基于多維關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備重要度評(píng)估方法

陳春良， 昝翔， 張仕新， 曹艷華， 陳偉龍

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

基于多維關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備重要度評(píng)估方法

陳春良， 昝翔， 張仕新， 曹艷華， 陳偉龍

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

針對(duì)現(xiàn)有裝備重要度評(píng)估方法，考慮裝備體系結(jié)構(gòu)關(guān)系單一的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種基于多維關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備重要度評(píng)估方法。全面考慮裝備之間的指揮控制關(guān)系、空間關(guān)系和協(xié)同關(guān)系，建立基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型，在充分分析不同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)特征的基礎(chǔ)上，選取合適的特征參數(shù)，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)。綜合考慮節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度和屬性重要度，采用改進(jìn)層次分析法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度綜合評(píng)估。通過(guò)一個(gè)具體算例，驗(yàn)證了該方法的合理性和有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 裝備重要度； 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估； 改進(jìn)層次分析法

0 引言

裝甲機(jī)械化部隊(duì)?wèi)?zhàn)時(shí)裝備體系是由參與作戰(zhàn)的各裝備在作戰(zhàn)空間內(nèi)相互作用而構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。不同類型的裝備在作戰(zhàn)中發(fā)揮的作用不同，這使得它們?cè)谘b備體系中的重要程度存在差異。裝備重要程度既是裝備對(duì)作戰(zhàn)支持作用的定量化體現(xiàn)，也會(huì)對(duì)裝備維修保障任務(wù)優(yōu)先級(jí)分類產(chǎn)生重要影響。

裝備重要度能夠定量反映裝備對(duì)于整個(gè)裝備體系完整性的影響，而保持裝備體系的完整是充分發(fā)揮裝備作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法目前主要用于對(duì)指揮信息網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別[1]。隨著體系作戰(zhàn)思想的不斷發(fā)展和裝備體系理論的不斷完善，將裝備體系抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，裝備抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法進(jìn)行裝備重要度評(píng)估，成為裝備重要度評(píng)估研究的發(fā)展趨勢(shì)。張勇等[2]對(duì)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法對(duì)裝備重要度評(píng)估方法進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)描述了裝備重要度和失效后的修復(fù)狀況。姜志鵬等[3]考慮了多種影響因素，建立了考慮多維約束的裝備重要度評(píng)估模型。

根據(jù)具體問(wèn)題合理選擇參數(shù)是進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的關(guān)鍵。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)包括介數(shù)[4]、節(jié)點(diǎn)權(quán)重[5]、節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度[6]等。隨著研究的深入，節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法也在不斷改進(jìn)，一方面人們將各種參數(shù)進(jìn)行融合，提出節(jié)點(diǎn)凝聚度[7]等新的參數(shù)，一方面又提出了節(jié)點(diǎn)收縮法[8]、K-核分解法[9]等新方法。劉建國(guó)等[10]對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法和參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)與歸納。目前，節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估絕大部分針對(duì)無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，雖然出現(xiàn)了針對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[11]和有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[12]的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法的研究，但是不夠深入，尚處于起步階段。

通過(guò)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備重要度評(píng)估的研究現(xiàn)狀和節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法的研究現(xiàn)狀兩個(gè)部分的分析，主要發(fā)現(xiàn)了以下3個(gè)問(wèn)題：

1)以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)構(gòu)建裝備重要度模型時(shí)，只考慮了裝備之間的指揮控制關(guān)系，忽略了裝備之間的其他聯(lián)系，應(yīng)該綜合考慮裝備之間不同性質(zhì)的關(guān)系，構(gòu)建更加符合實(shí)際的裝備體系結(jié)構(gòu)模型；

2)大部分研究忽略了裝備自身屬性對(duì)重要度的影響，只考慮裝備在體系結(jié)構(gòu)中的重要度，應(yīng)該綜合考慮兩方面的因素進(jìn)行裝備重要度評(píng)估；

3)沒(méi)有根據(jù)不同性質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)選擇合適的評(píng)估參數(shù)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備重要度評(píng)估方法，充分分析裝備之間的指揮控制關(guān)系、空間關(guān)系和協(xié)同關(guān)系，并針對(duì)不同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)選取合適的評(píng)估參數(shù)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度和屬性重要度獲得重要度評(píng)估值，應(yīng)用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，并通過(guò)算例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)絡(luò)特征分析

1.1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)建模

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間的錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系共同組成[13]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型由點(diǎn)和邊構(gòu)成，模型中的點(diǎn)代表發(fā)揮功能的每一個(gè)個(gè)體，而邊則表示個(gè)體的相互聯(lián)系[14]。該模型可以用來(lái)描述真實(shí)世界個(gè)體之間復(fù)雜的相互關(guān)系，并為描述和分析這些復(fù)雜關(guān)系提供理論和方法支撐。

在裝備體系中，裝備之間的關(guān)系存在多樣性，單一的關(guān)系不能完整地描述裝備體系結(jié)構(gòu)的特征，需要從指揮控制關(guān)系、空間關(guān)系和協(xié)同關(guān)系3個(gè)方面進(jìn)行分析，建立基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型。

1)V=(v1,v2,…,vn)是節(jié)點(diǎn)的集合，將裝備視為裝備體系中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2)指揮控制關(guān)系wc(i,j)表示從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的通信強(qiáng)度。wc(i,j)∈[0,1]，可通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的通信強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估給出。當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj無(wú)通信交流時(shí)，wc(i,j)=0；特別地，可認(rèn)為wc(i,i)=0. 指揮控制關(guān)系結(jié)構(gòu)由wc(i,j)組成的鄰接矩陣Wc表示。

3)空間關(guān)系wr(i,j)反映節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間的距離，取值為距離的倒數(shù)。wr(i,j)∈[0,∞)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間距離相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)之間的距離很遠(yuǎn)時(shí)，可認(rèn)為wr(i,j)=0；當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間距離相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)之間的距離很近時(shí)，可認(rèn)為wr(i,j)=∞. 空間關(guān)系結(jié)構(gòu)由wr(i,j)組成的鄰接矩陣Wr表示。

4)協(xié)同關(guān)系ws(i,j)表示節(jié)點(diǎn)vi對(duì)節(jié)點(diǎn)vj的協(xié)同作用。ws(i,j)∈{0,1}，當(dāng)ws(i,j)=0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vi對(duì)節(jié)點(diǎn)vj有協(xié)同；當(dāng)ws(i,j)=1時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vi對(duì)節(jié)點(diǎn)vj沒(méi)有協(xié)同。協(xié)同關(guān)系結(jié)構(gòu)由ws(i,j)組成的鄰接矩陣Ws表示。

根據(jù)數(shù)學(xué)描述，可將裝備體系結(jié)構(gòu)模型表示為

G(V,Wc,Wr,Ws).

(1)

1.2 多維關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分析

G(V,Wc,Wr,Ws)是反映多種關(guān)系特征的裝備體系結(jié)構(gòu)模型，可稱為多維關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1中w為節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)重，表示部分關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的強(qiáng)度存在差異。

圖1 裝備體系結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of equipment architecture

1)由于指揮控制關(guān)系存在信息的上傳和下達(dá)兩個(gè)方向，并且通信的強(qiáng)度存在差異，因此指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)G(V,Wc)是一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。裝備之間的信息交流存在多種方式且通信強(qiáng)度不同，導(dǎo)致裝備之間的指揮控制關(guān)系強(qiáng)度可以發(fā)生變化。

2)空間關(guān)系反映的是裝備之間的距離關(guān)系。在不同的作戰(zhàn)隊(duì)形中，裝備所處的位置和發(fā)揮的作用存在差異。因此，空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)G(V,Wr)是一個(gè)無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

3)協(xié)同關(guān)系表示的是裝備之間相互支援的關(guān)系，裝備的功能差異導(dǎo)致相互之間的支援作用不同，并且支援關(guān)系是有向的。因此，協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)G(V,Ws)是一個(gè)有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

1.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)分析

裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型包括有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)3種，下面對(duì)部分特征參數(shù)[15]進(jìn)行分析。

1.3.1 節(jié)點(diǎn)的度k(i)

節(jié)點(diǎn)vi的度k(i)為與該節(jié)點(diǎn)連接邊的個(gè)數(shù)，反映無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要程度。

1.3.2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度S(i)

節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度S(i)為所有直接指向節(jié)點(diǎn)vi的邊權(quán)重w(i,j)的和，表征節(jié)點(diǎn)在無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的影響力。

1.3.3 節(jié)點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度d(i,j)

節(jié)點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度d(i,j)指的是從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑。無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，d(i,j)的取值為節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的邊數(shù)。在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，d(i,j)可以按照如下的方式計(jì)算：若從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑要經(jīng)過(guò)k個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，則d(i,j)可以表示為

(2)

式中：w(i,j1)、w(j1,j2)、…、w(jk-1,jk)、w(jk,j)為節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj最短路徑需要經(jīng)過(guò)邊的權(quán)重值。

1.3.4 節(jié)點(diǎn)接近度C(i)

節(jié)點(diǎn)接近度C(i)是所有可以到達(dá)節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)路徑長(zhǎng)度和的倒數(shù)，可以反映節(jié)點(diǎn)的位置信息。

1.3.5 網(wǎng)絡(luò)效率ε

節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)效率ε與路徑長(zhǎng)度呈反比[16]。

2 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法

2.1 評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

綜合考慮節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重要度和屬性重要度，建立如圖2所示的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)體系。

圖2 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system for node importance

明確了評(píng)估指標(biāo)體系后，評(píng)估值計(jì)算和指標(biāo)權(quán)重確定成為進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估兩個(gè)重要組成部分。在該指標(biāo)體系中，節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重要度需要基于裝備體系結(jié)構(gòu)模型，選取合適的參數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。節(jié)點(diǎn)屬性重要度值則可以通過(guò)定性評(píng)估直接獲得。

2.2 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估值計(jì)算

2.2.1 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度評(píng)估值

節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度以裝備體系結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)不同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)在局部結(jié)構(gòu)和全局結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面的重要度，選擇合適的參數(shù)計(jì)算指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重要度E11、E12和E13.

2.2.1.1E11的計(jì)算

在指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)局部結(jié)構(gòu)重要度用節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)參數(shù)表示，節(jié)點(diǎn)全局結(jié)構(gòu)重要度用節(jié)點(diǎn)對(duì)信息傳輸?shù)挠绊懗潭缺硎尽?/p>

1)E11的局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間最主要的影響關(guān)系存在于相鄰節(jié)點(diǎn)之間，構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣[17]。指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣以節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度S(i)為基礎(chǔ)構(gòu)建，其表達(dá)式為

HIC=

(3)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；wc(i,j)為指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的邊權(quán)重值；Sc(i)為節(jié)點(diǎn)vi在指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，其表達(dá)式為

(4)

其中，Nc(i)表示指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中直接指向節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)集合。

δc(i,j)為指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的貢獻(xiàn)參數(shù)，取值方式為

(5)

2)E11的全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)效率表達(dá)式為

(6)

式中：dc(i,j)為指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)

點(diǎn)vj的路徑長(zhǎng)度。

若去除節(jié)點(diǎn)g后，網(wǎng)絡(luò)效率變?yōu)?/p>

(7)

式中：d′c(i,j)為去除節(jié)點(diǎn)g后，從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑。

設(shè)去除節(jié)點(diǎn)g后，從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑要經(jīng)過(guò)k′c個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，則d′c(i,j)可以表示為

d′c(i,j)=

(8)

式中：w′c(i,j1)、w′c(j1,j2)、…、w′c(jk′-1,jk′)、w′c(j,jk′)表示去除節(jié)點(diǎn)g后，節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑需要經(jīng)過(guò)的邊權(quán)重值。

網(wǎng)絡(luò)效率的變化率為

(9)

在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率變化率時(shí)，為了避免出現(xiàn)去除某一節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)效率變大的情況，將節(jié)點(diǎn)g對(duì)信息傳輸?shù)挠绊懚缺硎緸?/p>

(10)

3)E11的計(jì)算式

將局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)與全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)融合，得指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估矩陣為

(11)

通過(guò)(11)式，可得節(jié)點(diǎn)vi的E11的計(jì)算式為

(12)

2.2.1.2E12的計(jì)算

在空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)局部重要度用節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度表示，節(jié)點(diǎn)全局重要度用節(jié)點(diǎn)接近度表示。

1)E12的局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi的強(qiáng)度表達(dá)式為

(13)

式中：Nr(i)表示在空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)vi的直接連接的節(jié)點(diǎn)集合。

2)E12的全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)接近度的表達(dá)式為

(14)

式中：dr(j,i)為空間關(guān)系中從節(jié)點(diǎn)vj到節(jié)點(diǎn)vi的路徑長(zhǎng)度。

3)E12的計(jì)算式

將局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)與全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)融合，可得vi的E12的計(jì)算式為

(15)

2.2.1.3E13的計(jì)算

在協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)局部重要度用重要度貢獻(xiàn)參數(shù)表示，節(jié)點(diǎn)全局重要度用節(jié)點(diǎn)接近度表示。

1)E13的局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的局部重要度通過(guò)節(jié)點(diǎn)對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度表示，其表達(dá)式為

(16)

(17)

δs(i,j)為協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的貢獻(xiàn)參數(shù)，取值方式為

(18)

2)E13的全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)

協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)接近度的表達(dá)式為

(19)

式中：ds(j,i)為協(xié)同關(guān)系中從節(jié)點(diǎn)vj到節(jié)點(diǎn)vi的路徑長(zhǎng)度。

3)E13的計(jì)算式

將局部結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)與全局結(jié)構(gòu)重要度參數(shù)融合，得協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估矩陣為

(20)

通過(guò)(20)式，可得節(jié)點(diǎn)vi的E13計(jì)算式為

(21)

通過(guò)(12)式、(15)式、(21)式可以計(jì)算出節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度的評(píng)估值。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)屬性重要度評(píng)估值

選擇取若干名相關(guān)領(lǐng)域的專家，通過(guò)專家打分法對(duì)E21、E22、E23和E24進(jìn)行定性評(píng)估，并將各專家打分的平均值作為節(jié)點(diǎn)屬性重要度的評(píng)估值。

2.3 基于改進(jìn)層次分析法的指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)評(píng)估指標(biāo)體系層次性特點(diǎn)可以采用改進(jìn)層次分析法(IAHP)求解指標(biāo)權(quán)重，與標(biāo)準(zhǔn)的層次分析法相比，IAHP用三標(biāo)度法建立判斷矩陣，同時(shí)可以省略一次性檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性[18]。利用IAHP確定指標(biāo)權(quán)重的具體流程如下。

2.3.1 判斷矩陣

對(duì)同一層次上的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較分析，采用三標(biāo)度法進(jìn)行定量化，具體含義見表1.

表1 三標(biāo)度法定義Tab.1 Definition of three-standard degree method

由此可得判斷矩陣A的表達(dá)式為

(22)

式中：i、j=1，2，…，u.

2.3.2 傳遞矩陣

以A為基礎(chǔ)，構(gòu)建傳遞矩陣Z=(zij)u×u，其中

(23)

2.3.3 擬優(yōu)化傳遞矩陣

構(gòu)建A的擬優(yōu)化傳遞矩陣B=(bij)u×u，由于B=eZ為一致矩陣，故滿足一致性檢驗(yàn)的要求，并且有

bij=exp (zij).

(24)

2.3.4 指標(biāo)權(quán)重

計(jì)算B的最大特征值λmax的特征向量ξ，歸一化后，可得所求的指標(biāo)權(quán)重。令一級(jí)指標(biāo)E1和E2的權(quán)重分別為θ1和θ2，則二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重集合為

Θ={θ11,θ12,θ13,θ21,θ22,θ23,θ24}.

(25)

2.4 評(píng)估結(jié)果確定

在獲得了節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估值和確定了各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重后，可得節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的計(jì)算式為

(26)

E為節(jié)點(diǎn)重要度最終評(píng)估結(jié)果，即為該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)裝備重要度評(píng)估結(jié)果。

3 算例分析

3.1 算例構(gòu)建

3.1.1 作戰(zhàn)背景

為了驗(yàn)證所述評(píng)估方法，構(gòu)建以下算例：某裝甲機(jī)械化部隊(duì)執(zhí)行某機(jī)動(dòng)進(jìn)攻作戰(zhàn)任務(wù)，在該次進(jìn)攻中需要部署4個(gè)地面突擊群，采用機(jī)動(dòng)合圍的作戰(zhàn)方法，兩個(gè)突擊群從正面分成兩個(gè)梯隊(duì)進(jìn)行突擊，另外兩個(gè)突擊群分別從兩翼對(duì)敵實(shí)施進(jìn)攻，目的是奪取關(guān)鍵要點(diǎn)，驅(qū)逐或消滅敵有生力量?；咀鲬?zhàn)部署示意圖如圖3所示。

圖3 某機(jī)動(dòng)進(jìn)攻作戰(zhàn)部署示意圖Fig.3 Deployment of flexible attack operation

3.1.2 裝備構(gòu)成及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

根據(jù)裝甲機(jī)械化部隊(duì)的編制、裝備構(gòu)成以及發(fā)展趨勢(shì)，每個(gè)突擊群由1個(gè)作戰(zhàn)營(yíng)組成，每個(gè)作戰(zhàn)營(yíng)配屬3個(gè)作戰(zhàn)連和1個(gè)營(yíng)部連，每連配有1臺(tái)指揮裝備和9臺(tái)作戰(zhàn)裝備。突擊群內(nèi)部連、排均采用倒三角的基本作戰(zhàn)隊(duì)形，并做出如下說(shuō)明：

1)各營(yíng)的營(yíng)部連為1連，前突的兩個(gè)連分別為2連和3連，靠后的連為4連；

2)各連前突的兩個(gè)排分別為2排和3排，靠后的為1排。

裝備基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及隸屬關(guān)系如圖4所示。

圖4 裝備基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及隸屬關(guān)系Fig.4 Basic topological structure and subordination relationship of equipment

3.1.3 裝備體系結(jié)構(gòu)分析

對(duì)裝備進(jìn)行編號(hào)，在突擊集群內(nèi)部1連的裝備編為v1-1～v1-10，2、3、4連的裝備編為v2-1～v2-10、v3-1～v3-10、v4-1～v4-10，設(shè)定每個(gè)連的1號(hào)裝備為指揮裝備，即v1-1表示營(yíng)指揮裝備，v2-1、v3-1、v4-1表示連指揮裝備，其余均為作戰(zhàn)裝備。每個(gè)連內(nèi)部，1排的裝備編號(hào)為v2-2～v2-4、v3-2～v3-4、v4-2～v4-4，其余為2排和3排的裝備。突擊集群1～突擊集群4的裝備加上前綴T1～T4進(jìn)行區(qū)分。

信息化作戰(zhàn)的空間大大增加，各突擊群會(huì)在指揮信息系統(tǒng)的統(tǒng)一指揮下，相對(duì)獨(dú)立的遂行作戰(zhàn)任務(wù)，可以認(rèn)為裝備體系內(nèi)部的指揮控制關(guān)系、空間關(guān)系和協(xié)同關(guān)系只存于與每個(gè)突擊群內(nèi)部。由于每個(gè)突擊群的裝備組成和內(nèi)部關(guān)系均相同，只需以一個(gè)突擊群內(nèi)部的裝備體系結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。

3.1.3.1 指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

指揮裝備損壞會(huì)導(dǎo)致裝備之間通信強(qiáng)度發(fā)生變化，假設(shè)權(quán)重變化為階躍函數(shù)，可設(shè)定受影響的邊權(quán)重下降為原來(lái)的70%. 為了更加簡(jiǎn)潔地表達(dá)裝備體系結(jié)構(gòu)，將發(fā)揮同種作用的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，可得指揮控制網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 指揮控制網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Simplified topological structure of command and control relationship networks

3.1.3.2 空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)裝甲部隊(duì)作戰(zhàn)的相關(guān)原則和信息化作戰(zhàn)的發(fā)展趨勢(shì)，擔(dān)負(fù)進(jìn)攻作戰(zhàn)營(yíng)的進(jìn)攻正面約為2 km，進(jìn)攻縱深約為2 km. 為了更加簡(jiǎn)潔地表達(dá)裝備體系結(jié)構(gòu)，將部分空間距離相同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，可得空間網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 空間網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Simplified topological structure of spatial relationship networks

圖6中所示的邊權(quán)重值是裝備之間的距離以百米為單位的倒數(shù)值。根據(jù)裝甲部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)基本隊(duì)形，同一個(gè)排的3臺(tái)裝備之間距離較近，可取邊權(quán)重為∞，同一排的裝備與外部裝備的空間關(guān)系完全相同，可視為同一節(jié)點(diǎn)；由于連與連之間裝備的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于連內(nèi)部之間裝備的距離，可取指揮裝備之間的距離作為全連所有裝備與另一連所有裝備之間的距離，即連與連之間任意兩臺(tái)裝備之間的邊權(quán)重相等。

3.1.3.3 協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

裝備之間的協(xié)同關(guān)系主要存在于同一連的裝備之間，連與連之間的協(xié)同關(guān)系可以通過(guò)指揮裝備之間的協(xié)同關(guān)系反映，即不屬于同一連的作戰(zhàn)裝備之間沒(méi)有協(xié)同關(guān)系。為了更加簡(jiǎn)潔地表達(dá)裝備體系結(jié)構(gòu)，將相同屬性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，可得協(xié)同網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

3.2 裝備重要度評(píng)估

通過(guò)IAHP獲得各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重如表2所示。

圖7 協(xié)同網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Simplified topological structure of cooperative relationship networks

項(xiàng)目權(quán)重θ11θ12θ13θ21θ22θ23θ24θ1θ2本層056015029028046017010073027合成041011021007012005003073027

按照(16)式、(19)式、(25)式，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重要度，定性評(píng)估節(jié)點(diǎn)屬性重要度，根據(jù)所得的指標(biāo)權(quán)重，最終可得裝備重要評(píng)估結(jié)果。由于算例中裝備數(shù)量眾多(160臺(tái)裝備)，而篇幅有限，故選取部分有代表性的裝備重要度評(píng)估結(jié)果在表3中展示。

表3 裝備重要度評(píng)估結(jié)果(節(jié)選)Tab.3 Evaluated results of equipment important degree

3.3 評(píng)估結(jié)果分析

1)在同一突擊群中，指揮裝備的重要度大于作戰(zhàn)裝備，營(yíng)指揮裝備的重要度大于連指揮裝備的重要度。例如，裝備T1v1-1的重要度大于裝備T1v2-1，裝備T1v1-1的重要度大于裝備T1v1-2. 結(jié)果符合裝備重要度比較的相關(guān)原則，表明應(yīng)用該方法進(jìn)行裝備重要度的評(píng)估具有合理性，評(píng)估結(jié)果可信。

2)不同性質(zhì)的關(guān)系均會(huì)對(duì)裝備結(jié)構(gòu)重要度產(chǎn)生影響。例如，裝備T1v1-2和裝備T1v1-5為同一個(gè)營(yíng)同一個(gè)連的作戰(zhàn)裝備，指揮控制關(guān)系和協(xié)同關(guān)系重要度也相同，但是由于在連內(nèi)的位置不同，使得空間關(guān)系存在差異，導(dǎo)致它們?cè)谘b備體系中的結(jié)構(gòu)重要度出現(xiàn)差異。

3)裝備重要度比較的相關(guān)原則具有一定適用范圍。根據(jù)重要度評(píng)估結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)2營(yíng)的營(yíng)指揮裝備(T2v1-1)和重要度低于1營(yíng)的連指揮裝備(T1v2-1和T1v4-1)，說(shuō)明營(yíng)指揮裝備重要度大于連指揮裝備這一原則只在同一作戰(zhàn)營(yíng)中有效。

4 結(jié)論

1)在裝備體系中，裝備的相互關(guān)系和裝備本身的屬性均會(huì)對(duì)裝備重要度產(chǎn)生影響，即在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估時(shí)，節(jié)點(diǎn)的重要度是由節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重要度和屬性重要度共同決定的。

2)在裝備體系中，裝備與其他裝備的指揮關(guān)系、空間關(guān)系和協(xié)同關(guān)系均會(huì)對(duì)其結(jié)構(gòu)重要度產(chǎn)生影響。本文所提出的方法能夠分析裝備體系中不同性質(zhì)關(guān)系之間的差異，解決了單一關(guān)系網(wǎng)絡(luò)不能解決的問(wèn)題。

3)根據(jù)作戰(zhàn)的基本規(guī)律和裝備保障的原則，裝備重要度比較的相關(guān)原則可以用于比較相同條件下不同種類的裝備重要度，對(duì)于處于不同作戰(zhàn)位置、相互關(guān)系不同的不同種類裝備并不適用。本方法可以解決一般的裝備重要度評(píng)估方法無(wú)法解決的問(wèn)題，即在不同條件下不同種類裝備重要度的比較問(wèn)題。

體系作戰(zhàn)是未來(lái)作戰(zhàn)的主要發(fā)展趨勢(shì)，在裝備體系中，裝備重要度不僅與裝備本身的屬性有關(guān)，而且受到裝備在體系中相互關(guān)系的影響。由于裝備之間的相互關(guān)系存在多樣性，裝備體系具有不同性質(zhì)的體系結(jié)構(gòu)。本文所述方法可以將裝備對(duì)作戰(zhàn)的支持作用定量化，更加有力地說(shuō)明不同裝備對(duì)保證裝備體系完整性和作戰(zhàn)任務(wù)的完成所發(fā)揮的作用，同時(shí)也為裝備維修保障任務(wù)優(yōu)先級(jí)分類打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，值得推廣應(yīng)用。

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Evaluation Method for Equipment Important Degree Based onMultidimensional Relationship Complex Networks

CHEN Chun-liang, ZAN Xiang, ZHANG Shi-xin, CAO Yan-hua, CHEN Wei-long

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072，China)

A new equipment important degree evaluation method based on multidimensional complex networks is designed in consideration of equipment architecture. Command and control relationship, spatial relationship and cooperative relationship are considered and introduced into an equipment architecture model based on complex networks. Appropriate parameters are chosen to establish the node importance evaluation index by analyzing the features of different relationship networks. An improved analytic hierarchy process is applied in node architecture importance comprehensive evaluation by considering both node architecture importance and node attribute importance. An example is used to validate the retionality and effectuality of the proposed method.

ordnance science and technology; complex network; equipment important degree; node importance evaluation; improved analytic hierarchy process

2016-11-04

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2015WG57)

昝翔(1989—)，男，博士研究生。E-mail：994401550@qq.com

陳春良(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：chenchunliang@163.com

E92

A

1000-1093(2017)06-1168-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.017