形軌道內(nèi)側(cè)最低點(diǎn)給小球一個(gè)初速度，由于初速度的大小不同，可能會(huì)出現(xiàn)小球脫軌的現(xiàn)象。首先，脫軌不可能發(fā)生在水平線以下的下半個(gè)圓周，又根據(jù)對(duì)稱性，只要能過(guò)最高點(diǎn)就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。所以脫軌的位置只可能位于上升期的上四分之一圓周。取一點(diǎn)A，有

當(dāng)T恰好為0時(shí)，就是脫軌的臨界狀態(tài)。

顯然v是大于零的，也就是說(shuō)脫軌時(shí)還有速度，脫軌后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)。

理解了這一點(diǎn)對(duì)于處理下面這類問(wèn)題會(huì)有極大的幫助。

【點(diǎn)評(píng)】脫軌的臨界條件是：彈力為零，僅由重力沿半徑方向的分量提供向心力。

例題如圖所示，A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同，現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進(jìn)入右側(cè)不同的豎直軌道：除去底部一小圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個(gè)內(nèi)徑略大于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形，與斜面相連，管的高度大于h；D圖中的軌道是個(gè)半圓形軌道，其直徑等于h，如果不計(jì)任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球能再次到達(dá)h高度的是

【答案】AC

【點(diǎn)評(píng)】BD選項(xiàng)中的小球脫軌后都是做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)還有水平速度，即動(dòng)能還不為零，由機(jī)械能守恒定律可知，重力勢(shì)能必然小于初始位置，所以最大高度也小于h。

高考鏈接：

（2016年新課標(biāo)Ⅱ卷25）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

【解析】（1）依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為

設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得

聯(lián)立①②式，取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得

若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足

設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立③⑤式得

vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為

聯(lián)立⑥⑦⑧式得

（2）為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知

要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立①②[10][11]式得

【點(diǎn)評(píng)】該題很好地考查了通過(guò)最高點(diǎn)的條件和原路返回的條件。

問(wèn)題5.繩子拉著小球碰到釘子后繩子拉力會(huì)突然變大，為什么會(huì)恰好變成需要的大小呢?

這應(yīng)該從主動(dòng)力和被動(dòng)力來(lái)解釋。

主動(dòng)力的大小與方向由其本身的性質(zhì)決定，與物體是否受其他的力的作用無(wú)關(guān)；與物體作何種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，如重力、電場(chǎng)力等。被動(dòng)力則由主動(dòng)力與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)共同決定，如彈力、摩擦力等。它們通常要借助物理規(guī)律，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)建立與主動(dòng)力的關(guān)系才能確定其大小與方向。在進(jìn)行分析時(shí)必須要考慮主動(dòng)力和被動(dòng)力的關(guān)系才能得到合乎真實(shí)物理規(guī)律的結(jié)論。簡(jiǎn)單地說(shuō)主動(dòng)力就是不管你需要多少我就給你這么多，而被動(dòng)力就是在我能力范圍內(nèi)你要多少我給多少。

例題如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)兩物塊的最大靜摩擦力大小相等，開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度（繩子恰好伸直但無(wú)彈力），物塊B到OO′軸的距離為物塊A到OO′軸的距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.A、B物塊受到的靜摩擦力都是一直增大

B.A受到的靜摩擦力是先增大后減小，B受到的靜摩擦力一直增大

C.A受到的靜摩擦力是先指向圓心后背離圓心，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變

D.A受到的靜摩擦力是先增大后減小又增大，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變

【答案】CD

【解析】根據(jù)fm=mω2r可知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物體先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，B物體靠繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，則A物體的摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物體所受的摩擦力減小到零后反向，角速度增大，A物體的摩擦力反向增大。所以A所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，方向先指向圓心，然后背離圓心，B物體的靜摩擦力一直增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變。故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。

【點(diǎn)評(píng)】該題中的靜摩擦力和繩子拉力都是被動(dòng)力，隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而被動(dòng)地改變。

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（2014年新課標(biāo)Ⅰ卷20）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是

A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、b所受的摩擦力始終相等

【答案】AC

【解析】小木塊都隨水平轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，角速度相等，靜摩擦力提供向心力，即f靜=mω2R，由于木塊b的半徑大，所以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前木塊b的靜摩擦力大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。隨著角速度的增大，當(dāng)靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)木塊開(kāi)始滑動(dòng)，則有f靜=mω2R=kmg，代入兩個(gè)木塊的半徑，小木塊a開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度，木塊b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度，選項(xiàng)C正確。根據(jù)ωa＞ωb，所以木塊b先開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)A正確。當(dāng)角速度，木塊b已經(jīng)滑動(dòng)，但是，所以木塊a達(dá)到臨界狀態(tài)，摩擦力還沒(méi)有達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】該題中的靜摩擦力就是被動(dòng)力的典型例子，在自己能力范圍內(nèi)按需提供。

我們可以用主動(dòng)力和被動(dòng)力的對(duì)比來(lái)理解繩球模型和桿球模型

繩球模型的特點(diǎn)：

①輕繩的質(zhì)量和重力不計(jì)；

②可以任意彎曲，伸長(zhǎng)形變不計(jì)，只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力，在可承受限度內(nèi)按需提供；

③輕繩拉力的變化不需要時(shí)間，具有突變性。

繩球模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：

小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

①臨界條件：小球通過(guò)最高點(diǎn)，繩子對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用，由重力提供向心力：

桿球模型的特點(diǎn)：

①輕桿的質(zhì)量和重力忽略不計(jì)；

②任意方向的形變不計(jì)，但能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力，在可承受限度內(nèi)按需提供；

③輕桿拉力和壓力的變化不需要時(shí)間，也具有突變性。

桿球模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：

輕桿的一端連著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球產(chǎn)生彈力的情況

①小球能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v=0，N=mg（N為支持力）

在天體運(yùn)動(dòng)中，分析方法也是類似的。

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（2016年天津卷3）我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

【答案】C

【解析】若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，由于向心力變大，故飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，由于向心力變小，故空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間站后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，從而不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】該題中的萬(wàn)有引力就是主動(dòng)力，衛(wèi)星若要想做圓周運(yùn)動(dòng)，就需要調(diào)節(jié)成合適的速度以適應(yīng)該位置的萬(wàn)有引力。

問(wèn)題6.圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和不對(duì)稱性

雖然僅從軌跡形狀上來(lái)看圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)是對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)，但是如果有附加條件的話，可能就會(huì)出現(xiàn)力、速度、做功、時(shí)間等一些不對(duì)稱的現(xiàn)象。

高考鏈接：

（2015年新課標(biāo)Ⅰ卷17）如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。則

【答案】C

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理可得P點(diǎn)的動(dòng)能Ek=mgR，經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，可得，所以N點(diǎn)動(dòng)能為，從P點(diǎn)到N點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR，即摩擦力做功，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，半徑方向的合力提供向心力，即，根據(jù)軌跡左右對(duì)稱，在同一高度，由于摩擦力做功導(dǎo)致右半部分的速度小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力f=μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動(dòng)能定理，Q點(diǎn)動(dòng)能′， 由于，所以Q點(diǎn)的速度仍沒(méi)有減小到0，還會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，故選項(xiàng)C正確。

【點(diǎn)評(píng)】不對(duì)稱的原因就是摩擦力做負(fù)功導(dǎo)致速度不對(duì)稱進(jìn)而導(dǎo)致被動(dòng)力即彈力的不對(duì)稱，影響了摩擦力做功。

高考鏈接：

（2015年福建卷17）如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t1，第二次由C滑到A，所用時(shí)間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則

A.t1＜t2B.t1=t2

C.t1＞t2D.無(wú)法比較 t1、t2的大小

【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】核心方法還是受力分析結(jié)合牛頓第二定律列出圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。

關(guān)于高三一輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議：

1.重視基本模型的來(lái)龍去脈，把基本模型練透。教材上的例題和書(shū)后題雖然看起來(lái)簡(jiǎn)單，其實(shí)都是最典型的物理模型，應(yīng)當(dāng)加以重視。

2.用最少的典型模型承載更豐富的考點(diǎn)。關(guān)注每一個(gè)經(jīng)典模型和其他綜合知識(shí)“嫁接”時(shí)的特點(diǎn)，把綜合題分解成幾個(gè)小模塊的組合來(lái)解決。

3.重要的二級(jí)結(jié)論不能死記硬背，要會(huì)熟練地推導(dǎo)，才能應(yīng)對(duì)高考靈活的變化。